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专题05万有引力与航天
质量检测卷
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题
只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全
的得2分，有选错的得0分)
1.(2021·山东省等级考试模拟卷)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同
一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为 R ，天王星和地球的公转周期分别为T和T ，则
0 0
天王星与太阳的距离为( )
A. R B. R
0 0
C. R D. R
0 0
【答案】A
【解析】 由开普勒第三定律可知＝，可得R＝R，故A正确，B、C、D错误。
0
2.(2021·江苏七市第二次调研)2020年1月我国成功发射了“吉林一号”卫星，卫星轨道可看成距地面高度
为650 km的圆，地球半径为6 400 km，第一宇宙速度为7.9 km/s.则该卫星的运行速度约为( )
A．11.2 km/s B．7.9 km/s
C．7.5 km/s D．3.1 km/s
【答案】 C
【解析】 近地卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 G＝m，则有第一宇宙速度v
＝＝7.9 km/s，“吉林一号”卫星环绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 G＝m，联立解
得v′≈7.5 km/s，故C正确，A、B、D错误．
3.(2021·天津市普通高中学业水平等级考试，2)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球
静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A.周期大 B.线速度大 C.角速度大 D.加速度大
【答案】A
【解析】近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得 G＝m，解得线速度v
＝，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较
小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得周期T＝2π，所以地球静止轨道卫星的周期较
大，选项A正确；由ω＝，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，
可得G＝ma，解得加速度a＝G，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。
4.(2021·山东烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某
宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为 T，宇航员在离该行星表面附近h处自由释
放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】 由自由落体运动位移公式得h＝gt2①
某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有
G＝mω2R＝m()2R②
行星表面附近，万有引力等于重力，有
G＝mg ③
由①②③式解得R＝。选项B正确。
5. (2020·福建三明市5月质检)关于地球同步卫星下列说法正确的是( )
①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的②地球同步卫星绕地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速
度减小
③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动
④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
【答案】 A
【解析】 地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向
东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据
万有引力定律和牛顿第二定律＝m()2r，可知，轨道半径是确定的，而根据＝m2，线速度大小也是确定的，
①正确，②错误；由于所有的同步卫星转动方向相同，运动速度大小相同，因此不会相撞，④错误。因此
A正确，B、C、D错误。
6.(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，3)假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球
表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道
舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 嫦娥五号绕月飞行时，月球对其产生的万有引力提供向心力，
G＝mr ，地球同步卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力G＝m′nr ；又因为M＝ρπr3，且地球密度
月 地
为月球密度的k倍；所以＝＝，故A正确。
7.(2021·山东泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极—艾
特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径
为R，月球表面的重力加速度为g，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运
0
动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点 B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球
做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是( )A.飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为2
B.飞船沿轨道Ⅰ做圆周运动时，速度为
C.飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能等于在轨道Ⅱ上的动能
D.飞船过A点时，在轨道Ⅰ上的动能大于在轨道Ⅱ上的动能
【答案】 D
【解析】飞船在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有＝m，在月球表面，万有引力等于重力得G＝mg ，
0
解得v＝，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道
Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，则有在轨道Ⅰ上A点的动能大于在轨道Ⅱ上A
点的动能，故C错误，D正确。
8.(2020·山东青岛市一模)2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；
2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图 7，嫦娥四号在绕
月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v ，经过短暂“太空刹车”，进入近月
0
轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，
不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是( )
A.嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B.月球的平均密度ρ＝
C.嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为D.“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为mv－
【答案】 B
【解析】 嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机
械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于G＝m()2R，ρ＝，解得ρ＝，选项B正确；嫦
娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝G＝m()2R＝，选项C错误；根据动能定理，“太空刹车”
过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝mv－mv2＝mv－m()2＝mv－，选项D错误。
9.(2021·江苏南京市六校联合体2月联考)我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后与
天宫二号对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神舟十一号开始的运
行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则( )
A.天宫二号内的物体处于平衡状态
B.神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速
C.发射神舟十一号时的速率一定大于7.9 km/s
D.可算出地球质量为
【答案】 BC
【解析】 天宫二号内的物体随天宫二号一起围绕地球做圆周运动，即合力方向改变，因此不处于平衡状
态，故A错误；当神舟十一号加速时，它会做离心运动，进而从轨道2上升至轨道1，再与天宫二号对
接，故B正确；7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度。神舟十一号的轨道半径比地球半径大，因
此其发射速度应当大于7.9 km/s，故C正确；神舟十一号的线速度为v＝，根据万有引力提供向心力可得G
＝m，联立解得M＝，即地球质量为，故D错误。
10.(2020·山东菏泽质检)1916年，爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波被间接
观测到。科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在。如图14所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星系统的总质量为
M，双星之间的距离为L，其运行周期为T，则下列说法正确的是( )
A.A的质量一定大于B的质量
B.A的线速度一定大于B的线速度
C.L一定，M越小，T越小
D.M一定，L越小，T越小
【答案】 BD
【解析】双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，角速度大小相等，根据题述，A星的轨道半
径大于B星的轨道半径，由m ω2r ＝m ω2r ，可知A的质量一定小于B的质量，选项A错误；由v＝ωr可
A A B B
知，A的线速度一定大于B的线速度，选项B正确；对A星，由牛顿第二定律有＝m ω2r ，对B星，由牛
A A
顿第二定律有＝m ω2r ，而L＝r ＋r ，M＝m ＋m ，ω＝，联立解得T＝2π，由此可知，L一定，M越小，
B B A B A B
T越大；M一定，L越小，T越小，选项C错误，D正确。
11.(2021·湖北武汉市武昌区1月调研)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速
圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫
星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A.b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a＞a＞a
a b c
C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T＞T＞T
c b aD.在b、c中，b的速度大
【答案】 D
【解析】 b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝，代入
数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以 ω ＝ω，根据a＝
a c
rω2知，a＞a，根据a＝知a＞a，即a＞a＞a，故B错误；卫星c为同步卫星，所以T＝T，根据T＝2π
c a b c b c a a c
知T＞T，即T＝T＞T，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
c b a c b
12.(多选)(2021·河北张家口市4月模拟)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B
静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为 R，地球自转角速度
为ω，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是( )
0
A.物体B受到地球的引力为mRω
B.卫星A的线速度为
C.卫星A再次到达物体B上方的时间为
D.卫星A与物体B的向心加速度之比为
【答案】BD
【解析】物体B受到地球的引力应为万有引力 F＝，不等于向心力mRω，故A错误；对卫星A，根据万有
引力提供向心力，可得G＝m，因此卫星A的线速度v＝，故B正确；由G＝mω(2R)知，卫星A的角速度为
ω ＝，此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足t＝2π，因此联立解得t＝，故C错误；依
A
题得，卫星A的向心加速度为a ＝，物体B的向心加速度a ＝ωR，因此向心加速度之比为＝，故D正
A B
确。
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
13.(2020·吉林“五地六校”合作体联考)（14分）一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨
道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R.求：(1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g；
(3)行星的第一宇宙速度v.
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】 (1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律G＝m()2r，解得M＝
(2)在行星表面有：G＝mg
解得g＝G＝
(3)在行星表面有：G＝m
解得v＝
14．(2020·太原高三上学期期末)(14分)经过逾6个月的飞行，质量为40 kg的洞察号火星探测器终于在北京
时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800 m时速度为60 m/s，之后
在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面 100 m时速度减为10
m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和
半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小。
【答案】 (1)4 m/s2 (2)260 N
【解析】 (1)设火星表面的重力加速度为g ，
火
则对火星表面质量为m的物体有G＝mg ，
火
对地球表面质量为m的物体有G＝mg，
又M ＝M ，r ＝r ，
火 地 火 地
解得g ＝0.4g＝4 m/s2。
火
(2)探测器速度由60 m/s减为10 m/s过程中下降的高度：h＝h －h ＝700 m，以竖直向下为正方向，设该过
1 2
程的加速度为a，则v－v＝2ah
设探测器质量为m，火箭助推器的作用力大小为F，
0
由牛顿第二定律：mg －F＝ma
0 火 0解得F＝260 N。
15.(2021·河南省郑州市一模)(14分)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟
大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落 h高度的时间为
t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；
(3)月球同步卫星离月球表面的高度。
【答案】 (1) (2) (3) －R
【解析】 (1)由自由落体运动规律有：h＝gt2，
可得：g＝。
(2)在月球表面的物体受到的重力近似等于其受到的万有引力，即mg＝，
1
所以M＝，
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg＝m，
2 2
所以v＝＝。
1
(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，＝m(R＋h)，
3
解得h＝ －R。
16.(2021·重庆市第二次调研抽测)（20分）由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科
技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突
破7 000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加
速度大小为g，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h。已知质量分布均
匀的球壳对壳内物体的引力为零。求：
(1)“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？
(2)“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？
【答案】 (1)2π (2)
【解析】(1)根据万有引力提供向心力得＝m(R＋h)
地球表面的物体受到的万有引力等于重力，即
mg＝
联立解得T＝2π。
(2)令地球的密度为ρ，对地球表面的物体g＝
由于地球的质量为M＝ρ·πR3
所以重力加速度的表达式可写成
g＝＝＝πGρR
根据万有引力提供向心力＝mg
1
“天宫一号”的加速度为g＝
1
＝
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为 d的地球内部，受到地球的万有引
力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故海底的重力加速度g＝πGρ(R－d)
2
所以有＝
所以＝。
