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考向 39 直线与圆、圆与圆的
位置关系
1．（2013·重庆高考真题（理））已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，
1 2
M，N分别是圆C，C 上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
1 2
A．5 ﹣4 B． 1 C．6﹣2 D．
【答案】A
【详解】
如图圆C 关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
1
圆C 的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C 的圆心距减去两个圆的半径和，
2 2
即： =5 ﹣4．
故选A．
2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点 在圆 上，点 、 ，则（
）
A．点 到直线 的距离小于B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
【答案】ACD
【分析】
计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可
知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【详解】
圆 的圆心为 ，半径为 ，
直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，
所以，点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 ，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当 最大或最小时， 与圆 相切，连接 、 ，可知 ，
， ，由勾股定理可得 ，CD选项正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：若直线 与半径为 的圆 相离，圆心 到直线 的距离为 ，则圆 上一点 到直线 的距离的
取值范围是 .
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
dr 相离．
(2)代数法：――→
⇔ ⇔ ⇔
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．
3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r＋r,|r－r|；
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(3)比较d,r＋r,|r－r|的大小,写出结论．
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1 . 直线与圆的三种位置关系
（1）直线与圆相离，没有公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相交，有两个公共点．
2.设圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0),
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圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r(r>0).
2 2 2 2
方法 代数法：联立两圆方程组成方程
几何法：圆心距d与r,r的关系
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位置关系 组的解的情况
外离 d>r＋r 无解
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外切 d＝r＋r 一组实数解
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相交 |r－r|
