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知识点 53：应用三大观点解决滑块与曲面体碰撞问题
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v ，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
共
向动量守恒，mv ＝(M＋m)v ；系统机械能守恒，mv 2＝(M＋m)v 2＋mgh，其中h为滑
0 共 0 共
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系统机械能守恒，
0 1 2
mv 2＝mv 2＋Mv2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v＝v，v＝v。
0 1 2 1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面模型
【典例1基础题】如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆
弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切．一质量为 m的小球以一定的初
速度沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固
定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能
到达的最大高度为 .则小球与滑块质量之比m∶M为( )
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶1 D. 3∶1
【典例1基础题】【答案】C
【解析】当圆弧滑块固定时有 mv 2＝mgR；当圆弧滑块不固定，取水平向右为正方向，根
0
据系统水平方向动量守恒有mv ＝(m＋M)v，
0
根据机械能守恒定律有 mv 2＝mg ＋ (m＋M)v2，解得m∶M＝2∶1，故选C.
0
【典例1基础题对应练习】(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为 2M、半径为R(R足
够大)的光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A
以v＝6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，
0
则( )
1
学科网（北京）股份有限公司A.B的最大速率为4 m/s
B.B运动到最高点时的速率为 m/s
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
【典例1基础题对应练习】【答案】AD
【解析】A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定
律得v ＝v ＋Mv ，··v＝·v＋Mv，解得v ＝－2 m/s，v ＝4 m/s，故B的最大速率为4 m/s，
0 A B A B
选项A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，则Mv ＝(M＋2M)v，得v＝
B
m/s，选项B错误；B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为v ′、v ′，由
B C
水平方向动量守恒有Mv ＝Mv ′＋2Mv ′，由机械能守恒有·Mv＝·Mv ′2＋×2Mv ′2，联立解
B B C B C
得v ′＝－ m/s，由于|v ′|<|v |，所以二者不会再次发生碰撞，选项C错误，D正确。
B B A
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2基础题】如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与
C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲
面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v向右运动，与A发生碰撞，
0
碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
【典例2基础题】【答案】(1)mv (2)
【解析】(1)小物块C与物块A发生碰撞粘在一起，以v 的方向为正方向
0
由动量守恒定律得：mv ＝2mv，解得v＝v ；碰撞过程中系统损失的机械能为E ＝mv－
0 0 损
×2mv2，解得E ＝mv.
损
(2)当小物块A、C上升到最大高度时，A、B、C系统的速度相等．根据动量守恒定律：
mv ＝(m＋m＋3m)v，解得v＝v，根据机械能守恒得2mgh＝×2m2－×5m2，解得h＝.
0 1 1 0
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
2
学科网（北京）股份有限公司（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
0
v＝v，v＝v.
1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1基础题】如图所示，光滑水平面上质量为m ＝2 kg的物块以v＝2 m/s的初速度
1 0
冲向质量为m＝6 kg静止的光滑圆弧面斜劈体．求：
2
(1)物块m 滑到最高点位置时，二者的速度大小；
1
(2)物块m 从圆弧面滑下后，二者速度大小．
1
(3)若m＝m，物块m 从圆弧面滑下后，二者速度大小．
1 2 1
【典例1基础题】【答案】见解析
【解析】(1)物块m 与斜劈体作用过程水平方向遵从动量守恒定律，且到最高点时共速，以
1
v方向为正，则有：mv＝(m＋m)v，v＝0.5 m/s；
0 1 0 1 2
(2)物块m 从圆弧面滑下过程，水平方向动量守恒，动能守恒，则有：mv＝mv＋mv，
1 1 0 1 1 2 2
mv＝mv＋mv，解得：v＝v，v＝v，代入数据得：v＝－1 m/s，v＝1 m/s；
1 1 2 1 0 2 0 1 2
(3)若m ＝m ，根据上述分析，物块m 从圆弧面滑下后，交换速度，即v′ ＝0，v′ ＝2
1 2 1 1 2
m/s.
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2基础题】如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直
径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入
半圆轨道后又从B点冲出，已知圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩
擦，则下列说法正确的是（ ）
3
学科网（北京）股份有限公司A．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，能上升到刚释放时的高度
C．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D．若 ，则小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点的过程中，支持力做的功为
【典例2基础题】【答案】BD
【解析】小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，
故A错误；因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，
小球竖直上抛，由机械能守恒可知B正确；小球第一次下落至圆弧轨道最低点时，由水平
方向动量守恒得 ，即有 ，又因为 ，联立解得 ，
故C错误； ，即质量均为m，则有 ，又因为系统机械能守恒，有
，联立解得小球的末动能为 ，该过程中对小球使用动能
定理 ，解得 ，故D正确；故选BD。
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