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考向 40 椭圆
1．（2021·湖南高考真题）已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 与椭圆 相交于 两点，求 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】
（1）根据题意得 ， ，再结合 即可求得答案；
（2）联立直线、椭圆方程可得 两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.
【详解】
（1）椭圆 经过点 ，所以 ，
因为离心率为 ，所以 ，所以 ，
所以椭圆 的方程为 .
（2）由 得 ，解得 ，
所以 ，或 ，
可得 ， ，或者 ， ，所以 .
2．（2021·江苏高考真题）已知椭圆 的离心率为 .
（1）证明： ；
（2）若点 在椭圆 的内部，过点 的直线 交椭圆 于 、 两点， 为线段 的中点，
且 .
①求直线 的方程；
②求椭圆 的标准方程.
【答案】（1）证明见解析；（2）① ；② .
【分析】
（1）由 可证得结论成立；
（2）①设点 、 ，利用点差法可求得直线 的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；
②将直线 的方程与椭圆 的方程联立，列出韦达定理，由 可得出 ，利用平面向量数
量积的坐标运算可得出关于 的等式，可求出 的值，即可得出椭圆 的方程.
【详解】
（1） ， ，因此， ；
（2）①由（1）知，椭圆 的方程为 ，即 ，
当 在椭圆 的内部时， ，可得 .
设点 、 ，则 ，所以， ，由已知可得 ，两式作差得 ，
所以 ，
所以，直线 方程为 ，即 .
所以，直线 的方程为 ；
②联立 ，消去 可得 .
，由韦达定理可得 ， ，
又 ，而 ， ，
，
解得 合乎题意，故 ，
因此，椭圆 的方程为 .
1：求椭圆的方程有两种方法:
（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.
（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：
第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要
分类讨论）.第二步，设方程.根据上述判断设方程为 或 .
第三步，找关系.根据已知条件，建立关于 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系 ）.
第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
2、与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦
点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了.
3、椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：
（1）求出a，c，代入公式 .
（2）只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，结合 转化为a，c的齐次式，然后等式
（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取
值范围）.
4、直线与椭圆的位置关系的判断：设直线 ，椭圆 ，
把二者方程联立得到方程组，消去 得到一个关于 的方程 .
方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；
方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；
方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点.
1、椭圆的定义：平面上到两定点 的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点 的轨迹是椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作 .
定义式： .要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.2、椭圆的标准方程：焦点在 轴上， ；焦点在 轴上， .
说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道 之间的大小关系和等量关系：
.
3、椭圆的图形及其简单几何性质：
i)图形 焦点在 轴上 焦点在 轴上
ii)
几何性质
标准方程
范围 顶点 焦点 对称性 离心率
，
对称轴：
轴， ，
椭
轴，对称
圆
中心：
原点
，
【知识拓展】以椭圆 上一点 和焦点 F (－c，0)，F (c，0)为顶点的
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中，若 ，注意以下公式的灵活运用：
（1） ；
（2） ；
（3） .
1．（2021·全国高三模拟预测）已知椭圆 ： （ ）的半截距为 ， 是 上异于短轴
端点的一点，若 点的坐标为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·梅河口市第五中学高二月考）（多选题）已知椭圆 的右焦点为 ，点
在椭圆 上，点 在圆 上，且圆 上的所有点均在椭圆 外，若 的最
小值为 ，且椭圆 的长轴长恰与圆 的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆 的焦距为 B．椭圆 的短轴长为
C． 的最小值为 D．过点 的圆 的切线斜率为
3．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））如图，已知 是椭圆 的焦点，
M、N为椭圆上两点，满足 ，且 ，则 的余弦值为_______．
4．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，
关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足 ，若令 且 ，则该椭圆离心率
的取值范围为___________．
1．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（理））已知椭圆和双曲线有相同的焦点 ，它们的离心
率分别为 ， 是它们的一个公共点，且 .若 ，则 （ ）
A． B． C． D．2．（2021·全国高三开学考试）已知点 是椭圆 上异于顶点的动点， 、 为椭圆的左、右
焦点， 为坐标原点，若 是 平分线上的一点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高三专题练习（理））已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，过 的直线与
交于 ， 两点．若 ， ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国高三专题练习（理））已知椭圆 ： 的左焦点为 ，点 在椭圆 上，点
在圆 ： 上，则 的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
5．（2021·全国高二课时练习）“方程 表示双曲线”是“方程 表示椭圆”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）在平面直角坐标系 中， 、 、 ，动
点 满足 ，则（ ）
A．
B．
C．有且仅有 个点 ，使得 的面积为D．有且仅有 个点 ，使得 的面积为
7．（2021·湖南高三模拟预测）（多选题）已知焦点在 轴上的椭圆过点 且离心率为 ，则（
）
A．椭圆的标准方程为 B．椭圆经过点
C．椭圆与双曲线 的焦点相同 D．直线 与椭圆恒有交点
8．（2021·江苏南通·高三模拟预测）（多选题）设点F、直线l分别是椭圆 的
右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则 的
充分不必要条件有（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·上海高三模拟预测）已知椭圆 ( )的焦点 、 ，抛物线 的焦点为 ，
若 ，若 恒成立，则 的取值范围为__________；
10．（2020·北京高三模拟预测）在直角坐标系 中，经过点 ，且关于 轴对称的曲线的方程是
__________．（填上正确的一个方程即可，不必考虑所有的情形）
11．（2021·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高三月考）已知 ： 的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为 ，过椭圆左焦点 作不与 轴重合的直线与椭圆 相交于 ､ 两点，直线 的方程为：
，过点 作 垂直于直线 交直线 于点 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）①求证线段 必过定点 ，并求定点 的坐标.
②点 为坐标原点，求 面积的最大值.12．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））已知椭圆 ： 的右焦点为
，点 在 上， 为椭圆 的半焦距．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若经过 的直线 与 交于 ， （异于 ）两点，与直线 交于点 ，设 ， ， 的斜
率分别为 ， ， ，求证： ．
1．（2020·山东高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
2．（2021·全国高考真题（理））设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都
满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高考真题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．（2010·广东高考真题（文））若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的
离心率是
A． B． C． D．
5．（2017·全国高考真题（理））已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，
且与椭圆 有公共焦点.则C的方程为（ ）A． B．
C． D．
6．（2017·浙江高考真题）椭圆 的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江高考真题）已知椭圆 ，焦点 ， ，若过 的直
线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且 轴，则该直线的斜率是
___________，椭圆的离心率是___________.
8．（2021·天津高考真题）已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，离心率为
，且 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 与椭圆有唯一的公共点 ，与 轴的正半轴交于点 ，过 与 垂直的直线交 轴于点
．若 ，求直线 的方程．
9．（2021·全国高考真题）已知椭圆C的方程为 ，右焦点为 ，且离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 与曲线 相切．证明：M，N，F三点共线的充要
条件是 ．
10．（2021·北京高考真题）已知椭圆 一个顶 点 ，以椭圆 的四个顶点为顶点的四边形面积为 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交
y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
1．【答案】D
【分析】
将 点坐标代入椭圆方程得 的齐次式，转化后可得离心率．
【详解】
将点 的坐标代入 的方程得 ，所以 ，整理得 ．又 ，
所以 ，所以 ，即 ，所以椭圆 的离心率 ，
故选：D．
2．【答案】AD
【分析】
求出 的值，利用椭圆的定义结合三点共线可求得 的值，进一步求出 的值，可判断AB选项的正误；利
用椭圆的定义结合圆的几何性质可判断C选项的正误；设出切线方程，利用点到直线的距离公式求出切线
的方程，可判断D选项的正误.
【详解】
对于A：因为椭圆 的长轴长与圆 的直径长相等，所以 ，即 ，
设椭圆的左焦点 ，由椭圆的定义可知 ，
所以 ，所以 ，解得 或 ，
因为 ，所以 ，即椭圆的焦距为 ，故A正确；
对于B：由 ，所以椭圆的短轴长为 ，故B错误；
对于C： ，故C错误；
对于D：若过点 的直线的斜率不存在，则直线方程为 ，圆心 到直线 的距离为 ，不合乎
题意.
设过点 的切线方程为 ，即 ，
则 ，解得 ，故D正确.
故选：AD.
3．【答案】 ##
【分析】
延长 与椭圆交于点L，由椭圆对称性有 ，设 可得 、 ，应
用余弦定理即可求 的余弦值.【详解】
延长 与椭圆交于点L，又 ，
∴根据对称性可知， ，设 ，则 ，
从而 ，故 ，
在△ 中，注意到 ，
∴ ，
在△ 中，有 ．
故答案为：
4．【答案】
【分析】
由 得 为矩形，则 ，故 ，结合正弦
函数即可求得范围．
【详解】
由已知可得 ，且四边形 为矩形．所以 ，
又因为 ，所以 ．
得离心率 ．
因为 ，所以 ，可得 ，
从而 ．
故答案为：
1．【答案】B
【分析】
利用椭圆和双曲线的定义把 ， 用长半轴长 和实半轴长 表示，再用余弦定理求得 与 的关
系，从而得 的等式，结合已知可求得 ．
【详解】
设 ，椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦点为 ，不妨设 在第一象限，则 ，解得 ，
中由余弦定理得 ，即 ，
所以 ，
， ，又 ， ，所以 ，
，所以 ．
故选：B．
2．【答案】C
【分析】
延长 、 相交于点 ，连接 ，利用椭圆的定义分析得出 ，设点 ，
求出 的取值范围，利用椭圆的方程计算得出 ，由此可得出结果.
【详解】
如下图，延长 、 相交于点 ，连接 ，
因为 ，则 ，
因为 为 的角平分线，所以， ，则点 为 的中点，因为 为 的中点，所以， ，
设点 ，由已知可得 ， ， ，
则 且 ，且有 ，
，
故 ，
所以， .
故选：C.
3．【答案】D
【分析】
由题意可得 在短轴的顶点，可得 ，，设直线 的方程和椭圆的方程，联立方程可得 的坐标，
求出 的表达式，再由 可得 的值，进而求出 的值，进而求出椭圆的方程．
【详解】
，所以可得 ，
又因为 ，
所以可得 ，即 为短轴的顶点，
设 为短轴的上顶点 ， ， ，
所以 ，
所以直线 的方程为： ，
由题意设椭圆的方程为： ，则 ，联立 ，整理可得： ，
即 ，可得 ，
代入直线的方程可得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，整理可得： ，
解得： ，可得 ，
所以椭圆的方程为： ，
故选：D．
4．【答案】B
【分析】
根据椭圆的定义把求 的最小值转化为求 的最大值，利用三角形的两边之差小于第三
边即可求得.
【详解】
易知圆心 为椭圆的右焦点，且 ，
由椭圆的定义知： ，所以 ，
所以 ，
要求 的最小值，只需求 的最大值，显然 三点共线时 取最大值，且最大值为 ，所以 的最小值为 .
故选：B.
5．【答案】B
【分析】
根据二元二次方程表示双曲线和椭圆的要求可得 所满足的条件，由推出关系可确定结果.
【详解】
若方程 表示双曲线，则 ；
若方程 表示椭圆，则 ， 且 ；
则 ， 且 ； ， 且 ；
“方程 表示双曲线”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：B.
6．【答案】BC
【分析】
利用椭圆的定义以及三点共线可判断AB选项的正误；利用三角形的面积公式转化为直线与椭圆的公共点个
数问题，进而可判断CD选项的正误.
【详解】
因为 ，
所以，点 的轨迹是以点 、 为焦点， 为长轴长的椭圆，
所以， ，可得 ， ，则 ，故点 的轨迹方程为 .
设直线 交椭圆 于点 、 ，直线 交椭圆 于点 、 .对于A选项， ，
当点 与点 重合时，等号成立，A错；
对于B选项， ，
当点 与点 重合时， 取最小值 ，B对；
对于C选项，设点 到直线 的距离为 ， ，所以， .
直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，即 ，
设与直线 平行且距离为 的直线的方程为 ，
则 ，可得 或 ，
所以，点 在直线 或 上.
联立 ，消去 可得 ，解得 或 ，
联立 ，消去 可得 ，解得 .
综上所述，有且仅有 个点 ，使得 的面积为 ，C对；
对于D选项，设点 到直线 的距离为 ，则 ，可得 ，与直线 平行且距离为 的直线的方程为 或 ，所以点 在直线 或 上，
直线 与椭圆 相交，直线 与椭圆 相切，
综上所述，有且仅有 个点 ，使得 的面积为 ，D错.
故选：BC.
7．【答案】ACD
【分析】
先根据条件求出椭圆方程，可判断A，B；求出双曲线的焦点可判断C；考虑直线过定点 ，验证点和椭
圆的位置关系可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由已知可得 ， ，所以 ，可得 ，
所以椭圆的标准方程为 ，故选项A正确；
对于B：当 时， ，椭圆不经过点 ，故选项B错误；
对于C：双曲线 的焦点为 ，椭圆 的焦点为 ，故椭圆与双曲线
的焦点相同，故选项C正确；
对于D：直线 恒过点 且该点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有交点，故选项D正确，
故选：ACD.
8．【答案】BC
【分析】
根据椭圆的第二定义，由 得到离心率范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】
由椭圆的第二定义，根据题意可得 ，
又 ，所以 .所以满足题意的充分不必要条件为： 或 .
故选：BC.
9．【答案】
【分析】
由 ，可得椭圆焦点在 轴上，用坐标表示 可得 ，即得解
【详解】
由题意 ，故 、 、 三点共线，即椭圆焦点在 轴上，
故椭圆的焦点为 ，抛物线的焦点
用坐标表示 ，有
可得 ，即
故
即 的取值范围为
故答案为：
10．【答案】 （不唯一）
【分析】
根据圆锥曲线的对称性求解.
【详解】
曲线 关于 轴对称，
又点 在曲线上，
所以曲线的方程是 （不唯一）．
故答案为： （不唯一）．11．【答案】（1） ；（2）①证明见解析，定点 ；② .
【分析】
（1）根据椭圆的几何性质和离心率，列出方程组，即可求出 ，从而得出椭圆 的标准方程；
（2）①根据椭圆的对称性可知 必在 轴上， ，可设直线 方程： ，联立直线和椭圆
的方程组并写出韦达定理，从而得出 ，求出直线 的方程，令 ，即可求出线段
所过的定点 的坐标；
②由①可知 ，根据三角形的面积得出 ，利用换元法，
令 ， ，得出 ，最后利用基本不等式求和的最小值，从而得出 面
积的最大值.
【详解】
解：（1）由题可知： ，所以 ， ，
故椭圆的标准方程为 ；
（2）①由题意知，由对称性知， 必在 轴上， ，
设直线 方程： ，
设 ， ， ，
联立方程得 ，得 ，
所以 ， ，所以 ，又 ，
所以直线 方程为： ，
令 ，则
，
所以直线 过定点 .
②由①中 ，所以 ，又易知 ，
所以 ，
令 ， ，则 ，
又因为 在 单调递减，
所以 ， .
12．【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据椭圆焦点坐标，结合代入法进行求解即可；
（2）设出直线 方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解证明即可.
【详解】
（1）解：因为椭圆 ： 的右焦点为 ，
所以 ．①
因为点 在 上，所以 ，②
又 ，③
由①②③，解得 ， ．
故椭圆 的标准方程为 ．
（2）证明： ，设 ， ，直线 ，则 ．
由 消去 得 ，
所以 ， ，所以
，
又因为 ，
所以 ，命题得证．
【点睛】
关键点睛：根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行正确的数学运算是解题的关键.
1．【答案】B
【分析】根据椭圆中 的关系即可求解.
【详解】
椭圆的长轴长为10，焦距为8，
所以 ， ，可得 ， ，
所以 ，可得 ，
所以该椭圆的短轴长 ，
故选：B.
2．【答案】C
【分析】
设 ，由 ，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出 的最大值，再构建齐次
不等式，解出即可．
【详解】
设 ，由 ，因为 ， ，所以
，
因为 ，当 ，即 时， ，即 ，符合题意，由 可得
，即 ；
当 ，即 时， ，即 ，化简得， ，显然该
不等式不成立．
故选：C．
【点睛】
本题解题关键是如何求出 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单
调性从而确定最值．
3．【答案】C
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 ，借助基本不等式 即可得到答
案．
【详解】
由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】
椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住
定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
4．【答案】B
【详解】
试题分析：由题意可知
考点：椭圆性质
5．【答案】B
【分析】
根据已知可得 ，双曲线焦距 ，结合 的关系，即可求出结论.
【详解】
因为双曲线的一条渐近线方程为 ，则 .①
又因为椭圆 与双曲线有公共焦点，
双曲线的焦距 ，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②
由①②解得a＝2，b＝ ，则双曲线C的方程为 .
故选：B.【点睛】
本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.
6．【答案】B
【分析】
由题可知， ， ，求出 ，即可求出椭圆的离心率．
【详解】
因为椭圆 中 ， ，
所以 ，
得 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值．
7．【答案】
【分析】
不妨假设 ，根据图形可知， ，再根据同角三角函数基本关系即可求出
；再根据椭圆的定义求出 ，即可求得离心率．
【详解】
如图所示：不妨假设 ，设切点为 ，，
所以 , 由 ，所以 ， ，
于是 ，即 ，所以 ．
故答案为： ； ．
8．【答案】（1） ；（2） .
【分析】
（1）求出 的值，结合 的值可得出 的值，进而可得出椭圆的方程；
（2）设点 ，分析出直线 的方程为 ，求出点 的坐标，根据 可得出 ，
求出 、 的值，即可得出直线 的方程.
【详解】
（1）易知点 、 ，故 ，
因为椭圆的离心率为 ，故 ， ，
因此，椭圆的方程为 ；
（2）设点 为椭圆 上一点，
先证明直线 的方程为 ，
联立 ，消去 并整理得 ， ，
因此，椭圆 在点 处的切线方程为 .在直线 的方程中，令 ，可得 ，由题意可知 ，即点 ，
直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为 ，
在直线 的方程中，令 ，可得 ，即点 ，
因为 ，则 ，即 ，整理可得 ，
所以， ，因为 ， ，故 ， ，
所以，直线 的方程为 ，即 .
【点睛】
结论点睛：在利用椭圆的切线方程时，一般利用以下方法进行直线：
（1）设切线方程为 与椭圆方程联立，由 进行求解；
（2）椭圆 在其上一点 的切线方程为 ，再应用此方程时，首先应证明直线
与椭圆 相切.
9．【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由离心率公式可得 ，进而可得 ，即可得解；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证 ；
充分性：设直线 ，由直线与圆相切得 ，联立直线与椭圆方程结合弦长公式
可得 ，进而可得 ，即可得解.
【详解】
（1）由题意，椭圆半焦距 且 ，所以 ，
又 ，所以椭圆方程为 ；
（2）由（1）得，曲线为 ，
当直线 的斜率不存在时，直线 ，不合题意；
当直线 的斜率存在时，设 ，
必要性：
若M，N，F三点共线，可设直线 即 ，
由直线 与曲线 相切可得 ，解得 ，
联立 可得 ，所以 ，
所以 ,
所以必要性成立；
充分性：设直线 即 ，
由直线 与曲线 相切可得 ，所以 ，联立 可得 ，
所以 ，
所以
，
化简得 ，所以 ，
所以 或 ，所以直线 或 ，
所以直线 过点 ，M，N，F三点共线，充分性成立；
所以M，N，F三点共线的充要条件是 ．
【点睛】
关键点点睛：
解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.
10．【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求 ，从而可求椭圆的标准方程.
（2）设 ，求出直线 的方程后可得 的横坐标，从而可得 ，联立
直线 的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简 ，从而可求 的范围，注意判别式的要求.
【详解】
（1）因为椭圆过 ，故 ，
因为四个顶点围成的四边形的面积为 ，故 ，即 ，故椭圆的标准方程为： .
（2）
设 ，
因为直线 的斜率存在，故 ，
故直线 ，令 ，则 ，同理 .
直线 ，由 可得 ，
故 ，解得 或 .
又 ，故 ，所以
又
故 即 ，
综上， 或 .
