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知识点 56：应用三大观点解决轻弹簧解锁反冲问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：轻弹簧解锁反冲模型与直线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+直线运动模型
【典例1提高题】如图甲所示，足够长的斜面与水平面的夹角为30°，质量分别为0.5 kg和
1 kg的A、B两个小物块，用一根细线相连，A、B之间有一被压缩的微型弹簧，A、B与
弹簧组成的系统可视为质点．某时刻，将 A、B从P点由静止释放，运动至Q点时，细线
突然断裂，压缩的微型弹簧使A、B瞬间分离，从分离时开始计时，A、B短时间内运动的
速度－时间图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
（1）A、B与斜面间的动摩擦因数μ 、μ ；
A B
（2）细线断裂前微型弹簧储存的弹性势能E ；
p
（3）A、B再次相遇前的最远距离L.
1
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题】【答案】(1) (2)6 J (3) m
【解析】(1)根据题图乙可知，A、B分离后，B沿斜面向下做匀速直线运动，A沿斜面向上
做匀减速直线运动，且A的加速度大小为a ＝＝7.5 m/s2
A
对A由牛顿第二定律得m gsin 30°＋μ m gcos 30°＝m a ，解得μ ＝
A A A A A A
对B由平衡条件得m gsin 30°＝μ m gcos 30°，解得μ ＝
B B B B
(2)细线断裂瞬间，对A、B由动量守恒定律得(m ＋m )v＝m v ＋m v
A B A A B B
由能量守恒定律得E ＝m v 2＋m v 2－(m ＋m )v2解得E ＝6 J.
p A A B B A B p
(3)当A、B的速度相等时，二者相距最远，设A上滑的时间为t ，位移为x ；A下滑过程
A A
中的加速度为a ′，时间为t ′，位移为x ′，则有|v |＝a t ，v 2＝2a x
A A A A AA A A A
对A由牛顿第二定律得m gsin 30°－μ m gcos 30°＝m a ′
A A A A A
v ＝a ′t ′，v 2＝2a ′x ′，B发生的位移x ＝v (t ＋t ′)
B A A B A A B B A A
A、B再次相遇前的最远距离L＝x ＋x －x ′解得L＝ m.
B A A
考点二：轻弹簧解锁反冲模型与曲线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动问题
【典例1提高题】如图所示，一圆心为O半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其
下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径。质量分别为m、2 m的滑块
1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2
位于A点。现剪断两滑块间的细线，滑块1恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的
地点重合。滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度
为g，求：
(1)滑块1过B点的速度大小；
(2)弹簧释放的弹性势能大小；
(3)滑块2与水平轨道间的动摩擦因数。
【典例1提高题】【答案】(1)v ＝ (2)E ＝mgR (3)μ＝
B p
【解析】(1)滑块1恰能过B点，则有mg＝m
解得v ＝
B
(2)滑块1从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有－mg·2R＝mv－mv
2
学科网（北京）股份有限公司解得v ＝，滑块1、2被弹簧弹开前后，根据动量守恒定律有mv ＝2mv，根据能量转化和
A A
守恒定律有E ＝mv＋·2mv2，联立解得E ＝mgR
P p
(3)滑块1过B点后做平抛运动，则水平方向有x＝v t，竖直方向有2R＝gt2，滑块2在水平
B
方向做减速运动，根据动能定理有－μ·2mg·x＝0－·2mv2，联立解得μ＝
题型二：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动模型+组合运动问题
【典例2提高题】如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6
m．平台上静止着两个滑块A、B，m ＝0.1 kg，m ＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平
A B
台右侧有一带竖直挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M＝0.3 kg，车上
表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根水平轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，
小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ＝
0.2，Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度v＝6
A
m/s，而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间
极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10 m/s2.求：
（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；
（2）若L＝0.8 m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什
么范围内．
【典例2提高题】【答案】(1)1 N，方向竖直向上 (2)0.22 J(3)0.675 m
