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综合训练 06 函数的应用（8 种题型 60 题专练）
一．函数的零点（共3小题）
1．（2023•毕节市模拟）给出下列命题：
①函数f（x）＝2x﹣x2恰有两个零点；
②若函数 在（0，+∞）上的最小值为4，则a＝4；
③若函数f（x）满足f（x）+f（1﹣x）＝4，则 ；
④若关于x的方程2|x|﹣m＝0有解，则实数m的取值范围是（0，1]．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
（多选）2．（2023•长沙模拟）已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1，则下列说法正确
的是（ ）
A．f（x）是以 为周期的函数
π
B．直线 是曲线y＝f（x）的对称轴
C．函数f（x）的最大值为 ，最小值为
D．若函数f（x）在区间（0，M ）上恰有2023个零点，则
3．（2023•宝山区校级模拟）已知函数y＝f（x）是定义域在R上的奇函数，且当x＞0时，
π
f（x）＝（x﹣2）（x﹣3）+0.02，则关于 y＝f（x）在 R 上零点的说法正确的是
（ ）
A．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内
B．有4个零点，其中只有一个零点在（﹣3，﹣2）内，两个在（2，3）内
C．有5个零点，都不在（0，2）内
D．有5个零点，其中只有一个零点在（0，2）内，一个在（3，+∞）
二．函数零点的判定定理（共2小题）
4．（2023•西安模拟）已知f（x）＝ex+lnx+2，若x 是方程f（x）﹣f'（x）＝e的一个解，
0
则x 可能存在的区间是（ ）
0
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．（2023•东方校级模拟）已知函数 ，其中n为正整数，a＜0且为常数．
若对于任意n，函数y＝f （x）在 内均存在唯一零点，则实数a的取值范围为
n
（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．
学科网（北京）股份有限公司 1C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．
三．函数的零点与方程根的关系（共22小题）
6 ． （ 2023• 普 陀 区 校 级 模 拟 ） 定 义 符 号 函 数 ， 则 方 程
的解集为 ．
7．（2023•叙州区校级模拟）已知函数f（x）＝|x﹣m|．
（1）当m＝2时，解不等式 ；
（2）若函数 有三个不等实根，求实数m的取值范围．
8．（2023•甲卷）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+ ）的图象向左平移 个单位长
度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝ x﹣ 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023•武侯区校级模拟）函数f（x）＝ex﹣1﹣sin（11x）在[0，+∞）上的零点个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023•西宁二模）函数 的所有零点之和为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2023•丰台区校级三模）设函数f（x）＝Asin xcos x+cos2 x（A＞0， ＞0），从
条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在．
ω ω ω ω
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当 ，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有两个零点，求m的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司 2条件①：f（x）＝f（﹣x）；
条件②：f（x）的最小值为 ；
条件③：f（x）的图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ．
12．（2023•乙卷）函数f（x）＝x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣3，0）
13．（2023•大武口区校级四模）已知函数f（x）＝ ，若方程f（x）＝
a（x+3）有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4﹣2 ） B．（4﹣2 ，4+2 ）
C．（0，4﹣2 ] D．（0，4﹣2 ）
14．（2023•台江区校级模拟）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+|x﹣a|，若f（x）有且仅有两个零
点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023•新吴区校级模拟）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最
大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃
瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东
方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部
分可用函数f（x）＝ + 的图像来刻画，满足关于x的方程f（x）＝b恰
有三个不同的实数根x ，x ，x ，且x ＜x ＜x ＝b（其中a，b （0，+∞）），则b的
1 2 3 1 2 3
值为（ ）
∈
学科网（北京）股份有限公司 3A．﹣ B． C． D．
16．（2023•浙江二模）已知函数f（x）＝|x﹣a|ex，则f（f（x））＝a至多有 个实
数解．
17．（2023•浙江模拟）若函数f（x）＝ax2﹣b（a，b R）与函数g（x）＝x+ 的图象恰
有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则 a 的取值范围为
∈
．
18．（2023•市中区校级模拟）已知f（x）是定义域为R的函数，f（2x+20）为奇函数，f
（2x+21）为偶函数，当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣ ．若y＝f（x）﹣a（x+6）
（a＞0）有5个零点，则实数a的取值范围为
19 ． （ 2023• 沙 河 口 区 校 级 一 模 ） 已 知 函 数
（ ＞0，| |＜ ），其图像的一
ω φ π
条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 ，_____，从以下两个条件中任选一个补充在
空白横线中．
①函数f（x）的图像向左平移 个单位长度后得到的图像关于y轴对称且f（0）＜0；
②函数f（x）的图像的一个对称中心为 且 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程 有实根，求实数m的取值范围．
20．（2022•东城区校级三模）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）当0＜a＜e时，设函数 ﹣4，x （0， ），判断g（x）的零点个
数，并证明你的结论．
∈ π
学科网（北京）股份有限公司 421．（2023•皇姑区校级模拟）已知定义域为 R 的偶函数 f（x）满足 f（1﹣2x）＝f
（1+2x），且当x [0，1]时，f（x）＝x，若将方程f（x）＝log |x|（n N*）实数解的
n+1
∈ ∈
个数记为a ，则 ＝ ．
n
22．（2022•上杭县校级模拟）已知函数f（x）＝sinx﹣xcosx．
（1）证明：当x （0， ）时，f（x）＞0；
（2）记函数g（x）＝f（x）﹣x，判断g（x）在区间（﹣2 ，2 ）上零点的个数．
∈ π
π π
23．（2022•日照二模）已知函数 ，其中a＞0．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）讨论方程 根的个数．
24．（2022•香坊区校级一模）已知f（x）＝lnx， ．
（1）证明：函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点；
（2）若函数F（x）＝ f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上有3个不同零点，求实数 的取
值范围．
λ λ
25．（2022•开福区校级一模）已知函数 f（x）＝（x+b）（ex﹣a）（b＞0）在（﹣1，f
（﹣1））处的切线l方程为（e﹣1）x+ey+e﹣1＝0．
（1）求a，b，并证明函数y＝f（x）的图象总在切线l的上方（除切点外）；
（ 2 ） 若 方 程 f （ x ） ＝ m 有 两 个 实 数 根 x ， x ， 且 x ＜ x ， 证 明 ：
1 2 1 2
学科网（北京）股份有限公司 5．
26．（2023•海淀区校级三模）已知f（x）＝ax2﹣2x﹣bln|x﹣1|，给出以下命题：
①当a＝0时，存在b＞0，f（x）有两个不同的零点；
②当a＝0时，存在b＜0，f（x）有三个不同的零点；
③当a＝1时，对任意的b R，f（x）的图象关于直线x＝1对称；
④当a＝1时，对任意的b R，f（x）有且只有两个零点．
∈
其中所有正确的命题序号是 ．
∈
27．（2022•乙卷）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围．
四．二分法的定义与应用（共3小题）
28．（2022•开平市校级模拟）在下列区间中，函数f（x）＝ex+4x﹣3的零点所在的区间为
（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．
29．（2023•梅州二模）用二分法求方程 近似解时，所取的第一个区间可以
是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
30．（2023•辽宁三模）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数
法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，
在科学界已被广泛采用，例如求方程x3+2x2+3x+3＝0的近似解，先用函数零点存在定理，
令f（x）＝x3+2x2+3x+3，f（﹣2）＝﹣3＜0，f（﹣1）＝1＞0，得（﹣2，﹣1）上存在
零点，取x ＝﹣1，牛顿用公式 反复迭代，以x 作为f（x）＝0
0 n
的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为 ；以（﹣2，﹣1）
为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近
似解为 ．
学科网（北京）股份有限公司 6五．函数与方程的综合运用（共4小题）
31．（2023•湖北模拟）已知函数f（x）＝x ，g（x）＝x ，其中x [0，+∞），0＜ ＜1，
α β
∈ α
＞1，若点 ， ， ，
满足|MP|＝|NQ|，则（ ）
β
A．4 ﹣4 ＝2 + B．4 +4 ＝2 + C．2 ﹣2 ＝2 + D．2 +2 ＝2 +
α β α β α β α β α β α β α β α β
32．（2023•江西模拟）已知函数f（x）＝xex 与g（x）＝lnx+（a2﹣2a﹣2）x+1，（a R）
的图象存在公共点，则实数a的取值范围是（ ）
∈
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣1）
C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
33．（2023•靖远县模拟）定义：若函数y＝f（x）在定义域内存在实数x ，使得f（x +k）
0 0
＝f（x ）+f（k）成立，其中k为大于0的常数，则称点（x ，k）为函数f（x）的k级
0 0
“平移点”．
（1）判断函数g（x）＝xln（x+1）的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
（2）若函数h（x）＝ax2+xlnx在[1，+∞）上存在1级“平移点”，求实数a的取值范
围．
34．（2023•闵行区校级二模）已知关于的x函数y＝f（x），y＝g（x）与y＝h（x）在区
间上恒有f（x）≥h（x）≥g（x），则称h（x）满足f★g性质
（1）若 ， ，h（x）＝2x2+3，D＝[1，2]，判断h（x）是否
满足f★g性质，并说明理由；
（2）若f（x）＝ex，h（x）＝kx+1，且f（x）≥h（x），求k的值并说明理由；
（3）若f（x）＝ex， ，h（x）＝kx+b（k，b R），D＝（0，+∞），
试证：b＝k﹣1是h（x）满足f★g性质的必要条件．
∈
六．函数最值的应用（共2小题）
35．（2022•兴庆区校级一模）若函数f（x）＝ •cosx+3在[﹣ ， ]上的最大
学科网（北京）股份有限公司 7值与最小值之和为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．8
36．（2022•合肥二模）已知函数f（x）＝x2﹣asinx﹣1，a R．
∈
（1）设函数g（x）＝f′（x），若y＝g（x）是区间 上的增函数，求a的取
值范围；
（2）当a＝2时，证明：函数f（x）在区间（0， ）上有且仅有一个零点．
π
七．分段函数的应用（共8小题）
37．（2020•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．
38．（2023•北京模拟）已知函数 ，若方程f（x）＝1的实
根在区间（k，k+1），k Z上，则k的最大值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
∈
学科网（北京）股份有限公司 839．（2023•古冶区校级模拟）已知函数 ，若f（x）的最小值
为1，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
40．（2023•河南模拟）已知函数 ，若f（m）＜f（2﹣m2），则
实数m的取值范围是 ．
41．（2023•密云区三模）设函数 ．
①当a＝2时，f（x）的单调递增区间为 ；
②若 x R且x≠0，使得f（1+x）＝f（1﹣x）成立，则实数 a的一个取值范围
．
∃ ∈
42．（2023•北流市模拟）函数f（x）＝ ，且a≠0，若关于x
的不等式 f（x）≥0 的解集为[﹣2，+∞），则实数 a 的取值范围为
．
43．（2023•攀枝花二模）已知函数 ，若存在非零实数x ，
0
使得f（1﹣x ）＝f（1+x ）成立，则实数k的取值范围是 ．
0 0
（多选）44．（2023•湖北模拟）已知m＞n＞0，定义：[x]表示不超过x的最大整数，例如
[3.1]＝3，[﹣2.1]＝﹣3．若函数f（x）＝[ex﹣ax]+ln[ax]，其中a＞0，则（ ）
A．当a＝1时，f（x）存在零点 B．若f（x）≥1，则
C．若f（n）≤f（m），则a （0，e] D．若f（m）＝0，则[ln（am）]＝0
八．根据实际问题选择函数类型（共16小题）
∈
45．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常
用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录法的数据V
满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的
数据约为（ ）（ ≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
46．（2023•嘉定区校级三模）一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际
情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺
序 ．
47．（2023•宜宾模拟）当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经
学科网（北京）股份有限公司 9过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳 14含量与死亡时间之
间的函数关系式k（t）＝k （ ，其中k 为生物死亡之初体内的碳14含量，t为
0 0
死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为 k ，则该生物的死
0
亡时间大约是 年前．
48．（2023•西山区校级模拟）2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全
和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方
面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．
为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的
年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝4﹣ ．已
知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格
定为 万元/万件（产品年平均成本）的1.5倍．
（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
49．（2023•广陵区校级模拟）为了测量某种海鱼死亡后新鲜度的变化．研究人员特意通过
检测该海鱼死亡后体内某微量元素的含量来决定鱼的新鲜度．若海鱼的新鲜度h与其死
亡后时间t（小时）满足的函数关系式为h＝1﹣m⋅at．若该种海鱼死亡后2小时，海鱼
的新鲜度为80%，死亡后3小时，海鱼的新鲜度为60%，那么若不及时处理，这种海鱼
从死亡后大约经过（ ）小时后，海鱼的新鲜度变为40%．（参考数据：ln2≈0.7，
ln3≈1.1）
A．3.3 B．3.6 C．4 D．4.3
50．（2023•普陀区校级模拟）某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为
20万元，超额中的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的2%提成作奖金；超
额中的第二个5万元，按超额部分的4%提成作奖金；…后每增加5万元，其提成比例
也增加一个 2%．如销售员某月销售额为 27 万元，则按照合约，他可得奖金为
50000×2%+（70000﹣50000）×4%＝1800元．试求：
（1）销售员某月获得奖金7200元，则他该月的销售额为多少？
（2）若某销售员7、8月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他
这两个月的总奖金的最大、最小值分别是多少？
学科网（北京）股份有限公司 1051．（2023•青羊区校级模拟）2023年1月底，人工智能研究公司 OpenAI发布的名为
“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．
深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神
经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 ，其中L表示每一轮优化时使用的
学习率，L 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G 表示衰减速度．
0 0
已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮
数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮
数至少为（ ）（参考数据：lg2≈0.3010）
A．36 B．37 C．38 D．39
（多选）52．（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强
弱，定义声压级L ＝20×lg ，其中常数p （p ＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．
p 0 0
下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的 声压级/
距离/m dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽 10 50～60
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m处测得实际声压分别为p ，p ，
1 2
p ，则（ ）
3
A．p ≥p B．p ＞10p C．p ＝100p D．p ≤100p
1 2 2 3 3 0 1 2
53．（2023•广州三模）某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量x（单位：
箱），整理得到数据如下表所示，已知每箱某类水果的进货价为 50元，售价为100元，
如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销
售需要运营成本每箱30元．根据以往的经验第二天特价水果都能售馨，并且不影响正
价水果的销售．
x 22 23 24 25 26
频数 10 10 15 9 6
（1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望
学科网（北京）股份有限公司 11每天的某类水果尽量新鲜，又能70%地满足顾客的需求（在100天中，大约有70天可
以满足顾客的需求）．请根据频数分布表，估计每天某类水果的进货量t箱．（结果保
留一位小数）
（2）以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，设（1）中所求t的值
，如果店老板计划每天购进n 箱或n +1箱的某类水果，
0 0
请以利润的期望作为决策依据，判断店老板应当购进的箱数．
54．（2023•浦东新区校级三模）某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，
在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市
民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理
吗？
确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出
租车．
据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价
为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%．此
外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办
法．
你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
（1）根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理
假设？
（2）你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题．
55．（2023•福州模拟）如图，直线l ∥l ，线段DE与l ，l 均垂直，垂足分别是E，D，
1 2 1 2
点A在DE上，且AE＝1，AD＝2．C，B分别是l ，l 上的动点，且满足 ．
1 2
学科网（北京）股份有限公司 12设∠ABD＝x，△ABC面积为S（x）．
（1）写出函数解析式S（x）；
（2）求S（x）的最小值．
56．（2023•河南模拟）某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共 1000袋，每袋
成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为p（0＜p
），且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售
变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛
肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质
牛肉干做废物处理，不再进行销售．
（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且7500＜E（X）＜10000，求p的取值范
围；
（2）已知p＝ ，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼
职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者
手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛
肉干是否变质？
57．（2023•海淀区校级模拟）农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划
分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种
植密度和单株产量统计如下：
学科网（北京）股份有限公司 13根据上表所提供信息，第 号区域的总产量最大．
58．（2023•兴庆区校级一模）重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计
道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．
（1）第一块草坪的三条边AB＝80米，AC＝70米，BC＝50米，若 ，ED⊥AB
（如图1），△DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．
（2）第二块草坪的三条边 PQ＝60米，QR＝80米，PR＝100米，M为PQ中点，
MN⊥MK（如图2），△MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．
59．（2023•万州区校级模拟）如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且
OH＝4 km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及
圆弧 都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分
之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D．当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，
其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧 相切，设∠OAB＝ ，△AOB的面
积为Skm2．
θ
（1）求S关于 的函数解析式；
（2）当 为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？
θ
θ
学科网（北京）股份有限公司 1460．（2023•酉阳县校级模拟）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获
得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3（百万元）时，每投入x
（百万元）广告费，增加的销售额可近似的用函数y ＝﹣2x2+14x（百万元）来计算；每
1
投入x（百万元）技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数 y ＝﹣ x3+2x2+5x（百
2
万元）来计算．现该公司准备共投入3（百万元），分别用于广告投入和技术改造投入，
请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大．（参考数据： ≈1.41，
≈1.73）
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