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知识点29：万有引力定律及其应用（不考虑星球自转）
考点一：应用万有引力定律计算万有引力
题型一：均匀球体与均匀球体之间万有引力的计算
【知识思维方法技巧】
（1）均匀球体与均匀球体之间万有引力计算的方法：万有引力定律法
利用万有引力定律计算均匀介质球体之间的万有引力时，可以认为匀质球体质量集中于球
心，r为两球心的距离，万有引力大小为F＝G，引力的方向沿两球心的连线。
（2）计算特殊均匀球体与质点之间万有引力的方法：填补法
在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理.
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补
法”解题主要体现了等效思想。
【典例1提高题】(多选)如图所示，两星球相距为L，质量比为m ∶m ＝1∶9，两星球半径远
A B
小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球 A、B对探测
器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
【典例1提高题】【答案】BD
【解析】探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减
小后增大．故A错误．当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G＝G，因为m ∶m ＝
A B
1∶9，则r ∶r ＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝.故B正确．探测器到达星球B
A B
的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，
所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度．故C错误，D正确．
题型二：均匀球体与球体外质点之间万有引力的计算
【知识思维方法技巧】
均匀球体与球体外质点之间万有引力计算的方法：万有引力定律法
用万有引力定律计算均匀介质球体与球体外质点之间的万有引力时，可认为匀质球体的质
量集中于球心，r为两球心的距离，万有引力大小为F＝G，引力的方向沿两球心的连线。
【典例2提高题】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在
探测器“奔向”月球的过程中，用 h表示探测器与地球表面的距离，F表示它
所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题】【答案】D
【解析】由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、
C；而F与h不是一次函数关系，排除A。故选D。
题型三：均匀球体与球体表面质点之间万有引力的计算
【知识思维方法技巧】
均匀球体与球体表面质点之间万有引力计算的方法：万有引力定律法
利用万有引力定律计算均匀介质球体与球体表面质点之间的万有引力时，可以认为匀质球
体的质量集中于球心，r为两球心的距离，万有引力大小为F＝G，引力的方向沿两球心的
连线。
【典例3提高题】火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星
表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【典例3提高题】【答案】B
【解析】万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值
为＝＝0.4，选项B正确．
【典例3提高题对应练习】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由
地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”
火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个
由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之
比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【典例3提高题对应练习】【答案】B
【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，可得＝G∶G＝×2＝，故选
B．
题型四：均匀球体与球体内质点之间万有引力的计算
【知识思维方法技巧】
计算均匀球体与球体内质点之间的方法：推论法
（1）推论Ⅰ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即
∑F ＝0。（2）推论Ⅱ：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球
引
体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。
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学科网（北京）股份有限公司（2）计算特殊均匀球体与质点之间万有引力的方法：填补法
在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理.
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补
法”解题主要体现了等效思想。
【典例4提高题】如图所示，O 是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现
1
在其内以O 为球心挖去一个半径为R的球，并在O 处放置一个质量为m的质点。若已知
2 2
质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则O 球剩余部分对O 处质点的万有引力
1 2
为( )
A． B． C． D．
【典例4提高题】【答案】A
【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对
m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引
力为零，故O 处质点所受的万有引力可等效于半径为R的球对处于其表面质量为m的质
2
点的引力。易知半径为R的球质量为M，则由万有引力定律知道剩余部分对O 处质点的万
2
有引力为，故A正确。
【典例4提高题对应练习】如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体．
从中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余
部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常
量为G)( )
A. G B. 0 C. 4G D. G
【典例4提高题对应练习】【答案】D
【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对质点的万有引力等于完整大球
体对质点的万有引力与挖去的小球体对质点的万有引力之差，挖去的小球体球心与质点重
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学科网（北京）股份有限公司合，对质点的万有引力为零，则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有
引力．以完整大球体球心为中心分离出半径为 的球，易知其质量为 M，则分离后的均匀
球壳对质点的万有引力为零．综上可知，剩余部分对质点的万有引力等于分离出的球对其
的万有引力，根据万有引力定律，F＝G ＝G ，故D正确．
考点二：应用万有引力定律分析计算天体运动
【知识思维方法技巧】
解决天体圆周运动问题的两条思路：
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝m＝ma .
n
（2）在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝
mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)
题型一：环绕中心天体运动各物理参量的比较及计算
【知识思维方法技巧】
解决天体环绕运动各物理量的比较解题思路：
（1）列出四个连等式：G＝m＝mω2r＝mr＝ma。
（2）导出四个表达式：a＝，v＝，ω＝，T＝。
结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。可记忆为“三同一异，越高越慢”，
只有T与r变化一致。
【典例1提高题】如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星
1 1
做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小
C. 甲的角速度比乙的大 D. 甲的线速度比乙的大
【典例1提高题】【答案】A
【解析】根据G ＝ma可得a＝G ，
则a＝ aT，
1 2 2 1 2 2
故B错误；根据公式G ＝mω2r可得ω＝ ，则ω＝ ω<ω，故C错误；根据
1 2 2
G ＝m ，可得v＝ ，则v＝ v
