文档内容
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
𝑖
1．已知复数𝑧 = ，则|9𝑧 +√2| =
1−2√2𝑖
A.2 B.√3 𝐶.√6 D.3
2．已知集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a-7b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
公众号：高考试卷君二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论中正确的是
A．一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20
B.若样本3𝑥 −1,3𝑥 −1,⋯,3𝑥 −1的方差为36，则样本𝑥 ,𝑥 ,⋯,𝑥 的方差为12
1 2 10 1 2 10
C.在检验A与B是否有关的过程中，𝜒2=11.224，则在犯错误的概率不超过0.1％的前提
下，认为A与B无关
注：
𝑃(𝜒2 ≥𝑘) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D.若随机变量𝜉 ∼ 𝑁(𝜇,𝜎2),𝑃(𝜉 ≥ −4)+𝑃(𝜉 ≥ 10) = 1，则μ=3
→ →
10．如图，在矩形ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且𝐴𝐷=3𝐴𝑄,BD ∩
→ → → →
𝑃𝑄 = 𝐸,𝑄𝐸 = 𝜆𝐸𝑃,𝐵𝐸 = 𝜇𝐵𝐷，则下列结论正确的是
公众号：高考试卷君
→ → →
1 2 4
𝐴.𝑃𝑄 = 𝐵𝐴− 𝐵𝐶 𝐵.𝜆 =
2 3 3
→ →
3
𝐶.𝜇 = D.若𝐴𝐵 = 2√3,BC=6，则𝐵𝐸⋅𝐵𝑃=30
7
11．已知数列{𝑎 }的前n项和为𝑆 ,𝑏 =𝑎 −𝑎 ,𝑐 =− 1 𝑎2,𝑛∈ 𝑁，则下列结论正确的是
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛+1 𝑛 𝑛 𝑛
2
A.若𝑎 =10,𝑏 =−2，则𝑆 −𝑆 =0
1 𝑛 8 3
B.若𝑎 =1,𝑏 =𝑐 ，则0 < 𝑎 ≤ 1
1 𝑛 𝑛 𝑛
C.若𝑎 =1,𝑏 =𝑐 ，则𝑎 ≤ 2
1 𝑛 𝑛 𝑛 1+𝑛
D.若𝑎 =1,𝑏 =𝑐 ，则𝑎 ≥2 2−𝑛
1 𝑛 𝑛 𝑛
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某校准备从10名学生中选出5人参加演讲比赛，这10名学生中有男生4人，女生6人，
则选出的5人中至少有3名女生的选法有 种（用数字作答）.13．如图，圆𝑂:𝑥2+𝑦2=36，直线l与直线l＇交于点P(3,4)，且𝑙 ⊥ 𝑙′.直线l与圆O交于A，
B两点，直线l＇与圆O交于C,D两点，则四边形ADBC面积的最大值为
14．如图，在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段AB上一点，AD=2𝐷𝐵,
𝜋 𝜋
∠𝐴𝐶𝐷 = ,∠𝐷𝐶𝐵 = ，则tan∠ADC=
3 4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）有甲、乙两支医疗队参加贫困地区医疗巡诊，甲医疗队有女医生2名，男医生3
名；乙医疗队有女医生6名，男医生4名．
（1）现随机选定一支医疗队，再从该队中选派出两名医生进行重大疫病的预防宣传工
公众号：高考试卷君
作，若选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，求这两名医生来自甲医疗
队的概率；
（2）若从乙医疗队中选出3名医生对重大疾病进行会诊，在这3名医生中男医生的人数
为ξ，求ξ的数学期望E（ξ）.
16.(15分）已知函数𝑓(𝑥) = ln𝑥−2𝑥2 −2.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)+2𝑥2 +5𝑥，证明：𝑔(𝑥) > − 3
5𝑥17.(15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD,,AB//CD,2AB=C，点E为PC的中点，
F为棱PB上一点.
（1）证明：BE/／平面PAD；
（2）若PD=DA，平面PABL平面PDA，点D到平面PAB的距离ℎ = √2,Δ𝑃𝐴𝐵的面积为2√2，
当平面DAF与平面AFB的夹角为𝜋时，求线段BF的长.
3
𝑥2 𝑦2 √6
18.(17分）已知椭圆C: + =1(𝑎 > 𝑏 >0)的左、右焦点分别为𝐹 ,𝐹 ，离心率𝑒 = ,,P
𝑎2 𝑏2 1 2 3
为椭圆C的上顶点，Δ𝐹 𝑃𝐹 2的面积为4√2
1 2
（1）求椭圆C的方程；
公众号：高考试卷君
（2）若直线l与椭圆C交于A,B两点，且直线PA与PB的斜率之和为1，求坐标原点O 到直
线l距离的取值范围.
19.(17分）已知各项为正数的数列{𝑎 }满足：𝑎2 −𝑎2=𝑐(𝑐∈𝑅，且c≠0)
𝑛 𝑛+1 𝑛
（1）若𝑐 = 20,𝑎 = 2，求𝑎 的值；
1 101
（2）求证：数列{𝑎 −𝑎 }中存在小于2的项；
𝑛+1 𝑛
（3）求证：存在正整数n，使得1
+
1
+
1
+⋯+
1
>2026.
𝑎
1
𝑎
2
𝑎
3
𝑎𝑛
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