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1 1 1 1 1 1 1 1 )
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4
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8
+ 16 + 32 + 64 + 128 + 256
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)
=
8
-
(2
+
4
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8
+ 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 256 - 256
8- (1 - 2!6) 72 !6
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0
99, 1 1 1 1 1 1
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l_)
= 20 - 2 X 6 - (_!_ + _!_ + _!_ + l_ + l_ + l_ + + _!_ = 8 - 1 + _!_ = 7 _!_
2 4 8 16 32 64 64 64 64 64 °
1 1)
, (1 1 1 (1 1 1 1) 1 1
3 · lw:A = 1 + 16 + 32 + 64 + 128 + 128 - 256 + 512 + 1024 + 1024 - 128 + 1024
1 1 1 1 1 1 1 128 16 1 113
= 1 + 8 - 128 - 128 + 1024 = 1 + 8 - 64 + 1024 = 1 + 1024 - 1024 + 1024 = 1 1024 °
1 Jffi~ , = 1 - - 1 + - 1 - - 1 + - 1 - - 1 + ... + - 1 - - 1 = 1 - - 1 - - - 100
3 3 5 5 7 99 101 101 101 °
• Y."
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 ) 33
2 · lffiA = 3 X 1 - 4 + 4 - 7 + 7 - 10 + ... + 97 - 100 = 3 X 1 - 100 = 100 °
, 1 (1 1 1 1 1 1 1 1) 1 (1 1 ) 1
3 · lffiA = 2 X 13 - 15 + 15 - 17 + 17 - 19 + ... + 37 - 39 = 2 X 13 - 39 = 39 °
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 35
4 · m{A = 4 X 6 - 10 + 10 ·- 14 + 14 - 18 + ... + 422 - 426 = 4 X 6 - 426 = 852 °
, (1 1 1 1 1 1 1 1)
1. lffiA = Cl + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
= ( 1 + 17) X 9-;- 2 + ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 )
2 X 3 3 X 4 4 X 5 5 X 6 6 X 7 7 X 8 8 X 9 9 X 10
! ! -! ! -! ! - ! ! -
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
= 81 + ( - + - + + + + - + - + 110)
= 81 + (_!_ - _!_) = 81 ~
2 10 5 °
2 IE7= l + 1 + l + 1 + l + 1 +1+ 1 +l+ 1 + l + 1
1X3 3X5 5X7 7 X9 9Xll 11X13
• l/~J-.~
! ! - ! ! -
= 6 + ~ X ( l - ~ + ~ - + ~ + ~ - + 1\ + 1\ - ll3 )
1 12 6
= 6 + 2 X 13 = 6 13 °
, 1 1 1 1 1 1 1 1
3 ~A= 1 - - + 1 - - + 1 - - + 1 - - + 1 - --+ 1 - --+ 1 - -- + 1 - --
. "-" 15 35 63 99 143 195 255 323
1 1 1 1 1 1 1 1 )
= 8 - ( 3 X 5 + 5 X 7 + 7 X 9 + 9 X 11 + 11 X 13 + 13 X 15 + 15 X 17 + 17 X 19
1
~ ~
= 8 - X ( - ) = 7 :~
19 a
4 l9:A = (1 + _!_) - (_!_ + _!_) + (_!_ + _!_) - ··· - (_!_ + _!_) + (_!_ + _!_) = 1 + _!_ = 1 _!_
3 3 4 4 5 9 10 10 11 11 11 °
• Y.
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1. 133 ~ ;~J&JU 5¥0i~ J:.\P]" 9;ll : 2 + 4 + 6 + ··· + 2n = n X < n + ) = n X (n + 1)
2 0
, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
~~ = 1 X 2 + 2 X 3 + 3 X 4 + 4 X 5 + ... + 50 X 51 = l - 2 + 2 - 3 + 3 - 4 + ... + 50 - 51
1 50
= l - 51 = 51 °
*
2. S3 ~fr. £~, , JU13 ~ , fQ 0 ~ , -aJ ¾I : 3 + 6 + 9 + · · · + 3 rz = 11 X ( 31-1 + 3 ) = 3 n X ( 11 + l )
2 2 o
, 2 [ 1 1 1 1 1 ]
1*~ = 3 X 1 X 2 + 2 X 3 + 3 X 4 + 4 X 5 + ... + 33 X 34
! ! -!
~ ~ ~ ~ ~ ~
= X ( 1 - + - + + . . . + 313 - 314 ) = X ( 1 - 314 ) = o
1 + 2 + . . . + + l )
17 11 ( 17
3
· 2 + 3 + · · · + 11 = ( 11 - l ) ( n + 2) 0
2 X 3 3 X 4 4 X 5 49 X 50 50 X 51 3 50 23
~~ = 1 X 4 X 2 X 5 X 3 X 6 X ... X 48 X 51 X 49 X 52 = 1 X 52 = 2 26 °
2 1 1
1
------=----------
• 11 ( 11 + l ) ( 11 + 2 ) n ( n + l ) ( n + l ) ( n + 2 )
, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13
~~ = 3 X 4 - 4 X 5 + 4 X 5 - 5 X 6 + 5 X 6 - 6 X 7 + ... + 8 X 9 - _9_X_1_0 _3_X_4 - 9 X 10 - 180 °
=_!_ [
1 1 _ 1 ]
2
· ( 2 rz - l ) X ( 211 + l ) X ( 2 n + 3 ) 4 ( 2 n - l ) X ( 211 + l ) ( 211 + l ) X ( 211 + 3 )
, 1 ( 1 1 1 1 1 1 )
!](~ = 4 X 1 X 3 - 3 X 5 + 3 X 5 - 5 X 7 + ... + 2011 X 2013 - 2013 X 2015
1 ( 1 1 ) 1 ( 1 671 X 2015 1 )
= 4 = 4 3
X 1 X 3 - 2013 X 2015 X X 671 X 2015 - 2013 X 2015
1 (671 X 2015-1) 338016 112672 112672
= 4 = = =
X 2013 X 2015 2013 X 2015 671 X 2015 1352065 °
2 3 4 10 1 1
3
· I](~ = 1 X 2 + 1 X 2 X 3 + 1 X 2 X 3 X 4 + ... + 1 X 2 X 3 X ··· X 10 1 X2 1 X2X3
1 ... 1
----- - -----
1 X 2 X 3 X 4 1 X 2 X • •• X 10
1 1 1 1 1 1
1
= + 1 x2+ 1x2x3+ ··· + 1 x2x3X ··· X9- 1 X2- 1X2X3- 1X2X3X4- ··· -
1
1 X 2 X ••• X 10
1 3628799
= =
l - 1 X 2 X 3 X ··· X 10 3628800 °
1014 ------1-1 ----------11 ---- ---- 4 ---
. [ 1 + 2 + ... + ( 11 - 1 ) J X ( 1 + 2 + ... + n ) - ( 11 - 1 ) 11 n ( 11 + 1) - 11 X ( 11 - 1 ) X ( 1l + 1 )
2 X 2
= 2X [ 1 - 1 ]
11 ( n - 1 ) 11 ( n + 1 ) 0
(l_ _ (l_ -
}ffi~ = 1 - 2 X l_ + l_ _ l_ + l_ - l_ + ... + l_ - l ) = 1 - 2 X l )
2 6 6 12 12 20 90 110 2 110
v.,
54 1
= l - 55 = 55 °
~~~iJII~ 1
1. %r a~:&iJJ\01! ~jg 30,i~m-?tr o
2 30 5 30 10 30 15 30
--- -- --- --
7 105'17 - 102'37 - 111'52 - 104°
30 30 30 30 , 10 2 15 5
11S11--J 111 < 105< 104< 102' §T-~37< 7 < 52< 11°
2. %r a~:&i1J\01!!J&jg 6o,iJ~-%r o
3 60 4 60 12 60 5 60 6 60
7 - -14-0 '11 = -16-5 '25 = -12-5 '11 = -13-2 '13 = -13-0 °
, 60 60 60 60 60 , 4 3 5 6 12
11 m
11S1 165 < 140 < 132 < 130 < 125, ~ 11 < 7 < 11 < 13 < 25 °
3. %r a"J~ ;J\01! ~1g 360,iiJm-?tr o
5 360 6 360 12 360 8 360 9 360
- -- -- - -- - - - --
9 648' 13 - 780' 17 - 510 '15 - 675 '19 - 760 °
, 360 360 360 360 360 , 6 9 8 5 12
m
11S11g 180 < 160 < 515 < 648 < 510' ~ 13 < 19 < 15< 9 < 11 °
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2
99999 _ + 1 100001 _ _ 1 , 99999 100001
2 2
l. 49999 - 49999' 50001 - 5000l'~kA49999> 50001 °
87654 1 8765 1 876 1 87 1
2
· 87655 = l - 87655 '8766 = l - 8766 '877 = l - 877 '88 = l - 88 °
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1:E~~~rEI rwJ a~,~~ r, ~~~1J , iJt~ o
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lzsl 1--J 87655 < 8766 < 877 < 88 ~ 87655> 8766> 877> 88 °
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Plr~ 5 > 6 > 30> 153> 116; Plr~ 11 < 13 < 64 < 305 < 231 °
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2. B"Jfftl~¾ ~~ = 2 + ; ffJ fftl~¾ ~~ = 2 + ;
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19 ffJfftl~¾ 39 = 2 + _!_. 11 ff]fftl~¾ 29 = 2 + !_.
39 19 19'29 11 11'
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19 11 122
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2- g
3 1 0 4 0 9 n J:t { :J t ~ ,:1 , :~ 1* ~ fr } _§ E _ 3 l4 0 9 0 - _ 2 + 1 2 4 9 . ' ~ 9 n J:l ~ 9 · ~ ,:1 ,1 : * ~ f ~ t } _ E § _ 5 ~ - _ 2 _ _ 5 !_ ' . 4 2 0 0 2 1 n J:l ~ :J . ~ l:f:! , J , ~ *fr ) -_ E §_ 2 4 0 02 1 - _ 2 . '
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~ 1 1 1 , 25 7 9 402 300 , 149 201 5 4 17
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A ,,
13 4 4
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~):E
1033456789 13827624 3456789 X 4 + 468 468
A ,
4
13827624 s"lf:t~~¾ 3456789 = 3456789 = + 3456789 °
468 468 \ 4938502 13827624 \ 1234567 3456789
12si -:JJ 2469134> 3456789 'JiJr ~ 1234567> 3456789 'JiJr ~ 4938502 < 13827624 °
! ,
2. x/,\1, ~ ~ }JR, , m 1 -0-~ t~ ~ ui Wr IV-)t ~ 'E 1f1 E8 fftl ~ --'=3 5 tt tgt
a
334455 1672300 334455 x 5 + 25 25
A ,,
5
1612300 s"lf:t~~¾ 334455 = 334455 = + 334455;
33445 n~f'A,t*fr J=L 167250 = 33445 X 5 + 25 = + 25
5
167250 J:CJ :t~~}E 33445 33445 33445 °
25 25 , 167250 1672300 . , 33445 1672300
f2sl -:JJ 33445 > 334455 'JiJr ~ 33445 > 334455 'JiJr ~ 167250 < 334455 °
! ,
3. x/,\1, ~ ~ l_ffi , m 1 -0-~ t~ ~ ui Wr IV-)t ~ 'E 1f1 E8 fftl ~ --'=3 4 tt tgt
a
11111 44473 11111 X4+29 29 580
8 1'A ,, 4 4
44473 ~:t:~~¾11111 = 11111 = + 11111 = + 222220;
222222 n~ fz;it *fr J=j_ 889468 = 222222 X 4 + 580 = 4 + 580
889468 J:l~ :t~~)E 222222 222222 222222 °
, 580 580 \ 444 73 889468 \ 11111 222222
f2sl -:JJ 222220 > 222222 'JiJr ~ 11111 > 222222 'JiJr ~ 444 73 < 889468 °
! ,
m
4. XJR.~ ~l_ffi, 1-0-~t~~ui Wr !V-)t~ 'E 1f1 E81itl~ --'=3 3 tttgt
a
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8 1A '~ 3 3
1018440 "1 :t~~)E 339471 = 339471 = + 339471 = + 678942;
531234 ,, 1593756 531234 X 3 + 54 54
3
1593756B"J,ff~~¾ 531234 = 531234 = + 531234 °
, 54 54 , 1018440 1593756 , 339471 531234
12sl-:JJ 678942 < 531234 'JiJr ~ 3394 71 < 531234 'JiJr ~ 1018440> 1593756 °
, (3 1) 2 1
+ +
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4 1
, ( 2 ) 23 23 23
2. }ffi~= (4X3-3X3)6 4X2 -6 =3L =3X3-3X3=0o
3
, ( 1992 996 1 ) (996 498 1 ) 3 3 1 1
3 · )ffi~ = 996 + 1992 + 2 * 498 + 996 + 2 = 3 * 3 = 3 + 3 + 2 = 2 2 °
2
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1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 1
l. ( l ) Jffi~ = 1 1 1 1
-- - ·
42'
1xzx3x4x 5
(2) 12s] Jg 40320 = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8,
, 1 1 1 1 1 1 1 1 \
j5Jr ~ x V = 40320 = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 'J5Jr ~ x = 8 o
1 1 5 1 _ 4 _ 2
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2
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1 1 1
(2) x EB 4 = 120' flP x X (x + 1) X (x + 2) X (x + 3) = 120 ,x X (x + l ) X (x + 2) X (x + 3) =
1200
l2s];g 120 = 2 X 3 X 4 X 5,]5Jr~ X = 20
1 1 1 1 1 1
1. l.6. l = 1 X 1 + 1 X (a + 1) = 1 + a + 1 = 1 3 ' Yr~ a = 2 0 .M.. ITT] x .6.y = xy + y (2 + x ) 0
1 1 1 1 2 1
9986999 = 998 X 999 + 999 X 1000 = 998 - 1000 = 998000 = 499000 °
kX5+6 kX6+5 kX5+6 kX6+5
2. 5(±)6 = 5 X 6 '6(±)5 = 6 X 5 0 5(±)6 = 6(f)5' flP 5 X 6 = 6 X 5 0
6+4 2+ 15 17
(6(±)4) X (2(±)l 5) = 6 X 4 X 2 X 15 = 72 °
1 1 1 1 1
3 · 3 -x- 2 = 3 X 2 + (3 + 1) X (2 +a) = 6 + 4 X (2 +Cl) - 4 '
1 1 1 1
91Ll ( + a ) = 4 - 6 = , 4 ( 2 + a ) = 12 , - 1~ a = l 0
4 2 12
1 1 1 1 2
* --+----- 3 -* 4---+-----
/ l Y l \ r f I I r IJ i X y - X y ( X + l ) ( y + l ) 0 - - 3 X 4 ( 3 + 1 ) ( 4 + 1 ) 15°
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2. 350 -;. ( 1 - - = 1000 (
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~ :J!~ 0~~ * 1000
~~lji)I(~ 1
3. 270 -;. ( ~ + ~ - 1) = 1200 ( 1-)
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3. ~ /," ~ /," 1 n :{ L g ~ ~J f ( t ¥ W{ : ( 1- 1 1 5 X 6 ) -. • 1 2 = 2 1 0 1
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1
1-:- - = 20(3()
20 G B"J I fl= ~jc $ · J:_ - J:_ = J:_
·24 40 60
17 (115 - 210) = 60CX) 1 1
EfI ,Z,I fl::~$Z £ :40 - 60 = 1!0
~ : ~~ ,~Ri~RiWIT )\.if!~!ll P'i ~ ~ Jc*, itJJIJ !
n'z: 20 xfn 60 7C7t~t~% Ni IV- EfI 'ffi: X It G $ %JftI fl::/~, .:I: El1<~*~1f 0 r&,®r ~o jg ,trJ, 1fr !j ~-, l!I JJ:t tE
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2 3 4. 120 -;- ( 1 + 25 % ) + 120 + 120 X ( 1 +
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j;:: :1jz*l9J::lt: 100 X = 40 ( -=f ~)
2 3
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* 1jz:* J~,1frl:ij1J ~ * Jtr1,1frztt
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j;:: :1jz* ,g, 11)-: 440 X = 200 ( jc) 1. i&J!~5'~JJffi* EJ"J~ 1frJ& X JGo
5 6
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* 1fz* -lf!.1fr: 200 7 40 = 5 (jc)
X = 3000
Jj\:1jz* ,g, 11)-: 440 X : = 240 (jc) it~ Et ~J fJ\l 1£ s"J ~ 1fr :
5 6
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;j\1iz* if1-1fr: 240 7 60 = 4(jc)
~ :J!~ f:r~JfJliiEB"J~ 1fr¾ 216 JGo
~ : :* ,1J\ ~~4*1** s"J lfl1frJtjjlJ !f!:5 5c
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z X
$ , ~ , A s"J ~ JJ: fQ tt :
J~ ' x= l000o
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J! Et r5t ;& B"1 JE 1ft :
:ii %f B"J $ B"J ~ - :
1000 X (1 + 5%) = 1O5O(jc)
2
315 X + + -;- 3 = 14('3) ~ ::i!Etf5'c~t!LB~JE1frm1'J 1050
2 6 7 ~ o
:tt fi:iJ s"J ~ B"J ~ it : 3. i&~14r.lf ifltEJ~m*f& X 7Go
X X ( 1 + 20 % ) X 90 % - :r = 88,
6
315 X 2 + 6 + 7 -;- 2 = 63 ( ~ ) X = 1100 o
ii liIT B"J A B~ ~ !ir : ~ : j!1 4 Iffi ifit ~ ~ * ¾ 110 0 JG 0
7 4. i& .:E :!YJ JYJ ~ ~ ¾ X ~ MB "1 001:l 0
315 X 2 + 6 + 7 -;- 1 = 147(,A) 10000 + 10000 X 3% Xx= 10600,
~ : J! Jc :ii iiiJ B"J $ ,~ #I A s"J ~ ~ ?t JJIJ ¾ X = 2o
14 m,63 ~fo 147 A o ~ : .:E-g;j-g;j!k ~ ¾ 2 tif M s"J ~ 1J o
s. i&.:E5t~~~ ~ H AB~*~¾ :x: 5Go
x + x X 2.5% X 2 X (1- 5%) = 26187.5,
ffi+3i~
a 7t tt a{] ~ m · wa ~ faJ ~ X = 250000
~ :.:E5t~~~~rf As"J*~¾25OOO 5Go
1. 6000 X 2.25% X 2 X (1- 20%) = 216(jc) 1. i& G hS :itt1fr jg X 5G 0
~ :IJ\::n~~* ¥Umz flj}~1' 216 7Go X X 20 % - X X ( 1 - 12 %) X 20 % = 24,
2. 4000 X 3.69 % X 3 X 20 % = 88.56(jc) X = 10000
~ : if±5t~J.ili:~~~ l!J }~,fJl 88.56 JG l:j3frsJE 1fr: 1000 X ( 1 - 12%) X ( 1 +
0
3. 450 X 15% X (1 + 0.6%) = 67.9O5(Jfjc) 20%) = 1O56(5G)
~ : it 0 ffl tm ~ ~P3 ~ ff5X fQ $ ~P3 ~ ~ 6 7. 9 0 5 ~ : EJ3 !is B"J JE 1fr ¾ 1056 5G o
1132. ~~¥Prili61t&1"-AE1fr x 5t,91U~ * ~ (x - ffi + /',.
45) jc
0 a:1ttta{]~ffl • ~ItfaJ~
8 X [85 % x - (x - 45)] = 12 X ( 45 - 35) ,
X = 200 o
~ :~ftpr'Jf £ &1"1£1J't 200 7Go
* *
3 . i& EJ3 ¥f 45 X f}JJ-, EJ3 5fr 45 4i A£ 1fr Y JG 0
1. mft-
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~ = 1t m fI T EJ3 ~ 45 & ~ 11r 2 0 5c 0 ~ $~)]D~ fj7j( X ~ 0
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A~~iJII~ 4 X = 4800
* ~ :tffi~}]Q~{ffi7j( 480 Ylo
m
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( 1 + 40 % ) X 80 % + ( 1 + 40 % ) X 20 % X toffi )§-, ffi7J< i:j::r 7J< B"J J.W:- ~ 1f i:!Jl~
* 0
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M( 7j( B"J J.W:- :
X = 80 o * 400 X (1- 40%) = 24O(.fl)
m
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;~tfr
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2. i&EJ3~~~~ x jc,ff!UZ:~ ~ ~~(12O35- ffi 7 1<:1:~1Joa~Et]i[ :480 - 400 = 8OC%)
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0
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2
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X = 66400
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i&1Ja A :x ~-
~ : EJ3, G ~AJffi*,t~,J~~~ 6640 5GfQ o
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5395 jc 0
50%),
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100(1 + 4O%)x + 100(1- 10%) (500 - X) - X = 800
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500 X 100 = 500 X 100 X 38.6% , o
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:r 4860
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~ : 1JI Ji5 #; ili B"J % ~ B"J ~ ~ I Z: '51 1f
20(%)
4861' 0
M5t=
4. i&~l1PfJJ ifb&14B"J~*¾ :r 5t
0 ~ tffi~-P})]QAffi %0
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600 X ( 1 - 7 % ) 600 + X) X ( 1 - 10 % ) ,
100 X 5% - X) ,
X = 750 X = 200
~ =~~~ 6114if14B"J~*¾ 75 5Go ~ :$~~1JDAffi 20 5lo
A~~iJII~
2
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41CT1l) J 15 fr,5 frfQ 25 Tto
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