交大之星-小学奥数精讲精练-6年级_2026春小学教辅大合集_20-26春《交大之星》系列_交大之星-小学奥数精讲精练1-6年级

ii~:*=z~
~~~z~ XINHUA MEDIA
~-
/,
xU s~
§§8.fr
J
~.t:f:~:_ . ~ x f . f ~ -·.~l- ~ :51>! I 'SS 2~fs7:; 3:iic-5 I ¥I
~*~"f
§~~ xU~~~
rc:1Iiffiil ::E:#:->l )1B~ I~* * m *
~ 11J if *h J:. ~ 1~ ilt .. Jfff _;_ ij-4 ~ Jf. a'-1 ,J -- lt ;;fi 4m .=r; , ~ - ~ ~- ,t±. -A
~p
1f1 ,~ 'f \fJ *- t:J !/-.. , JJ~ iti fl iiJ ~ - ~ ~ iE l*J %-.tL ~ , 3}"i *- aJJ :w , iJ:. ~ * :f ~ *- 1r1 a'-J it
P
* *
- 5t-4\ ;i~ ~ ;x -ti~ a'-J ,J -- lt ;;fi 4m £ .=r; 0 fg_ ii %t ,~ ~ fiJ .. ~ ii Jt lt ,k -:ti AA. :f P Jf5l ¾ ,
r ,
JJt,t±., ii~£-¾ ~f--t ~ if~ vY- T fl rt 1t1 a'-J JL ~ 1-*44" .~,, ~ ~, ,xt 115 ~ rJr ~ Jt/J
0
- .. ,t±. ~M J:., ~Jf5l 'f-¥-a 'f-¥- vY- J:. 5t'fl £ a'-J iL m~ , ili ~ 1~ 11<- -t I 1- m1 1~- ,J,
0
* *
Jt ;;fi ;tt a'-J 4t ,~ , fl 1~ 4-~,a.. ii -t ~1 -f- , 'f ~ 4-~,a.. 5tft £ JJl 1t x.. 4i ·tJc o i1l A ;;f<JJ .. ~ 'f
i?.. fl ~p .i1:t O f.J .i1:t , -A 1t1 ~ ~ .tt Jr<- r 1~ 4-~,a.. a'-J M ~ :f P 5tft £ , 1~ ,J -- * 1-,t±. i* ~ ~ -t!! 4i
z* , *-*
~ at .tr -M- ~ i£i ~ i1l A ~ 4-~,a.. 16 -t ·ti: JJip iL , JJ ~ l-A. ,~ ~ at ~ f.J ~ ,"t -t ~f
0
A~~ ,J. .; , fJ ' J r T b . l: t l" .h .J 1 l" :: 'J 1 ' r . l : :! f > - ~ Jj *r;';-,> $--tth ii.Li O
*
- , ,ff. iiJ .t4F J:. , it-~~ ~ M iJ1) tt ~ fl - # M ~ , 1~ -t 1-IA ~ ~ tr M ~ , Jr
-M-~~ o Ait~M~*d_~,tf.~*~1t,ili~1lf;;fi~.:p;'f~£*I}Jip~ .. -~F
"* , *
~£ iL-¥- 1oJ M , -Jt JJl 1* 1:t ~ £: -¾ i?.. f.J -t 't a'-J *h iJ:. 1-,ff. 4i t~ ·t1fi)'- ·tJc a'-J tR. ~ 'f 1*-½
*
lt a'-J 1Ji JJ
0
r - * i*
:= .. ,t±. ~ ;tt J:. , -A 1t1 ~ i ili -Jt ~ ;;fi trm .=r; 'f ~ JJt 1-~ %- ~ J£ ~, a'-J .. 1v t1-
l*J %- ~ ± Jt * ~ ~ ~ ~ ~ M ~ ~ lr<-~, ~ ~ ,t±. }j-~ $ • 't 1i J:. 4i f.J # ~ro ~ * M,
~~~~*1._*~·*~*~~-**+ o
~£-¾~~~~~-JtJ:_~~~k*~~~-ffi1~•~1~~#,iEfllfJf-~
r
1f1 -t ~ a'-J ~ ix. :tP it a'-J ;#k ~ %t :ff , ii~ -¾ ~ 1l vY- i?.. 11 a'-J iiJ tt 1-JJt i¼ k ~ , ,t±. .i1:t , -A
~* *-
1f1 iAt
~
o
z ' r i*
\fJ f- at fa] -%-1Jl ' -¾ 'f 4 ,ff. a'-] 4* i!f ~ ;#kit k ¼ ,itt -it-t~ iE
0::$t' Mt. J.Ji l*I ~ · · · · · · ·· · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·. · · · . · ............................... . 1
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 2
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 3
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 5
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 6
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8
- ...... *
1j§!. Ji: 'l} l*I ~ · · · · · · ·· · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·•· · · · · · · · · · · · · · · · · 10
- ..................................................................... ................. .
- - , 11
~* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . ............ .
~ ~ M iJIJ 1 ( Ji ~ $ ~ 11
* * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M -i;rJ ~:J; 2 CJ i ..ft_ $ ±:/!<.. 12
~*
~ ~ M -i;1f 3 C:x :J it. $ ~:!!<.. * * * ) ·· · ·· · ·· · ·· · · ·· · ·· ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · · ·· ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · ·· · 13
........................................................................ ................. .
14
,
* ) .......................................................................... .
j / ! ' t - ' 1 . T :t -1 : J : ~ ~ifi .. Y ; I 1 ,1 ~~ ii : : *r - ; 1 ( l ~ 'j . : I t ± . IJ !=a Z = l " s ' t i r. r . , f ; T p, I . , _ * * ) ...................................................... ,.. ............... . 14
~ ~ M jJI( 2 ( Jj ..ft_ $ ±:/!<.. 15
~*
~ ~ M jJ1I 3 CJ j ..ft_$~:!!<..***) ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···· ··· ··· ··· ··· ··· 16
~ ~ M i;1( ~~ 4( J! ..ft_$~:!!<..****) .................................................................. . 17
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 18
* * ) ....................................................................... .
j / a ' ~ '.: 1 t: J : ~ ~ifi .. Y ; J 1 11 ~~ ii : : *r - ; 1 ( J ~ 'j ~ :t. IJ i:a Z = /"2'fri_r , f ; T ;,x l, _ 18
~ ~ M-iJI( 2( Ji ..ft_$±:/!<..***) .................................................................... . 19
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 20
..................................................................... ................. .
21
,
~* * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ,. · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M -iJII ~* 1 ( Ji ..ft_ $ ±:/!<.. * ) .......................................................................... . 21
~ ~ M -iJI( 2 ( Ji ..ft_ $ ~:!!<.. 22
* * ) ....................................................................... .
j / h ' . . . ' : . J : f t 1 : J : ~ JJifi .. Y ;1 J 1 1 ~ ii : : r - ; 3 ( l ~ 'j . : I t ± . IJ~Z l"rf'ri_r , f ; I ;, 1 x , _ 23
1~* * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ -iJI( 4 ( )(j ft $ ~J_ 24
~* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ iJII 5 ( Ji ft $ ~fl_ 25
............................................................... ................ .
·• 26
~* * * ) ....................................................................... .
~ ~ ~ -iJJ( 1 ( }(j ft $ ~fl_ 26
~* * *) ...................................................... ,.. .... •.. ........ .
~ ~ ~ -iJI( 2 ( Jj ft $ ~J_ 27
* * * ) ................................................... ,.. ............... .
J / !h , _ ~ 3 1 :. J :. r J < JI : D :. ~ Y - I 1 11 ~ ii : : f - - 3 ( I ~ ' 1 ~ :r /. R )< F ._ l9rlr°_' , f ;/ n }'-. 28
................................................ ................. .
29
,
..................................................................... ................ .
~)\.Tr ·• 30
* ) .......................................................................... .
J / ib ' _ ~ 3: I .: ] . r ~ < ID ::. ~ Y 1 / 1 1 ~ ii : : f - - 1 ( /"j'l~:} /. l= )< e= . = _ 9/gr°_' _ f ; T ;/,X l, . .. 30
* * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·• ·· · · · · · · . ....... .
~ ~ M iJI} ~~ 2 ( ;i:j ft $ ~ 31
................................................... ................. .
32
,
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 33
~* * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ -i,JJ( 1 ( Ji ft $ jJ_ 33
* * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ -i-J1 1 f;~ 2 CJ i ft $ tl * * ) ••• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• 34
j / !z ' _ ~3:.l:j. r.<jf:f:i. .- Y Y / 1 11 ~i.J::r-- 3 ( /"j'J~:r /_l=x£F_ 9lsfr"_ , f ; 1 /J 1 ' , - . * * ) ....................................................................... . 35
j / H ' _ .3;f:-.i:j. ~ .¥ifi ~ Y 1 / ,1 ~ ii : : f - - 4 ( /"'jl~} /. ! ) i < f . : _ l9sf°r_' , f ; T /J l ' , - . 36
~* * * *) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M 1-;1( 5 CJ i ft $ ~l 37
~* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ iJ1I 6 cx i ft $ ~l 38
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 39
~* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ,. · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M 1-;1( 1 CJ i ft $ ~l * * * ) .................................................................... . 39
J / ib ' _ -3lf:-.1:]. ~ ~ifi ~ Y 1 / 11 ~ ii : : f - - 2 ( /"j'}~¾ /_ l= x EF _ /92fr°__' _ f ; T ;,0 l, .. . 40
................................................ ................. .
41
,
m+ ..................................................................... ................. .
42
,
* ) .......................................................................... .
j / h _ ' .3;f:-.1:]. ~ .¥@ ~ Y 1 / ,1 ~ ii : : f - - 1 ( /"'jl ~ :} /_ r= x e= _ 9lsf°r_' , f ; I / 1 }' , - . 42
~* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M -i-;1( 2 CJ i ft $ ~l 43
~ ~ ~ -i-;rf .t* 3 CJ i ft $ ~A * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · 44
* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ,. · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ -i,JJJ ~ _g * * 4 ( Ji ft ~ ~fl_ * * * * ) ............................................ •. .................... . 45
~ ~ ~ iJI( 5 ( Jj ft $ tJ_ 46
...................................................... ................ .
·• 47
~* * * *) ••• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• ·• •• • •• • •• • •• • •• • ••
~ ~ ~ iJI( 1 ( Jj ft $ ~ 47
~* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ,. · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M iJrl 2 CJ i IX $ ~l 48
~+ - - - • • ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 49
...................................................... ................. .
49
,
2•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 50
* ) ........................................................................... .
j / k ' _ . 3 :Jf : 1 : J . r ~ = ffi -r Y , / 1 1 ~ ~. : / r ;- - 1 ( ~/'J~¾ IX l=E . F . ~ /2:fr_ . f : T :J l A , * * ) ....................................................................... . 50
J / Jh ' .. ~ 3 , : 1 :. ~ ~m .. Y ;, / 1 1 ~ ~ ~. : / * r ;- - 2 C J ~ 1 '~ ± IX R:J . = . & ~ .~ f : T :Jf l A , r ** ) ...................................................... ,.. ............... . 51
-ffez ~ M.. iJII 3 ( Ji Jt $ 52
* * * ) ................................................... ·•.. .............. .
J / l ' f t . 3 :Jf : -1 : ] . ~ JJ@ .. Y ;_ / 1 11 ~~.:/r;-- 4 ( /~'B~: IX l=E . F . / ~ w_ . f : I :J 1 A , . 53
i* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
_ffez-~ M._ iJII 5 ( Ji Jt $ ifr 54
................................................ ................. .
55
,
~fr*) ......................................................... ,.. ............... .
-ffez-~ M.. iJII ~~ 1 ( Ji Jt $ 55
~* ~fr * * ) .................. •.. ............................ •.. .................... .
_#z ~ M._ iJI} 2 ( ~j )t $ 56
* * * ) ................................................... ·•.. .............. .
j / h ' _ - 3 =ff : - : 1] . ~ Jtjfi ... Y ;1 / 11 ~ ~ ~.:/ * r;-- 3 ( J ~I ' ¾ ~ IX~.. l ~ sfr_ . f : 1 :J J A , * * * * ) ·· . ......... •.. ........ •. .................. •.. •• . .......... •. .... . 57
_#z ~ M._ -iJI( 4 ( Jj )t $ ffr 58
. ............................................... ................ .
• ·• 59
±A*) .......................................................................... .
-ffez-~ M iJI( j'* 1 ( Ji Jt $ 59
* * ) ...................................................... ·•.. .............. .
~ ~ M -iJI} ~~ 2 ( Ji .lt $ ~ 60
* * ) ••· · • • • •• · • · · · · • •· • •· • •• • •• • •· • •• • •• • •• • •• .. •.. . ••• • •• ·• •. . •. • . •• •• • •• . • .
_#z ~ M._ iJI{ j°fj; 3 ( ~j )t $ ffr 61
***) ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ••• ·••• ••• ••• ••• ••• •••
_#z ~ M._ -iJI( ~fl; 4( Jj .ft$ jfr 62
* * * * ) ................................................ ·•.. .............. .
J / Jh ' .. - 3 =1 : r1 : J . ~ ~ijj .. Y ;1 / 11 ~i./:;r-- 5 ( /-J'~i± IX != . if . / ~ 2:fr_ . f : I :J 1 A , 63
-
- ~ H~ , II!l iJ1 H~ ~ W *R · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 64
t* ~A** ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . ...................... ·•.. .............. .
_ffez ~ M._ iJI{ 1 ( Ji )t $ 64
t* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·• ·· · · · · · · · · · · · · · · ·
_ffez ~ M.. iJII 2 ( Ji. )t $ ffr 65
~* ~fr * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . ........... ,.. ............... .
_ffez ~ M iJI( 3 ( Ji ft $ 66
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 67
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 68
* ) ......................................................... ,.. ............... .
j - b ,, , _ - 3 1f : l : j . r JJ = ifi .. Y ; a J II ~~ i./ ;* ; r - , 1 ( I -J ' i ~ ± IX~.. l ~ rfr_ .~ f : T :Jf 1 Ar , * ) ......................................................... ,.. ............... . 68
~ ~ M iJII 2 ( Jj Jt $ 69
±fr**) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . ........... ,.. ............... .
~ ~ M._ iJJ( ~~ 3 CJ i. )t $ 70
~* ~fr*** ) ••• . • • • •• • •• • •• • •• • •• • •. . . •• •• • •. • •. • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • ••
_#z ~ M._ iJI( 4 ( ~j .ft $ 71
~* fA * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ,. · · · · · · · · · · · · · · · · ·
_ffez ~ M -iJI( 5 ( Jj .ft $ 72
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 73
* ) ........................................................................... .
J / th ' _ . 3 ;r : ., : J . r JJI = TT .. Y ;1 / 11 ~i./:;r-- 1 ( /-J'l~:} IX !=a . = . A ~ fr_ . f : T :J ! A , . * ) ........................................................................... . 73
J
/
ib
'
_ .
3
;r
:
-,
:
J
. r
JJ
=
ID ..
Y
;1
/
11 ~i./:;r-- 2 ( /-J'.~&
IX
!=a
.
=
.
&
~ .
f
:
I
:J
I,
A
74
~fr** ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
-ffez ~ M -i;1( jff]; 3 CJ j lt $ 75
~* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . .. ,.. ............... .
-#z ~ M -iJII 4 ( Ji Jt $ ±fr 76
~* * * ) ....................................................................... .
-ffez ~ M -iJI( 5 ( Ji Jt $ ffr 77
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 78
3~* * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ iJI( 7 ( ~j ft $ ~J_ 79
~* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·• ·· · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ 1,JJJ 8 Cj J J}I:_ $ ~l 80
~* * * * * ) ••• • •• • •. • •• •. •• •• • •• . • • • •• • •. • •• • . •• .. ••• • •. • •• • •. • •. • •• • .• • •• • ••
~ ~ ~ iJI( 9 ( jj ft $ ~J_ 81
................................................ ................. .
82
,
- - J - C - I • A b T fl + 'f C .:E. ! q : J l: : 1 I •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 83
* ) ........................................................................... .
j / h ' _ - ~ ff-1] r JJ - if c i .. Y ;1 / 11 ~ ii : : f - - 1 ( / ~ ' B ~ : J; H x. F _ l"rf:r_f , f ? r ) t \ , . . * * ) ...................................................... ,.. ............... . 83
J / !h , _ . ~ ff1J ~ -!JITT .. Y ;1 I 11 ~ ii : : f - - 2 ( I ~ ' .t ~ ¾ J; ! x = . f _ f l"rf:r_f ; f J T , 7 A , 84
~* * * *) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . .. ·· · · . .... ,.. ............... .
~ ~ ~ iJJf 3 ( ;j ft $ ~l 85
f* * * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ' '. ''. '' ' .' ' '. ............... .
~ ~ M iJII 4 ( ;t ft $ ~A 86
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 87
~* * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · . .............................. ,.. ............... .
~ ~ M -iJI{ 1 ( ;t ft $ ~l 87
~* * * * ) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·• ·· · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ ~ iJJJ 2 C; t ft $ ~ 88
* * *) ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·
~ ~ M iJ1( ~fl; 3 C~ i ft $ tl 89
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 90
.................................................................................... ................. .
91
,
4-
0
' '
-
' 0
750 1X2X3X5X5X5
25
0
••
0
1
• ' '
0
2.
'
-
~45(@1 303
0
3.
'
4. -
0 '
1105 3X5X7
1. ' ,. . , r -
2.
3.
5.
2X 1152(tk:)
' '
1152 27 X 32
1152 1 X 1152 2 X 576 3 X 384 4 X 288 6 X 192 8X 144 9 X 128
12 X 96 16 X 72 18 X 64 24X 48 32 X 36
1.
0
3w *
~*¥LI T , JFX ~ Yrfl ®! fJI $ ± _t LU # fxt , $ ± 1fJ ~ f :l:015t ~ 3 ~ii , Yrfl ± 1fJ ~
:t.tifXt 175 if!, ~O*ifX~ijrp !:j 4jf~$(£;t.tifX1"B"Jifl~- ;tt$, -~~ $y!g ¥±
r
~ :bo ;t.t ifXt ? Cf HJ 4jf J\. ;t.t ifX1° $ 1 ti .. ~~ii 2o ti)
r
EE 175 if! = f :l:!g 4jf A ;t.t if,xj" if!~ x A~ , Yr ~ 175 71\. 1m mi lzsl ~ Jii , llJ ~ j''[ ~
ili J\.~}J( 4jf J\. ;t.t ifX1° ti~
o
175 = 5 X 5 X 7 = 25 X 7 = 5 X 35
** ,
~ i@@,g , f :l:!g 4jf A ;t.t fXj ~~ii 20 Yr ~ 35 X 5 rp Q ~ 5 l=iJ ~~ ¾ f :l:!g qjf A
;t.t ifX1° 139 ti~ , 35 - 1 = 34 , 34 J\. ~ ~~ f HJ 71\. ~ 3 {jt ,
25 x 7 rp Q ~ 7 -a]"~~¾ f :l:!g 4jf A ;t.t if,xj" 139 if!~ , 25
, f!P ~ $1:. 24 J\. o
~ -
-~~ 241g ¥±~:bo:t.tifXt
I=! • o
1. 11J\ ~ Yrfl w ® ! IPJ $ 1fJ -* if'J ** 0 !m mu mu , $ ± 1fJ Jt~ ~f f :1:!5J 71\.11 3 ~ii 1-rn 1fJ ~ mu T
o
312 ~i mu , ~ Yrfl !:j $ ± 4jf J\. mu 139 mu - ;tt $ , $ (£ - ~ ~ $ Y J\.? 4jf J\. mu T J1 ~i
mu?
2. ~ fJI 1PJ ¥ tE fJI .:E 1f ~ ~ Yrfl B"1 +w ®r r -* ~i ~u ~ ~ ~ ~ , 1PJ ¥ 1f1 Jt~ M ~~ f ±!5J 71\. ~
4 ~ii,# HYrfl ± qjfJ\.~B"J~~ IPJt$$ ~O*Yrfl(=E- ~~ T 102 ~~~, 1jl-:1:!5J4jfJ\.
o
3. 3 !g ~ Yrfl w ® ! IPJ $ 11'1 -* ~ LU , $ ± 11'1 ·t~ ~f f :1:!5J ?J\.11 8 ~ii 1-rn 1fJ ~ :ik T 315 ~ oo
o
§ , ~ Yrfl !:j $ ± 4jf J\. 5t ¥LI B"1 oo § - fl $ , $ ± - ~ ~ $ Y J\.? 4jf ~ii 71\. ¥LI $ Y ~
460 X 69 X 95 X 155 X 161 X (
'
60 2 X 2 X 3 X 5 ,69 3 X 23 ,95 5 X 19,155 5 X 31,161 7 X 23
60 X 69 X 95 X 155 X 161 2 X 2 X 3 X 3 X 5 X 5 X 5 X 7 X 19 X 23 X 23 X 31
2. 285 X 875 X 324 X a
4. 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 200 B"J f/q B"J*p§~ ~ Yi'"Ji~ B"J''O''?
51J\ ~ -.1J\~ ;;to 1J\J1t - 1'A m5t Jt'l!WJxJG, - :tt:~ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 J!fL sicJt'I!,
1J\ ~ 09 - sic J¥I! 13"15¥0 ¾ 15 , 1J\ ~ 09 - sic J¥I! 13"1 f/q ¾ 63 , 1J\ 1613"1 - siE J¥I! 13"1 f/q ¾ 48 0
k p.- l '
7,9;
w~ 1J\16, - sicJt'I! 09 f/q¾ 48 ,48 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3, EB r JL1' A 13"1 Jt'l!~~~m
J!,Efr~1J\J1tEl"1#!¥PJ~~¾ 2,3,8 WG 2,4,60 ~o:W:1J\J1t139ftt¾ 2,3,8,iJ~,z.1J\~
8Jt ,R *~ r 4, 5 , 6 - sic J¥I! , ;;to Jtt M 1g 15 ; ~o * 1J\ J1t 09 J¥I! ¾ 2 , 4, 6, 11~ ,z. 1J\ ~ J}i"Jt ,R
*
~ = 1J \ ~ __ 1J \ ~ 5¥0 1J \ 16 jjlJ 1m q:t 13"1 - sic*¥¾ c 4 , 5 , 6) __ c 1 , 7 , 9) ;;to c 2 , 3 , 8) 0
1.
2. ~ 6 1' At~¾ 4 JJ 11
17 597125 , J!- !rf 1m 1,1 ~ ~ z ;;to¾$ Y?
3. ~+sic ti 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 09 ~~ *¥, JA q:t 1m ili sic, ic11;lt~* s
-JJ!x@ * :mr3t, -N1m ili - sic ic 11 ;lt ~ * s x -Ji!x @ * m tJt ·· · ·· · ~o it~ it!: 1-=r im ?X , ic 11
60
60 2X2X3X5
Yr ~ ~ -. G .. ~ ~t q:t B"1 pf~ -aJ ~~ jJ C2 , 5 , 6) ~ C3 , 4 , 5) ~ C2 , 3 , 1 O) •
'
, JnU GM q:i s"J pf~¾ c 2 , 3, 10)
'
3.
~ o
730,35,39,42,75,99,143,169
30 2 X 3 X 5 ,35 5 X 7 ,39 = 3 X 13 ,42 = 2 X 3 X 7
75 = 3 X 5 X 5, 99 3 X 3 X 11,143 11 X 13,169 = 13 X 13
~J\.1'-~5J"-fmf.W:[2sl~J§- ~~ 21'- 2,6 ,t- 3,4 ,t- 5,2 ,t- 7 ,2 ,t- 11,41'- 13,
*
jg T 1* iiE vJ;J ~ll 12:91'-~ 13'9 f/q i§ ~ , !BJ= ~ll £ $1. it~ 1 1-- 2 , 3 1-- 3 , 2 1-- 5 , 1 1-- 7 ,
.m.
30 io 42 %15 1 1-- 2, m?t H-li vJ;J ~ll;
42 £ 15 1 ,t- 7 , PJr ~ 3 5 $1. ~ 3 0 tE-~ll ; 30 5¥0 3 5 £ 15 2 ,t- 5 , PJr ~ 7 5 $1. ~ 42
~ll, 99 $1. ~ 30 ,35 tE- ~ll;
.m.B~
12s11g!BJ=~ll£m~ 2 ,t-13,39 1,t-13,Yr~ 143 m~ 39,75,421'£- ~ll;
*~~13'9 169 £~ 2 ,t-13,P)r~ 169,30,355fQ991£- ~Jl o
1
ffl3ftl*-13'9tf1!1!:na1IxfllC.vl T *.)
o
511 ~ll ~ - ~ll
~ tt- 42 -- 2X3X7 30 -- 2X3X5
~ - iv 75 - - 3X5X5 35 - - 5X7
~ - tt- 39 -- 3 X 13 99 -- 3 X 3 X 11
~ II9 z:p- 143 -- 11 X 13 169 -- 13 X 13
~ :~4f 39,42,75,143 Jtjg- ~Jl,30,35,99,169 5J"-jg!Jj
6,10,14,15,18,21,33,44
8Jl:ri
-
'
' 0
,,,
'y7. ?
•
160,240,640 13~0 [zsl~, ii~ ~p ii-Jc0lzsl~
0
160,240,640 ~ii-Jc0lzsl~¾ 80 ,Yr~~ 80 ~ IP]$
0
2cx)
160 • 80
•• •
• 80 3(tk:)
•
640 • 80 8Cx)
• • •
•• '
0
' '
Jil 1830
'
'
'
3. '
/\
'
9- R.*=rT.1£5G B tl~7C¾~~~~ ,~~, #-:i! ¾*¥-l~ 1t B"J~ ~ 1ili1fJ~
o
J.m* '~ m*
ffl- si(K 18 12 B"JK1r%*3~f\:, ~M IP]t$*Jj\Jl oof/qg P]"~~*
El"1iE--Jr%1J\~ J, '~*1J\~ J, s'-1511 K¾#J.m*~ll~t\:1~~*~~, iE1r%~ J,
18 to 12 s"Jii*01El~o
'm m*
18 fO 12 B"J ii* 0 !El~¾ 6 L2), iE -Jr%~ h B"J 511 K¾ 6
0
: 6=2(i)(),EJTL2),
•
1.
2.
* m*, m* , m* *
3. 1~- :tk: 357 ~ 105 ~ 84 s"J 1r 1**t-1-, f! M IP] t$ *1J\ s"J 1J\
iE1r1**:tk:, l! J§ ~i,q:~ *~~ C 1 flllt~ it) o ;J\iE 1r1**:tk: B"J ~K¾~ Y Bt, ffl
*4:ffl:~ Jl;J\iE1r1**:tk: B"J {*f/q,ft!, to§:*? R~.tl:tf! 3f, :ffl:J§ fJ~f! Jjjt~ Y~ 1J\ iEn
1**:tk:?
10' 0
:Ej\1 tE B fr&# T 9 fl , # ¥0T 3 x C9 1)
0
0
' '
0
••
0
1.
'
*
0 '
-
' '
0 '
'
0
11- iJ(o
0
1)
7.45
• 0
2.
'
5
JL B ?
•
'
12191J
(90 • 30) X (90 • 45) 3X2 6(tk:)
• •
-
-
-
------
130
0
--'1'~ ?J< ?J<
1. ~~ 8 6,~~ 14 12
' '
'
3.
'
14191J
,24 X 2 2 = 46CA)
0
2.
1'
0
15191J
'
9+2=11,11 • 7 = 1 ··· ···4, ~t-ri.~>Jt;
•
9X2+2 20,20 • 7
•
9X3+2 29,29 • 7 4··· ---1, ~rqi.~*;
•
9X4+2 38,38 • 7 5··· ···3 't-ri.~>Jt
• 0
16191J
* * * *st,
~ 2 --t 2 --t ~3 --t 3 --t ~4 --t 4 --t ~5 --t 5 --t ~ £~JU 1 --tx~~, iJl
~ ~£B"Jx~~s~--t~¾ 2~3~4,5 B~01ff~ta l o
2,3,4~5 s~:&½1J\01tr~¾ 60,Yr~x~~B"J--t~1'.J 60 s~1-tr~ta 1, fAJB11'.J 7 B~
60 X 1 + 1 61,61 • 1 = 8··· ···5, )Gir~~*;
•
60 X 2 + 1 121,121 • 7
•
60 X 3 + 1 181,181 • 7
•
60 X 4 + 1 241,241 • 7
•
60 X 5 + 1 301,301 • 7
•
1. ~~~1J\~/\!rf m. s~~~ 1:E ~~ _t 3ftl rR 1~~, Jio * t-tf: ~ 3 350 ) G $ m ) G Y; Jio *
t-tf: ~ 5 35LlJJlUY 2 A; !io*t-ff:~ 7 35LlJJlLl~ 4 A o B ~it~~1J\~-j-!if m. s~ ~~A
17'
'
0
0
···
••• ~ 0
'
'
> II I I
0
0
'
0
'
2.
• ••
(19
0 ' (2,3)
•
•
•
18191J
••
1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, · · ·
*~Ir ·· -
• •
400 • • 3 13 3 ( tll ) · · · · · · 1 ( ~ )
0
-
-
••
0,1,3,8,21,···
2014,2015?
19* *
191J T J: -Ji!J:. T 5 -1' tf T , ~ $ tf r=I t§ J: o ~o ~ rk ~~ Jt J:f 4 -1' tf T [pJ st '' I]
~,, ,xmtt~~a~''I']~'', s -i'ttT~=ffl5tt r=1 t§r~?
~~t~~
5-i'tfTtfr=It~t§J:,~ l-i'tfT7'J1ftl ,~1tBtfr=1t§r, - JE¾I]~ 1,3,
5, ... , FlP~~rko ~~ 5 -i'iffTt~ D~ nxtf r=1 t§r, $~ 5 X ~~ = ~~rko
rrff ~ rk R i] igj 4 -1' tf T , !1r ~ t~ igj ~ Jg, rJz ~ ¾ 4 ~ 1t ~ , tfL 8Jt ¾ 1/JA ~ 1JZ 83
o
r1/JA~rk~~T~~rk ,!1r ~~~~~it~ 5 -i'iff T~$1]¥Utf r=J t§r
0
~ : 5 -i'tfT~$tf r=I t§r o
~~~1~~
*
1. ffi J: tf 5 -1'1J<tf, tf r=1 t~t§ J:, 1J\ JxJu ~rk~~ 3 -1' 1J(tf [pJ st I]~,~ ii~T rkE
o nx
~~ ~ ~~ ~~ 11r tf 1J( tf t~ ~ tf r=1 t§ r ?
2. 1~~~£tf ~tr~~~,~~JE~rJz~ig]Cn -l)-i'3f3c,~tt~TrkE~~~~~
11
!1rtf trt~3cJ:?
~~
3. ~ l Ll ~ EI~ iffi J: tf A , B , C , D , E , F , G ~ 7 ~ tr - ¥ l1F 3f , Jt J:f B, E ~ ~ o ~ 11=
A-91 ~*Ll~~ tr ,JA A fF~ft1&rk?1~B1fJ El~~~~~ a~~~' FlPl ffi*~~ El~~
7'1~,lffi*~EI~~Jg~~ o ~ii 500 rk~f'F,iffiJ:~tr:tt~El"Jtf~~@?
4. ]i]i~~B"J~~~£tf ~EJ1Slff,J:ffitf A,B,C,D,E,F,G,H,I,J ,K ~ 11 ~
tr* {X f-f p ~ u ' Jt i=p R tf D '\ H 'K ~ 3 ~tr~~ ~ ~ 3f ~~ st ' tr 83 A ~ K * {X
0
x
?1~- rk3f 3c~~, FlP lffi*~~ B"J tr5e~ T, lffi*~ B"J tr T o llilli* iU~ #i
~st ,~fUic~3f 3c1g,{X~B"Jit~ff iEt~ roJ 1000, JJli1:E~~~tr~~?
201 1 1 1
-f91J •• 1024 + 512 + 256 + • • • + - 2 + 1 +2+4+ 8+ • •• + 10240
1 1 1 1 1
+ + +-- + ••• + +(1+1+2 + 4+8+ • • • + 1024)
1024 1024 512 256 2
1
1
1024
1 1 1 1 1
512 + 512 +- 25 - 6 + • • • + 2 +(2+2+4+8+ • • • + 1024) l 10
1 1 1 1
256 +- 25 - 6 + • • • + 2 +(4+4+8+ • • • + 1024) l 10
1 1 1 1023
+ + (1024 + 1024) 1 2049
2047 1024
2 2 10 0
1 3 7 15 31 63 127 255
+ + + + + + +
•
• 2 4 8 16 32 64 128 256 0
5 9 17 33 65 129
:20
2 4 8 16 32 64 0
1 1 1 1 1 1 1
-1+ - + - + - +
. 16 32 64 128 256 512 1024°
211 1 1 1
••
11 X 12
+
12 X 13
+
13 X 14
+ • • • +
19 X 20 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
+ + + ••• +
11 12 12 13 13 14 19 20 11 20 220
d 1 1 1 1 1 1
X
• • ' 77 X (n + d ) 77 n +d ' rz X (n + d ) d n n +d 0
2 2 2 2
1. it• ••
1X3
+
3 X5
+
5X7
+ ••• +
99 X 101 0
1 1 1 1
2. it• • + + + ••• +
• 1X4 4 X7 7 X 10 97 X 100 0
1 1 1 1
3. it• ••
13 X 15
+
15 X 17
+
17 X 19
+ ••• +
37 X 39 0
1 1 1 1
4. it• •• 6 X 10 + 10 X 14 + 14 X 18 + • • • + 422 X 426 0
222 2 2 2 2
••
3
+
15
+
35
+
63
+ ••• +
9603 0
2 2 2 2 2
+--+--+--+ ••• +
1X3 3X5 5X7 7X9 97 X 99
1 1 1 1 1 1 1 1 1 98
1 + + + + ••• +
3 3 5 5 7 7 9 97 99 99 0
1 1 1 1 1 1 1 1
it• 1+3 -+ 5 -+ 7 +9 -+
1. •• 6 12 20 30 11 42 + 13 56 + 15 72 + 17 9 0
2X2 4X4 6X6 8X8 10 X 10 12 X 12
it• + + + + +
2. • • 1X3 3X5 5X7 7X9 9 X 11 11 X 13 0
14 34 62 98 142 194 254 322
3. it• •• 15 + 35 + 63 + 99 + 143 + 195 + 255 + 323 0
1 7 9 11 13 15 17 19 21
4. it• •• 1 - 3 12 + 20 30 + 42 56 + 72 90 + 110 0
231 1 1 1
•• 1+ - 1+ - 2 +- 1+ - 2+ - 3 + - 1+ - 2 - +3 - + - 4 + ••• + 1+2+ 3+ ••• + 100 0
11. X(11.+l)
• 1+2 + 3+4+ ••• + n
• 2 0
1 1 1 1
1+----+ + + • • • +
(1 + 2)X 2 (1+ 3)X 3 (1+ 4)X 4 (1 + 100) X 100
2 2 2 2
1 1 1 1
1+ 2 X +--+--+ ••• +
2 X3 3X4 4 X5 100 X 101
1 1 1 1 1 1
1+ 2 X + + ••• +
2 3 3 4 100 101
1 1 2 99
1+ 2 X 2 1
2 101 101 10
1 1 1 1 1
1. it• •• 2 + 2+4 + 2+4+6 + 2+4+6+ 8 + ••• + 2+4+6 + • • • + 100 0
1 1 1 1 1
2. -it• • • 3 + 3+6 + 3+6+9 + 3 + 6 + 9 + 12 + • • • + 3+6+9+ • • • + 99 0
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+ • • • + 50
3. -it• • • 2 X 2+3 X 2+3+4 X ••• X 2+3+ • • • + 50 0
241 1 1 1
••
1 X2 X3
+
2 X3 X4
+
3 X4 X5
+ • • • +
98 X 99 X 100 °
1 1 1 1
n X(n + l )X(n+2) 2 n X(n + l) (rz + 1) X (n + 2)
1 1 1 1 1 1 1
W-~ X + + • • • +
2 1 X2 2 X3 2 X3 3 X4 98 X 99 99 X 100
1 1 1 4949
X
2 1X2 99 X 100 19800 0
2 2 2 2 2 2
1. it• + + + + +
4X5 X6 5X6 X7 6 X7 X8 7 X8 X9 8 X 9 X 10 0
1 1 1 1
2. it• •• 1X3 X5 + 3 X5 X7 + 5X7 X9 + • • • + 2011 X 2013 X 2015 °
1 2 3 9
3. it• •• 1 x 2 + 1 X2 X3 + 1X2 X3 X4 + ••• + 1X2 X3 X • •• X 10 0
2 3 4
4. it• •• 1 1 X(l+2) (1 + 2)X(1+2+3) (1+2+3) X (1+2+3+4) •••
10
(1 + 2 + • • • +9)X(l+2+ ••• + 10) 0
252 5 15 10
-f91J •• 3 8 '\ 23 17 0
'
2 60 5 60 15 60 10 60 12 60
3 90 ' 8 96 ' 23 92 ' 17 102 ' 19 95 0
, 10 5 12 15 2
F.Jr~17< g < 1g< 23< 3 o
2
••
7 0
3 4 12 5
•• 7 11 '\25'\11 0
5 6 12 8
•• 9 13 17 '\ 15 0
26t tis 9999995 to 6666661 ~ + ;J,
t ~~9999997 6666663 /~ 0
9999995 2 6666661 2
1 1
9999997 9999997'6666663 6666663 0
2 2 , 9999995 6666661
1E17'19999997< 6663 'Yr~ 9999997> 6666663 0
1.
87654 8765 876
2
· jE87655 '8766 '877 0
333331 666663
4. tt*x 444442to 888885 ~jc;j\ 0
273 4 17 101 151
t~*x-
7 9 '35 '203 '301 ~ ::kiJ, 0
1 1
2+- 2+-
• •
3 ' 4 '
17 n{t JAJI *1-r f=f 3 5 2+ 1 101 n""1 JAJI *1-r f=f 203 2+ 1
3 5 p:, ·i:1:~ ~ )E 1 7 1 7 ' • 203 p:, ·i:1:~ ~~ 101 1 01 ' •
1
3 1 0 51 1 n""1 JAJI *Ir f=f 3 1 0 5 1 1 2 •
p:, ·i:t~ ~)E 151 '
301 J
s
'151 •
Juli\ '
\ 7 9 35 203 301
,JiJr ~3 > 4 > 17> 101> 151 '
5 6 116 30 153
1.
!:t$xll '13'231 '64 '305~::k/J'\o
tis12 11 19
2. rt 25, 24, 39
'f)(.
4 17 149 5 201
-
3. -
rt*x7,25 '300 9 '402~::k;J
28218191 152347
rttll654321 5fO 456789 B'-J jc;j\
0
l ,
xJJl ~ :& :1:JM , W[ -t-5t ~,~ti m: FJr ~ ~ i~ 't 1n B'-J ttl ~ ~ 3 rt tll
0
218191 B'-Jftl~ ~ 654321 218191 X 3 252 252
3
654321 :1: ~21819 1 218191 218191 ' •
152347 B'-Jftl~ ~ 456789 152347 X 3 252 252
3
456789 ~ 15234 7 152347 152347 0
:1:
252 252 V., 654321 456789 V., 218191 152347
hC hC
lzs! jJ 218191 < 1523 218191> 152347'0 1 ~ 654321< 456789°
,DI~
1234567 3456789
1. rt ti( 4938502 fO 13827624 B'-J jc;j\ 0
334455 33445
2 · rttll 1672300 5fO 167250 B'-J jc;j\ 0
339471 531234
4. rttll 1018440 5fO 1593756 B'-J jc;j\ 0
29b b a 13
-f91J + 1.3L (204) + 25 ft{, Jt!i
a a b 0 p:,·LEL o
4 2 13 13 2.5 1.3 13 25
1.3L + + 1.3L2.5 + +
2 4 25 25 1.3 2.5 25 13
a + 1
i,m~
1. aL b
b 0
a
ab 3b ,a vb 4a
b 0
a b 1
a b + a + 2 0 >1<(1992 * 996) * C9 96 * 498) s"J {1i o
a b •
a b d '' b ) • C
' ' C ' ' •• ' ' C a +bX c '
30191J a 3a 2b
0
Cl) >J<C5 • • 3)6 (4 • • 5)6 (3 • • 4) 8"J 111 ' •
'*
(2) ~ x6(46 1) X
7
5 4 8 2 3
Cl) ffiA §_ D _!Di 3X - 2X - Di 5 Di 3 -6-
3 5 4 3 5 4 5 4 5 4
2 3 87
3X3- 2X-
5 4 10 0
(2) 46 1 3X4 2Xl lOo
X 6 (46 1) 7, ep 3x 2X 10 7, ~1~ X 90
1 1 1 1 1
1,2v 1xzx3,4v lXzX3X4
0
7v
Cl) *sv B"Jffi •
'
1
(2)
20'* X 0
1 1
2. ~D~ 3(±)2 4,8(±)3
8 X 9 X 10 0
(1) 3jt 6(±)2 5(±)3 B~ffi •
'
1
(2) ~ x(±)4 o'* X
1 0
31m Xa +b
¾- 1'~
a •• a0 b
2 XaX b
(1n
*
20 3 , 30 4 s~ ffi
0 0
20 3
X a+ {J m Xl+4 rri + 4 X2+3
a 2XaXb ' 2Xl X4 8 ' • 20 3 2X2X3
12 0
m +4 2n1 + 3 ep31n + 12
20 3,§r~ m
8 12 ' 24
6Xa +b
2 Xa Xb 0
6X3+4 22 11
30 4
2X3X4 24 12 0
1 1
+ 1
xy 3 '
9986 999s~ffi
0
2. t_m;E a (±)b 6(±)5, >J< ( 6(±)4) X (2(±)15)
1 1
3. " * • • X * y xy + (x + 1) ( y + a) Ca ¾- 1'~/EB~
1
* 2 3 *
0 4
32-
-f91J -
'
-
-
0 '
3
-
8 '
2 3
10 •
•• • 5 8
•• ' 0
- -
1. - -
0
2.
' '
3. -
t±f=~14
270 ~
0
33-
'
-
0
1 1
(3.8 + 1.2) • 1
•
4 4
••
0
'
2. ~~ 6 J§ 171 ffl ~ 250 ]Jt
'
' 0
'
?
•
34'
m.:*H~~R:5-lt 09!
~m~~, X
0
2 3 4
- x +5- - :x
X 3 5 5 '
X 120
m~~, m.:*1-¥~~~5*
*
J:l •• 12 ITT!! 0
-
1.
'
0
'
0
35191J
4
-x 86 -x 16,
X
9
45,
X
86 -x
-
-
?
•
36'
!
ti~*1it* -=t Jl, mu g*~r
X x
4 2 4
X + - 5 x + 3 X - 5 x 750 '
2250
X 7 '
2 4 1200 3
X -x 171
3 5 7 7 0
~ J:l •• fil*=W~ 111 ~ -=f Jl 0
'
' '
2.
Ef:3
1
~ - 2 ' Ef:3
37191J
500
600 + 20
2x '
X
X
2.
4.4 jc
0
38'
s *
0
2s 2s 2s 120 *I
s s 2s 3s 5s 2s X 5s 48 C 7J"i*)
+ +
60 40 120 120 120
*
~ a::t •• 1m 1f111 ~ B"13¥- ~ Ji It¾ & ?J" i* 48 0
1.
'
0
r
1J\~ft1J\~*mTWJ"1'*1J\at Fo@J*, iu*at¾ Lf- 14:ooo
' '
'
' 0
39191J
'
5:15
.7.45 5.00
• • •
X
0
X
1
2 -x 2~ 1 +7
2 4 1 -
2
1
10 -
X
2
•
• 0
1.
'
EJ3
'
2. EJ3
' '
0
40191J
s s 80 X 15
+ 30 + 15
80 60 '
s 156000
'
41- -
-
1 1 5
+ X 10
20 30 6
••
' '
0
••
IfF,g,=I: IfF~~.$ IfFBtrsJ
X
I fFBtfaJ I fl= Jr~=t\ .m • I1t~$
_§I_ •
IfF~~.$ I1tig,=I: • I1tatrsJ
•
I1t,g,=I: ff~?J"I1t=l:Z~
I fFi-~$ ~?tifF~x$Z~
c5
J~'\ ~
'
0
'
Ef3
' ' '
42' '
1 2
1 • • 8 + 3 • • 8 4 : (3'2.)
*
~ 0 •• 4 ± 5 _ 11} ~ 7t nx; 0
' 0
J2....,
7G
0
' 0
4. EJ3
'
'
-
-
0
43'
1 1 1 1 1
1 • • 3+ - • 4 3 9C1J\Bt)
5 3 • 5 • 3 •
!
~ J:l •• £E'$~ 3 1J\at:;t§~®J% 0
' '
-
2. - -
'
-
-
'
44191J
1 2
~ ~ ~s"Ji fFI X ( 18 - 2)
••
24 3
2 1
G B~ I ft Bt f's] 1 • 12(3c)
•• 3 • 36
18 - 12 6(3c)
~ -
GiJ1fl 6 3c
i:=:t • o
2.
45191J
1 1 1
m:
M I YrfJ 1-f tu$ YrfJ 1f: 2 1C ~ I 11= • + X2
• 10 15 3
~ A 1r 1Mr ~ur 11 %~ ~ ,e1r $ Bi rsJ •• 1 3 1 X 2 1 • • 1 1 0 + 1 1 5 + 2 1 0 11 7 3 (Jc)
7
3A~ir-1 1eey~~~~Tff%~!
~ 0 •• 13 2 0
3.
460 '
0
3 1 1 1 1
M • + ---- - 4 - (;j\Bt)
4 • 8 12 24 2
~ l=l •• - - - ff Jr* 4 I 2 _ 1 J \ at§~ a: m ~ -t-7.k M wl 4 0
'
0
'
' '
0 ' '
-
-
-
0
0
47191J
1 1 1 1 1
X6 X 2,
10 15 10
X X
1
100 X - X2
5
*
r,m ft 'lfil q:i ~ ~ 'lfil 7j( , ~o :J1i: Ef3 , Z, , ~ , T , Ef3 , Z, , ~ , T ·· · · ·· a'-J )l[yi ff
48' '
1 5 1
M G$Ji~ •• -
1
-
0
-- X
4 8
1 1 4
t§if!IBt['sJ 1 • + 4 - (;j\Bf)
•• • 10 8 9
!
~ t=l •• :t{o *~$[A] at tll ~, 4 1J\ at~~ ifl3:i~ 0
1.
' 0
' '
0 ' 0
'
0
'
49•
•
0
3
. - 200 X 3+ 150(**)
1
1
{'± ~~{t : 200 X 50(**)
3+ 1
0
0
•
•
•
' ' •
0
- -
3. • 3 •
___. ___. • •
?
•
• 5 •
• •
0
50191J • • 4 • •
• 2 •
• •
Ef3 B"J%~ • • P9Ef"J?J\.~ 2 • • 3 4 • • ' • • • •
4 • 5 • 60
• •
4
Ef3 B"J ?)\. ~ •• 75 X 3 X
4
+ S +
6
60(?)\.)
5
GB"J%~ •• 75 X 3 X
4
+
5
+
6
75(%)
6
90(%)
4+5+6
• 3 • 2,~
• •
3 •
•
-
3. - - • 2 •
• •
• 5 •
• •
513
4
1
• - x • 1 •
• • X •
2
•
•
3 1
4 2 0
•
•
•
•
•
•
•
•
52-
-
• 1.2 • 1 6 • • 2 • 5 6 •
• • • • • •
• 5 • 15 1 •
• • •
ffi=*~*
440 • • (3 - 1) 220(11*) ' •
•
'
3 1 1
1+ 3 1+ 3 2
1
- - • 880
• 2
'
•
•
•
•
53191J • • 2 • •
~ JL3cBtfsJ?
•
•
1. • 2 • • 9 • 4,
• • • •
• 15 •
• •
-
2 . .=ttt~~j¾ffi 2250 7G • •
0
-
• • -
• •
~
7 •
•
• •
• •
• •
• •
540
llJ:t ' ' 0
'
600(jc)
780(jc)
~it~~ :500 X (1 + 20%) X (1 + 30%) 780(jc)
••
'
'
2.
'
'
0
' '
-
20% '~
~
55191J
0.8a (1 + X %) a '
2.
56•
191J
[ ( 1 + 30 %) X + ( 1 + 20 %) ( 300 X)] X 90% 300 + 42,
[1.3x + 1.2 X (300 x)] X0.9 342,
1.
'
2.
' 0
57*rR.~P]WgJtt®Jli 5.2 JJT31,&-=f31:itt1fr 0.98 5G,;It1t~~ 1840 7G,rffiit
191J
1~*4§~ 1 % ~o*~~~$~ iliJ§~~~tlJ 17 % , ~~ ¼ &T31W Jlis"J~~1fr B}l
o
i&&TJ1[9JliEJ~~~,fft~ 7Go
X
(52000 0.98 + 1840) (1 + 17%) 52000 1 - 1 %)
X X X ( X ,
1. :%Ji$jfefe:itt- ttt~*~ 40 7GB~:%Jt.,~ 40%s~tlJ~¥JJE1frili~,~ili 80% ~1§,
JUr B~:%JltJ1fr tfj~ '~*~1ls~t1Jt1¥J¾~ it~u El~ 86% JUr B~:%Jltfj ~Bt¾
0
~JE 1frtJ T JL1fr?
2.
500 '&~:itt1fr 100 7G ~*"'1* T
~ i=f=r ~1~ - @
0
I Z: 6EJ ~ % J§ , tlJ ~IJ $ ~ 40 % ~ ffl B"J I Z: 6EJ ~ 1ft tfj ~ , ~ ffl 10 %
o o
•, m m m
~ Jg~ B"JtlJ~IJ$~38.6%, ~ ~ a~.7t-p:f s~~fliJ It: JE.~ $Y~?
EJ3 roJ~$iJWg~¥f~JE.8014,&14JE1Jr¾ 100 7G, EJ3x1~$~J_tiJt:"~o*1~~
4.
r , r
~ 1ft , & ~ 1 5G , ~ }J)t $ iJ Wg 4 14 o '' ~ i_t • T - ~Q * ~ 1ft 5 % , EB EJ3 $ iT
Wg,~mfiley~ffl~~*ffl~B"J~~ o ~¥P~JE.&#B"J~*¾$Y7G?
580
100 X10% 10(%)
•
•
10 • 8% 125(% )
•• •
125 100 25(%)
••
0
100 X10% • 8% 100 25(%)
•• •
-
-
X
0
100 X10% (100 + x ) X 8%
'
X
0
'
'
59191J
6(% )
5 l (}l)
1
4%
•
5
4.
'
60191J
'
X X 60% + (5000 x) X 35% 5000 X 50% '
3000
X
0
5000 3000 20000
4.
61191J
X
0
40% Xx (x+ 5)X 30% ,x
(15 + 5) X30% + y
50% ,y 8
15 + 5 + y
0
1JaA 10 -=f~ ~ W1JDA 15 -=f
' ' '
'
62191J
a 15
mu
CD
b 100
ffi= iJCnaA %1kJ§ ,1~¥U
C
a 12
@
b+ 100
C
EB CD "@ 1~ - b 100 1? + C b + C \020 ,Nr~ C 100 100 100
a 15 ' a a a a 12 15 60 '
b + 2c b+ 100 100 100
C C
+ +
a a a 12 60 10 0
10
100
'
'
*•7'1
62 % , ~o*~ltrt@~*l¥J~•t~ tt~*~ 15 3t, t~if J§ttl!r@~*•1t7'1
*
63.25 % , JJ~¾ ffi--i}( t~if Bt, EJ3 t@ *R T ~ Yfr?
63•• E F
B¾l AB 6 )][
'
A
[!17') S 1:::.DHG ' B C G
a
0
S 1:::::.BDF 5 iE1f%ABCD + 5 iEJJmECGF E F
+ + 5 ( 36 + )
S 1:::::.oEF !:::::.BGF )
A
1 1 1
- X36+ - (a 6) Xa+ - (a+ 6) :x a
2 2 2
0
•• B C G
•• A D
F
B C E
1EJJ% ABCD -!=51EJJ%DEFG B"Jlll*
•• E F
•
•
B
A D G
64-
191J •• ft L ABC ' L ADE '\ L DCE B
A E C
,Yr~ 5 ,6.DBC~ 26 26 2
S t-.BDE
89 + 28 117 9 '
5 .6.ADE 5 .6.ADC
2 2
- xs
f1r - X89
~ S .6.BDE 9 .6.ADE 9 0
•• 1:EL ABC q=t ' L ABD "L ADE" L EDC A
B D C
•• ' AE A
ED,BD
B D C
$*
•• L ABC B"Jffif,Q~ 30 .ljZ-tf ' BF A
2FC AE
'
B F C
65191J • • C
CE 1 • • 2,AD • • CD 3 • • 1 , [9 Jll% DOEC ~ 00
A B
• CE C
•
1 • •
• •
CD 3 •
• • •
4y + 2x 40, 2,
X
3x + y y
2x + y
A B
•• 1:EL ABC i=J=t ,AF • • FC 1 • • 2,BE • • A
EC 2 • 9
•
B E C
2. tio 00 §r ~ : ft L ABC i=f=t C
' *
r
AC l: , BF _!:j CE tEI X P , tio s
J~ ll9ui~AEPF
s 6 BEP 5 6 CFP
B E A
66191J C
A F B
Jg y .1fL fl)][*
- 0 *Z
EB~ _ rsi= i=_ itJ . s"J WIT 1' - - ~ ~ UOf/qz 1:ri ~~ ~JLI 1:ri ~ ~o ••
S i0,AOF 5 6 AC'F &P40 84+ X + 40 1-t my,,a
5 ' 30 Y + 35 + 30 , fa 1v 3x 4y + 112 0 (1) ' •
S i0,BOF 6 BC'F
s S i0,BOD 5 S i0,BAD ' &P3 y 5 40 + + 3 8 0 4 + + 3 Y 5 ' 1 ,t, r _ aJ , 1 , 1 v 3 X 2y + 84 0 @ ' •
6 (~0D 6 C'AD X
56,
X
EB CD "@M1i
y 700
56 + 70 + 84 + 40 + 30 + 35
S i0,ABC
A
B C
A
DC,
AD
B E C
67•• '
* '
( 1t 3.14)
0
411.2
1td + 2d 411.2, d
3.14 + 2
•
•
•• * ' '
I
( rr 3.14) I *
170
I
I
*
...._90.1
••
*
( 1t 3.14)
•• *
C1t 3.14)
68~+J\~
:1tX l + 1r X2+ 1rX3
*:
~if&B"JJWJ x (1 + 2 + 3)
1t
••
••
• • '
A
B
--
•• - -
(1) (2) (3)
69191J ••
* Cn !&3.14)
'
• 2+2X 7! X3 • 2
• •
4)
••
L_BAC 30°'
• • ' B
A C
• • ' A D
Cn !&3.14)
B C
•• '
0 A B
J& 3.14)
( TC
D C
70~+J\~
*¾ *
191J ~o OOEJriR : 1J\~%~ ~~ fsJ JL1 6 s~ IE7f7f;
~~~ o ~ffi- &*14*~-T~~tt~~~~
A B
**
6 s~g1 Tfo ~ ~ 1sJ- u1~ m~; ~ aiiJNJ1lY!atit
**
90°s~ x~ 6 s~
i'PI at1rJc, rsJ JJ -
~ ~ m~~~
6 6
A B
1
4 X 2rr X [14 + (14 - 6) + (14-6-6)]
* * , *
s~
1. ~o 00 §r iR : - Jt EB ff 9=l 9c ~ - ~ 4 ~ 2 EI~ E D
I
*7fH;*~eTo eT~- ffittT - ~$o tt$~ 1
* •
£1 T* 9 * o JJ[~$~4f £1 T }ft~, }AJ~ A ili ~, J1[y! A B C
C1t~3.14)
F
E
A
B C
3.14)
~
71191J D C
E A B F
( rc lOC 3.14)
•• [2s} 1g AB 4 D C
/
' I
' /
' /
'
90°
7 s £ - 36 - 0 X ° 2 TC X3 ' • E A B F
0
4rc
0
• B
•
( 7( D A C E
**
3.14, ~ ~ ~ 1ft;j\~)
-
: L ABC 1&1IJFJ - 4 }][ A
*,BC
B C
72••
'
1ff fl*? (re* 3.14)
0
YlLl AC2 AB2 + BC2
1'°, '
102 + 102
'
10 2
s f9] 2rc X + 102 TC X 50
2
••
0
•• '
(rc*3.14)
'
A B
10
• D
•
0
(rc*3.14)
A B
C
73191J •• '
4li*
'
( 1
7( rc X 42 X - + 42 X 2 44.56( f--Jr
!lR3.14) 4
0
••
0
' A
-
-___.
'
Crc!lR3.14)
B C
C B
0
Crc!lR3.14)
D A
74191J
(TC!fx.3.14)
8 2
s X2 27.52( f jr )![*)
ti
2
8X8-27.52 36.48( f jr )![*)
-
-
8 2
TC X X2-8X8
2
-
-
1 1
8X - TC X42 -42 X 36.48 ( f 7f )£*)
4 2
A
I I \
I \
I
I \
( TC }fx. 3.14) I I \
I I \
I I \
I I \
I \
l. -
B H
75191J •• '
'
12 + 8 2 8 2 12 2
Sm1 ~ TC 2 + TC 2 TC 2 • • 2 40TC
12 2
s~o • 2 18TC
TC 2 •
SWJ ~ • • S:to 40TC • • 18TC 20 • • 9
~ t=l •• ~ ~ $ ?J\. !j ~ El $ ?J\. l¥J 1ii f/q t~ ¾ 20 • • 90
••
'
• 1.5 • 0.5
•• • •
'
--
••
S1
76191J
D C
Crr*3.14)
A B
1 1
- X rr X 32 - 4 9 - X rr X 32
4 4
A
Crr*3.14)
B D C
A D
'
B C
77191J
(re:IfX3.14)
'
01
1 1
r
re X 402 X 40 X 20 + re X 202 X - 142(¥
4 4 I
I
I
-
I
••
I
I
1 1
40X20- reX 20 2 X- 40X40- reX402 X-
4 4
01
142(¥-Jrffl*)
A
BC
Cre:IfX3.14)
B C
'
A
0 B
78191J •• '
Cnl&3.14)
1 45°
4X4X - X 42 X 3
2 1( 60°
1
1. 72
2
••
0
BC 6 ml
'
'
A D
B C
A B
'
C
C1tl&3.14) E
D
79191J •• • •
1 1
' s ~JJ~ 4X4X - 4.56( ~
4 2
3.14)
••
0
•• '
'
(1r*3.14,
80191J A
AB
3.14)
B C A'
z
»Ji~ , AB u1 _t Re~ c ft :tli s"J Pl ,~ B , ft B"1 A
J~
Pl A , ,mu 13 i1 B"1 m f /q Pl EB 5Jll AA 1 ~ ~Jll BB 1 ~ ~~
J~
~AB~~~ A 1B I tll.~ a"J oo %
0
S 6 ABC + S ~~ACA' S ~mBCB' S 6 A'B'C
s
S w]~ACA' .1.¥1 % B ("BI B C A'
120° 120°
X X 202 X X 102
360° 360°
1( 1(
1
- 1r X 300
3
A D
B' A'
(1r!OC3.14)
B C D'
A (B')
(1r!OC3.14)
B C A'
81191J
Cn!&3.14)
1
30 X 30 - n X 302 X -
4
1
15 X15 - n X 152 X-
4
8
E
C
30°'
A _J
H
(n F
82-
-
129 lf jc
0 '
-
A -
X '
X + y 1600 '
150x + 1200y 12900000
600
X '
y
-
-
-
----- ------------------------------------------ --------- --------------~------- --
'
8: 00 ~ 21: 00 J=§ EE!i 4.ij-=f PG Bt 0. 55 7G C' ' ilii EE!i ''{fr) , 21 ••
0.305c C" ~ EE!i ''{fr)
0 ' '
' '
0 '
'
0
83191J --~~~"ft 7j( Eg tl5 ~ JJD fi ~~fr&$ igJ , ~ ~ ~ El ~ Y:. ~ $~ , ii;~~ ~I~ Y:. ~
* *
$~ 1* at ,1 il 1fJ tE --,g , 7C it. JJn T -- ~ ~@ a"J JJn ~ , & 1il ~ ~~JUE l ~
o J~\
X -1 y, X 4,
X 2(y l) o y
4+3=7CA)
2. Ef3 ~ G Wg 14 Mil~ B"J ~*}¾ 500 7G, rffJ Jis ~ti jg ~lfx:flJ tliJ, IR:IE~~ Ef3 Mil~* 50 % B"J
*
flJ tliJ IE 1ft , G ijll~ 40 % B"J f!J rliJ IE 1ft 1± ~ ~i ili ~ Bt , J1I. JBJ! ~~ >l< , r,ij 14 ijll~ :tt
* o
9 1Jr ~~, ~ff rffJ Jis }¾~flJ 157 7G Ef3 ~ G WIT 11:f:ijfl~ B"J ~*?J"JjlJ ¾ $ Y7G?
o
m m
3. jg T i:!l ~1i1%~14 'Jj\~ B"J >t-Bt~~ T ;t\t1J\ lK a"J A'\ B Wg ~~ 'A ~~ 1:Effi
*,
3 ~, B ~~ffjtfffi 5 ~, B ~~ J% B"J ffif/q t~ A~~}% a"J ffif/q* 24 f-tf r,ij~
m m n * *
~ a"J ;~, 1ft f§ fAJ , ffi 3 ~ io ffi 5 ~ & f- B"11fr t~ JJIJ ¾ f-:f:(91fr t~ s"J 1.1 1i
84191J
1360 - l0x l0y , 85,
X
40x 40y 13600 y
40 X 51 = 20400
*
H1j EJ3 "G rA] Bt te IX 10 7]\.~, W1 A EJ + * ~ i=I s"J ie7*?; t§ ~ , te IX JB 100 7]\.
o
~, ~AEl+* ~ B"Jie7*?;~iXl§~ ,JJ:~Bt1m1f11Ee7*?;+ * ~ $ Y*?
i=I i=I
1
..iL.
jjlj -
3
85191J
X + y = 90, 40,
X
15x 1
24y y
2 0
~ =~*We 40 ~IA(£~!/,ti,50 ~IA(£~!J~;o
1.
~WTo ~•mw~«A£~2~a®3RWTo
s"JatoarttM-Wc•?
(£~
86-
-
'
10a + b ,JJlUlfr~¾a0b 100a + b
0
8(10a+b)
0
20a + 1 21a a +l a 1
ep 20a 7b + 1 O,?}r~ b 3a
7 7 7
a a ' a ' •
X l ~ a~ 9,0~ b~ 9,?fr~ a l,b (a 8 Bt ,b )
0
ax +bx + C a
-
0
1. 0
J:lJl '
' '
0 '
' '
87191J
!ai:A 800 7Go
-
- X X y)
1800x + 1200y + 800(15 X y) 16000,
2y
20,x 4-
5 '
2,y
15-x y
-
1. 100 ~~}~ 100 ~ 4m J r l = l t l '
-
-
-
88191J
2008-19xy 1+9 + X +y ' ep 200s 1900 lOx y 1+9+x+y o
98-2y 99 (2y + 1) 2y + l
llx+ 2y ,x 9
11 11 11
98 2X5
~y 5 Bt ,x
11
23(~)
~ : 2008 - 1985 23(~ )
Q
2015 !if ~ j;' ~?
'
89191J
-
X %, -
lOx + 20y ( 10 - 4) X ( x + 3) + ( 20 + 4) X ( y + l )
'
21,
-y 10.5
X
: M*- ~~B"Jf~7J" t~=~~ s"Jf ~%§; 10.5 %
o
*
$ faJA~ s"J 1.51-tf; ~o G $ l'aJ ~ Ef3 $ fsJ JPj if$§; Y AJ§, Ef3 $ faJ A~8Jt~ G $
fsJ A~ B"J 41-tf Ef3 , G $ fa] B"J A~ t~¾§; ~ ?
o
1
4 0
90( 3 X 23 = 24 X 24 X 24
)
IEnf*B"Jtt-ffzfn :24 x 12 = 288c;m*)
lm*
~ : ~ s"Jtt-ff zfO¾ 288
o
3. 110592=212 X 33 = (24 X 3) X (24 X 3) X
1. 255 = 1 X 3 X 5 X 17 (24 X3) =48X48X48
l!l tJ & m 1J\ ~ $ _t B"J )"-~ ~ ~~ ~ r 20 IEjff*B"l*®tq:48 x 48 x 6 = 13824(3¥
A' )3/r ~ J! 1'-1!1 * ~ ¾ 3 X 5 = 15 ~ 17 0 jfJ][*)
Y... l!l tJ@ § ~ 01 ¾il:J, 1l1i ~ mJLm1J\ ~ : ~ B"J* ffif~¾ 13824 f-7f ffl*
o
mo
~$, Jifi ~ f!Y¾ 15 4. 54=32 X6,~~~K¾3lm*;
~ = 1m1r11tY$~f£1. 15 m1J\~* 0 96 = 42 X 6, J3/r ~ ~*¾ 4 ffl*;
2. 303 = 3 X 101 150 = 52 X 6, )3/r ~~-tt¾ 5 ffl* ;
~fu6~~-~~~~~*~,~~~fu :kIE 7f 1* B"J 1-* fR : 33 + 4 3 + 53 = 216 = 63
J1Lt)3~o (31:.jf ffl*)
&~~fu :6-3 = 3(~) ~ ~ :kIE::1r1-*s~ttK¾ 6 ffl*
o
~ :J!tttW~~~~1k 3 ~ o * ~ : jc f* I E1J1*~ttit¾ 6 ffl* * o
3. 2910 - 2 X 3 X 5 X 97 5. 7f Ef'J - ,t-jf ffi ~ ffi f/q = X jWj ;
~r~ili¾~~~~,~~~~!tf~m~ it 1J 1-* Ef{J - 1'-_t ffi B"1 ID f/q = K x ~ ;
¾ 3 x 5 = 15 ( ~ ) , 9 7 ¾ {-fu B"J ~it~ tt , Jtl J3/r~KJJ1*B"1- 1'-IEOOf0- 1'-_t@~ffi
~ Ef11!J~ 2 t;Jt¾{filEf1~ii\~1Xo f/qzfQ = -ff X (~ + ~)
~ : ~ ili 131 !tf t½ '\ ~ lJZ fQ ~it$: tf ?t 33Ll ~ l!l jg it 7f 1* El~ K '\ 1l '\ ~ 1~ ¾mi~, 165 =
15 ~ '\ffi 2 ~;ftJ 97 ?to 11 Xl5 = 11X (13+2) ,J3/r~K7J1*~*'\
4. 2012 - 14 = 1998 1l '\ ~ Jtjjlj 7'J 13 ffl* '\ 11 }][* ;fO 2 }][*
0
1998 EtP ~fl! ~A~'\ fj( y;p )"- ~ fQ ~I~~~ Kn1-*s11*f/q =1 3 x 11 x 2 = 286(31:.n m
*)
*fJ~o
lm*
1998 = 2 X 3 X 3 X 3 X 37 = 18 X 3 X 37 ~ : J!1'-Kn1-*B11-*f/q¾ 286 31:.jJ
o
J3/r ~ ®!~A~'\ f,: yrµ A~ fQ ~I~~ ?tJJLl~
3 A '\37 Afn 18 1--
o
~ : ~Jr ~ A~ '\ fj Yrfi A~ fO ~I~ ~ ?t tJLl ¾
3 A '\37 AfO 18 1-- o 1. l!J Jg !§:J: iJ( ~ 13{j ,t- ~ X ~ B"11X ~ = 100, )3/r
* *
~ ~ 1X s"J 1--~ -E5 El~ 1X ~ ill it 11 loo
El~ 129 ~
0
100 = 22 X 52
1. 504 = 23 X 32 X 7 = 8 X 9 X 7 100 = 2 X 50 = 4 X 25 = 5 X 20 = 10 X 10
Kjff*B"l*ffif~: (7 x 8 + 7 x 9 + 8 x 9) x ~1't&lJZft 21'-fn&1Xft 501--~rwJ,?Jr
2 = 382(f7f )][*) ~ 2 X 50 {~~rt};jflf'lflJG ,4 X 25'\5 X 20 [AJ
3¥-nm*o
~ :~B"J*OOf/q~ 382 J_I , ~ }]0 _t 10 X 10 , fr ;ff 7 ~ ~ jAJ Ef{J fl?! o
2. 13824 = 33 X 29 = ( 3 X 23 ) X ( 3 X 23 ) X ~ :j¾1f 7 ~ *r!o
912. lzsI jJfij: iX ~ff]~~ X ~ ff] iX~ = 168, J3/r 1 o *3 c A ) , ~ ~~ 3¥-±4J ?t 11 3 ill ;
~ &zx~ En~~~~ s"J zx~mit'1 168 ~D & )'-.. iili 6 $1 , ~ ~ A ~ -fl 52 - 1 =
s"J l!l ~ o 51 cA ) , ~~ 3¥-:iff15-} :h 3 ill. o
168 = 23 X 3 X 7 ~ : $ ~ - ;!=l: 1f 51 )'-.. , ~ A Ifilj T 6 ~i i1ID o
168 = 12 X 14 = 21 X 8 = 24 X 7 = 28 X 6 = 2. 102 = 2 X 3 X 17 = 1 X 102 = 2 X 51 = 3 X
42X4 34 = 6 X 17
&{Jt~~~~ r 1*0 ~,t!L~~~$r 50 ~' ~o ='= 4i A ~ T 1 1R , 2 ~ , 3 #c ~ 6 #c :flt
?Jr VJ 12 X 14 1t Tm frft 'jw (JL , ~ ~ ±4J jJ 1 ~,~Uyrp~A~*11'J 102 A,51 A,34 A
~'~?JL,fr 6 # o ~ 17 Ao
r~
~ :j¾~ 6 #~F8Js"J1tr!o EB Yrfl 9 ;f=f 1 A,$~'~~~~~ ?t $:4 ill,
3. lzsI '1~~ x~ ~ s"J-t-~ x ~~ = 924, Yr~ Yr ~ ,~, )'-.. ~ mi t t~ 4 a"J 1-g: ~ $ 1 o
&~x; ~ s"J-t-~ ~ ~ ~ fil it 11 924 s"J 1!I tE 1 o 2 , 51, 34 *1 1 7 'ft , t~ 4 1~ $ 1 a"J 9 ~
17,12911:tfr~ 16 !g$~,4½JA~ 2X3=
~ o
924=22 X3X7Xll 6(:!3c)~~o
924 = 21 X 44 = 28 X 33 = 42 X 22 ~ : 3f ±4J&A~ T 6 tR:~~
o
~-t- Jj\ ~ mB "J x; ~ ~ :9 T 20 -t-, ill~$ m~ = EB r*~¥9:~xt3¥-±4J&A~~~ a"J
T 50 -t-, Yr~ 21 x 44, 28 x 33, 42 x 22 ±4] ~~*fi~~,Yr~m~~~&A-1~
1~*
Tmftp'~(JL, fr 6 flf En'~ (JG
0 0
~ =fr~ 6 l*~fPJB"J§~JJr!o 3. 315 = 3 X 3 X 5 X 7 = 3 X 105 = 5 X 63 = 7 X
*
4. ~ fh!i JJ 1* 8~ ~ l~, M it~~* X ~ X 45 = 9 X 35
~ = 500(tk:), ~ ~i _t @t¾ 1~ 500 ?t $:.= &J'-..?tiUB "J ffi § - ~$,fl~ ~ ii 10 -t-,
-t- ~ s"J f/~ o Yr ~ ~ )'-.. ?t ¥U ITT ffi § ~ 1:tJ ~~ A 3 -t-, 5 -t-,
500 = 22 X 53 7 -t- ~ 9 -t-, t§ fil B"J Yr11 ~ A ~ fD 1'J 1 0 5 ,
500 = 1 X 1 X 500 = 1 X 2 X 250 = 1 X 4 X 63 , 4 5 *1 3 5 , ~ -* 3 it ~ yrµ ;g , t§ fil a"J $
125 = 1 X 5 X 100 = 1 X 10 X 50 = 1 X 20 X ~)'-..~ 7'J 102, 60, 42 fD 32, ~ ,=p 9 ~ 32
25 = 2 X 2 X 125 = 2 X 5 X 50 = 2 X 10 X ~~~ 8 ~~,Yr~ * ~A~1J 32 A, & )'-..
25 = 4 X 5 X 25 = 5 X 5 X 20 = 5 X 10 X 10 ?tiU9 -t-00 §
o
;!=l * :~ 12 #?tM%~,mit¾i~1=f 12 ~~ ~ i_§_ Jt ¥UB "J ffi § !J& : 32 -=- 8 x 9 = 3 6 ( -t-)
fPJ ~ a"J K Jf 1-* o ~ : $ ~ - ;!=l: ff 32 A , & iii. ?t iU 36 -t
~ = m Y r~ s"J *~~~m m 12 #%~~ fPJ ffi 'E1 o
s"J Kn1i o
$ ~1Ji)I(~ 5
*
1. * fJ=t B"J :Ii J§ a<:J O ¾ El3 lzsI ~ 9:r m * i l!l ~ 2 fa 5
1. 312 = 2 X 2 X 2 X 3 X 13 = 2 X 156 = 3 X a"J f/~ tk: 5E a"J , - x~· 2 fa 5 t§ a"J Pf ~ 1i
104 = 4 X 78 = 6 X 52 = 8 X 39 i U- -t- o, Nr VJ %1~ lzsI !J& ?t~ ~ 1!I ~
o
~o*~Aifilj 2 ~I ,4 ~M~ 8 ~M ,~UY"f1J~A~ 48 = 2 X 2 X 2 X 2 X 3 = 24 X 3 ,
fQ jg 156 )'-.., 78 A~ 39 A, :r4J ~~ ~ 3 ~ 925 = 5 X 5 X 37 = 52 X 37,
~,~¾ 1 !g~yiµJg,~~~~~3¥-±4J?t1'1 38=2X19,
3 ill ; 435 = 3 X 5 X 29
*
~o & A Ifilj 3 $la , *~A ~ 7'J 104 - 1 = 48 X 925 X 38 X 435 = 25 X 32 X 53 X 19 X
9229 X 37 dJ ~ 3 ~ey ~Q, 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 100 B"J
**/q
lzsIIOJ:lzsI~i:p;ff 5 ,t-- 2 fu 31-- 5, lzsill:tfJ{B"J i:p ~~ 241--12sl ~ 5;
* * f fi1f 3 1--"0" 0 ?Jr~ 101 x 102 x 103 x 104 x ... x 200 B"J
2. * f/q s"J :itt J§ s"J o ¾ rn lzsl ~ 'fl !OJ*: lzs l ~ 2 fU 5 *fj=l'fl~;{f 49-24=25(,f--)lzsI~ 5 0
B"J f/q tk: JE B"J , - xt 2 fQ 5 t§ s"J i:iJ ~ 1~ fil8°i¾i3 * l, f/q E8*ffi1f 25 1--ii~ B"J "0" o
¥U- 1' o, Yr ~ 16 re lzsI ~ ?t M mt lzsI ~ o ~ : f~ B"J ffi 1f 2 5 1--ii~ B"J "o" o
285 = 3 X 5 X 19, 875 = 5 X 5 X 5 X 7 = 53 X
7,324 = 2 X 2 X 3 X 3 X 3 X 3 = 22 X 34
285 X 875 X 324 = 22 X 35 X 54 X 7 X 19
lzsI IOJ: lzsI ~ 'fl ;ff 2 1-- 2 fQ 4 1-- 5 , lzsI 11:t ~ 11 1. 2618=2X7X11X * 1 7=11X14X17
m
f/q B"J * ffi ;ff 5 1' ii ~ B"J "o" , ~ 1W ~ 1 1-- 5 ~ 1m 1r1B "1 ~ ~ JJIJ ¾ 11 ~ , 14 ~ , 11
fU3-f--2o
~ o
ffl ~ a Jtt!J\~ 2 X 2 X 2 X 5 = 40 ~ : lfl , G , '7'1.= A s"J ~ t½ ?t §JIJ ~ 11 ~ , 14
0
~ : a :itt!J\¾ 40 o j7fQl7 ~ 0
3. tE1X2X3X4X ··· X100 B"J*f/qi:p,~~ 2. 1m1r1 t~~ ~, i~ ~ 1m 1r1 s"J !¥ 1½ t§ r¥tJ ~tEI ~
2 s"J 1-- ~ - JE t~ lzsl ~ 5 $ , ?Jr ~ ,R 1ffi it- 12 s"J1ir~ o
lzsl ~ 5 B"J 1'~ 17597125 = 53 X 72 X 132 X 17
o
1,__,100 r=p 5 s"J1~~1f :l00-:-5 =20C1--) = 1 X 13 X 13 X 25 X 49 X 85
0
1,__, 100 r=p 25 E81~~1f : 100-:-25 = 4( 1--) ?Jr~ 1m1fJ B"J ~ ~zfU :
5 B"11_:g ~ i:J=t s"J 1 1-- 5 , 110 _t 2 5 B"J 1! ~ J:f=t t~ 1 + 13 + 13 + 25 + 49 + 85 = 186(~)
5 s"J1-&~$ :±, s"J 1 1' 5, ti¾~~ 5 B"J ~ :J!- !¥1m1fJ~~ZfU¾ 186 ~ o
hI- .*
~
1-r
o
3. 136 = 2 X 2 X 2 X 17,198 = 2 X 3 X 3 X 11,
Yr~ lzsl ~ 5 ~;ff 20 + 4 = 24 ( 1--) 0 1925 = 5 X 5 X 7 X * 1 1, J!.= ,f--~f~PJ )t~
+
fil ti¾ i~ * , f/q s"J * ffi ;ff 2 4 1' ii~ B"J "o" o :tJ Im 1' !OJ: lzsI ~ B"J ttl , # H !OJ: 129 ~ f~ tE
~ : fJ~ s"J ffi ;ff 24 1--ii il B"J "o" o sitiLt~ i:t=r o
4. tE1X2X3X4X ··· X200 B"J*f/qi:p,~~ 455 = 5 X 7 X 13, 2001 = 3 X 23 X 29, j! ~
2 B"J 1' ~ - JE t~ 5 $ , Yr ~ ,R $ it-l2sI ~ 1'-~,R ~~?t~ 11-= 1'-mt lzsI ~ B"J *f/q, Yr~
5 B"J 1'~ 7G "BJ ~~ ¾ Im 1-- ~ El"1 f/q p
0 0
1,__, 200 r=p 5 s"J 1~~1f: 200-:- 5 = 40 C1 ') ~ : ::f PJ~~~r P B"J¾ 455 fU2 001 o
1,__,200 'fl 25 E81tr~1f: 200-:-25 = 8( 1--)
1 ,__, 200 i:p 125 s"J 1-& ~;ff : 200 -:- 125 =
1(1')······75
5 B"J 1-&~ i:f=t s"J 1 1-- 5, 1Jo _t 25 B"J 1-& ~ lf-1 t~ 1. 45 = 1 X 3 X 3 X 5
5 B"J 1-& ~ ~ :±, B"J 1 1-- 5 , W1 Jo _t 125 s"J 1tr~ Yr ~ lfl , G , P'1 ~t rp B"J lf ~ i:iJ ~~ 1'J C1 , 5 , 9 )
i:f=t t~ 2 5 s"J 1tr ~ -3Z. ~ ili B"J 1 1-- 5 , ti¾ l2sI ~ ~(3,3,5);
5 B"J 1--~ 129 :h 1'-A r:f:t lE B"J ,f!J f.f ~ :itt r@i B"J ¾ P'1 , ?Jr ~
0
Yr~ l2sI ~ 5 ~;ff 40 + 8 + 1 = 49 ( 1') '7'1 ~t 'fl EJ{j ,g, J,f !}& ¾ 1 + 5 + 9 = 15 ( J,f ) , lfl ,
0
fil ti¾ i~ , f/q B"J * ffi ;ff 4 9 1--ii~ B"J "o" G ~t 'fl B"J lf !I& t§ jAJ , f~ ¾ 3 + 3 + 5 = 11
o
*-
~ : f/q s"J ffi ff 4 9 1' ii ~ s"J "o" o (J,f) 0
5. El3~4~"BJ~Q,1X2X3X4X ··· X200 B"J ~ : lfl , G, '7'1 .=A B"J ,g, J.f ~ ?t JJIJ ¾ 11 J.f,
*ttl r:p ~;ff 49 1--129 ~ 5; 11 J,f fQ 15 J,f
0
93*
2. 1764 = 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 7 X 7, f5 7 1'° 12sf 4 4 mm ~ ~ tiI.
o
~~# ~ 5 1--, 5tJJIJ1~* 5 fir EJ'9pf ~ jgjj{f it ,1c}A:k~fF~ft
o 0
12SI1'J&itrs~pf~;ffi~:kr 10,m~;f:r 2 ~ tE 44 JJJc 1£ ~ - t]. , 33 JJJc tE ffi = t]. ;
~Mi:f=r 7 pf ,3:J.TitEP ~tE 1 x 2 x 2 x 3 x 3 EB r tfffe z.. t~ ~ , ,R fl~ 1c 1~ ~ 14 1=E m- t]. ,
~3fnx: 31'~0 21 tEm=t_§_;
-aJ §~ 8'9 'If i£ ~ 5 ftp : ~jg 14 to 44 £B1131'- 2,M~ 151.±m
(1,4, 9), (1, 6, 6), (2, 2, 9), (2, 3, 6), - t_§_ c~o* 10 am- t_§_gJt~ T 4 1-- 2), :i!
(3,3,4) t$, 10 tEffi= t_§_;
_ ru s'9 Jg, pf~*J JIJ 1g 14 , 13 , 13 , 11 , 1 o 0 ffi- t].m.B1=1 11-- 3,§r~ 18 tEffi- t_§_,
m
9 1=1 tff ffi ~ #1 'If~~ jJ 4 , ~ ~ B'9 ,g, pf 6 tE~= t_§_,m= t_§__m,R~ 21-- 2,~;m-0
~¾ 14 + 7 + 7 = 28(pf), G B'9 l~,pf ~¾ Yr~ mz~ 21 JJJc1£m-t]., 14 JJJc1£5l4 = til;
10 + 7 + 7 = 24(pf) 0 m fA J t-t s~ 1I 1! ;pifJ ~ 15 am - tii , 1 o 1± m
~ : l=J=I , G EI~ Jg,pf ~JtJJIJ~ 28 ftf fO2 4 ff o = t_§_; ~)§" 6 fD 18 ~~ 11}ij 5E o
3. 2520 = 1 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7, tE 8 1-- ~ : 10 , 14 , 18 , 3 3 ,t jg - t_§_ , 6 , 15 , 21 , 44 ,t
fzsl ~~jf ~ 51--, 5tf11J1~* 5 tftB'9:Ef~ o p]Jj- tif. 0
r
rzsI jJ & fu ~ lf ~ ;f fi~ :k 1 O, Yr ~ ~ 1 t<t
Mi=r 7 J,f ,JJ.Titffl ~ tE 1 x 2 x 2 x 2 x 3 x
3 X 5 ~3f~ 41'°~0
"i:i~f §~ 8'9 'If ~ 1=f 9 ftp :
(1,4, 9, 10), (1, 5, 8, 9), (1, 6, 6, 10),
(2,4,5,9), (2, 5, 6, 6), (2, 3, 6, 10), 1. *jEB~~~:2010- 1830= 180(~)
(3,3,5,8),(3,3,4,10),(3,4,5,6) 2010,1830 fD 180 B~~:k0~~¾ 30,M
[9~ El~,~, pf~ 5t JJIJ jg 24, 23, 23, 20, 19, ~&ffi$Zit¾ 30 ~¥5t;&Boco
2 m 1, 19,20,180 ~ = &5f"fjr5ttz;f-)-}~~~ 30 ~ 0
~pf~~~t§~ 24 - 18 = 6Cpf) 0 2. 24,36 to 42 s~fi7C0E51~~ 6,§r ~~til
~ :~AB'9~~~$t§£ 6 ftfo ~~ey~,t 6 Ao
l\!if.~~?t~tiI.~: 24-=- 6 + 36--:- 6 + 42--:-
6 = 17 ( t_§_)
~ :4ijtil~~ey~5t 6 A,l\~~;tt,t
7-it~t~f9tl~~~ ,xt~- iXtite~it ,11Ii$ 17 til
0
{ 'I~ A .- 6 z: ~ ;; : : ~ :P o 3. 36 fD 48 B'9ii7C0~~¾ 12,Yr~$:(:tfi
~-ar
~?tm
5ttE:iKJ\.1--~5tJJIJ7t:fmmt~~: 12 t_§_ 0
6 = 2 X 3, 10 = 2 X 5, 14 = 2 X 7, 15 = 3 X 5 &t].,t1t~iE1J1i~Jt. ~~-: 48 7 12 =
18 = 2 X 3 X 3, 21 = 3 X 7, 33 = 3 X 11, 44 = 4 ( 1--)
2 X 2 X 11 ~ : $: (:t ii $ -aJ ~ ,t J5Jl 12 til , & til ,t 1~ 4
JKJ\.1--~7tfmmtl2Sl~Fo-~1=1 61-- 2,61-- 1' iE jj 1i ~ ~
0
3 , 2 1-- *5 , 2 1-- 7 , 2 1-- 11 , jg T ~ YE~ til ll9
1-- ~ El~ f,R t§ ~ , & t]. £ $I it ;ff 3 1-- 2 , 3
~~miJ11~
2
1-- 3,11-- 5,1 1-- 7 ,11-- 11
0
10 to 15 m** 1 1-- 5,$Z5t~~til;l4 to 1. 120,80 B'9~7C0t~~¾ 40,m ~ 1J\iE1I
21 -*11 1 1-- 7, ,tfL mz 5t ~ ~ til; ~ :£11! 33 fD *~Jll"ttp] 40 ffl*o
94* )
J:iJ ~~ 13"J Jj\ iE 7J % 13"J 5tt ~ : ( 120 -:- 40) X C 13"J 1.fl 1! , EJT ~ tt 01! ~ st R i.w it-¥U
~n
(80-:- 40) = 6(51,E) 2100 ey
0
~ : ~Y'§~~ 6 5tt 50 #I 60 13") ft Jj\ 01-1§ ~ ~ 300, 2700 -:-
0
2. 70, 50, 45 l3"J ft ::k 0 f t f ~ l * !t t ¾ 5, J3/r ~ Jj\ iE jj 300 = 9(~) ,9 + 1 = 10(*) 0
55 - 10 = 45 (if&) 0
1il3"J~Kft::k¾ 5
o
PJ ii ~ 13") 1 l \ iE 1J 1* 13") 1-- ~ : ~ :~t!lh9~fti*J- ~78 45 *$~~~ 0
(70-:- 5) X (50-:- 5) X (45 -:- 5) = 14 X 10 X
9 = 1260(-i')
ffl * ~~JmiJI(~ 2
~ : Jj\ iE }J 1** :tic 13½ ~*ft ::k¾ 5 0
RR 11:t tJJ Jf ' ii E §~ tJJ ~ 1260 -1' I j\ iE 1J 1* 0 1. - fiF¾4¥J 6 ;j\Stflil- {J(,JJ- f'*¾4iJ 4 ;j\
3. 357,105, 84 13") ii jc 0 t~ !tt ¾ 21, Yr~ Jj\ st Bil - {J( , Yr ~ fAJ st Bil lfi 13") Si fsj fsj 1% ~
ffl*
6 #I 413") ii1J\01~~ 12 1J\ st 0
IE:1J1il3"Jtt-ff.jJ 21 * 0
ey li ~ 13") Jj\ iE 1J 1* :tic 13"] 1--~ : ( 357 7 ~ 3 {X Jf:tJ Si Bil ~ l3"J st !'BJ !j ~ 1 {X [A] Si Bil
21 ) X ( 10 5 -:- 21 ) X ( 84 -:- 21 ) = 1 7 X 5 X m l3"J st fsJ fsJ 1% ¾ 12 x c 3 - 1 ) = 2 4 c I J\ st ) ,
m
4 = 340 ( 1--) Yr ~ ~ 3 {J( fAJ st Bil ~ 13"1 st fsJ ¾ 2 3c _t
Lf 8 ,go
~ :tt-if.¾ 21 ffl*Bt,fflflft~"H;J\iEJJ
1*-*:tk:B"J1*~,~fQft::ko ~~~H,ftE ~ ::tttHm:~ftm 2 x__tlf 8 ,g~ 3 {XfAJs,t
r
Bil trr
8~li~ 340 1'-1J\iE1J1*** 0 ~ ~ 0
2. fm 1f1-l3} - {X t§ ~ 13~ st rsJ fsJ 1% ¾ 6, 8, 9 13"J
~JJ\01-1§~ 72(1()
0
(31-5) +30=56,72-56=160
Efr~ 3 JJ 5 B l3"J 72 3cE¾ 5 R 16 Bo
~~~iJI(~ 1 ~ :r - ~ f m 1f 1 t ~ ¥U0 0 -=f=5 ffi ¾ 5 JJ 16 B o
1** * * 3. "1&1J\~~1¥¾ a~ ,_mij;j\~frfr¾ 6a ~,
1. 4i 6 ff.a- ffi, JJli ft 4-tJ 10 mt- ffi, ~n
~ A 13") ~ ~ ~ ¾ 5a 3) , ~ A 13") !if ~ ~
~~~~B"J&Im~¾6fQl0B"J0ffl~
¾ 5 ~1~~; Jr.fJf.1, ~)\.13"J~~~X¾
13"J1ir=i: 0 JJliiE B ~ffi T 26 ffij 'ii¥U T 6 X
4 fo 313"J1f§~,Bfr~lh9Al3"J!if=:~~¾ 5,4,3
(26 - 1) = 150 C*) 13"J 1ilx, Yr~ tt01if~ ~n
st R 3-vf it- iu 1 50 en ey 0 13"Jii1J\01if~, 60 ~ o
*' EB ~ 1-1§ j'i:i] ~ 13") M ~ 7J ~ ey ~Q , 1 j\ ~ ~!it¾
fQ
6 10 fj"Jft;J\01-f§!tt¾ 30,Yr~~ 30
* *, *, * 60-:- ( 6 - 1) = 12 ( ~ ) , fr fr¾ 12 X 6 =
60 ,90 120 150 13"J~~ 5 lnfl=ij ~ 72(~)
0
~~~Jo ~ : ~ !if , Jj\ ~ fQ fr fr % JJlJ ¾ 12 ~ #I
~ :~*I 5 IDJJJ~~~~o
72 ~
0
2. 4 #I 6 13"Jft;J\01!~¾ 12,96 *~~I~fQ
~~ e- rt IR 13"11.il K 5t 1% ~ 96 -:- 12 =
8(~) ,Yr~~~~ ~j~, t:f:t rsJtt~~~'=c
Jt 8 - 1 = 7 ( 1--) 0 1. 7 ,3 ,2 l3"J fi;J\i~1if ~¾ 42, X l2SI jg~ 1JD ~
~ : J:f=tf * sJf ~ £~ 71'-~~e-Jto * {X~ ~ l3"J ~ ~ ~ ~ 50 )\. , Yr ~ ~ 1JD ~ {J(
3. &1% 50 - * l:g~ff, i!~JjJt4.tJ:1% 60 ~~13"1~~~ 42 A o
~~- *~~ff,~~~~B"J&I~~¾
19:*I $t~ 13"J A~:
50 fQ6 0 13") 01! ~ Ef"J 1.fl =I: o JJli ft B ~ ~ 42X (1-_!_ _ _!_ _ _!_) =1()\.)
55 * l:g ~~ff, ¥UT 50 x ( 55 - 1) = 2700 7 3 2
95~ =~1=I~~s"J~ 1 A o ¾ 8 '\ 14 '\ 100 B"Jft;J\01f§~~ 2 0
2. [AJ$}'-~~ 2'\3'\4 s"J01ir~o 8'\14'\100 B"J~;J\01-f§~~ 2800,§r~j!
2 '\3 '\4 s"Jft1J\i~1ir~¾ 12 o 1--~ft;J\¾ 2800 - 2 = 27980
121--Am ~t&~s~-t-~ = 12 7 2 = 6C-t-) ~ : j!1 --~ft;J\¾ 2798 0
12 -t-Am s~ rm f6g s"J -t-~ = 12 7 3 = 4 c- t-) 2. 4ij: ?j( 8 1-- 8 1'-:l:fil ~ '\ 10 1'- 10 1--lfil ~ '\ 12 1'-
*~
12 1--Affl B"J s"J 1--~:1 2 7 4 = 3 c - t-) 12 1--!tl! ~ , !i J5 i~, ~ Jtl T 3 1--, i~ ~ 5! ~"f~
12 1--A ffl B"J ~ s"J ~ 6 + 4 + 3 = 13 c1 --) ffe ~ Jt s"J ~ y ~ii¾ 8 '\ 1 O' \ 12 s"J It 1J\ 0
J~' :
917 13 = 7 1*~1Jo 3 o
[JJj~ A~ :12 x 7 = 84(}\.) 8 '\ 10 '\ 12 s"J ii 1J\ 01-~ ~ ¾ 120, Yr~ J! ii
~ = ~ m1 --t11 ~ no ff 1x s"J [JJj ~ ~1=I 84 A 0 ffe~Jsj(ftj;'1=J 120+3= 123(1'-) 0
3. 6'\8'\10 ~ft;J\01~~¾ 1200 ~ : J!tgi ffe~Jsj(ft~ 1=I 1231'-0
m
120 X 9 = 1080, 120 X 16 = 1920, 129 .tJt ft 3. t-11: 3 1-iY 1 }\., i~ ~ ~D *1Jo 1 A, tJtlE}J
~a*
1000~ 2000 zl'sJFi~~ 6'\8'\10 ~ ~s"J § ~ §~ f-f Fm 3 1-=J ; f-1F pt 4 1-i ~ 3 A , i~ ~ 1Jo
~fr~ 16-9+ 1= 8(1'-) 1 A, tJtlE*~f i~ f-fF ~ 4 1-i; ~ 11:t~ ti, J: fi
0
*
~ J=t • • ~ '~ ' H IT f J n : { I ~ -r l 6 = i 9 ~ \ } n c * X f ) t l . / ± .... t _ /F.J 8 AI 0 * -W if s"J [JJj ft y A ~ ¾ 3 '\ 4 '\ 5 '\ 6 s"J ft I J\
4. 1291g *m s~mYffij~ m 1 ~tff\ic, M ~ ,~~ 01-tr~~ l o
m
ff ( 10 - 1 ) + ( 12 - 1 ) + ( 15 - 1 ) = 34 ( ,t-) 3 '\4 '\5 '\ 6 B"J ft;J\01-S: ~¾ 60, ~ J: 1i-W
.>l 129 jg 10 '\ 12 '\ 15 s~ It 1J\ 01f§~ ¾ 60, §r tJ s"J ~ ~ 1ut: y *-1 60 - 1 = 59 cA ) o
~, l=iJ ~J!if~;f(tl s"J-it jg 60 1--lfl{~t o ~ :-1.1*1fifs"J~$fkj;'*-f 59 A.o
t~*m?t
-=#'~~ s~ fff\i2 ?t JJLl ~ s"J 1J\~ 4. ~-t-~1Jo_t 1 ¾ 2 B111ffr~,i~f!ij~,t-~~
-~ ¾ 6 0 7 10 = 6 C, t-) lfl1 1 , 6 0 7 12 = 5 ( ,t-) ~ 2 ~ 1; 1Jo_t 2 ¾ 3 s"J1ir~, i3t!Y3 ~-t-~
~11,607 15 = 4( ,t-)~110 ~~ 3 ~ 1;~11:t~tft,J!-t-~~~ 2'\3'\4'\
129 jg 5 fO 6 B"J ft;J\01~~¾ 30, §r ~£I'\ 5 '\ 6 '\ 7 ~~BJ jg 1 , tf! t)t ¾ i~ , 5! 1-- ~ ft I j\
1tmfttitff\ic1± 30 1f!11~I~ 1 V(; ¾ 2 '\ 3 '\ 4 '\ 5 '\ 6 '\ 7 B"J ii/J \ 01ir ~ )]Q l
0
m
1291'1 5 fO 4 B"J ft;J\01-fr~¾ 20, §r ~£I'\ 2'\3'\4'\5'\6'\ 7 s"Jfi;J\01-tf~¾ 420, ~
Jlimf!ptff\ic1£ 20'\401¥1-11 ~11!~ 2 ?j(; J!-t-~ft;J\¾ 420 + 1=4210
129jg 6 fO 4 s"Jfk1J\01~~~ 12,§r~jt'\ ~ : j!1 --~ft;J\¾ 4210
11im#tiic1± 12'\24'\36'\48 If-11~I1l
4 ?j(
0
m
129 11:t , ;f( s"J 5t ,8. 1trl, ~ 1=I 34 - 1 - 2 - 4 =
27(,t-) 1. 4 1--'\ 5 1--'\ 6 1--'\ 7 1--'\ 8 1-- ~ ~ ~ , It J5 t~
;f(til~,~~l!i~ 27 + 1 = 28(~) 0 Jtl 3 -i' , iJt 1Y3 J! ttt ffe ~ Jsl< s"J 1-- ~ ¾ 4 '\ 5 '\ 6 '\
~ =*ffi1tr!,~~lim 28 7'\8 s"J01-&~ +30
~ o
4 '\ 5 , 6 '\ 7 '\ 8 s"J ft 1J\ 01-tf ~ ¾ 840 , §r ~ J!
ttt ffe fr JsJ< s"J -i' ~ 79 840 s"J ~ ~ 1-tf + 3 o
~2:i:fii\~PJ~Q ,840 X 4 + 3 = 3363(1')
~ : ~tttffe~Jsj(~ 3363 1--0
2. 4 ~ 4 ~ j:-tg ~ ~ 3 ~, 6 ~ 6 ~ :l:fil ~ ~ 5
1. J!-t-~~~ 8 ~ 6,~~ 14 ~ 12,r*~ ~, 15 '9! 15 ~:ti!!~~ 14 ~ , i~~ ~~m
100 ~ 98,iJt!Y3~D='=J!1'-~1JO 2,f)tjf~f§~ rs"J~~¾ 4,6,15 s"J01f§~ - 10
*l 8 '\ 14 '\ 100 ~ ~ , ti! tt ¾ i~ , ~ 1-- ~ jt I j\ 4,6'\ 15 s"J fi1J\01tr~¾ 60, §r ~ J!~m
96** zx
rB"J~~~ 60 B"J~~1~ - l o 3. JA1J\ i!J ft M 7f=J mi~"~~ 12 ~ 3"
~uii\1J: i:iJ ~Q, 60 X 5 - 1 = 299 (~) B"J~i:p~tt"~~ 8 ~ 7"B"J~ o
~ ~~mr:tt:7f=f 299 ~ 12 + 3 = 15 '15--:- 8 = 1 ··· ···7 '1-0=ir~* 0
= 0
rx
3. 5 3t 5 5i: :ttg ~ Y 4 3t, 6 3t 6 3t ±{g ~ 12 X 2 + 3 = 27, 27 --:- 8 = 3 · · · · · · 3, ~ t-f--g-.
~*;
5 3t , iJl f!J3 ~ it ~ ~ B"J 3t ~ ~ ~ 5 , 6 t~ ~
1, t!P ~ Ji ffl ~ B"J Jt ~ ¾ 3, 4, 5, 6 B"J 01! 12 X 3 + 3 = 39, 39--:- 8 = 4 ...... 7, ~~
~*
~+ 1
0 0
3,4,5,6 B"J~;J 01~~¾ 60,§r~~Jtffl 12 X 4 + 3 = 51, 51--:- 8 = 6······3, ~r4~
~*;
~a"J3t~¾ 60 B"J~~1! + l o
~uii\-i:iJ ~, 60 X 3 + 1 = 181 ( 3z) 12 X 5 + 3 = 63 , 63 --:- 8 = 7 · · · · · · 7 , 14 if
~*
~ : ~Jtffl~1=J 181 3t 0
0
4. & 241--,281--,32 1--~ - >fi, ~fl5t~¾~ ••••••
2 1--, iJl ~ ~ 1tt 1J(* B"J 'i' ~ ¾ 24, 28, 32 s"J EB _t 1ii ~it~ i:iJ ~, 1-0=ir" ~ ~ 8 ~ 7, ~
ft;J\01~~ - 20 ~j 12 ~ 3"B"J~1J ~¾ 15, ~J§r'ft<ZX19
24 * ,2 8,32 ~ft;J\01~~¾ 672, §r ~ ~ttt 15 + 12 X 2( = 12 X 3 + 3), 15 + 12 X 4( =
1}( B"J 'i' ~ jg 6 7 2 a"J ~ ~ 1ir - 2 o 12 x 5 + 3) , .. · , ~ i:p 12 x 2 = 24, t!P jg 8 fO
~ iiii\1J: J:iJ ~, 672 X 3 - 2 = 2014( '1') o 12 B"J ft1J\01~~ o
~ : ~1tt1iz:*~1=J 2014 'i' 0 M * ~t 1~"~~ 8 ~ 7,~~ 12 ~ 3"B"J~
P]~ ~ jg: 15, 15 + [ 8, 12] X 1, 15 +
[8,12]X2,···
~~l!iJII~ 3
~Uiit~J:iJ ~Q, 15 + 24 X 4 = 1 * 11 0
1. JA 1J\ ¥U7 C ,ft< 7X tE M 7f=f ml JE" ~ ~ 7 ~ 1 " s"J lzsl itt ~ 1-- ~ ft 1J\ ¾ 15, ~o ~ 'i' ~ ft
zrsJ,
~i:p~tt"~ ~ 5 ~ 2"~~0 110,---, 120 i!-i'~¾ 1110
zrsJ,
7 + 1 = 8, 8--=- 5 = 1 ··· ···3, ~t1ir~>J<; ~ :i!'i'~ft;J\¾ 150 tE 110,-,120
7 X 2 + 1 = 15,15--:- 5 = 3,~1'1~~5,K; ~1'-~¾ 1110
7 X 3 + 1 = 2 2 , 2 2 --:- 5 = 4 · · · · · · 2 , f-f if~ 3=Jt o 4. JA1J\¥1Jjc'ft<ZJ(1£f}r~~~"~~ 11 ~ 5"
lzsl Jlti! 1'~~/J\¾ 22 a"J ~ i:p ~ t~" ~ ~ 1 o tr.t1c 4 C~ p ~ 6) " B"J ~ o
0
~ : i!1 --~~/J\¾ 22 0 11 + 5 = 16,16--:-10 = 1······6,f4~~* ;
2. )A I J\ ¥U7 C 1t ?J( fr §r 1=J ~ )E " ~ ~ 10 1§Jc 3" [10 '11] = 1100
B"J~i:p~ t~"~~ 7 ~ 5"~~0 ~ Ul-J:\~"i:iJ ~Q '16 + 110 X 4 = * 45 60
10 - 3 = 7, 7--=-7 = 1, ~t-fir~*; lzsl !l:t :i! 1'- ~ ~ 1j\ ¾ 16 J{O :i! 1' ~ fr
o
lOX 2- 3 = 17,17--:- 7 = 2······3,~~ir 450,_,500 ZIBJ ,~1'-~¾ 4560
~*; z rsJ,
~ = ~ 1--rx1t1J ¾ 16 0 fr 450 ,_, 500
lOX 3 - 3 = 27,27--:- 7 = 3······6,~1-B=if ~1'-~¾ 4560
~>]t;
lOX 4- 3 = 37,37--=- 7 = 5······2,~1~~
~~l!iJII~
~*; 4
lO X 5 - 3 = 47,47--=- 7 = 6 ······ 5, 1-B=ir 1. t-lf: ~ 5 1Ll y 2 A , t-lf: ~ 7 1Ll ~ 4 A , iJl f!l3 $
~*o
1:A~~~ 5 ~ 3,~~ 7 m~ 3, F!P1'J 5,
lzslitti!'i'~~/J\¾ 47 7 a~01=tf~:JJD 30
0
~ :~1'-~fi;J\¾ 470 X l!I 1g t-lf: $: 3 1U~ $ m ~ ~ , rm $1: A ~
97~ 5, 1 s"J 01-tr~1Jo 3, rm 5, 1 !:J 3 1f. JJJt, ?Jr 2. C1 , 1) ~ ~ t* , ;1§t 9=1 - 1-- ~ 1JO 1 8°Jt ~ El t* ,
~~~A~jg 5, 7 ,3 B"J01~~1Jo 30 ~ 8;1t ~ "i#j 1-- ~ t:f=1 , ~ - 1-- ~ 1Ja 1 , 8°;Jt i!l ~ -
5,7,3 s"J~;J\01~~¾ 105, rm$(i.A~ ?JzW!~, -ar l& tm~- ~,m1** iii@ AE c1 9, 23)
tE90~ 110 z l'aJ,EJr~$(i.A~jg 105 + J!-f*~Wl~o
3 = 108CA) o Ef3 J:. J£t.m W, c 1 , 1) ¾ c ~ ~, ~ ~) , ¾ ~
%F:7\!f:~s"J$(i.~ 108 A o **'-ar~tl~:
2. JA1J\¥Ll*1iX~tEEJr~m~"~~ 7 ~ 3"B"J c ~ ~ , 1~ ~ ) , c1 ~ ~ , ~ ~ ) ~ EI ti ;
~'fl~t~"~~ 5 ~ 2"8~~0 ( ~~ '~~) ' ( 1~~ '1/J!J~) ¾fflt* 0
7 + 3 = 10,10-=- 5 = 2,7Gf-t%~>R; 19 ,23 :ftg:3/g~~ ,EJr ~ (19 ,23)¾fflt* 0
7 X 2 + 3 = 17 ,17-:- 5 = 3······2,f4ir~>Jt; ~ : (19 ,23)J!-t*¾~~ 0
[5,7] =350
Yr~f4~"~~ 7 ~ 3"fll"~~ 5 ~ 2"B"J
~~Jl!iJllil 2
~Jg : 17, 17 + 35, 17 + 35 X 2, ···
WJAt:f=1~1t"~~ 3 ~ l"Ef"~~o 1. J! $ ~ f-f FJ UB "J ~,mW¾ : 1~ ~ , ~ ~ , ~ ~ ,
17-=- 3 = 5··· ···2, 7Gf4~~*; 1/I!i , , , 1~ , , , ·· · ·· ·
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
11 + 35 = 52 , 52 -=- 3 = 11 ...... 1 , r-t it~* ; !§f .= 1--~11-til., ~1/J!J ~, ~ ~, ~ ~ s"J J1ID1
17 + 35 X 2 = 87 ,87-:- 3 = 29,~f-fit~>J<; ff1m:ff
o
17 + 35 X 3 = 122,122-:- 3 = 40••••••2,~f-f 20 -=- 3 = 6 ( til. ) ·· · · ·· 2 C1 --)
~~>.Ko
Elr~~ 201--~¾~ 7 tll.B"J~ 21--~,¾~
••••••
~~ ~ 1 * , o, 2 B"1 J1ID1 ff 1m :ff ili 1,m, r-t it~* ~ ~ o : J!$~8":J~ 201--~¾~~o
El~~ ey ~ jg 52 + 10511 ( 11 = 0 ' 1 ' 2 ' 2. ~Q*LW{~¾ 1,3,5,~ - &~f!f[-1--~~
3,···)
~1m "j#j ~ B"J fll ~ ~ , f)t 1t ~ "j#j 1-- ~ ~, -
~tlii\JI: J:ij ~, 52 + 105 X 2 = 262 1--1~~;
0
~ : i~~T\!if=:~s"J$:(i.~ 262 A o *u
~ = ~~0*~1t- 1--1~ ~, T st "j#j 1--~
~~fQ~~¾1*~ ~, ~ *ill¾ "j#j 1--~~-
-1--1~ ~ ; ~n ~ff-1--~~, JUT~-
1--~~, - 1--1~ ~ B":J fll ~~¾~~,is*
~~Jl!iJllil 1 ill¾ Wii--~~, - 1--1~~;
~!l:~~tt, &=~~1f- 1--~~~1m Wi~ B"J
1. ~Q 00 EJr ~ : ~Yr~ 1ft ~ ~ ~ 25 '1' ffl Fl if§ fll~~, ~*f~¾ m1--~~, -1--1~~, E1r
r
l'aJ st** o - 1--
1J\ ~ :ilJ§ 7G-aJ rJ~¾ 100,201,302CW11--1~ ~,
M ~ JA §1 B B"J ~ 1ft m£*-=
- 1--~~), Yr VJ 1--~::f -aJ i~¾ 1,
xit¾
~¥U ~~~, 3,50
*
m£ ~ 1ft B"J mI , J§ , .=
~ : m£ ~ B"J 1-- ~ ~ ::f fl~ 1J 1 , 3 , 5 o
tc , 1:1 , f~ ¾ ffl t~ 1ft 11J.*~
3. m{~¾ 2 ,4 ,8 ,~-?Jz~-*-1--~, J:.
:i:B":J~(i.~¥UT EI
-1--~ '8°Jt~~"i#j1--1~~ "-1--~~;
t*1il=i:, at* 1ft ~ s~ $ (i. ~¥UT ffl ** 1ft = ~n :W: 1lfi-1--1~ , JUT s~ -1--
~ ~ ~ ~ ~
=I: ,1.§.fflt*~ 13 1--, EI**~ 12 1--, - ~ -
~ fQ- 1--1~ ~ B"J fll 1JO 1 ~ 1~ ~ , is :W: ill¾
1~7G-aJ i~if§ ~ o Yr7f=f 7G i~1~¥Uo
W11--1~~ ,- 1--~~; ~o:W:~ff- 1--~~,
*
~ : *%::f §~1~¥U o
JUT st "j#j i--1~ ~ B"J fll 1Jo 1 ¾ ~ ~, ~ fil
98* *
¾
~t
~
t
-
~
-t
m
1~ ~ ,- --t~~;
*~ ~a*
1/J!J ~ t,(
o
n
3
u
f
(
- *
rz - 1 ) jJ ~ ~ , ~D *[A] B1 igj
,&{X~tf- --t, _t- --t, c n - 1 ) -i" g1g iX ~ 11 1~ ~ , YlU 79J B~ ,trl
t~ ¾ ~ --t 1~ ~ , - --t ~ ~ , JiJr ~ ~ PJ §~ ili 7X~7'11~~i?Z, -ar ~~fr: £:*-_to
JJ\l 2013, 2014, 2015 ( ~--t~ ~, - --t{~ ~) jg~~Bt,f2:tl*-=ft,(J§::f~~~~
~ :311 :ct*
B~'~?5G o Yf 1f tJt~ 3c _t; 3 11 jg 1~ ~ B1, f2 -=f
~ : ::f §~ {!J ~J 2013 ' 2014 ' 2015 0 {X J§-§~ ~~ ffi 1f fr t~ 5c _t o
3. -~trff5cg~ ,trl,'/X~¾1~~B1, ~1~ ~i>t
f& ~D - ~ 1:J ft 3f ~ft ~ ~ , ff 3c 4 ~ Bt ,
~~~iJII~ 3 o
B~~~~o -~n3f3c~~{X~¾~
1. 5 '1'-iff riff D t~tf3 _t, ~ 1 -'tiff r jg1ftl, ~ ~Bt, ~~EJ ff ~ft B;f ;t§ & g~ ~;:$
o
~D-~
11BiffDtf3T, - 5E¾f:m~ 1 {X,3 lX, J ~ " J lf&=I J .:o I : - ~ 1t A b. ~~-1 ~3 , . J :re I . A-¥ -_ 9 { ''W )( ., , - ' ¾ Jy .J u r / r l'~~ T o
~P~~?x u~
5 '/X, ... , ~~ 5 --t*f rt~ 50077=71······3
O
mtloimr ,$~ 5 x ~~=~~{XO nu J!--t)l~i~f!Jjit~fft~iU~ 7 X 71 = 49*7
&{X90i;JJ3-i'~r,JiJr~ * Ri gj~,~{X~ B1 , & ~ tr 3f 3c g~ ,trl, {]( ~ ¾ ~ ~ , EJ )]={
¾ 3 g~ 1if ~ , tlL 8i ¾ iJl , ~D I~ ;JJ 3 -1'-iff ~ifit~if§&o ~filMA3f~~~3~n
r sJg
'fX ~ 11 ~ ~ , i'] i;h ~ ,trl, ~ ~ JJIU jg ~ 1l}'/X&~,JW<~¥U~*~~~o EJT~~~
Elr~§~~J! 5-i'ifl-=f~$~¥Utf D fr1f :B,D,F,Go
~ o
~To 4. -~tr 3f ;fc g1g ,trl, {](~¾1~ ~ B1, ~ 1~ )]={ ~
~ : §~~ffi~ ;J(*ft~tfJ~ mtf D ~To i5 ~D - ~ tr ft 3f ~ft ~ ~ , ff 3c 4 iX B1 ,
o
2. trt~¾~ ~ a"J, ~ -~tr Pl ,u, ~~ ~-* ~~~~~0 -~n**~~iX~¾~
ll , - AE $ ~ ~ ~ 1 ~ , 3 {X , 5 {X , · · · , ep ~Bt ,1t~EJ3f~fsB1;t§ Ix ~~0o ~D-~
~~iXff3co ~{f ~fJf~3cll ,$~* frftff~ft~~,ff5c 9 iX,~::f~T
11 o
zgJ 11 X ~~l,'l(7f3co 1000-:-11 = 90··· ··· 10
=~=I 11 ? / ..). ' x 1 J -, z A j * ~ 1-t 8: 'J + ' i~ii . ~ :;. J fr 1 i ~ :5 ' - Y { I J P ( - * ~ 1-t / ..). ' 1 J -, : ]1 X z A j * ~ 1-t = J!--t-~iJl~it~fft~¥U~ 11 x 90 = 990
~~ O nu c 1 1 - 1) 111~ ~, rtc i;11 gig ,tr], '/X~ st, &--t tr*-* g1g ,trJ, {X ~ ¾1~ ~, ~ 1~ )]{
¾ Cn - l ) g~ ffi ~ , tfL - 5E 7'1 1~ ~* ~ o ~ *~r&o ~J§M A fF~ft~~ 10 ~fJf!Jl1t
1M , Yr ~ 11 7'1 ~ f * x B1 ::f §~ rJi i~ 5E :£: _t ; 7 § B1** gig~:/& o JiJr ~~ g/gfJ1=f : A,B,
3 n jg{~~ B1 , i;fJ ,tr], {J( ~ 7'J : 11 X ~ ~ = ,E,F ,G, I,J ,Ko
! ) ! )
(1- ~) (1- (1- (1- 2!6)
1. JlRJ:t = + + + ... +
1 1 1 1 1 1 1 1 )
=
8
-
(2
+
4
+
8
+ 16 + 32 + 64 + 128 + 256
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)
=
8
-
(2
+
4
+
8
+ 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 256 - 256
8- (1 - 2!6) 72 !6
= =
0
99, 1 1 1 1 1 1
2. lffiA = 20 - 2 2 - 2 4 - 2 8 - 2 16 - 2 32 - 2 64
l_)
= 20 - 2 X 6 - (_!_ + _!_ + _!_ + l_ + l_ + l_ + + _!_ = 8 - 1 + _!_ = 7 _!_
2 4 8 16 32 64 64 64 64 64 °
1 1)
, (1 1 1 (1 1 1 1) 1 1
3 · lw:A = 1 + 16 + 32 + 64 + 128 + 128 - 256 + 512 + 1024 + 1024 - 128 + 1024
1 1 1 1 1 1 1 128 16 1 113
= 1 + 8 - 128 - 128 + 1024 = 1 + 8 - 64 + 1024 = 1 + 1024 - 1024 + 1024 = 1 1024 °
1 Jffi~ , = 1 - - 1 + - 1 - - 1 + - 1 - - 1 + ... + - 1 - - 1 = 1 - - 1 - - - 100
3 3 5 5 7 99 101 101 101 °
• Y."
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 ) 33
2 · lffiA = 3 X 1 - 4 + 4 - 7 + 7 - 10 + ... + 97 - 100 = 3 X 1 - 100 = 100 °
, 1 (1 1 1 1 1 1 1 1) 1 (1 1 ) 1
3 · lffiA = 2 X 13 - 15 + 15 - 17 + 17 - 19 + ... + 37 - 39 = 2 X 13 - 39 = 39 °
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 35
4 · m{A = 4 X 6 - 10 + 10 ·- 14 + 14 - 18 + ... + 422 - 426 = 4 X 6 - 426 = 852 °
, (1 1 1 1 1 1 1 1)
1. lffiA = Cl + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
= ( 1 + 17) X 9-;- 2 + ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )
2 X 3 3 X 4 4 X 5 5 X 6 6 X 7 7 X 8 8 X 9 9 X 10
! ! -! ! -! ! - ! ! -
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
= 81 + ( - + - + + + + - + - + 110)
= 81 + (_!_ - _!_) = 81 ~
2 10 5 °
2 IE7= l + 1 + l + 1 + l + 1 +1+ 1 +l+ 1 + l + 1
1X3 3X5 5X7 7 X9 9Xll 11X13
• l/~J-.~
! ! - ! ! -
= 6 + ~ X ( l - ~ + ~ - + ~ + ~ - + 1\ + 1\ - ll3 )
1 12 6
= 6 + 2 X 13 = 6 13 °
, 1 1 1 1 1 1 1 1
3 ~A= 1 - - + 1 - - + 1 - - + 1 - - + 1 - --+ 1 - --+ 1 - -- + 1 - --
. "-" 15 35 63 99 143 195 255 323
1 1 1 1 1 1 1 1 )
= 8 - ( 3 X 5 + 5 X 7 + 7 X 9 + 9 X 11 + 11 X 13 + 13 X 15 + 15 X 17 + 17 X 19
1
~ ~
= 8 - X ( - ) = 7 :~
19 a
4 l9:A = (1 + _!_) - (_!_ + _!_) + (_!_ + _!_) - ··· - (_!_ + _!_) + (_!_ + _!_) = 1 + _!_ = 1 _!_
3 3 4 4 5 9 10 10 11 11 11 °
• Y.
1001¥1* 2 2
1. 133 ~ ;~J&JU 5¥0i~ J:.\P]" 9;ll : 2 + 4 + 6 + ··· + 2n = n X < n + ) = n X (n + 1)
2 0
, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
~~ = 1 X 2 + 2 X 3 + 3 X 4 + 4 X 5 + ... + 50 X 51 = l - 2 + 2 - 3 + 3 - 4 + ... + 50 - 51
1 50
= l - 51 = 51 °
*
2. S3 ~fr. £~, , JU13 ~ , fQ 0 ~ , -aJ ¾I : 3 + 6 + 9 + · · · + 3 rz = 11 X ( 31-1 + 3 ) = 3 n X ( 11 + l )
2 2 o
, 2 [ 1 1 1 1 1 ]
1*~ = 3 X 1 X 2 + 2 X 3 + 3 X 4 + 4 X 5 + ... + 33 X 34
! ! -!
~ ~ ~ ~ ~ ~
= X ( 1 - + - + + . . . + 313 - 314 ) = X ( 1 - 314 ) = o
1 + 2 + . . . + + l )
17 11 ( 17
3
· 2 + 3 + · · · + 11 = ( 11 - l ) ( n + 2) 0
2 X 3 3 X 4 4 X 5 49 X 50 50 X 51 3 50 23
~~ = 1 X 4 X 2 X 5 X 3 X 6 X ... X 48 X 51 X 49 X 52 = 1 X 52 = 2 26 °
2 1 1
1
------=----------
• 11 ( 11 + l ) ( 11 + 2 ) n ( n + l ) ( n + l ) ( n + 2 )
, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
~~ = 3 X 4 - 4 X 5 + 4 X 5 - 5 X 6 + 5 X 6 - 6 X 7 + ... + 8 X 9 - _9_X_1_0 _3_X_4 - 9 X 10 - 180 °
=_!_ [
1 1 _ 1 ]
2
· ( 2 rz - l ) X ( 211 + l ) X ( 2 n + 3 ) 4 ( 2 n - l ) X ( 211 + l ) ( 211 + l ) X ( 211 + 3 )
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 )
!](~ = 4 X 1 X 3 - 3 X 5 + 3 X 5 - 5 X 7 + ... + 2011 X 2013 - 2013 X 2015
1 ( 1 1 ) 1 ( 1 671 X 2015 1 )
= 4 = 4 3
X 1 X 3 - 2013 X 2015 X X 671 X 2015 - 2013 X 2015
1 (671 X 2015-1) 338016 112672 112672
= 4 = = =
X 2013 X 2015 2013 X 2015 671 X 2015 1352065 °
2 3 4 10 1 1
3
· I](~ = 1 X 2 + 1 X 2 X 3 + 1 X 2 X 3 X 4 + ... + 1 X 2 X 3 X ··· X 10 1 X2 1 X2X3
1 ... 1
----- - -----
1 X 2 X 3 X 4 1 X 2 X • •• X 10
1 1 1 1 1 1
1
= + 1 x2+ 1x2x3+ ··· + 1 x2x3X ··· X9- 1 X2- 1X2X3- 1X2X3X4- ··· -
1
1 X 2 X ••• X 10
1 3628799
= =
l - 1 X 2 X 3 X ··· X 10 3628800 °
1014 ------1-1 ----------11 ---- ---- 4 ---
. [ 1 + 2 + ... + ( 11 - 1 ) J X ( 1 + 2 + ... + n ) - ( 11 - 1 ) 11 n ( 11 + 1) - 11 X ( 11 - 1 ) X ( 1l + 1 )
2 X 2
= 2X [ 1 - 1 ]
11 ( n - 1 ) 11 ( n + 1 ) 0
(l_ _ (l_ -
}ffi~ = 1 - 2 X l_ + l_ _ l_ + l_ - l_ + ... + l_ - l ) = 1 - 2 X l )
2 6 6 12 12 20 90 110 2 110
v.,
54 1
= l - 55 = 55 °
~~~iJII~ 1
1. %r a~:&iJJ\01! ~jg 30,i~m-?tr o
2 30 5 30 10 30 15 30
--- -- --- --
7 105'17 - 102'37 - 111'52 - 104°
30 30 30 30 , 10 2 15 5
11S11--J 111 < 105< 104< 102' §T-~37< 7 < 52< 11°
2. %r a~:&i1J\01!!J&jg 6o,iJ~-%r o
3 60 4 60 12 60 5 60 6 60
7 - -14-0 '11 = -16-5 '25 = -12-5 '11 = -13-2 '13 = -13-0 °
, 60 60 60 60 60 , 4 3 5 6 12
11 m
11S1 165 < 140 < 132 < 130 < 125, ~ 11 < 7 < 11 < 13 < 25 °
3. %r a"J~ ;J\01! ~1g 360,iiJm-?tr o
5 360 6 360 12 360 8 360 9 360
- -- -- - -- - - - --
9 648' 13 - 780' 17 - 510 '15 - 675 '19 - 760 °
, 360 360 360 360 360 , 6 9 8 5 12
m
11S11g 180 < 160 < 515 < 648 < 510' ~ 13 < 19 < 15< 9 < 11 °
~~~iJII~
2
99999 _ + 1 100001 _ _ 1 , 99999 100001
2 2
l. 49999 - 49999' 50001 - 5000l'~kA49999> 50001 °
87654 1 8765 1 876 1 87 1
2
· 87655 = l - 87655 '8766 = l - 8766 '877 = l - 877 '88 = l - 88 °
£~*
1:E~~~rEI rwJ a~,~~ r, ~~~1J , iJt~ o
. , 1 1 1 1 , 87654 8765 876 87
,m
lzsl 1--J 87655 < 8766 < 877 < 88 ~ 87655> 8766> 877> 88 °
235861 1 3 652971 3
3
· 235862 = l - 235862 = l - 707586 '65297 4 = l - 65297 4 °
, 3 3 , 235861 652971
'm
1zs1 -:JJ 101586 < 652974 ~ 235862> 652974 °
102333331 111111 222222 666663 222222
4
· 444442 = l - 444442 = l - 888882; 888885 = l - 888885 °
222222 222222 , 333331 666663
l1SI Pl 888882 > 888885 'Plr ~ 444442 < 888885 °
* ! ,
1. x.w, ~ jt JJM , n 1- ~ t~ ~ iii WT IV-7't ~ 'E 1n ffJ fftl ~ ..!:j 2 rt~
o
5 11 2 1 6 13 2 1 116 231 2 1
11 J n :t l ~. , ,. J ,: A t r ~ l ~ * ft } J E ;:L 5 = + 5 ; 13 n J: , t~ h J l: A i: r ~ l ~ *-fr ) J E ==L 6 = + 6 ; 231 n J: , t~ h · ~ ,:1 r :~ l ~ *f ) t : 1 E 3 116 = - 116 ;
30 n,h ~rl *fr 13 64 = 2 1 153 n.h ./Z\11* -fr 13 305 = 2 - 1
64 J:t~ l:t.~ 30 + 7. 5; 305 J:t~ ,:1:~ 153 153 ;
~;E ~):E
1 1 1 , 11 13 64 1 1 , 305 231
11Sl1'J5> 5 > 7.5'Plr~5 > 6 > 3o;Xl2SI-1Jll6> 153'Plr~153> 116;
, 11 13 64 305 231 , 5 6 30 153 116
Plr~ 5 > 6 > 30> 153> 116; Plr~ 11 < 13 < 64 < 305 < 231 °
!~ !!
1 2
2. B"Jfftl~¾ ~~ = 2 + ; ffJ fftl~¾ ~~ = 2 + ;
12 11
19 ffJfftl~¾ 39 = 2 + _!_. 11 ff]fftl~¾ 29 = 2 + !_.
39 19 19'29 11 11'
~ 7 2 1 1 1 , 11 11 12 19
'2s11'111> 11> 11> 12> 19;Plr~29< 24< 25< 39o
19 11 122
---
39 29 1131 °
3 . i 7 _ n J:t { :J t · . t l : f t 1 .'~ I ~ *1- } t J E ;:I_ ! 4 _ = 2 - _ 4 !_ . '2 1 5 7 i n :1 { : t , ·1,~>1-~1 * ~ ft ) J E ;:_t 2 1 5 7 = 2 - ~ 17 = 2 - 1 1 . '
2- g
3 1 0 4 0 9 n J:t { :J t ~ ,:1 , :~ 1* ~ fr } _§ E _ 3 l4 0 9 0 - _ 2 + 1 2 4 9 . ' ~ 9 n J:l ~ 9 · ~ ,:1 ,1 : * ~ f ~ t } _ E § _ 5 ~ - _ 2 _ _ 5 !_ ' . 4 2 0 0 2 1 n J:l ~ :J . ~ l:f:! , J , ~ *fr ) -_ E §_ 2 4 0 02 1 - _ 2 . '
.i 1 l 3 ll f J l > } \ ( \ ' _ -: u C _ ~ 1 ) ~ )J * ~ fr nJ:,t~h ) , A :1: r ~ i ~ * fr ' r h ' 3 1 4 0 9 0 ~ S - ,I J \ . . - . '2 4 0 o 1 2 ? ~ 17 ~ - , - J J \ .- ..;
~ 1 1 1 , 25 7 9 402 300 , 149 201 5 4 17
lzsl:79 1 > 4 > 5,Efr~17< 4 < 5 < 201< 149;Plr~300< 402< 9 < 7 < 25°
2-g
17 4 19
- - - -
25 7 175°
~~~iJlltt 4
! ,
1. XJM~ jt:f}M, 1m 1-:0-~t~tl i!i WT IV-J't~ 'E ff] ffJfftl ~ ..!:j 4 rt~
o
1234567 4938502 1234567 x 4 + 234 234 468
A ,,
13 4 4
4938502 a{] {:1:~ 1234567 = 1234567 = + 1234567 = + 2469134;
~):E
1033456789 13827624 3456789 X 4 + 468 468
A ,
4
13827624 s"lf:t~~¾ 3456789 = 3456789 = + 3456789 °
468 468 \ 4938502 13827624 \ 1234567 3456789
12si -:JJ 2469134> 3456789 'JiJr ~ 1234567> 3456789 'JiJr ~ 4938502 < 13827624 °
! ,
2. x/,\1, ~ ~ }JR, , m 1 -0-~ t~ ~ ui Wr IV-)t ~ 'E 1f1 E8 fftl ~ --'=3 5 tt tgt
a
334455 1672300 334455 x 5 + 25 25
A ,,
5
1612300 s"lf:t~~¾ 334455 = 334455 = + 334455;
33445 n~f'A,t*fr J=L 167250 = 33445 X 5 + 25 = + 25
5
167250 J:CJ :t~~}E 33445 33445 33445 °
25 25 , 167250 1672300 . , 33445 1672300
f2sl -:JJ 33445 > 334455 'JiJr ~ 33445 > 334455 'JiJr ~ 167250 < 334455 °
! ,
3. x/,\1, ~ ~ l_ffi , m 1 -0-~ t~ ~ ui Wr IV-)t ~ 'E 1f1 E8 fftl ~ --'=3 4 tt tgt
a
11111 44473 11111 X4+29 29 580
8 1'A ,, 4 4
44473 ~:t:~~¾11111 = 11111 = + 11111 = + 222220;
222222 n~ fz;it *fr J=j_ 889468 = 222222 X 4 + 580 = 4 + 580
889468 J:l~ :t~~)E 222222 222222 222222 °
, 580 580 \ 444 73 889468 \ 11111 222222
f2sl -:JJ 222220 > 222222 'JiJr ~ 11111 > 222222 'JiJr ~ 444 73 < 889468 °
! ,
m
4. XJR.~ ~l_ffi, 1-0-~t~~ui Wr !V-)t~ 'E 1f1 E81itl~ --'=3 3 tttgt
a
339471 1=1 1018440 339471X3+27 27 54
8 1A '~ 3 3
1018440 "1 :t~~)E 339471 = 339471 = + 339471 = + 678942;
531234 ,, 1593756 531234 X 3 + 54 54
3
1593756B"J,ff~~¾ 531234 = 531234 = + 531234 °
, 54 54 , 1018440 1593756 , 339471 531234
12sl-:JJ 678942 < 531234 'JiJr ~ 3394 71 < 531234 'JiJr ~ 1018440> 1593756 °
, (3 1) 2 1
+ +
1. Jffi~=2L =2Ll= =30
4 1
, ( 2 ) 23 23 23
2. }ffi~= (4X3-3X3)6 4X2 -6 =3L =3X3-3X3=0o
3
, ( 1992 996 1 ) (996 498 1 ) 3 3 1 1
3 · )ffi~ = 996 + 1992 + 2 * 498 + 996 + 2 = 3 * 3 = 3 + 3 + 2 = 2 2 °
2
* ( 1-2-:-3 l -3 1
4 · l, 2 ' 3 ) = 1 + 2 X 3 = 7 - 21 °
1041 1 1 1 1 1
1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 1
l. ( l ) Jffi~ = 1 1 1 1
-- - ·
42'
1xzx3x4x 5
(2) 12s] Jg 40320 = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8,
, 1 1 1 1 1 1 1 1 \
j5Jr ~ x V = 40320 = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 'J5Jr ~ x = 8 o
1 1 5 1 _ 4 _ 2
riS"=P-
2
. ( l ) J,1T--J:.\ = 6 X 7 - 5 X 6 X 7 - 5 X 6 X 7 - 5 X 6 X 7 - 5 X 6 X 7 - 10 5 ;
1 1 1
(2) x EB 4 = 120' flP x X (x + 1) X (x + 2) X (x + 3) = 120 ,x X (x + l ) X (x + 2) X (x + 3) =
1200
l2s];g 120 = 2 X 3 X 4 X 5,]5Jr~ X = 20
1 1 1 1 1 1
1. l.6. l = 1 X 1 + 1 X (a + 1) = 1 + a + 1 = 1 3 ' Yr~ a = 2 0 .M.. ITT] x .6.y = xy + y (2 + x ) 0
1 1 1 1 2 1
9986999 = 998 X 999 + 999 X 1000 = 998 - 1000 = 998000 = 499000 °
kX5+6 kX6+5 kX5+6 kX6+5
2. 5(±)6 = 5 X 6 '6(±)5 = 6 X 5 0 5(±)6 = 6(f)5' flP 5 X 6 = 6 X 5 0
6+4 2+ 15 17
(6(±)4) X (2(±)l 5) = 6 X 4 X 2 X 15 = 72 °
1 1 1 1 1
3 · 3 -x- 2 = 3 X 2 + (3 + 1) X (2 +a) = 6 + 4 X (2 +Cl) - 4 '
1 1 1 1
91Ll ( + a ) = 4 - 6 = , 4 ( 2 + a ) = 12 , - 1~ a = l 0
4 2 12
1 1 1 1 2
* --+----- 3 -* 4---+-----
/ l Y l \ r f I I r IJ i X y - X y ( X + l ) ( y + l ) 0 - - 3 X 4 ( 3 + 1 ) ( 4 + 1 ) 15°
! )
*)
~
2. 350 -;. ( 1 - - = 1000 (
*o
~ :J!~ 0~~ * 1000
~~lji)I(~ 1
3. 270 -;. ( ~ + ~ - 1) = 1200 ( 1-)
! )
1. 3 o- ;. ( ~ - = 450 <T ~ ) ~ :it:* l'aJ it:!tLl ~ }.j ~ ~~14 1200 1' 0
~ : J!ifffit~rm1** ~ 450 -=f ~
o
1055 3
8 X + 4 (84- X) = 84- 26,
X = 40,
1. 840 - 840 7 ( 1 + 1\) = 70 ( 1-)
84- = 44
X *
0
~ : 5 J=J 13t t~ 4 J=J 13t~!±F 10 -i"°~ 14 ~ : ~ )$ !I[ JJ.: ;ff jc f0 00 ~ f} Jllj jJ 40 fl4i:
o
! )-
fl] 44 fliti:
2. 250 7 ( 1 - 250 = 50 ( J.t) 0
2. ~J§"*B{J-fr_(±_;ff Xii
o
~ : 6 J=j 15t t~ 5 J=j 15}y ffl J:g 50 JJt 7 15
0 240 X + X = (240 + X ) X ,
3 15 31
3. 24-C24- 9) 7 4 = 4CT%)
X = 80 *
a~
~ * =~ I 4T1lo * ~ : B -fr * .1:. o ;ff 8 ii o
4. 1=E R! r:J=t , ~ 1:. A~ ~ tt ~ ~ , EB Jtt -aJ 3. i&#1*Jg X
ili t~ 1Jo- fr.!± B ~ ~f s~ A~ ! * ,
o ~ - ?X 1fr JiJt 3 JB1:, 1't ;,~~ !JlUm , T ,g,
(48- 18) 7(1- ~) = 50(~)
* ;
x)
KOC = 3 ( : +
5O-48= 2(ii)
*,
~ :-f3}t~1Jo 2 ii-fr.!±~§~1t-fr.!±A~ ~~ ~ = {Xifr ~ 4 ~x, *f:;,r5R 3 1 ~ut ~ -=r-,g,
:WI A~ 8"J ~
o +x)o
KJ3t=4(~
3(! +x),
+ x ) =4(~
2
1. tiJ!~E~* '-*1fr X 5G 0 X = 2 3 0
1
x X ( 1 + : ) X ( 1 - ) = 49 ~ , 2
0 10 ~ :# ¥* 3*0
2
X = 500
~ : J!:!efcE~* ~ 1ft 50 5G
o
s
2. ~J!** OJ(i§ 4i El ut'ffr X 7G o ~~lji)I(~
l_)
( 1 + 5 X 2 1 _ 0 X = 120 + X , 1. -~ ~ !¥~;!:l:;ff ~(±_X ii o
X = 1500 0 ~ ( X - ~ X - 42) =
~ J!** ol<*i -& El' :itt1fr 1500 5c
= 0 X] ,
-* ~ ~ ~ ~
3 . ~ j!1 tt AJ j¾ 1:f X i§ o [ 42 + ( X - X - 42) +
~x+~ xx (1+! )=x- 8,
x= l96o
~ :~~~;!:l:1f$ !± 196 ii
X = 800 2. E!3 ~-=f Pz s~ *35 :f ~~ J3 ;,r ~ 0 ,R ~r ~ Pz
~ : J! ttt Q_f 5.k ~ 7f:f 80 ffi
0
,g, ~ 8"J ~ , m8 Jt ¾ iJl ff3 ~ T rlz 7 :i! ~ tJE T
!
~~lji)I(~ 4 8"J ~ , ~ :l:JI! , z:, ~ T rlz 7 :i! ~ tJE T 8"J
* * o
1. ~ f~ )$ m_ ~ 1:f X fl4i: , JllLl ~ ~ 00 ~ ~*35-=f Jtr],~7'] x , 91Ll E!3 ~nz: T 3 1 x ~, G~
( 84 - Oil!
X ) o
1061
Dz T 4 1'
X 0
1 1
3 4
X - X - X = 25, ~~~iJl(tl 1
*
X = 60, 1. i& EJ=I ~ ¥UG !ti1 B"J ~ ~ -K s -=f o
1
s s · 45
3x = 20, -- = - = s x - = 45 CT
s 2s s s s s
- - -+-
1 3 3 90 90 45
4 x = 150 -+-
* * 30 I 60
r
~ : EJ=I , G -wJ P ~ jjlJ Dz T 20 1' fo 15 1J\Bt)
oc
1'~~r o ~ : 11= $ }A EJ=I ±-ti! ¥UG ±-ti! B"J f :r!g J! ¾ & 1J\
*Bt 45 -=f*o
2. @I r,ij '1' ~l.fil}¾ ffl Bt fa] : 14 - 9 - 2. 5 = 2. 5
(;j\Bt)
*
1. i; ~I fj ff x 1' , JlU~ J ff ff 2 Cx - 5 ) '1' , ~I i&1J\ ~ *fn;J\~~ZlaJ B"J IlJ ~K s -=f o
ff fQ~ff }¾~ [x + 2 (x - 5) ]1' o s s
2 + 3 = 2.5'
2(x- 5)-5
X
-
3 5 ' s = 30
* *
z
X =45 0 ~ : 1J\ fif.J fo 1J\ ~ rsJ B"J LlJ ~ -K 3
x+ 2(x- 5)=125o T*o
* ,
~ : ~I:fffO~:ff~1f 125 1" o 3. ~ f ~7ff x -t-;;1~ , w ~ 1=f y -t- mu1 J\ si
2. i&~ A PJ ~~~W1"T* B"J £ ~ 79 x -=f ~, J!rx!~1-r:frJET 2Cx + y)-=f*B"J~~o
muv=1-A1-1tw Fo1-r*~ll! c9o - )-=f ~,
x
2 X ~ + ~ + ~ = 11 - 8,
r,ijJ\.5}jjlJ~w1-r*;tf:~£ C90 - 2x )-=f E o 4 3 6
14 5.6 + 4.4 x+y= 6o
90 -x 90 - 2x ' 6X2= 12o
*
X = 200 ~ : I J 5.s ~ {X it 1"T }¾ ~ T 12 T B"J ~ *i
0
~ =*X$Bt~A PJ ~~~~w B"J1-r* 8"J
I-¾ 20 -=fR:o
3. -j&JH(*;j\ $ fs) ~ X )\.., JC$ fs) ff (x + 90)
* , *
A,J!-i'I1- )¾ff(2x + 90),Ao 1. 1& r,ij fill IEe 1fJ ,i s mu ~ 1-i T
2 1 (! !
6) 6)
3 x+(x+90)X3 7 s - T*, ~:ft:fJ T ( s + T* o
-
2 1 8 '
1
(x+90)X3+3x
2s-6 3
X = 180, 1 4'
s +6
2x + 90 = 4500 2
~ ::i!1'I1- ~ff I)\.. 450 Ao s = 840 *
~ : EJ=I , G -wJ fill ;t§ !Ee 84* = , f o
2. 1& A, B ~ ±filt§ Re s -=f mu
1 2
s+50 3s-50
3
50 40 '
107* *
s = 225
0 ~ : 2 :;t !~ i& % .=li ,g' ::I: B':J :
~ :A,B ~~f§lEe 225 -=f*o 0
1 ) 1 1
2. ( l - 4 -:-7 = 54(1j\Bt)
~ ~ 11!iiJII~ 3
* ~ : ~~ 5 ~ 1J\B;j:;tf~%n!L
1. ~fr 1:E JIW1 7j( t=p B"J it OC = ~fr fr 7j( i:p B"J ii
1Jt + 7J(ttiioc; 3. 1 7 (112 - 210) = 30(::R)
~H-iE ~ 7.K r:p 1¥1 ii N = ~fr fr Mt 7]( r:p B"J Ji ~ :G-ai1j~ ~ 30 x Q~r~1j%o
oc -
Jt ttlioc
0 "*
-13} if& m" st l'sJ = M ti -:- J * i N it~ o
Ea »! ~ IJJ ~ , C 1¥11iL ~ ~ AE , Yr ~ ~ C
fr A Ej B z rsJ~ C fr A s{J_tw1~~ ! !
'~6l 1. (1 - x3)-c- =4(::R)
*
0
~ A ,B fa] 1¥1 Re~ jJ s -=f o ~ : GJGM~Ts"Ji fl=:$~ 4 Xo
C1 ) ~ C 1:E A !:j B Z fs] st : ! 1 ! (
s s - 15 2. 1 7 ( + 20 X 4 ) = 2 1 J \ B;j )
---+---=9,
7.5 + 2.5 7.5- 2.5 !
~ : 2 ;J\B;jllJ ~ le%
s = 40; o
C2 ) ~ C tE A B"J _t wt Bt : 3 [1- (l_ + l_) X 2]-:- l_ = 2 _±_(;j\BJ)
s s + 15 . 8 5 8 5
---+---=9 !
7.5+2.5 7.5- 2.5 '
~ : ~~~ 2 1J,at:;tt~JE%
s = 200 o
~ :A,B fsJB"JRe;JjJ 40 -=f*~ 20 -=f*o 1 1 1 ) 1
4 · ( 40 + 30 + 24 -:- 2 = 20
2. ~ r~ $ fA 1¥ :Jttt ¥1J G :ttg Yr ffl s"J st !'BJ 11 3 t I J
st , JlU J:A 1¥ :t-& ff tt G :ttg s~-, _t ~ M .. T ~ l-:-2 1 0 =20(1(.)
M, I f m M * ? * t ~UfflT t 1J\Bt ,_t~ * ~ .. TJJ!!m, ~ :$~ 20 x 7.tfi~%~ o
f JJIJ 7'J 40t "50t "45t -=f
0
is@I st f M7G ~ , _t !ffi: M~ m T ~Im, T
~M~ m_t~~, IJJ1ln~ : ~ ~11!iiJII~ 3
45t 50t 40t 15
[l_
3
45 + 40 + 50 = t + 60 ' 1 1 -:- + l_ X ( 1 + 3__) ] = 5 ~ ( Jj\ Bt)
. 15 15 3 8
t = 50
Ef3 ,G~:t-tt!s"J~lj : ~ :~~ 5 ~ 1J Bt:;tf~%P.lL
*)
40t + 50t + 45t = 135t = 135 X 5 = 675(-=f
~ : 1¥ , G ~ :1:-lt!f§ Ne 675 -=f * o 2. [ 1 - (115 + 310) X 2] 7 210 = 16( ::R)
~ :~~~ 16 x 7.tfi~M% o
3. G s"J I 1t st !'BJ : 20 x c 1 - 2 5 %) = 15 c I J\
Bt)
1 1 1 ) 7
JU5R~I 1t JE :l - ( 20 + 15 + 10 x 3 = 20
~ =~~JrF;
0o
1083 1 1
1. G 1 i : l c if . . 1 t I ' 1 I /r t : - : ~ ~) f l t ~ Wl : 5 -.. 2 - 10 = 5
1 -:-
1
= 45
cx )
45
( 1-J:_ x 2)-:- (J:_ + I_) + 2= 4 ~(;j\St) 7 6
10 10 5 3 7 (x.)
1-:- 90 = 12
~ : jc]ft~r_mI;fi;l:t~~ 4 ~ ;J\Bt =~~1+¥~ EB 1J\~ ,1J\~~a.ck~ , 7t311J
o ~
6
2. Z, El<J I fl:: t)( $ : ( 1 - 1 X 5 - ~ ) 7 12 = 1 $~ 45 7efQ 12 7::R:?f~tJGnx:o
15 45
2. l:f3 5t1j 16 7C, ?l fi5 G ~1j 12 7C , PJ ~ :r.tm
1
1 -:- - 45 = 45 ( 3c ) 1J l:J3, Gm Ai.1t 12 x , l:J3 ~ I fl= 4 x , EE
~ :Gip.a£k~~~tttgg~$~ 45 7Co 11:t PJ ~ >R ili l:J3 B"J I 1t ~~ ¥ o
l:f3 B~ I f'F~jc$ :
3. ~ /," ~ /," 1 n :{ L g ~ ~J f ( t ¥ W{ : ( 1- 1 1 5 X 6 ) -. • 1 2 = 2 1 0 1
(1- 40% - \ X 12) 7 (16 - 12) =
2 40
1
1-:- - = 20(3()
20 G B"J I fl= ~jc $ · J:_ - J:_ = J:_
·24 40 60
17 (115 - 210) = 60CX) 1 1
EfI ,Z,I fl::~$Z £ :40 - 60 = 1!0
~ : ~~ ,~Ri~RiWIT )\.if!~!ll P'i ~ ~ Jc*, itJJIJ !
n'z: 20 xfn 60 7C7t~t~% Ni IV- EfI 'ffi: X It G $ %JftI fl::/~, .:I: El<J •
0 1 0
4. ~ * fU~I s~I fl= 3 ~jc$ zfo = en 4 -i'+ 14o
(1- !
x 2)74= 16
~ffl:~ 14-i~,~ :47 1!0 =480(1-)
~ 3:. El<J I fl::t)($ · l___ - I_ = J:_ ~ : ~ttt~ 14fi:ff 480 -1'
. 16 8 16 0
3. l:f3 %1j 1 1J st, it fi5 G ti~ l:131~ 1 1J\ st, PJ
1
1 -:- 16 = 16 c I J\ a~-) ~:f_f~ jg~)\.irfl= 1 ;J Bt o
~ = 76 .r 1p. as~ l! - ~ :ifg ff]~ - $ ~ 16 m)\.ir1t 1 ;J St%~13~I f'Fft :
1 1 5
1J st - + - = -
o 12 18 36
5
~~i;-fF El<J 1J\Bt~ : 1 7 = 7 ~
36
i.5t~~A?t~IJI 1t 7 1J\BtJg,JLJ~ B"Ji f'F
7
1. 1J\~~ 7 X ,1J\Jlt~ 4 X ,;J:tjcJft 15 B<JI ft~$~A5-}JllJ~I fF 1 ;J\Bt o
fl=ft , PJ ~ :f_f fm -jg ;j\ ~ 5fl1 ;j\ ~ ir fl= 4 3c, JU~ 13") I 1t ft : 1 - 7 X ( 112 + 118) = 316
5cnx: 1 x 4 s"J I fl=£ , 1J ~w I fl= 3 7C , % l:f3 ~ ~ ~ 1~ B~ Bt l'aJ · J:_ -:- J:_ = I_ CIJ \ Bt )
10 . 36 12 3
:o * ! ! (
)ft ( 175 - x 4) B<J I fl:: £ , 1iJ JJt "i:fJ 0l lfj EfI , Z, ;J:t .ffi Bt fs] : 7 X 2 + = 14 I J\ Bt )
;J\~ B"J I fl=~jc.$ !
o
~ : $~ 14 1J\Bt7.ri~%Jft{:E:*
;J\~ B"J I fl=~~$ : o
109! )
J!B;f $a ¥1J Ef3 ff tf 7j(, -P-} 3f Ef3 ff (1 - 7
!
~ = <1 J\ Bt) Fo, 1J(8JtH~ft~ 1:1:l T o
$B tt - rx rl¥i 4 1'; j\ at, ;f~,~ ~ st :
! )- ! )] 3 3
1. ( 1 - ! ) 7 [ (1 7 (1 7 = 4 X 5 + 4 = 20 4 ( J j\ St) o
!
152 (;J B;f)
~ : 2 O 1J B;j }§-7j( 3f ~ft ~ 1:1:l 7j( 1fil
o
* * ,
5
~ : :tm iWJ B;j fJ 3f /:1:j Wil 1'-7j( ff , ;j\ B;j
12
rm~
7t ~t ri ytg
o fl*
2. ~ ~ ii X Jj\ at, ytg pg 1-ti!Jj( o
_ 5 !_ X 2 + (_ 5 !_ - _ 7 !_ ) X = _ 2 !_ ' 1. ~ $ if§ ~ J9r $ at fsJ :
1tW I 1i 3 2 5 x = 1 1 0 , x = 1. 7 5 c I J\ at ) 0 1 7 ( _ 1 ! 0 _ + _ 1 ! 5 _ ) = 6 c I J\ s;j· )
*
~ :~ ii 1. 75 1J\ a;j·, ?ii! pg~* t-tl!7J< o tfl ii! st Ef3 1Tr ue T ~ ;fi 13'9 _!_ x 6 = 1-
10 5
~ ~
3. ( - ) 7 (210 - 615 X 3) = 115 7 2!0 = A , B ~ :f:i!! if§ Re :
*)
17 _!_(%#) 60 7 ( ~ - ~ ) = 600 <T
3
T*
~ : A,B ~Jtftt§Re 600
~ : 17 ~ ?t# j§-1fil7j(~ ~ o
0
2. 1 7 (210 + 310) = 12(;J B;f)
c st )
15 - 12 = 3 I J
1 1 1
3 4
12 X - 20 X = 20
1. ~:itf:7j( ff B":J I f'F~~$¾ X 0
! - ! ! - 1 1
10 ( X) = 2.5 ( + X) , 20 7 30 = 1.5 (;j\ Bt)
~ :G$*r:f=t1'T 1.5 ;J\Bt
1 o
X = 12 o 3. A,B ~ A~f'F1ffl 21 ?t#, A, D ~ A~f'F
w
11< 1m i=r s~ 7J< ~ 11< rm ? e: tq ~ 10 x 25 ,t~ ,B,C ~A~ft$ 28 ,t~ o
(! - 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1~) = ~ &P-; + b = 21 '-; + d = 25 'b + ~ = 28 °
0
\ 1 1 1 1 1 59
~ : 1.K 1fil 9" 13'9 1J( d:i 1.K 1fil ~ fJHt9 ~ Yr~~ + d = 25 + 28 - 21 = 2100 °
o
2. EJ3 , G , f7'J, T ~ ff 3f 1 ;J\ at J§-7j( ¥it±~ fJo 7j( lzsl!I:t C,D ~A~ {tBtls , J ¾ 2100 ~ 35.60
59
1 1 1 1 7
a
£ : 3 - 4 + 5 - 6 = 60 ° 35.6-28 = 7.6(,t#)
5 -i'" JtrJ M J§ ~ 7.K B"111< i! jg : ~ :W:i:i 7.6 ?t# ,C fll D ~ if§~o
1 7 3
6 + 60 X 5 = 4 °
110ttffi¾ 3 : 16 0 *,
3. l!l 19 ~ fi -Lt 60 -=f ~ [!1 jJ _t ~, f-~,
T:tlt= ~~~ ttjg 1 : 2 : 3, "i:iJ ~o:
_c:f1tlms"J~f£K:
3 1 *)
1. ~~HZ :32 x + = 12(~) 60 x l + + = 10 ( -=f
5 3 2 3
5 ~_t~JEtrms~strsJ
B~Hl :32 x + = 20(~) =
5 3 1
10 -:- 3 = 3 3 ( 1 J S;f )
~ : ~~Hlfn El ~Hl?t:J31J 7'J 12 ~f020 ~
0
_t~~ ?ff m st fsJ .EJ ~ti~ m s t l'sJ tt
2. (6000 - 2400) X l: = 2700(:JG) =
3 4 4
~AJ~~* -
~ : 3:. 4ij A s~ ~ m : t, ¾ 2100 5c 4 + 5 + 6 15
o
~7t~~~fflBtfsJ :
2
3. 180 0 X + + = 40 0
2 3 4 1 4 1
3 3-:- 15 = 12 2(;j St)
~ : ~ i:p~;J\ s"J l*J j§ ~ J.r~jg 40° o
3 1
4. :fQJffi:1000X + + =300(-=fJl) ~ :JJ:tA~%~~fflT 12 21J\Bt o
3 5 2
5
7j(*ffi: 1000 X + + = 500( -=f Jl)
3 5 2
2
WfJL'ffi: 1000 x + + = 200(-=frl)
3 5 2 t. ¥f 1J\ ~ ct~ i*J Ef'J ij ~ nx: "1", Y1U~ ~ct~
~ : $~Ji!Jffi ,7j(*ffifOWf JL'ffi?tJJLl 1.1 300 (1+ ~)
r*JB~~~ 2X = 3,fflffl[]~p;j89
-=f % ,500 -=f 1lfO 200 -=f %
o
3 (1 45
i~1J X + _!_) X l_ = , ~ ~;j f!§ 0 ~
4 2 8
!14~1JiJI(~
2
r*J89~.5jfflfflD~r*J89~Ztt~ 1 : ~ =
1. 160 -:- 4 = 40 C} ][ *)
8 : 450
5
K7f1*B~* :40 x 5 + 3 + 2 = 20(}][*) 2. [!ljJ 2 + 5 = 7 ,3 + 7 = 10, 7 fO 10 B"J~;J\0
3 1ti~JJ 70,~~~Jtirs~1if/~1'J 700
Kn1is~~ :4o x + + = 12c}][*)
5 3 2 2
~-1' jtpt i:p ~ yg[ ffl 70 X + = 20, ~ 7j(
2 5
*fl-f*89~: 4 0 X 5 + ~ + 2 = 8(}1j[*) 70 - 20 = 50;
* K ) 7 f 1-* s~ 1-*tR: 20 x 12 x 8 = 1920 ( 31. jf }][ m = 1 -mi: 9'J ~ ffl ~ 7 0 X : 'i = 21 , ~ 7J<_
3
70 - 21=490
~ :l!i'*n1is"J1if~~ 1920 31.jfj][*o
z
2. - ~~r&Jt?t~ 4 : 3 ~~'~tE~r:f=ttfx r~~ ti5 r@ ffl to7 .K s"J ~ f~ tt 7'1 c 2 0 +
~li s~ - ~ ?t ~ 3 : 1 00 ~ , _mu ffeJr ?t tfj 8"J M 21) : ( 50 + 49) = 41 : 99 0
~ : ti ~ r$ 11& J:f WI ffl fo 7.K s"J 1-* tR Z tt ¾
~~ 3 X l_5fll 3 X _!_
4 4 0 41 : 99 0 *
1 3. _t fil 11 ili B"J ~ .EJ Jtl T*s ~*~ l¥J tt * ¾
3 X - : 4 = 3 : 16 *~
4 1 : 4 , i~ fYj _t fil 1¥ Jlt 45 B"J ~ !j T B"J
~ : ~ ~ s"J - ~ ~ t~ .EJ Ii -~ s~ - ~ ~ r& 8"J ~ B"J tt ¾ 5 : 4 = 2 5 : 2 o; fPJ :Ell! , T fil H :fi~
111* *
~ B"J ~ ~ jtl T * B"J ~ B"J tt ¾ * 7 : 5 = ~ G § ffi ~ t ¾ :r Jl , YllJ EJ3 §ff~ I¾
2 8 : 2o , Yr ~ 1* IJij JR 1¥ n!l. ~ El"J ~ z t~ 4:r Jl, ~-e2ffi B"J mt- fn~ 5:r % o
¾ 25 : 280 ( 4:r - 10) : (:r + 10) = 7 : 5
z
~ : 1* *~JR 11 Ji!l. ~El~*~ tt ¾ 120
25 : 28 0 X = 13 '
2
5:r = 46 13
0
~~~iJII~
4
2
~ : WIT§ ffi 1¥1 mt :1: fQ ¾ 46 J'l
r- rm 13 a
1. th B"J W~ : 1.K B"J 1if tq :
! :
(1-!)=3 : 5
~~~iJII~ s
1.K 1m EI~ w f /0 : 4t im B'9 rm f/q =
1. ~ EJ3 , G, ~El~~ 7t J.JIJ jJ h, 2h, 3h , _t ~ ,t
(1-!) : !=2 : 3
JJIJ jJ 6k, 9k, 4k, T ~ Jt JJIJ jJ 12n, 15rz,
Yr~1¼B"J1if~ : *~~ffi~ : ~jm~
l0n
o
Wf/q=6: 10: 15 * , (6k + l2n ) X h
[zsJ r-tm tt 4t Im oo tq ~ 9 o + n Mr ~ El3 3 0 = 2 ' ( k + 211 ) h = l O 0
n
r
~
-
f
Ji
f
m
i
E
l'o
l~
J @
ffij f
E
/
l
q
~ 1
7'
m
J
@
:
ft PI ~ :
!_; ,
r
v
F
'J
i . t
I-
t
R
r1
I "
::
;
f
.
O
,"
z, l4f n = (9k + 15
2
1 1) X 2h +
15 ( 4k + 1011) X 3h (30k + 60n) X h
90 7 ( 6 - 1) = 60(-f-fl*) 2 2
l:
*) 15(k + 2n) • h = 15 X 10 = 15O(f1f} ![*) o
41:;jm i¥J Jii fJl:3/g : 60 X = 150( -f-)J
+1r
~ :G,~Wi-4'~%ffif/qz#J¾ 150
* )
7_]( ¥il!i B~ ]ii f;l jg :150 x ~ = 100 ( 1jZ-]J - } = ] [*o
2. tlt ~ tm B"J ~ £ tt :
: r-
~ ¼ , 11: Im #I 1.K ~ B"J Jg, ffi f/q : 90 7 1 : 2 : 2. 5 X 2 = 1 : 2 : 5
-=
15-6
6 + 10 + 15 = 3 l0(+:1r*) tlt ~ t!/J 8'9 lf!.1ft tt :
3 X 7 : 7 : 3 = 21 : 7 : 3
n ~ * : J ¼ , 4 + t I n m * ~ * 7 1 j( r tB El~ f + fi f n /q 7 * t JJIJ ¾ 60 f -= tlt ~ t!lJ El~ ,g, 1ft tt :
,150 100 0
(21Xl ) : (7X2) : (3X5) =21: 14 : 15
2. M5*- * ~ ~ tlt ~ !fm 8'9 ,~1' 1ft :
tE 10 % ffi Jf;t ili Bt , EJ3 § ffi 2i Jg, mt - Ef"J ~!
! 2250 X + + = 945(51:;)
, »_ !:fl § lOC t±l 1 O J'l PJc A G § , !:fl § ffi 21 15
4 1 =
~ tlt ffe t~ El~ ,tr], 1fr :
~ ,ffl,mi::I: 1¥1 : , t118Jt¾i3t tt)]j(-*~Y T
7 5 2250 X + ~: + = 630(51:;)
21 15
!
-=
4 1 - 5 : 7 = ~~ ' J! iE :ff¾ 10 }'l ffi 5(,j-l3!Z ~ tlt ~ 4m B"J ,trl, 1ft :
2250 - 945 - 630 = 675(5G)
13
El~ {J} ~ , &P 1 o % ffi 2i ,g, ~~El~ 60 , Mr~ ,trJ, ~ :. = tlt ~ !fm ~ Jtrl, 1ft )t Jllj 7'J 945 5G, 630 7G
#J 675 JG
13 _ 600 _ 2
mt..1~2. ¾ 10-; • - 60 - 13 - 46 13 (%) 0 3. >1<~*~1f 0 r&,®r ~o jg ,trJ, 1fr !j ~-, l!I JJ:t tE
M5*= Jfil, 1ft , mt~~ tt 1Ju Jt ~ lfi , t=!P PT >J< 1~
o
1123 Jfjco
Jj\1jz:*J.W::I:: 100 X + = 60 ( T "Jl)
2 3 4. 120 -;- ( 1 + 25 % ) + 120 + 120 X ( 1 +
!
20%) = 36O(Jf04:)
j;:: :1jz*l9J::lt: 100 X = 40 ( -=f ~)
2 3
~ :l!~ ~ B"Jf=m~it 360 JfITTl!o
1fr: 100 X 4.4 = 440 (jc) o
J~'
* 1jz:* J~,1frl:ij1J ~ * Jtr1,1frztt
=
(5 X2) : (4X3) = 5: 6 jl!~JmiJl(tt 2
!
j;:: :1jz* ,g, 11)-: 440 X = 200 ( jc) 1. i&J!~5'~JJffi* EJ"J~ 1frJ& X JGo
5 6
X ( 1 - 80 %) = 60 ,
* 1fz* -lf!.1fr: 200 7 40 = 5 (jc)
X = 3000
Jj\:1jz* ,g, 11)-: 440 X : = 240 (jc) it~ Et ~J fJ\l 1£ s"J ~ 1fr :
5 6
300 X 80% X 90% = 216(jc)
;j\1iz* if1-1fr: 240 7 60 = 4(jc)
~ :J!~ f:r~JfJliiEB"J~ 1fr¾ 216 JGo
~ : :* ,1J\ ~~4*1** s"J lfl1frJtjjlJ !f!:5 5c
2. i& J! El 1)t ~ fJL B"J )tt 1fr ¾ X 7G o
fQ4 jco
z
4. $ , ~ , A s"J ~ !I! tt : 2 : 9 : 21 x -850 = l 5 %,
z X
$ , ~ , A s"J ~ JJ: fQ tt :
J~ ' x= l000o
( 3 X 2) : ( 2 X 9) : ( 1 X 21) = 2 : 6 : 7 m
J! Et r5t ;& B"1 JE 1ft :
:ii %f B"J $ B"J ~ - :
1000 X (1 + 5%) = 1O5O(jc)
2
315 X + + -;- 3 = 14('3) ~ ::i!Etf5'c~t!LB~JE1frm1'J 1050
2 6 7 ~ o
:tt fi:iJ s"J ~ B"J ~ it : 3. i&~14r.lf ifltEJ~m*f& X 7Go
X X ( 1 + 20 % ) X 90 % - :r = 88,
6
315 X 2 + 6 + 7 -;- 2 = 63 ( ~ ) X = 1100 o
ii liIT B"J A B~ ~ !ir : ~ : j!1 4 Iffi ifit ~ ~ * ¾ 110 0 JG 0
7 4. i& .:E :!YJ JYJ ~ ~ ¾ X ~ MB "1 001:l 0
315 X 2 + 6 + 7 -;- 1 = 147(,A) 10000 + 10000 X 3% Xx= 10600,
~ : J! Jc :ii iiiJ B"J $ ,~ #I A s"J ~ ~ ?t JJIJ ¾ X = 2o
14 m,63 ~fo 147 A o ~ : .:E-g;j-g;j!k ~ ¾ 2 tif M s"J ~ 1J o
s. i&.:E5t~~~ ~ H AB~*~¾ :x: 5Go
x + x X 2.5% X 2 X (1- 5%) = 26187.5,
ffi+3i~
a 7t tt a{] ~ m · wa ~ faJ ~ X = 250000
~ :.:E5t~~~~rf As"J*~¾25OOO 5Go
1. 6000 X 2.25% X 2 X (1- 20%) = 216(jc) 1. i& G hS :itt1fr jg X 5G 0
~ :IJ\::n~~* ¥Umz flj}~1' 216 7Go X X 20 % - X X ( 1 - 12 %) X 20 % = 24,
2. 4000 X 3.69 % X 3 X 20 % = 88.56(jc) X = 10000
~ : if±5t~J.ili:~~~ l!J }~,fJl 88.56 JG l:j3frsJE 1fr: 1000 X ( 1 - 12%) X ( 1 +
0
3. 450 X 15% X (1 + 0.6%) = 67.9O5(Jfjc) 20%) = 1O56(5G)
~ : it 0 ffl tm ~ ~P3 ~ ff5X fQ $ ~P3 ~ ~ 6 7. 9 0 5 ~ : EJ3 !is B"J JE 1fr ¾ 1056 5G o
1132. ~~¥Prili61t&1"-AE1fr x 5t,91U~ * ~ (x - ffi + /',.
45) jc
0 a:1ttta{]~ffl • ~ItfaJ~
8 X [85 % x - (x - 45)] = 12 X ( 45 - 35) ,
X = 200 o
~ :~ftpr'Jf £ &1"1£1J't 200 7Go
* *
3 . i& EJ3 ¥f 45 X f}JJ-, EJ3 5fr 45 4i A£ 1fr Y JG 0
1. mft-
90%xy= (1s x ~x) x 2,
18OO X 95% 7 75% - 1800 = 48O(Jl)
y = 200 * ~5t=
~ = 1t m fI T EJ3 ~ 45 & ~ 11r 2 0 5c 0 ~ $~)]D~ fj7j( X ~ 0
18OO X95% = (18OO+x) X75% ,
A~~iJII~ 4 X = 4800
* ~ :tffi~}]Q~{ffi7j( 480 Ylo
m
1. ~ Jtl T B"J ~ ¾ ~ 11r B"J x % te ~ B"J o 2. M5!-
( 1 + 40 % ) X 80 % + ( 1 + 40 % ) X 20 % X toffi )§-, ffi7J< i:j::r 7J< B"J J.W:- ~ 1f i:!Jl~
* 0
x % = l + 40% X 86% ,
M( 7j( B"J J.W:- :
X = 80 o * 400 X (1- 40%) = 24O(.fl)
m
~ = Jtl T EI~ ~ ili ~ a,J- ¾ ~ 1fr tr T ~1£ffi7J< B"J IW::i::
;~tfr
0 240 7 (1 - 50%) = 480(%)
2. i&EJ3~~~~ x jc,ff!UZ:~ ~ ~~(12O35- ffi 7 1<:1:~1Joa~Et]i[ :480 - 400 = 8OC%)
x )jco
ffi 7J< :1:I 1Jo s"J 1W: I 8-Jt ¾ 1Ja A s"J ffi B"J J.W: -
0
l:_ X ( 1 + 30 % ) = ( 12035 - X) ( 1 - 20 % ) , t.*it1f ~ : 400 X ( 1 - 40 % ) 7 ( 1 - 50 % ) -
2
400 = 80(~)
X = 66400
M5t=
12035 - 6640 = 5395 0
i&1Ja A :x ~-
~ : EJ3, G ~AJffi*,t~,J~~~ 6640 5GfQ o
400 X ( 1 - 40 % ) = ( 400 + X ) X ( 1 -
5395 jc 0
50%),
3. ~r'JJJis~tB%~B~~fllJIZ:£~ X 1"-0
100(1 + 4O%)x + 100(1- 10%) (500 - X) - X = 800
~ : 1ffi}]D ffi 80 5l
500 X 100 = 500 X 100 X 38.6% , o
= 3. M5!-
:r 4860
6OO x (1 - 7%) 7 (1 - 10%) - 600 =
~ : 1JI Ji5 #; ili B"J % ~ B"J ~ ~ I Z: '51 1f
20(%)
4861' 0
M5t=
4. i&~l1PfJJ ifb&14B"J~*¾ :r 5t
0 ~ tffi~-P})]QAffi %0
80 ( 100 - x ) = ( 80 + 4 X 100 X 5 % ) X ( 100 - X
= (
600 X ( 1 - 7 % ) 600 + X) X ( 1 - 10 % ) ,
100 X 5% - X) ,
X = 750 X = 200
~ =~~~ 6114if14B"J~*¾ 75 5Go ~ :$~~1JDAffi 20 5lo
A~~iJII~
2
1. ~ta tt B"J ~ ~ = 100 x 25 % - 40 x 15 % =
11419C TJl) Ef3~ :3 X 5 = 15(fr)
~*111
$ JJ01tB~1l~ : 100 - 40 - 19 = 41CT Jl) :45 - 5 - 15 = 25(fr)
-=~
~ : 100 X ( 1 - 25 %) - 40 X ( 1 - 15 %) = ~ = Ef3, G, ~ t& oc ~ t@ ~mri ?tJJIJ m
41CT1l) J 15 fr,5 frfQ 25 Tto
~ : ~f07j(Jt£IJ~ JJO 19 TJlfll 41 T51
o
2. i&ill~ittf X T5l7l< 0
150 X 16% = (150- X) X 20%,
.x = 30 0 1. NJJOA X TJl~,r&Jf~jJ 20%0
~ =ill~ ~tt 30 T%7l<o 20 X ( 1 - 15 %) = ( x + 20) X ( 1 - 20 %) ,
3. Nill~ rkJ 4ij:- 1'~ffitlA X J[Jj( 0 X = 1.25 o
150 X 8% 60 X 12.5% N -¥11-tJa A y T % 1t , r& it ;t fl~ £ IJr ~ 7'J
150 + X 60 +x ' 15% 0
X = 90 0 (20 + 1.25) X 20% = % =
15 7 08
~ :~§rkJ4ij:-,t-.~ff-fftlA 90 %1t o 20 + 1.25 + y O 'y . 0
4. N Ef3 ?g ff 9=1 Jffi~ ~ 7j( X 5l 0 ~ :fffJJDA 7.08 T517l<,r:&li7t~~£ffefe~
.x X 8% 120 X 12.5% 7'J 15% 0
.x + 180 - 120 + 180 ' 2. Nlffi7f=f ~ 7J( x T % o
X = 300 0 x X (1- 15%) = (.r + 10) X (1- 25%) ,
~ : Ef3 ?ff ff 9=1 Jffi ~ ~ 7j( 30 0 31 0 X = 75
0
¥f 1Jo A 10 T }lJJ(, ~Bt ~ 7j( B"J~oc:
(75 + 10) X 25% = %
21 25
75 + 10 + 15 . 0
1. 1&$~ 20%B~~1J( .x % 0 ~ :J!B;f~7j(EJ{j~JJt;t& 21.25%
o
X X 20 % + ( 600 - X) X 5 % = 600 X 15 % , 3. 1iu il i 2. 5 ft lEi , m 1t :no m, J ! st~~ i:f=r m f fi
.x = 400 0
a'-J~N: 10 ~o2.5 = 75%
600- 400 = 2000
m m,
~ : fffi~ 20 % BtJ ~ 1]( .!j 5 % EI~ ~ 7j(5t jjlJ 7'J fEI 1ftl ili 4 ft-g , ~ Jt ta J! s~-~ ff 9=1
400 5l fQ 200 5l 0 t"~~B'-J~N : (10- 4;0X75% = 45%
2. NmIJJOA 5%~~7j( .x % 0
400 X 25% + x X 5% = (400 + x) X 20%, ~ : J!Bt ~ff i:f=rt@ffi El~ r&J.t¾ 45 % o
1 4. itlili 5 ftJ§ ,ffl7J<tJam,J!st~ff9=1~B~
X = 133 3 0 '* FH=. (20 - 5 2 ) 0 X 10% = 7 . 5 %
1 1~'\. }jt. • 0
~ = m:naA 5 % B{]~1t 133 3 % 0 ~1itl tB 10 fl-JEi, ~ ffl 7J(j]o m, J! s~-~ff 9=1
3. NG*li r:pffl"ffii$~Bt J.W::I1g X 0 :lib".a'-J~N: (20 - 1~~ x 7.5% = 3.75%
(2.r X 20 % + .r X 35 %) 7 (2.r + x) = 25 %
~ = ~ ~ #IL t@ m: rfJ ri r~ i. lEi , r@ ffi m ~ ITT ~ : J!Bt ~ff i:p ~B~r&lt¾ 3. 75 % o
f;&JJt¾ 25% 0
4. i&:LJfittY@ffi$~J=§J X 7fo
3x x 20 % + x x 30 % + ( 45 - x - 3x ) x
45%= 45 X35%, 1. ,& Ef3 Jt&~7J(f.W:t 7'J x ~, G Jf&~7j(f.W::I jg
5lo
Y
1158 % X + 5 % y = 6.2 %( x + y) , 1 z1
S = ( 10 +a) X 10 - X 10 X 10 - X
6 DFH 2
2
X
- - -
y 3 1
0 (10 +a) X a - 2 X ( 10 - a) X a = 50 ( ¥-JJ
Yr~ ,t~if J§-B~r:&ltJJ:
1 1 5 ffl*) o
8% X-x+5% X-y 2x+-y
4 6 - 6 % ~ :DBFD B~ffifR~ 50 fjjffl* o
°
- 1 x +- 1 y - 1 x +- 1 y 2. ~DOO?fr~:~K FE,AB 3cr, f ~ fl * H o
4 6 4 6
~iEnJf3 ABCD B~JLI *jg a ,~UiEn
5 2 5
2X - X + - 2X - + - % DEFG ~JLIK-112a ffl*o
y 6 %- 3 6 %
1 X 1 o- 1 2 1 O H E F
- X- + - - X- + -
4 y 6 4 3 6
1
= } %=6.5%
~ : t~if J§-B~r&oc;g 6.5 %
o
2. ~~-?Xt~itB;fEJ3tWffl*T x 7t,Gt"@ffl
A a D 2a G
*Tyff~o
*ffl~-?Xt~if B~1~i£ JJJ1infi:
s ~Jl~il'i5,t = s irn:itI~AGFH - s 6EFG - s 6 ABG -
x X 72% + y X 58% = (x + y) X 62% , 1
Z
=(a+ a) X (a+ 2a) - X 2a X 2a -
S6 B£Ir
y =2.5xo
*ffl~ = ?X tll~ B~ 1~t5G riJ1~ nfi: 1 1
- X a X 3a - - X X a = 2a X 3a - 2a 2 -
ll
(x + 15) X 72% + (y + 15) X 58% = (x + 2 2
y + 30) X 63.25% 3 1 -2
2a 2 -2a 2 - a 2
~~ y = 2.5x 1tA_t~ ,fm1i x = 120 o *)
~ : EJ3 r@ffi* T 12 ff- ~ jg 2a 2 = 6, Yr~~ a 2 = 3 ( f 1f1 1 o
o
~ :iEJJ% ABCD B~ffif/q¾ 3 ~nll*o
ffi+--t.
,R
-=-M n:i , l"l9 ill n:i a{] W
l lzsj jg 5 = 5 = 20 = 20 = 2_,
L',BOE L',ABD
• s 6 EDC s 6 ADC 22 + 26 48 12
~~~iJI(~ 1
5 5 5
Yr~ s 6 BDE = 12 X s 6 EDC = 12 X 26 = 10 6
1. ~D 00 Yr~ :f ilK AD ,EF 3tr }~\ H o
(fJJ}][*) o
A D H
11[*.
~ : L,,BDE B'-J Im fH~ 10 ~ 3¥-jj
2. ~D 00 Yr~ :! +Jc~ DF
o
A
B C E
s s s s
~J)~ t1~,t = rrnitl:l~AHE/--1 - 6 ABD - 6 HF£ -
B D C
116~ 5 .6.PBC = X , 5 .6.PAE = Y , .mu 5 .6.PAF =
l2Sl -:ti AE = ED, M ~ s .6.ABE = s .6.EBv , 4 -y 0
s s
.6.AEF = .6.FED o s .6.PEB = s .6.cEB f!P_! = x + 4.
l2SI jg BD = 2DC, J3/r ~ S .6.DBF = 2S .6.DCF , 5 .6.PEA 5 .6.CEA ' Y 8 '
J3/r ~ s .6.AHC = 5 .6.ABF + 5 .6.DBF + s .6.DCF s ,6.PF(' = s .6.Bcr , I!P 4 = x + 4;
= 2 + 2 + 1 = s c + n 11I* ) 5 .6.PFA 5 .6.BFA 4 - Y 8
0
4
~ :L ABC 8'9ffitq~ 5 -lfZ-jj)]J[*o )3/r !;,{ _ )I ! = 4 - y ' WHi y = 2 ' EJr !;,{ X = 12 0
3. Ilit~ DF(l!i~) o
::g. :L PBC B~1iif/q¾ 12 fn)li[*o
l2Sl -:ti AE = EF' }3/r ~ s .6.ABE = s .6.EBF '
5 = 5
.6.AED .6.FED o
~~~iJl(tf.
11sl jg BF= 2FC, J3/r ~ S .6.DBF = 2S .6.DCF , 4
J3/r ~ s . 6.ABC = 5 .6.ABD + 5 .6.DHF + 5 .6.DCF 1. ~~ AF(l!i~ ) * ,
= =
5S.6.DCF * 30 ) ( , - f -tf }![*) 0 ~ 5 .6.AFE = X -f" Jj }]j[ 5 .6.AFD = Y -f" JJ
J3/r ~ 5 .6. DC F = 6 ( -f" Jr }1[ ffl* o
~ 5~~ : ~ ~ = ~ 2 $ X % 6 = B 1 "J 2 ff ( if - / f q - ¾ tf ) 1 li 2 [ * + ) 1 o f J]J[7f~ o 5 5 . . 6 6 . . C A F F D D _ - - 5 5 . .6 6 - . . C Al B 3 - O D ' ~ B I n J ! 8 _ - _ - 5 1 + - 0 X + - + 8 - Y ' ' J 1 L -L , ~ !SJ 1 .,q =3ir
8x - lOy + 40 = 0 CD;
~~~iJllti 3 5 .6.FEA - _ - 5 .6 - .CE - A ~ Bn ,., ~ - _ - 8 + - X - + - Y ' J 1 L -L , ~ IEIJ 1/.J~3
5 5 5 10 + 5 '
.6.FEB .6.CEB '
1. 1* it cc ( l!l ~ ) 10.r - 5y - 40 = 0 CZ);
~ L EGE Er9 Im 0 f/q ¾ X + JJ ffl *' JJ1Ll EB CD JZ)nl!Hi X y = = 10,
12
3 + n m * ; 0
L CGE Er9 1ii f,R ¾ 2 x ~ 5 P.!Litl%AEFD = 10 + 12 = 22 ( -f" Jr}][*) *
)![ * , n )][
L AGF 81 Im f/q ¾ y -f-jj JJ1Ll L CG F ::g. : 1L9 Jll % A E FD B"J Im f/q ~ 22 -1fZ- o
8100 tq¾ 2y f-Jj )![* 2. ]f;7c~ DB ( 00 mi) o
0 s s s
11sl1'JL ABC B~ffif/q¾ 9 fn)li[*,BE : ~ .6.CDE = a , .mu .6.CDA = 2a , .6.ADF = 2a o
EC = 2 : 3 , J3/r ~ L AEC B"J 1ii f/q ¾ 9 x i_9: 5 .6.BDE = X , 5 .6.BDF = Y o
3 27 *) ; '2sl -JJ CD = D F 'Yr~ s .6.BDC = s .6.BDF ;
2 + 3 = 5 ( f 7J J1i[ AF : FC = 1 : 2, [zsl-Jg AD = 2ED, JiJr ~ S .6.BDA = 2S .6.BDE ;
a+x=y,
2 ~p:
L BFC El~ ffif f/q ¾ 9 X l + 2 = 6 ( f 7J J]J[ 2cL + y = 2x o
*)
f!P : X = 3a,
o ¥fa ~jjJt?ft~ ,~1~
3 27 y = 4a o
3y +2x=5, J3/r ~ 5 .6.ACF : 5 .6. BCF = ( 2a + 2a ) : ( a + 3a +
5 4a) = 1 : 2 o
2x+2y=6o ::g. :L ACF fQL BCF B~ffif,Qz E:t¾l : 20
8
1-tmHi 15x + 30y = 54, -1i X = 5'
5.r + 4y = 120
Y = 1
0
! ill[*
~ : 6 GB E 1¥HID l.R jg f jJ ~~~iJllti 1
o
2. lf!Ri~ AP ( 00 ~) o 1. 3000 -:- ( rc X 70 + 90 .1 X 2) = 7. 5 ( II) )
117~ : $~ fil'§ 7.5 ~ ~~$%B"JJWJK:
0
2. 8rc + 8 X 4 = 57.12(}![*) 62.8 + 20.93 + 40 = 123.73()]!*)
m*
~ : ~Y1ffi~ 57.12 JI[**s"J~r ~ : &=J~$?ts"J~*¾$Y 123.73
o o
3. ~D 00 Efr~ : .=~sJiliE~f fil.JJx:- 1'-!MI o 2. * II s"J 1112 : 12. 56 -:- re = 4 Cf fl * )
fml s"JsJil * =re x 4 7 2 = 6.28CJm*)
*)
lfil] EB 00 f/q: X 22 = 12. 56 ( 112-jj ffl
7(
K jj % EB 00 f/q :
12.56 7 ~ = 31.4( .:if-jJ lm*)
*jf % B"J *: 31.4-:- 4 = 7.85 (ffl*)
~~$?J~B"J~ * :
6.28 + 4 + 7.85 X 2 = 25.98(}]I*)
2X (4rc+4X3) =49.12(J]!*) 1-1*
~ : IDi ~$?t B"J ~ K¾ 25.98
o
~ :~:.!,$~ 49.12 JI[**B"J~~o
3 . ~ ~ B"J # 12 jg r , Jn Ll (fill B"J 00 f/ q J-J re r 2 o
[!I jg rcr2 = DC X r , Efr ~ DC = rcr o
A~~iJlltt 1
2 ~ ~$:5:t B"J JwJ-K: rcr + r + ( rcr - r) + 4 X
1. NA ~~~*IMI1l127'J d1 ,B ~~w;i-i'*lm ! !
~~-= 1'-* 2nr= X211:r = Xl6.4=20.5().m*)o
1I12%JJIJ jg d2-. d 3 , C !MI 1112
Jt §llj -JJ d 4 -. d 5 -. cl 6 o ~ =~~$%B"J~ * K ¾ 20.5 ffl* * o
m : n ,
~ _t @ Pf ffl ~ B"J ~ {§. fill ~D ffl
A/m~-tf: ~nd1
_t@s"J1f~, [!I 16.4 7 re ~~YJ, ~-~1Il
1 1 )ff~
B~t~*:zrcCd2 +d3) = 2 rcd1 0
/ 1 _ 1
C ~~~* : 2 rc(d4 + d5 + d6) - 2 rcd1 A~~iJlltt 4
kA-=~~~~-~*
n
Yr 0 1. ~ $ ~ J1wr st tt rtJ 5E 90° s"J st 1Wc, 7ff 2 *
~ :.=~~~-t$*o K s"J gij -=f fD7j ( i~ f:1--=f EB BE :it1 ~* m * ~ ; ~ $
2. ~ - 9~!h5l00:iis"J~~*= fl} JIW! Bt tt ffi 90 ° B"J B11~ ' _x 1f 4 EB gij
4 X
=
4 + 4rc(J.i*) r 5fQ 7j( ~ f:1--=f ED Jll ~* m ~ ; ~ $ N )IW! Bt it
~ 9 rt!~ !Jl 00 :ii s"J ~ ~ * : ftt 9 oO B"J st 1~ , _x ff 2 K s"J * £ij -=f fD 7.K i~
4X -= 4 +4-:-2X rcX4(m[*) f:1--=f DC :ill ~ m~ ; f t Jg ~* l ~1 K B"J gij * -=f o -.
~ R !l!ij mJl 00 :ii s"J M ~ ~ -if : Yr ~ ~ t$ fE -aJ ~ 1~ f lj 12 % jjlj -JJ 9
4X4+4rc(}![*) 9 - 2 = 7(*) -. 7 - 4 = 3 (*) -.3 - 2 = 1 (*)
: = * * ,
~ ~ 9 rt!~ !h5l 00 :ii B"J 1ij. ~ ft K o s"J sJil , ?t JJIJ ili sJil ¥J ffl 1Jo , 8Jl ~ + ~ B"J
IEe~
o
!
A~~iJlltt 3 X 2n X [9 + 7 + 3 + 1] = 31.4(*)
*
1. IMl s"J sJil * =re x 40 7 2 = 62. 8 cJ m*) ~ :" * i:IJ ~;E31.4*o *
sJil BC B"J * : 2. ~ 4 )IW! st tt 7J it] 5E 9 0 ° B"J B11~ , 1f 1. 5
30° gij r fQ Jj\ ~ B"J BE Ji1 ~ m * ~; ~ cf:: .fl} JIW! st it
re X 40 X 2 X ~20.93 (}I[*)
3600 IE 30° B"J st 1~' X 7¥.f 3. 5 5fQ EF JL2 ~ mi!t;
118a~
~ 4~Jl{m Btt-f-jE 120° B"J Bt11*, *UT 2 *
*~~~~*F D~~W~o m~~~jEe*y )~,
1i ¥0# 1:2: JJlj jg 7 * , 7 - 1. 5 = 5. 5 *C ,
-* )
5. 5 - 3. 5 = 2 C a"J ~Jll , 5t JJIJ :>R ili ~Jll W
t§JJU ,8Jt¾45EB~file~
o ~~~iJl(ti 1
1 30° 120°
4 X 2rc X 7 + 3600 X 2rc X 5.5 + 3600 X 2rc X
1. i& ¥Ii~ lmI 'L' jJ O, lfJc~ EOC 00 ~)
o
69 1
2= rc= 18.055(*) s s 4 s
12 llfl ~ = t¥:;mOECB - 00
~ :ey~jE: 18.055 * 0 1
4 re
= ( 5 + 10) X 5--:- 2 - X 52
= 17.875(¥-Jrfl*)
~ ~~iJllti 5 JI[*
* ~ = ~~$?ta"J®fJ~¾ 11.8151¥-n 0
m
1. ~a oo ~ = 191 }~( A ~ tX ~ $J ~ ii a~ JQ£ a"J 2. ~~tr~,tB~ffif/q~r#li ABD EI~ffif/q +
-~l}t t§ ~ 6 ABC B"Jffif,R- m% CAEBC EI"Jffif/qo
0
AC2 = A02 + OC2 = 52 + 52 = 50
o
1 1 1
s llflf?J = 2 X re X 5 2 + 2 X 10 X 5 - 4 X re X
50 = 25( f )J JI*)
0 Jj[*
D A C E
~ : flf:1~$?ta"Jffiif/q¾ 25 ¥-Jr
0
120°
1W }~( A ~ii~:* iQE B"J K 0C ¾ 2 X X
3600 ~~~iJllti 2
2 ~ rc : X 1 W 1 ~ J~ 4 . A 1 9 ~ (1 i 1 i * E ) I" J o * iQE El~ K l}t ¾ 4. 19 1. ~ ~a $ oo m * ~ B"J = ff r i e f/q s ~ ff3 T ~ IE A~ 1L ~ ' ~ ¥U 7 J 'J j - 60° fm a" ij J , m JALl *ID =J
11-*o
ffi f/q
2. ~a 00 FJT~ 0
=
60°
ffi-~~$J~U!~B~i1~*~~K~ S~JJ~ = rc X (24--:- 2)2 X = 75.36(-f-Jr
3600
90°
¾ X 2rc X 2 = rcC11*); 11*)
3600 11*
~ : ~~$?t~ffif/q¾ 75.36 f )J 0
ffi=~~~~U!~B~tl~m~~KJJt
A
180°-30° 10
¾ 3600 X 2rc X 4 = 3 rcC1I*) o
JAIJ 1W ,~ B ~ i1 a"J m ~ a"J Jg, K JJt jg :
10 13
+ rc = 3 n:~13.61 Cm[*)
1t 3
*
~ : 1W }~ B ~ ii EI"J ~ ~ K JJt ¾ 13. 61
11*0 B
A
*
2. ~a~ FJr ~ =re cJ ~ ~ ~ ¥0 :Jj -f9Jij, JAIJ ~
••*mffley~m!~•*~ffiffl~~
B C
119!
s £il = 7r(4,--)2
-
51Cr2 = llnr2
if 1J % Et9 lm fJC
S ~JJ~ : S ~ 0 = 5nr2 : 117rr2 = 5 : 11
s ~!];;~-- rcXl0 2 X 1 3 - l0 Xl0X 1 4 - - 14.25 ~ =~ ~$*~ ~ a$5-}s"Jootq t~¾
5 : 110
(f-1J ffl*)
* 3. ~?t ,S1 = S2;
~ : ~ ~ $ ?t a"J ffi f/q ¾ 14. 2 5 1JZ-1J ffl o S2 : S3=(2.52 - 1.52 + 12 ) : [(l.52 - l2)X
C B 2] = 2 : 10
Yr~ S1 : S2 : S3 =2 : 2 : l o
=-
~ :s 1 s 2 , s 3 $ ?t s"J ffi f/ q t~ ~ 2 : 2 : 1 o
/
/
/
/
1. ~o oo Yr~ = ~ AD ";{51~~ :g:~? t J1[yl st it "Jifi ~
D A
180° ,~U00%1t~- 1'¥[fill o
~~R!iJII~ 3
m 60°
% 00 f/q = X 1C X 62 = 18. 84 ( f-1J
3600
ffl*)
135° 1 '
=.J§ % ffi f/q = 2 1 X 6 X 5. 2 = 15. 6 ( f-7f S ~JJ~ - - - 360 - ° X TC X 32 - -2 X 32 -- 6 . 0975 ( 1 w _
)1 lm*)
ffl*) m*
~ : ~:wJif~?ts"JOOf/q¾ 6.0975 f-n o
00%B~1iff,R = 18.84 x 3 - 15.6 x 2 = 25.32
!
(1JZ-1JJ1I*) t!¾ ff- : ii ti >1t l~JL!~ lm fR OJ' PI , ill. TT ~ Ifill
~ : i!-=.~WYr IE~~ 00 % a"J 00f/q¾25.32 pq s"J -=-feJ % iii f/q st$ >1t 11 iFJ it1 K
o
f1JJl* o
2. ~O 00 Yr~: ll*~ BE
o
A D
1. S~n = rcX12 =7r
5 2 21
2) - 7(= 4 7(
S Wlill = 71:X (
21
S ~fl~ : S ~ n = - re : re = 21 : 4
4
B C
n\. a
~ : ~ ~ $ ~ ~ $ ?t a"J 1if f/q t~ ¾
21 : 40 1 3 2 1 3 2 9 9
*!fill* *
Si= 411:(2) -2(2) =1611:-gCfn
2. ~ft;J\ a"J 12 jg r, ~Ll ;l§t~ ~ -4' !EI
tf'J ¥ 12 jg 3 r , 4 r ffl*)
o
Swi~ - - 2 3 rcr 2 + 2 1 1C [ (4r) 2 - (3r) 2J -- 51Cr 2 5 2 = - 8 1 n X 3 2 - 3 2 X - 2 1 X - 2 1 = - 9 8 n - - 4 9 ( f-
120f/Cl-S1
!
9 9 9 9 27
S 1 + 52 = l61r - 8 + 31r - 4 = 16 C1 r - 2) S 1 =6X4- nX42 X = 11.44(4:1r1£*)
~ 1.92(JfjJm[*) 1
S~JJ~ = 1r X 62 X - 11.44 = 16.82(f7J
4
~ : l?Ji~t~%B"Jiiif/Cl¾ 1.92 JfnW*o
)1[*)
n J1!*
~ : ~~$?t~WtCl¾ 16.82 Jf o
~ ~R!i)I(~ 6
1. ID=J ~ s 1 B"J ffi fR t~ ID=1 ~ s 2 EI~ ffi f/q;J\ 23 Jf
mi* ,
jJ ~p # [2Il cm f,R t~ -= fl§ % ID f/D ; j\ 23 A-~----tD
J:JZ-nll*o
*
2
[M) ffi f/q : 1r X (2
20 )
X
21
= 157 ( f 7f
)£*)
B C
-=1f.J % OOf/q: 157 + 23 = 180( Jf 1r ffl*)
BC= 180 X 2-:- 20 = 18(}][*)
~ :BC B~*oc¾ 18 W*o 2. 3io III Yr XK :
!
2. :tio 00 Yr~
= s1 = *n%oof/q--*12:;1g21£*1¥1 1m1
A,...__
1iif/q
1
S =5X2- 1rx22 x =6.86(Jfjjm[*)
1 4
1
0 B S~cPD = 3 X 3 X 2 = 4.5(fjf }1[*)
! -
i'Lx!- OB -- 2r ,JJ m -! , ~ , S1 + S3 - - 211 rr z , S f!llii!i = 11:X 52 X 6.86 - 4.5 = 8.265(4
S +S - - 3 1 1r(2r) 2 -- 1 1rr2 , jj ffl*)
2 3 2 ~ : ~~$Jts{Jffif/Cl¾ 8.265 f Jj ffl* 0
}Yr~ S1 +S3=S2+S30
A B
t~ S2 = S1= 16(fnlm*) o *
~ : ~ ~ s 2 B"J 00 f/q jg 16 Jf jjf fl o
1. 3l0 00 Yr~:
* 1 D
s 1 = K Jf % ffi f/q - # 12 jg 4 m B"J 4 lml
ffif/q
1
~~$%00~=#~~6)1[*~4~00
121AD u1 _t Re~ c ,~ ft m: a~ 11 ,~ D , 1t JZ1 a~
'1 ,?J. A , 91U t3 :tt a<J oo f/q 11 EEI 5Jll AA ' , 5Jll
1. ~n oo Yr~ = lt fg] s % ~ ~ , JJ1Ll ~ ~ $ 5t s<J DD' ,t&~ AD,~~ A'D' ill~B"J 00% o
oo~~ r*~OO~~~*~fl%00~o s = s + s s
19');;~ }Ji,]~ACA' D.A'CD' - J,jj!J~DCD' -
~*~fl%a<J:itIK1J a m*,.U!Ua 2 +a2 = 90°
52 ,Yr~ a2 = 12.5(ffl}][*)o 5 D.ACD = 5 J,w)f&ACA' - 5 !M~DCD' = 36 00 X TC X
S 1~~ = rr X ( 5 -:- 2) 2 - 12. 5 = 7. 125 ( f fl 102 - 3 9 6 0 0 ° 0 X rr X 82 = 9rr = 28. 26 ( f- fl
}][*)
J1I*
~ = r?JJ ~=tt~?t a<J ootq¾ 1.125-+ fl 0 )][*) 1m*
~ = ~~$?ts"Joof/q¾ 28.26 +fl 0
D
B' A'
\
\
/
\
/
' /
\ /
/
B C D'
2. ~n0 0 Yr~ : ii,~ c 1'F CD , CD' :fr jJLl fil 11 -=f
2. ~n 00 FJr JI'\ : f$ fgJ 1=3 W ~ Jt , 9!Ll ~ ~ $ JJ\. B"J AB ,AA' o
2 A (B')
00 f/q ~ -=f ~ 1'-3 s<J 1ml
o
2
5 ~Jl»t = rr X 102 X 3 X 2 ~ 418. 67 ( f fl
~*)
1m*
~ = r?Ji~u0\.a~mf/q¾ 418.67 +fl 0 B C A'
-=
A~ JF.j % ~ C 7'] ~ 1£ ,8. )IWi B;f tt 1ii ~ '
I~
AB :it.I _tie~ c ,~ ft :ili Ef'l ,~ 1J ,~ D , 1t JZt
a~ ,~ 11 ,~ A C~ B ) , JJ1Ut3 ii a~0 0 f/q jJ EB 5Jll
BA' ,5Jll DD''\~~ BD,t&~ D'A'illms"J
00%0
1 *)
5 D.AHC = - 2 X 2 X 2 = 2 ( f ]J ).m
[!] s D.ABC = s j£1f~ADC'D' 'Yr~ CD2 = 2 ( 3f )J
ffl*)
0
Wr ~ s = ~ x cD2 = ~ c. siz. :1f
l,l Jf,DCD' 11: 11:
~~~iJl(tl
9
ffl*)
1. ~ [2S n ] 0 jJ 0 Y A r B ~ = = ~ 8 ~ ~ J ! C i[ A* ,, C B A C ' 0 = 6 JI(*, Yr ~ S W]J;}J - - z 1 rr X 2 2 - z 1 rr - ( S D.BDC + S D.CD'A' )
Im* 1
AC= 10 o = 2rr - 2 rr - 2 = 2. 71 ( f-;j lm*)
122m*,
~ : AB ill tE1iJE~ B~*E i1 B~ 00 f/Cl¾ 2. 71 f 2. i&Efl~£J.fAJ$+~5t~a~±~Kii1'1 x
)][*
jJ Zffi[AJ$~~ 5t~~~Kffi1'J yf.l* o
0
y-x= 2.0l,
3
:Vl!~~iJI(~ 10 4y -:r= 0.34
0
l!J I 7 I 9 * [9 J21% ABCD ¾f1-j[9:ift%,AD = X = 4.67,
8 ,AB = 10 ffl*, L DAB = 30°, 13/r ~ y = 6.680
30° - 25 ~ : Efl, G ~ ~ii [qi $:112-:ttl ~ ~ B"J ±~ -~ ffi %
5 PillmEAB - - 5 $1IDFCD - - 7t X 10 2 X 360° - 3 7t JJIJ¾ 4.67 ffl*fn 6.68 )][* 0
30° 16
5 ~WDAM = 5 ijl]J~BC. = 7t X 82 X 360° = 3 1r (1 JZ- :Vl!~~iJI(~ 2
7J ffl*)
o 1. i&it r-p $ 3:Jli~Y: ~ X A'~~ y A 0
* (zs ]79f 1"T [9 JLI% ABCD a"J ~CH = 4 ffl X + y = 500,
,)3/r ~ S n ABCD = 10 X 4 = 40( f 7J }][*) o (1+3%)x + (l +4%)y=
m
83 00 r-pPJ;g te ,~ % EAB Ej % FCD a"J
(1+ 3.6%)X(x+y)
Iiff/qz fQ, ~ "ft f 1'T [9 Ji1 % ABCD a~ 00 0
r X = 200,
f/q , ~ rttl J21 [9 Jll % DF BE a~ Iii f,R ; f 1"T =
y 3000
[9:ift% ABCD B~liff/Cl~¾m% DAM .!?j
m r ~ : it r-f=1 ?f. :EJli 1f y: ~ fQ 3'5 ~ A ~ % JJIJ ¾
% BCN ~ 1if f/q , ~ rttl ill [9 Jll %
200 Aff:l 300 A o
*
DMBN a"J lif f/q, JnU z a~
2. 1& E¥I , Wj 14 ~fl Y&: ~ ?t JJU1 g x JG ,
s s s
µJI tJJ = ctn .lU gg in ID D F BE - rth :ill rm ill mD MB !\1 - -
)I )"Co
( 2S til%r:J\H - S n ABCD ) - ( S n J\HCD -
X +)I = 500,
2S = 2 x ( S + S
lff>j~DAM) tql~EAB ,Lfq~DAM - [ ( 1 + 50 %) X + ( 1 + 40 %) y] X 90 % =
S n ABCD) = 2 X ( 3251 r + 3161 r - 40 ) = 2 X 500 + 157 0
=
X 300,
(~l X 3.14 - 40) = 5.83 ( ~ 1f J.l)j~) o y = 2000
*
a~
~ = ~ ~ il~ ?t a"J oo f/q¾ 5. 8 3 + 1I }][ 0 ~ : Efl , G ~ 14 B~~ ~*?tfllJ ¾ 300 JG
fa 200 JG
0
~~m
3. NA ~ ~ms"Jrmf * /q ]'J x +1I* ,B
a~oo +
f/q 7'J y 1I
o
l.lx = 0.9y
:Vi!~ ~iJII~ 1
y -x = 24
*
1. 1& .r ~ Yrli -tt A 1t m s "J " ~ ~ ,, 7'J x -f-1e Jx = 108,
ly
st , "~ ~ "79 y -f-IL B1 o = 1320
X + y = 300, ~ : A,B Wjl?~Jna"J1iftCl%JJ!J¾ 108 f JJ
+n*o
O.55x + 0.30y = 1150 *fQ 132
:r = 100,
y = 200 0
:Vl!~~iJI(~
3
~ : I ~ Yrli ~ it J=J 1iffl ~ "ilil rt" fa"~ Eg"
%JJIJ7'J 100 ~PLBtlo 200 ~ILBt o 1. i&Efl B~J!)jtjg X * l7t!t-41, GB~J!JJt79
123*I
?J~i41 32 18
y
o xX-=yX-,
1200 - l0x = l0y ,CD y X
l00x - 1200 = l00y
o
@ yX
= 4
3
'
~n
4 x = 3y
CD x 10 + CZ) ,11 o
12000 - 1200 = l00y + l00y , X + y = 175, X = 75,
4x= 3y o y= l00o
iliitl§- 100 ?t#, G l:J+ ~ ~o s"Jfile~
=
l00y = (12000 - 1200) 7 2 * = 5400(*) ~ = YmA5tIJ1J~xt~ 75 i'*° 100 i' 0
~ 1m 1,1 file+ ~ ~ o 5400 3. ~ El fjqiji'£ X 31 , fflff 4ij:1'£ Y Jl o
2. N1 = J ~ *¥U$~s"J~li¾ s T 0 *,~$f1 m- ~~ft st , 15 ii :tt )]0 2 1' ~ fj , ~ Y
ig @I * MMI ~ s"J st faJ ¾ t 1J\ st 1 1' El fj ; ti: ti :t~ )]0 1 -1" EI ~ & 20 Jl ~
o
z1s z1s W, ~~ 2 1' ~fj, ~ Jll f ffi, ii°)( 1=] 2)1 - X =
X + 20 - 2y ;
-+-- t+2 =
5 15 - ' ~ ~ ~ ff st , ti" ~ ti JJD 1 1' ~ ~ & 50
1 2 ~~W, ~~ 21'-Eilt;ti:ff.!:t~tJD2 i'EI
3t X 15 + 3t X 5 = s
0 fj,~~ 11'-~ft, rmJtif~ ,X1=T y + 50-
15t+30=2s , 2x = 2x - y o
1·1.,~/
1
.a
1.; IBJ v 25t = 3s o 2y - X = X - 2y + 20,
t = 18, y - 2:r + 50 = 2:r - y
/.Ef 0
f!l¥iv s = 150 a X = 20,
~ :1J\~*¥U~~s~~li~ 150 T*o y = 150
3. 1& Ef3 , G ~ :tm t§ file s T *,)](Ji~ 11 v -=f ~ : afffll~lf&i'f}IJU£ 20 ~flJ15 %0
*I
Jj\St
0
s s
-V - ( 1 + 20 % ) V = l 'S = 6v o
u 200 + s - 200 _ !__ _ 12
/'-.. V (1+25%)v V 60'
~ s = 6v 1~A_t~, 11 v = 40, s = 240 o 1. N Ef3 F i:fiii,,@ X ~' GF i:fii~,,@ y ;t& 0
~ = Ef3, G rm :tfilt§file 240 T* 0 0.7x + 0.4y = 4.6, FlP 7x + 4y = 46
46-4y 4y + 3
x= 7 =7- 7 '
~~~iJII~
4
x= 6, x=2,
.{£;(!1/. 1
)tjtf
1. ~~F~s1IA7ff x 1g ,~F~t-=fs"JI A y= l; y= 8o
1=T y !g ~ : Ef3 , G ~ # F ~ ?t :)jlJ ti 6 ;t& , 1 t& ~
0
~ ¥ ilifi~ ~A£1=T 2~~ffi3~~-=f, 2 ~,8 f&Jti~~~if&ffl~,~~f&~J~~ o
~~-*~~~-~~-~~-~~~ o 2. N7CT$~ X {X,JJ\T$~ Y iJZo
5x + 2y = 157,
X + y = 26, 157- 2y 2y + 3
X = 8, X = = 32 - ,
15x 2 5 5
-
l0y 3 ° X = 31, X = 29,
1!! • •• , /±"t 16 .~.:A:n
~ : M~t-1~ 8 !g I )'-~Fi1, 18 -i5 I A~ ·, '.J y= l; y-_ 6 ; o
F ~-=fo jc-t"$&n4:*-trf!3 10 7 5 = 2Cff-);
2. NrJIT1'~~=15tJJU1=T~~7'J X 1'flJ y 1' 0 ;J\+$~04:~¥83 5-:-2 =2.5(f(-);
124* * *
Yr ~ * )J}L i ~ i ~ it m* -t o * ~ : r:r m fu 1J\ m ~ 1i 6 rsJ , 8 rsJ ~
x -t 1'J 31 $Jj , 11:t st I J\ -t jg 1 $Jj , 10 fs] 0 =
}f.JffB 10 X* 31 + 5 = 31 * 5 (fr) o 3. ~ ~ - fqt -t J=r 1i X 5*, ~ ~ -t J=r :ff
-=
~ : 7C -t fll ;j\ -t $l 7J~ jjlj ~ 31 '/J( fQ y sit , 9lU ~ # -t Jt 7f=f c 2 1 ·- x - y ) s-lE
0
1 'IJ(,ftrm!i:P1'J 315 fro X + 5y + 10(21 - X - y) = 100,
3. -~ ~ r;f:r x ~ ,)Jlij B r1f 3x ~ ; ~ ii y 'IJ( 5y -2
1tfm1i 9x + 5y = 110,x = 12- g ,
J§"JtlTEt9Br~¾ ~r~s"J ll 1tfo
= =
3.1· - 7 y = 11 ( X - 4 y ) , ,f£P,_ /.a X 10, X 5,
JtJtt= 1v
11P 8x - 37 y = 0, x = 8 37 Y , y = 4; y = 13 0
21- X - y = 7 ~ 3
,~=, ~ 0
.fm .,q=1 X = 37, ~ = ~ - .=:fttl-t Jt ?tJJIJ ~ 10 sit,
MF1v _
y - 8 4 s*,7 5*~ 5 s*,13 5*,3 s-lEo
0 =
m :
3x = lllo ~ .R ~ f'P -t ~ a{] ~ ~ JE $ ~p AT , tt
~:l ffi*
s*jJ
s"J EI r :ff 111 tt o fifl-t ~~ 100 ~**14:o
~~~iJl(tl 2
*, *,
r
1. ~J(~f X J:f ~f y )}lij Jj\ ~f jg ( 100 - 1. ~~ 1iz !if $£Aili~ 19xy !if
o
x-y)*o 2000 - 19xy = l + 9 + X + y
3x + 2y + 100 - X - Y = 100, 1tWJ1i 90 = llx + 2y ,
2
90- 2y 2y - 2
1t fa11i 5x + 3y = 100, X = ll = 8 - 11 °
= 100 - 3y = 20 _ l_ lzsI A x , y ~ 117C T ~ -=f O ..El Jj\ -=f ~ -=f 9
X 5 5 y '
s"J~ ~,Yf~ y= l o
PJ JJl i:p ~f s"J *~¾ 5 Et91-1r~ o
~y= l B1,x= 8o
7( ~ft X : l 7 , 14 , 11 , 8 , 5 , 2 ; Yr ~ ~ 1iz !if !ji: )\. ili ~ -=f 19 81 !cf-o
i:p~ft y :5,10,15,20,25,30;
2015 - 1981 = 34(~)
Jj\ ~ft 100 - X - y : 78, 76, 7 4, 72, 70, 68 o ~ : ~ 1iz !if~)\. 2015 !if 3 4 ~
0
lzsI 1'J J j\ #f ::f )E 70 *,Yr~ * ;j\ #f jg * 6 8 *, 2. lzsI Pl it* it JC B1 , 1m B "J 1¥ ~ ~ ::f )E 5 0 ~ ,
t§m s "J JC~f, i:f=t #f %JJIJ JJ 2 ,30 o
* * Yr~ PJ~J!~ itX¾ l6xylif Jt*Et9 o
~ : J(#f , r:p ~f1,1J\~f'.5tj}lj7fi 2 ,30 ,68
l6x y - 1643 = 2 X ( 1 + 6 + X + y)
1&xm*~ rsJ , i:pm*~ m y+ l
2. x y rsJ ,JAU1J 1tfa11l8x-y= 57,x=7+
8 o
%1f ( 12 - X - y) j's] ' 9::i 1N%fQ;J\'®% B"J fQ lzsI 17 x , y ~ jJ jc r ~ r O ii. ;j r ~ r
jJ(12-x)l'sJo
9 s{J~ ~,Yr~ y= 7o
8x + 7 y + 5 ( 12 - X - y ) = 80 ,
~ y =7 B1,x= 8o
2y + l
1t mf1i3x +2y= 20,x=7- , Yr~~~ it:t¾ 1687 ~ gt*B~o
3
~ =~ ~ itx¾ 1687 lif gt* s"J
x= 6, x=4, x= 2, 0
fff1i
3. ~~-1¥¾19xy~20xy
y= l; y=4; y=7 o
0
12 - X = 12 - 6 = 6 ~ 12 - 4 = 8 ~ 12 - (1) ~:i!- !cf=:¾ 20xyB1 :
2 = 100 20xy - 1953 = 2 + X + y
125* *
FlP 100 + 10.r + y - 53 = 2 + x + y , 2. ~ EJ3 rBJ Jffi 1f x J\. , G 1aJ lffi ~ y A , EJ3
45 + 9x = 0 $ laJ ~ G $ fsJ a A
0 o
~¾~PJ fi~ B"J (x -a)=l.5(y+a), CD
o
(2) 3 ~ -!if ¾ l9xy at: (x +a) = 4(y - a) o (Z)
CD1tro1t 2x - 3y = 5a,
l9xy - 1953 = 1 + 9 + X + y,
FlP l0x + y - 53 = 10 + x + y, @1tmJ{i 4y - X = 5a,
,elr~2x -3y =4y - x ,
9x= 63,x=7o
5tt~ B"J !if~: 3.1: = 7 y , X : y = 7 : 3 0
~ : EJ3 , LJ :$ !'BJ B"J A~ t~ t& 7 : 3
197 y - 1953 = 17 + y , o
3. i& EJ3 ~I 7ff a A , EJ3 ~I & 1=f $ JJD 1* >7~t is i9J B"J
t; ,:R¾ 9 B"Jffi~, fl fi~¾ y = 1
o
5ttfr. r 1953 ~ ili ~, ~ - !if¾ 1971 !cf-, ~ X A,LJ~f~~~ J]Qi,f~~$zg]EJ"J~ Y A o
1
3B;f{fil 1971 -1953 = 18(~) a-x=3y, CD
0
~ = J!-1¥1m 18 tJ 0 1
a-y=4xo @
CD- @1-i
1 1
y-x= 3 y- 4 x ,
3 2
X +a -- - 3 CD 4x=3y,
y 8 '
X 2 4 8
---X- = -
X -a 1 y 3 3 9 °
-- -
y ~ : EJ3 ~f &1f #$1Ja B"J A~¾ LJ ~I &7ff #11JD
CD + @ 1/ v a 2 Y x = ~ 8 + l 4 _ 'y ~ = ~ 16 ° ff] ,AJ& l'!{J ~ 0
126