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考向 39 直线与圆、圆与圆的
位置关系
1．（2013·重庆高考真题（理））已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，
1 2
M，N分别是圆C，C 上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
1 2
A．5 ﹣4 B． 1 C．6﹣2 D．
【答案】A
【详解】
如图圆C 关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
1
圆C 的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C 的圆心距减去两个圆的半径和，
2 2
即： =5 ﹣4．
故选A．
2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点 在圆 上，点 、 ，则（
）
A．点 到直线 的距离小于B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
【答案】ACD
【分析】
计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可
知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD选项正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：若直线 与半径为 的圆 相离，圆心 到直线 的距离为 ，则圆 上一点 到直线 的距离的
取值范围是 .
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
d<r 相交；d＝r 相切；d>r 相离．
(2)代数法：――→
⇔ ⇔ ⇔
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．
3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r＋r,|r－r|；
1 2 1 2
(3)比较d,r＋r,|r－r|的大小,写出结论．
1 2 1 2
1 . 直线与圆的三种位置关系
（1）直线与圆相离，没有公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相交，有两个公共点．
2.设圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0),
1 1 1 1
圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0).
2 2 2 2
方法 代数法：联立两圆方程组成方程
几何法：圆心距d与r,r的关系
1 2
位置关系 组的解的情况
外离 d>r＋r 无解
1 2
外切 d＝r＋r 一组实数解
1 2
相交 |r－r|<d<r＋r 两组不同的实数解
1 2 1 2
内切 d＝|r－r|(r≠r) 一组实数解
1 2 1 2
内含 0≤d<|r－r|(r≠r) 无解
1 2 1 2
【知识拓展】1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x,y)的圆的切线方程为xx＋yy＝r2.
0 0 0 0
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x,y)的圆的切线方程为(x－a)(x－a)＋(y－b)(y－b)＝r2.
0 0 0 0
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x,y)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为xx＋yy＝r2.
0 0 0 0
2.两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：
4条．
3.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆 ，圆 ，
点 、 分别是圆 、圆 上的动点，点 为 轴上的动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国高三专题练习（理））已知 ， ， ，平面ABC内的动点P，M满足
， ，则 的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高三专题练习（理））已知 ，方程 表示圆，则圆心
坐标是______．
4．（2021·全国高三专题练习（理））已知三个点 ， ， ，则 的外接圆的圆心
坐标是___________.1．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知圆 ，过点 的直线l
（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知直线 与圆 相切，则m的值
为（ ）
A．3或 B．1或
C．0或4 D． 或0
3．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若点 为圆 的弦 的中点，则弦
所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·四川省武胜烈面中学校高二月考（理））已知圆 ，
，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
5．（2021·河南驻马店·高三月考（理））过点 作直线 与圆 相切于 、
两点，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国高三专题练习（文））已知圆 与圆 ( 是正实数)相交于
两点， 为坐标原点.当 的面积最大时，则 的最小值是（ ）A． B．8 C．7 D．
7．（2021·肥城市教学研究中心高三模拟预测）（多选题）已知线段 是圆 的一
条动弦， 为弦 的中点， ，直线 与直线 相交于点 ，
下列说法正确的是（ ）
A．弦 的中点轨迹是圆
B．直线 的交点 在定圆 上
C．线段 长的最大值为
D． 的最小值
8．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）设有一组圆 ， ，下列四个命题
正确的是（ ）
A．存在 ，使得圆 与 轴相切 B．存在 ，使得圆 与圆 有公共点
C．存在一条直线与所有的圆均相交 D．存在 ，使得圆 经过原点
9．（2021·上海高三模拟预测）已知圆 ，则直线 和圆的位置关系为
___________.
10．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）已知直线 ，若直线 与直线 平行，则实数
的值为______，动直线 被圆 截得弦长的最小值为______．
11．（2021·陕西高三模拟预测（文））已知抛物线 ，直线 与抛物线 交
于 、 两点，抛物线 在点 、 处的切线互相垂直.
（1）求抛物线 的方程；
（2）若以 为直径的圆与直线 相切，求 .12．（2020·浙江高三专题练习）已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点
，抛物线 的准线交椭圆 于 ， 两点，且 .
（1）求椭圆 与抛物线 的方程；
（2） 为坐标原点，若 为椭圆 上任意一点，以 为圆心， 为半径的圆 与椭圆 的焦点 为圆心，
以 为半径的圆 交于 ， 两点，求证： 为定值.
1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分没必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也没必要条件
2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的
距离为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的
动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2014·湖南高考真题（文））若圆 与圆 外切，则
A．21 B．19 C．9 D．-11
5．（2008·重庆高考真题（理））圆O： 和圆O： 的位置关系是
1 2
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
6．（2020·浙江高考真题）设直线 与圆 和圆 均相切，则
_______；b=______．7．（2021·天津高考真题）若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则
____________．
8．（2020·天津高考真题）已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为_________．
9．（2007·山东高考真题（理））与直线 和曲线 都相切的半径最小
的圆的标准方程是_________.
10．（2019·全国专题练习）若⊙ 与⊙ 相交于A、B两点，且两
圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．
11．（2021·全国高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： 交C于
P，Q两点，且 ．已知点 ，且 与l相切．
（1）求C， 的方程；
（2）设 是C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关系，并
说明理由．
12．（2013·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半
径为1， 圆心在 上.
（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线方程；（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.
1． 【答案】B
【分析】
分析可知 ，设点 关于 轴的对称点为 ，可得出
，求出 的最大值，即可得解.
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，
圆 的圆心为 ，半径为 ．
，
又 ， ，
所以， ．
点 关于 轴的对称点为 ，，
所以， ，
故选：B．
2． 【答案】D
【分析】
建立直角坐标系，取AC中点N，得到M轨迹为以N为圆心， 为半径的圆，由B，N，M三点共线时，
为最大值求解．
【详解】
如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵ ， ，
∴ ，
∴M轨迹为以N为圆心， 为半径的圆，
∴B，N，M三点共线时， 取得最大值．
又因为 ， ，
所以 ， ，
∴ 的最大值为 ，
∴ 的最大值是 ，
故选：D．
3．【答案】
【分析】
先利用方程得到 ，求出 或 ，然后分别求解即可．
【详解】
方程 表示圆，
所以 ，解得 或 ，
当 时，方程 ，配方可得 ，所得圆的圆心坐标为 ；当 时，方程 ，即 ，此时 ，
方程不表示圆．
综上所述，圆心坐标是 ．
故答案为： ．
4．【答案】(1，3)
【分析】
设出圆的一般方程，代入三点坐标后可求解.
【详解】
设圆的方程为 ，
则 ，解得 ，
所以圆方程为 ，即 ，
所以圆心坐标为 .
故答案为： .
1．【答案】D
【分析】
先求出圆心和半径，然后设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点 ，则可得 ，从而
可求出直线l的倾斜角，再求出斜率，进而可求出直线l的方程
【详解】
圆C可化为 ，∴圆心C坐标是 ，半径是 ．
设圆与x轴相切于点A，l与圆相切于点B，点 ，
则 ，故 ，即直线l的斜率为 ，即l的方程为 ，即 ．
故选：D
2．【答案】A
【分析】
利用圆的切线性质结合点到直线的距离公式列式计算即得.
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，因直线 与圆 相切，
则点 到直线 的距离为 ，整理得 ，解得 或 ，
所以m的值为3或 .
故选：A
3．【答案】A
【分析】
圆 的圆心 ，由给定条件结合圆的性质可得 ，求出直线OP斜率即可计算作答.
【详解】
依题意，圆 的圆心 ，因点 为圆 的弦 的中点，
则有 ，而直线OP斜率为 ，于是得直线AB斜率 ，又直线 过 ，因此有
，即 ，
所以弦 所在直线的方程为 .
故选：A
4．【答案】C
【分析】
先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.
【详解】
由题意知 ， ，将两圆的方程相减，得 ，所以两
圆的公共弦所在直线的方程为 .又因为圆 的圆心为 ，半径 ，所以圆 的圆心到直线 的距离 .所
以这两圆的公共弦的弦长为 .
故选：C.
5．【答案】B
【分析】
求出 ，求出以点 为圆心、以 为半径的圆的方程，然后与圆 的方程作差可得出直线 的方程.
【详解】
圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，
由圆的切线的性质可得 ，则 ，
所以，以点 为圆心、以 为半径的圆 的方程为 ，
将圆 的方程与圆 的方程作差并化简可得 .
因此，直线 的方程为 .
故选：B.
6．【答案】B
【分析】
由相交两圆的方程，求出直线AB方程， 最大时 为直角，由点直线距离求出m，n的关系，利
用函数单调性即可得解.
【详解】
因圆 与圆 相交，则直线AB方程为： ，
又|OA|=|OB|=1，则 ，当且仅当 取“=”，
即 为等腰直角三角形，点O到直线AB的距离为 ，则 ，
，而 是正实数，则 ，即 ，
当且仅当 时取“=”，令函数 ，则 ，f(x)在 上递减， ，
所以 的最小值是8.
故选：B
【点睛】
方法点睛：圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： .
7．【答案】ACD
【分析】
设 ， ，由已知结合垂径定理求得 的轨迹判断 ；联立两直线方程消去 判断 ；由选项 、 及
两圆的位置关系判断 ；由数量积运算结合选项 求得数量积的最小值判断 ．
【详解】
对于选项A：设 ，因为 ， 为弦 的中点，
所以 .而 ，半径为 ，
则圆心到弦 的距离为 .
又圆心 ，所以 ，
即弦 中点的轨迹是圆，故选项A正确；
对于选项B：由 ，消去 可得，
得 ，选项B不正确；
对于选项C：由选项A知，点 的轨迹方程为： ，又由选项B知，点 的轨迹方程为： ，
所以 ，
线段 ，故选项C正确；
对于选项D：
，故 ，
由选项C知， ，
所以 ，故选项D正确.
故选： ．
8．【答案】AC
【分析】
利用直线与圆的位置关系可判断AC选项的正误，利用圆与圆的位置关系可判断B选项的正误，利用点与圆
的位置关系可判断D选项的正误.
【详解】
对于A，当圆 与 轴相切时， ，所以 （舍）或 （舍）或 ，故A正确；
对于B，圆 与圆 的圆心距为 ，两圆半径之差为 ，
所以圆 内含于圆 ，故B错误；
对于C，因为所有圆的圆心均在定直线 上，所以当直线为 时，它与所有的圆均相交，故C正确；
对于D，若圆 经过原点，则 ，解得 ， 无正整数解，故D错误.
故选：AC.
9．【答案】相交
【分析】
根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论.
【详解】解：由圆 得 ，圆心 ，半径 ，
圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 和圆的位置关系为相交，
故答案为：相交.
10．【答案】
【分析】
根据两直线的一般方程，利用直线平行的公式，代入即可求解 ；首先判断直线 过定点 ，利用直
线与圆的位置关系，判断当过点 且与 垂直的弦的弦长最短.
【详解】
由题意得 ，所以 ．
当 时，两直线重合，舍去，故 ．
因为圆 的方程 可化为 ，
即圆心为 ，半径为5．
由于直线 过定点 ，
所以过点 且与 垂直的弦的弦长最短，
且最短弦长为 ．
故答案为： ；
11．【答案】（1） ；（2） 或 .
【分析】
（1）设点 、 ，将直线 的方程与抛物线 的方程联立，求得 ，利用已知条件结合导
数的几何意义可求得正数 的值，即可得出抛物线 的方程；（2）求出 以及线段 的中点 的坐标，由已知条件可得出点 到直线 的距离等于 ，
可得出关于 的方程，即可解得 的值.
【详解】
（1）设点 、 ，联立 ，可得 ，
，由韦达定理可得 ，
抛物线 对应的函数解析式为 ，求导可得 ，
因为抛物线 在点 、 处的切线互相垂直，则 ，解得 ，
因此，抛物线 的方程为 ；
（2） ，所以， ， ，
所以， ，
设线段 的中点为 ，则 ， ，
即点 ，
因为以 为直径的圆与直线 相切，则 ，即 .
①若 ，则 ，即 ，解得 或 ，合乎题意；
②若 ，则 ，即 ，判别式 ，方程 无实解.
综上所述， 或 .
12．【答案】（1）椭圆 的方程为： ，抛物线 的方程为： ；（2）证明见解析.
【分析】（1）由题意 ，解方程组求得 ， 的值，即可求解；
（2）设 ，则 ，写出圆 和圆 的方程，两个圆的方程相减可得直线 的方程，计算
点 到直线 的距离为 ，再利用 计算弦长即可.
【详解】
（1）椭圆 可得焦点 ，
抛物线 的焦点为 ，所以 ①，
由 可得 ，解得 ，
所以 ②，
由①②可得： ， ，
所以椭圆 的方程为： ，抛物线C的方程为： ；
（2）设 ，则 ，圆 的方程为： ，
圆 的方程为： ，
所以直线 的方程为： ，
设点 到直线 的距离为 ，
则 ..
所以 为定值.
【点睛】
方法点睛：圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为 ，弦心距为 ，弦长为 ，则 ；
（2）代数法，设直线与圆相交于 ， ，联立直线与圆的方程 ，消去
得到一个关于 的一元二次方程，从而可求出 ， ，根据弦长公式
，即可得出结果.
1．【答案】C
【分析】
由直线与圆相切的等价条件，易判断
【详解】
由于“圆心到直线的距离等于圆的半径” “直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切” “圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；
可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件
故选：C
2．【答案】B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ，可得圆的半径为 ，写出圆的标准方程，利用
点 在圆上，求得实数 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线 的距离.
【详解】
由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 .
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
圆心 到直线 的距离均为 ；
圆心 到直线 的距离均为
圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.3．【答案】D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 共圆，且 ，根据
可知，当直线 时， 最小，求出以 为直径的圆的方程，根
据圆系的知识即可求出直线 的方程．
【详解】
圆的方程可化为 ，点 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆
相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以
，而 ，
当直线 时， ， ，此时 最小．
∴ 即 ，由 解得， ．
所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ，
两圆的方程相减可得： ，即为直线 的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力
和数学运算能力，属于中档题．
4．【答案】C
【详解】
试题分析：因为 ,所以 且圆 的圆
心为 ,半径为 ,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
5．【答案】B
【详解】
试题分析：由题意可知圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ，又
，所以圆 和圆 的位置关系是相交，故选B．
考点：圆与圆的位置关系．
6．【答案】
【分析】
由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.
【详解】
设 ， ，由题意， 到直线的距离等于半径，即 ，
，
所以 ，所以 （舍）或者 ，
解得 .
故答案为：
【点晴】
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.
7．【答案】
【分析】
设直线 的方程为 ，则点 ，利用直线 与圆 相切求出 的值，求出 ，利用勾股定理可求得 .
【详解】
设直线 的方程为 ，则点 ，
由于直线 与圆 相切，且圆心为 ，半径为 ，
则 ，解得 或 ，所以 ，
因为 ，故 .
故答案为： .
8．【答案】5
【分析】
根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离 ，进而利用弦长公
式 ，即可求得 ．
【详解】
因为圆心 到直线 的距离 ，
由 可得 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
9．【答案】
【详解】
曲线化为 ，
其圆心到直线 的距离为
所求的最小圆的圆心在直线 上，其到直线的距离为 ，圆心坐标为标准方程为 ．
10．【答案】4
【详解】
依题意得OO＝ ＝5，且△OOA是直角三角形，S△OOA＝ · ·OO＝ ·OA·AO，因此AB＝
1 1 1 1 1
＝4.
11．【答案】（1）抛物线 ， 方程为 ；（2）相切，理由见解析
【分析】
（1）根据已知抛物线与 相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出 坐标，
由 ，即可求出 ；由圆 与直线 相切，求出半径，即可得出结论；
（2）先考虑 斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若 斜率存在，由 三点
在抛物线上，将直线 斜率分别用纵坐标表示，再由 与圆 相切，得出
与 的关系，最后求出 点到直线 的距离，即可得出结论.
【详解】
（1）依题意设抛物线 ，，
所以抛物线 的方程为 ，
与 相切，所以半径为 ，
所以 的方程为 ；
（2）设
若 斜率不存在，则 方程为 或 ，
若 方程为 ，根据对称性不妨设 ，
则过 与圆 相切的另一条直线方程为 ，
此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在 ，不合题意；
若 方程为 ，根据对称性不妨设
则过 与圆 相切的直线 为 ，
又 ，
，此时直线 关于 轴对称，
所以直线 与圆 相切；
若直线 斜率均存在，
则 ，
所以直线 方程为 ，整理得 ，
同理直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
与圆 相切，
整理得 ，
与圆 相切，同理
所以 为方程 的两根，
，
到直线 的距离为：
，
所以直线 与圆 相切；
综上若直线 与圆 相切，则直线 与圆 相切.
【点睛】
关键点点睛：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表示，将问题转化为只与纵
坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用 的对称性，抽象出 与 关系，把 的
关系转化为用 表示.12．【答案】（1） 或 ；（2） .
【分析】
（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆 的半径为 ，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列
方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆 的圆心在直线 ： 上可设圆 的方程为
，由 ，可得 的轨迹方程为 ，若圆 上存在点 ，使
，只需两圆有公共点即可.
【详解】
（1）由 得圆心 ，
∵圆 的半径为1，
∴圆 的方程为： ，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆 的切线方程为 ，即 ．
∴ ，
∴ ，∴ 或 ．
∴所求圆 的切线方程为 或 ．
（2）∵圆 的圆心在直线 ： 上，所以，设圆心 为 ，
则圆 的方程为 ．
又∵ ，
∴设 为 ，则 ，整理得 ，设为圆 ．
所以点 应该既在圆 上又在圆 上，即圆 和圆 有交点，
∴ ，
由 ，得 ，
由 ，得 ．综上所述， 的取值范围为 ．
考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.
【方法点睛】
本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与
划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知
识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是
将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，
希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆 上存在点 ，使 问题转化
为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.
