一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知复数
z=
i ，则
|9z+ 2|=
1−2 2i
A.2 B. 3 C. 6 D.3
2．已知集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a-7<x<a}，且A∩B=B，则实数a的取值范围为
A.(-∞,-2)∪(11,+∞) B.[-2,11]
C.(-2,11) D.(-∞,-2]∪[11,+∞)
3．在直三棱柱ABC−A B C 中，上、下底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4,M,N 分
1 1 1
别为棱A B ，BC上的动点，则三棱锥M-ABN体积的最大值为
1 1
A.3 2 B.2 3 C.4 3 D.3 5
2 公众号：高考3 试卷君
4．已知函数f(x)满足：∀x∈R，都有 f(x+1)+f(x)=2，且当0≤x<1时，f(x)=−5 x +3 ，则 f(log 6)=
5
A.1 B.2 C. 1 D.2
5 5 6 3
5．已知 cosαcos20 ∘−2cosαcos40 ∘ =sinαsin20 ∘，则tanα=
A.− 3 B.− 3 C.1 D.2
2 3
6．已知函数f(x) = 4sin(ωx + π )(1 ≤ ω ≤ 7 )的图象关于点( 3π ,0)对称，当− 9π
3 6 5 20
≤ x ≤ b 时，有-2≤f(x)≤4，则实数b的取值范围为
A..[ π , 5π ] B.[ 3π , 3π ] C.C.[ 5π , 13π ] D.[ 7π , 19π ]
18 4 20 4 24 6 26 8
7．已知直线l,l＇都过抛物线C:y2 = 4x的焦点F,l ⊥ l ′,l与抛物线C交于A,B两点，l＇
与抛物线C交于D,E两点，且|FA|=2|FB|，则|DE|=
A.12 B.20 C.28 D.36
8．已知
a=e0.4,b=1.4,c=4.71
1
0
，则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论中正确的是
A．一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20
B.若样本 3x −1,3x −1,⋯,3x −1 的方差为36，则样本 x ,x ,⋯,x 的方差为12
1 2 10 1 2 10
C.在检验A与B是否有关的过程中，χ2 = 11.224，则在犯错误的概率不超过0.1％的前提
下，认为A与B无关
注：
P(χ 2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D.若随机变量 ξ∼N(μ,σ 2),P(ξ≥−4)+P(ξ≥10)=1 ，则μ=3
→ →
10．如图，在矩形ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且AD = 3AQ,BD
→ → → →
∩ PQ = E,QE = λEP,BE = μBD，则下列结论正确的是
公众号：高考试卷君
→ → →
A.PQ=
1
BA−
2
BC B.λ=
4
2 3 3
→ →
C.μ= 3 D.若 AB=2 3,BC=6，则 BE⋅BP=30
7
11．已知数列 {a } 的前n项和为 S ,b =a −a ,c =− 1 a 2,n∈N ，则下列结论正确的是
n n n n+1 n n 2 n
A.若
a =10,b =−2
，则
S −S =0
1 n 8 3
B.若
a =1,b =c
，则
0<a ≤1
1 n n n
C.若
a =1,b =c
，则
a ≤
2
1 n n n 1+n
D.若 a =1,b =c ，则 a ≥2 2−n
1 n n n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某校准备从10名学生中选出5人参加演讲比赛，这10名学生中有男生4人，女生6人，
则选出的5人中至少有3名女生的选法有 种（用数字作答）.13．如图，圆O:x2 + y2 = 36，直线l与直线l＇交于点P(3,4)，且l ⊥ l ′.直线l与圆O交于A
，B两点，直线l＇与圆O交于C,D两点，则四边形ADBC面积的最大值为
14．如图，在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段AB上一点，AD=2DB,∠ACD=
π ,∠DCB= π，则tan∠ADC=
3 4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）有甲、乙两支医疗队参加贫困地区医疗巡诊，甲医疗队有女医生2名，男医生3
名；乙医疗队有女医生6名，男医生4名．
（1）现随机选定一公支医疗众队，号再从：该队高中选考派出试两名医卷生进君行重大疫病的预防宣传工
作，若选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，求这两名医生来自甲医疗队
的概率；
（2）若从乙医疗队中选出3名医生对重大疾病进行会诊，在这3名医生中男医生的人数
为ξ，求ξ的数学期望E（ξ）.
16.(15分）已知函数f(x)=lnx−2x 2−2.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数g(x)=f(x)+2x 2+5x，证明：g(x)>− 3
5x17.(15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD,,AB//CD,2AB=C，点E为PC的中点，F
为棱PB上一点.
（1）证明：BE/／平面PAD；
（2）若PD=DA，平面PABL平面PDA，点D到平面PAB的距离ℎ = 2,ΔPAB的面积为2 2，
π
当平面DAF与平面AFB的夹角为 时，求线段BF的长.
3
18.(17分）已知椭圆C:x2
+
y2
= 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为F ,F ，离心率e =
6
,
a2 b2 1 2 3
,P 为椭圆C的上顶点，ΔF PF 2的面积为4 2
1 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C公交于众A,B两号点，：且直高线PA考与PB试的斜卷率之君和为1，求坐标原点O 到直
线l距离的取值范围.
19.(17分）已知各项为正数的数列{a }满足：a2 −a2 = c(c ∈ R，且c≠0)
n n+1 n
（1）若c=20,a =2，求
a
的值；
1 101
（2）求证：数列{a −a }中存在小于2的项；
n+1 n
（3）求证：存在正整数n，使得1 + 1 + 1 +⋯+ 1 >2026.
a1 a2 a3 an
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