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知识点 57：应用三大观点解决滑块与圆弧等反冲问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：滑块与圆弧反冲模型
题型一：滑块与圆弧反冲模型
【典例1拔尖题】（多选）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平
面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，
一切摩擦均不计．则( )
A．A能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为
C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为
D．B向右运动的最大位移大小为
【典例1拔尖题】【答案】AD
【解析】运动过程不计一切摩擦，故由能量守恒可得：机械能守恒，且两物体水平方向动
量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的
1
学科网（北京）股份有限公司速度都为零，故A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，
所以mv －2mv ＝0，即v ＝2v ，A的水平速度向左，B的水平速度向右；又有A在水平方
A B A B
向的最大位移和B在水平方向上的最大位移之和为2R，故B向右运动的最大位移大小为
R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点的运动过程中，对A、B整体应用机械能守恒可
得：mgR＝mv＋·2mv＝3mv；所以A运动到圆槽的最低点时B的速率为：v ＝ ；A的速率
B
为：v ＝2v ＝ ，故B、C错误．
A B
【典例1拔尖题对应练习】如图所示，质量为m ＝3 kg的二分之一光滑圆弧形轨道 ABC
1
与一质量为m ＝1 kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低
2
点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3 m。一质量为m ＝2 kg的小球(可视为质点)
3
从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s2，求：
（1）小球第一次滑到B点时的速度v；
1
（2）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)2 m/s 方向向右 (2)0.27 m
【解析】(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v ，轨道和P的速度为v ，取水平向左为正
1 2
方向，由水平方向动量守恒有(m＋m)v＋mv＝0，根据系统机械能守恒mgR＝(m＋m)v
1 2 2 3 1 3 1 2
＋mv联立解得v＝－2 m/s，方向向右；v＝1 m/s，方向向左。
3 1 2
(2)小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最
高点时与轨道共速，设为v，则有：mv＋mv＝(m＋m)v解得v＝－0.2 m/s，方向向右
1 2 3 1 1 3
由机械能守恒mv＋mv＝(m＋m)v2＋mgh解得h＝0.27 m
1 3 1 3 3
题型二：滑块与圆弧长轨道反冲模型
【典例2拔尖题】如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之
一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面
的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为 （ ）。一根长度为L、不可伸长的
细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m 的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P
0
处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然
后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的
质量为m，滑板的质量为2m。
(1)求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；
2
学科网（北京）股份有限公司(2)若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；
(3)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 的取值范
围。
【典例2拔尖题】【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有 ，在最低点对小球
Q牛顿第二定律可得 ，联立解得
（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此 ，
，解得 ，物体和滑板在水平方向上不受力，
则水平方向动量守恒 ，由能量守恒可得
，物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直
3
学科网（北京）股份有限公司线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向 ，联立可得
（3）要求P有相对地面向右的速度，说明P要滑到曲面上再返回运动，物块P相对滑板反
方向运动过程中，可以知道当再次回到B点时两者的速度最大，此时P有向右运动的速度
即可，因此再次回到B时水平方向动量守恒可得 ，由能量守恒可得
，联立可得方程 ，因物体要经过
B点，因此要求判别式大于零，速度向右说明结果要小于零；则
，满足不等式即 ，
，则 ，联立可得
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