文档内容
易错点 05 万有引力与航天
目 录
01 易错陷阱（3大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度
【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误
【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义
【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题
【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错
误。
03 易错题通关
易错点一：应用有引力定律出现错误
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的
向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F ，重力达到最大值G ＝G.
引 max
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
G ＝G－mω2R
min
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力 F′＝mω2R′减小，F′与F 夹角增大，所以重力G
引
在增大，重力加速度增大.
因为F′、F 、G不在一条直线上，重力G与万有引力F 方向有偏差，重力大小mgr＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。
五．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上
做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gm，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
六．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点
1 3
时速率分别为 v 、v .在A点加速，则 v >v ，在B点加速，则 v>v ，又因v>v ，故有
A B A 1 3 B 1 3
v >v>v>v .
A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A
点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、
1 2 3 1
r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k可知TF B．a =a =g>a C．v =v =v>v D．ω =ω <ω
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2
【答案】 D
【解析】因赤道上的物体是万有引力与弹力的合力提供向心力,而近地卫星是万有引力提供
向心力.所以选项A错，选项B也错；又因赤道上的物体的向心力小于近地卫星的向心力，
其向心加速度也小，所以速度也小，半径相同，角速度也小，即选项C错；赤道上的物体
与同步卫星只是角速度相同，均小于近地卫星的角速度，即ω =ω <ω ，故选项D正确．
1 3 2
【易错点提醒五 】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化
比较错误
【例5】（2021天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，
迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一
号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨
道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道
Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( D )
A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大
易错分析：许多同涫学认为选项C正确，误认为从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速，其实
这的错误的。由低轨道向高轨道对接要加速，但从高轨道向低轨道 在减小；而
且变轨时在同一点的加速相等，
【答案】 D
【解析】天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故 A错误.轨道
Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器
在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故 B错误.天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C错误.天问一号探测器沿轨道Ⅰ向
P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D正确.
1.（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫
星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时
刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴
R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得 ，故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等
空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并
与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到
流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的
重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设地球的质量为M，万有引力常量为G，由于地球北极的重力加速度为g，所以
，解得
若流星的质量为 ，则流星受到的万有引力
由牛顿第二定律得
解得流星的加速度
故选B。
3.（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和
地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地
球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是
（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据 可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据 可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据 可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据 可得
可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D
4.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱
脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【答案】C
【解析】AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要速度相同了就可以在同一轨道运行，
与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；B．返回舱中的宇航员处于失重状
态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。
故选C。
5．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表
面约 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通
过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，
这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C
【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其
作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大
于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
6．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对
接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的
是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【解析】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，
则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T > T ，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
同 组合体
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T > T ，则r > r ，且同步卫星和组合体在天上有
同 组合体 同 组合体
则有
a < a
同 组合体
D错误。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成
为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火
星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，
则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运
动
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D
正确。
故选D。
8．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在 年发射“嫦娥六号”，它是
嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的
科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为 ，
月球表面的重力加速度为 ，引力常量为 ，嫦娥六号的质量为 ，离月球中心的距离为
。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
【答案】B
【详解】A．地球表面，忽略自转有 ，解得
根据万有引力提供向心力，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得月球的第一宇宙速度为 ，故A错误；
B．“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有
解得
“嫦娥六号”绕月运行的动能为 ，故B正确；
gR2
C．月球的质量为
M=
，月球的平均密度为 ，故C错误；
G
D．“嫦娥六号”绕月运行时根据万有引力提供向心力，有
“嫦娥六号”绕月运行的周期为 ，故D错误。
故选B。
9.（2023·广东汕头·统考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国
内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳
物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看
成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（
）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
【答案】D
【详解】A．“夸父一号”的运行周期约99分钟，与地球自转周期不相等，则“夸父一
号”不可能静止在汕头市的正上方，故A错误；
B．行星绕太阳转动，由太阳万有引力提供向心力，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得
要估算太阳的质量，除了知道万有引力常量，还需要知道行星绕太阳做圆周运动的周期和
轨道半径，故B错误；
C．“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误；
D．“夸父一号”的运行周期约99分钟，可知“夸父一号”的运行周期小于地球自转周期，
根据 ，可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
故选D。
10．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带
来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地
面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿
缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所
以地面基站不可能选址建在佛山，故A错误；
B．箱体在上升过程中受到地球的引力为
万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小，故B正确；
C．根据“太空电梯”结构，由公式 可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站
的环绕半径小于配重的环绕半径，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C错误；
D．根据题意可知，配重在万有引力和缆绳拉力合力作用下做圆周运动，若同步空间站和
配重间的绳断开，拉力消失，配重与地球之间的万有引力小于配重做圆周运动的向心力，
配重会做离心运动，故D错误。
故选B。
11．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上
升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥
三号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度
【答案】BD
【详解】A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时最远处P点速度最小，故A错
误；
B．月球上的第一宇宙速度是围绕月亮运行卫星的最大运行速度，所以登月探测器在环月轨
道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B正确；
C．登月探测器在接近月面过程需向前喷火以减速，该过程机械能减小，故C错误；
D．登月探测器在环月轨道1上变到更高的环月轨道2上，需要点火加速，故登月探测器在
环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度，故D正确。
故选BD。
12．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，
俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，
低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星
B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发
射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的运行周期可能为
B．卫星B在 内转过的圆心角是
C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律 ，卫星A的轨道半径小于同步卫星B的轨道半径，
可知卫星A的运行周期小于24h，不可能为 ，选项A错误；
B．卫星B的周期为24h，则在 内转过的圆心角是 ，选项B正确；
C．同步卫星B只能定点在赤道上空，不可能经过上饶市的正上方，选项C错误；
D．卫星B的角速度等于未发射的卫星P得角速度，根据a=ω2r可知，卫星B的向心加速度
大于卫星P随地球自转的向心加速度，选项D正确。
故选BD。
13．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年
前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为 ，它将绕月球
做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力
解得，月球表面的重力加速度
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
，解得
（3）在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力
得 ，解得
14（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环
绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的
直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度
B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1
【答案】D
【详解】A．假设探测器以半径为椭圆轨道的半长轴做匀速圆周运动，在经M点时的速度
要大于在椭圆轨道上经M点时的速度，由 ，
可知探测器在近火圆轨道Q点的速度要大于在圆轨道上M点的速度，因此探测器在椭圆轨
道M点的速度小于在Q点的速度，故A错误；
B．由万有引力和牛顿第二定律知 ，解得
可知探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小相等，方向不同，故B错误；
C．由题意可知椭圆的半长轴为 ，根据开普勒第三定律可得 ，则有
，故C错误；
D．设探测器在椭圆轨道上P点速度为v ，在M点的速度为v ，设火星的半径为R，根据
P M
开普勒第二定律可得 ，解得 ，故D正确。
故选D。
15.（2023·湖北模拟）有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随
地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是
高空探测卫星，设地球自转周期为24h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，
各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是( C )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】π
A. a 的向心加速度等于重力加速度g B. c 在4h 内转过的圆心角为
6
C. b 在相同的时间内转过的弧长最长 D. d 的运动周期可能是23h
[解析] 在地球赤道表面随地球转动的卫星a ，其所受万有引力提供重力和其做
圆周运动的向心力，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A错误；由于c 为
π
同步卫星，所以c 的周期为24h ，因此4h 内转过的圆心角为θ= ，B错误；
3
由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大的，所以在相同的时间内b
转过的弧长最长，C正确；d 运行的周期比c 的大，所以其周期应大于24h ，D
错误.
16．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运
载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的
天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中
的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
【答案】C
【详解】A．天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速
度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律 ，在“火星捕获段”运行的半径大，故天问一号在“火星
捕获段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．天问一号从图示“火星捕获段”需在近地点减速才能运动到“火星停泊段”， 故C正
确；
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动
能减小，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
17.（2023·广东省茂名市高州市第二次模拟）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表
面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕
地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（ ）
A. a、b、c、d中，a的加速度最大
B. a、b、c、d中，b的线速度最大
C. a、b、c、d中，c的周期最大
D. a、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】B
【解析】对a和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的
角速度相同，根据 知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力
有
得 卫星 轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误；
的
对b、c、d，由 ,解得
可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据
可知c的线速度大于a的线速度，故B正确；由开普勒第三定律
知，卫星的半径越大，周期越大，所以 的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的
周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则 的角速度最小，故CD错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
