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知识点 53：应用三大观点解决滑块与曲面体碰撞问题
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m与M具有共同水平速度v ，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
共
向动量守恒，mv ＝(M＋m)v ；系统机械能守恒，mv 2＝(M＋m)v 2＋mgh，其中h为滑
0 共 0 共
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv ＝mv ＋Mv ；系统机械能守恒，
0 1 2
mv 2＝mv 2＋Mv2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v＝v，v＝v。
0 1 2 1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面模型
【典例1提高题】如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一圆弧滑块，
圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v 自滑块的左端A处滑上滑块，当二者
0
共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v，不计空气阻力，则小球能
0
达到距B点的最大高度为( )
A．R B．1.5R C．3R D．4R
【典例1提高题】【答案】C
【解析】若小球以水平速度v 滑上滑块，当小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块速度相
0
同，设为v，以小球的初速度v 的方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得
1 0
mv ＝2mv ，由机械能守恒定律得mv 2＝·2mv 2＋mgR 代入数据解得v＝2
0 1 0 1 0
若小球以2v 冲上滑块，当小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块水平方向上速度相同，设
0
为v，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得2mv ＝2mv
2 0 2
由能量守恒得m(2v)2＝·2mv 2＋mgR＋mv2 解得v＝，小球离开圆弧后做斜抛运动，竖直
0 2 y y
方向做减速运动，则h＝＝3R，故距B点的最大高度为3R.故选C.
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B和半径为0.5 m的
光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上，A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A
1
学科网（北京）股份有限公司以6 m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为 0.3 s，碰后速度大小变为4
m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A平均作用力的大小；
(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.
【典例2提高题】【答案】(1)50 N (2)0.3 m
【解析】(1)A与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对 A由动量定理有：Ft＝m v －
A 2
m (－v)，解得F＝50 N.
A 1
(2)A与B碰撞过程，对A、B系统，水平方向动量守恒有：m v ＝(m ＋m )v ，AB第一次
A 2 B A 3
滑上圆轨道到最高点的过程，对A、B、C组成的系统，水平方向动量守恒，且最高点时，
三者速度相同，有：(m ＋m )v ＝(m ＋m ＋m )v ，由能量关系：，(m ＋m )v＝(m ＋m
B A 3 B A C 4 B A B A
＋m )v＋(m ＋m )gh，解得h＝0.3 m.
C B A
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
0
v＝v，v＝v.
1 0 2 0
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1提高题】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切且
长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为m的木块以大小为v 的水平初速
0
度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静
止。重力加速度为g。求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s。
2
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题】【答案】(1) (2)L
【解析】(1)从开始到木块到达斜面的最大高度过程：由动量守恒定律：mv ＝3mv
0 1
由能量守恒定律：mv 2＝×3mv 2＋mgh＋fL解得：f＝。
0 1
(2)木块从斜面的最大高度至与物体P最终相对静止：由动量守恒定律：3mv ＝3mv
1 2
由能量守恒定律：×3mv 2＋mgh＝×3mv2＋fx
1 2
距a点的距离：s＝L－x解得：s＝L。
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2提高题】如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠
在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相
接，车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于C点，水平轨道
BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m的物块从A点正上方高为R处无初
速度下落，恰好落在小车上沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹
簧，最后又返回到B相对于车静止．已知M＝3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
(1)物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
(2)水平轨道BC段的长度；
(3)压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
【典例2提高题】【答案】(1)5mg (2) (3) mgR
【解析】(1)物块自静止释放到滑至B点，由机械能守恒定律得mg·2R＝ mv 2，B点满足
B
F －mg＝m ，解得v ＝2 ，F ＝5mg，根据牛顿第三定律，物块在B点对轨道的压力
N B N
大小为F ′＝F ＝5mg.
N N
3
学科网（北京）股份有限公司(2)物块自B点向右运动到再次返回到B点且相对于车静止，此过程物块与车动量守恒，此
时物块与车共速，设为v ，取水平向右为正方向，则mv ＝(M＋m)v ，此过程，根据能
共 B 共
量守恒定律有2μmgL ＝ mv 2－ (M＋m)v 2，解得L ＝ .
BC B 共 BC
(3)弹簧压缩至最短时，物块与车共速，速度同(2)问结论，此过程，根据能量守恒定律
μmgL ＋E ＝ mv 2－ (M＋m)v 2，解得E ＝ mgR.
BC pmax B 共 pmax
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