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章末质量检测(十四)
(时间：50分钟)
1．(1)(5分)两列沿绳传播的简谐横波(虚线表示甲波，实线表示乙波)在某时刻的
波形图如图 1 所示，M 为绳上 x＝0.2 m 处的质点，则下列说法中正确的是
__________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5
分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)
图1
A．图示时刻质点M的速度为零
B．M点是振动加强点
C．甲波的传播速度 比乙波的传播速度 大
v1 v2
D．由图示时刻开始，再经甲波的周期，质点M将位于波峰
E．位于坐标原点的质点与M点的振动方向总是相反的
(2)(10分)如图2所示是一个透明的玻璃圆柱体的横截面，其半径 R＝20 cm，AB
是过圆心的一条水平直径。从激光源S发出一条与AB平行的细光束，入射到玻
璃圆柱体上，光束到顶部的距离h＝2.68 cm，折射光束恰好过B点，经B点反射
后从圆柱体中射出。已知光在真空中的传播速度为c＝3×108 m/s，＝1.732。
图2
(ⅰ)求玻璃的折射率；(ⅱ)求此光束从射入圆柱体到射出圆柱体所用的时间(只考虑一次反射)。
解析 (1)由图可知甲、乙两波在质点M处同时向下振动，故速度不为零，又因为
甲、乙两波在同一绳上传播，速度相同，由图可知，两波波长相同，故周期相同，故
M点为振动加强点，选项A、C错误，B正确；图示时刻M点正向下运动，再经甲
波的周期，M将位于波峰，选项D正确；位于原点的质点与M点相距半个波长，
振动方向总是相反的，选项E正确。
(2)(ⅰ)光线SC折射后经过B点，光路如图所示，由折射定律有＝n(2分)
由几何关系知α＝2β(1分)
sin α＝(1分)
解得α＝60°，β＝30°
玻璃的折射率为n＝(1分)
(ⅱ)根据对称性知CB＝BD＝2Rcos β(2分)
光在玻璃中传播的速度为 ＝(2分)
v
光束从射入圆柱体到射出圆柱体所用的时间为
t＝＝4×10－9 s(1分)
答案 (1)BDE (2)(ⅰ) (ⅱ)4×10－9 s
2．(1)(5分)下列说法正确的是__________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选
对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．偏振光可以是横波，也可以是纵波
B．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
C．光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
D．X射线在磁场中能偏转、穿透能力强，可用来进行人体透视
E．声源与观察者相对靠近时，观察者所接收的频率大于声源振动的频率
(2)(10分)如图3所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是
t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s 时刻的波形图。图3
(ⅰ)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(ⅱ)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(ⅲ)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
解析 (1)偏振光是横波而不是纵波，选项A错误；光学镜头前的增透膜的厚度为
绿光在介质中波长的四分之一，利用的是光的干涉现象，选项B正确；光纤通信
和医用纤维式内窥镜利用的是光的全反射原理，选项C正确；X射线穿透力强，
可以进行人体透视，由于不带电，在磁场中不会发生偏转，选项D错误；根据多普
勒效应，当声源与观察者相对靠近时，观察者接收到的频率大于声源的振动频率
选项E正确。
(2)(ⅰ)波沿x轴负方向传播时，传播的距离可能为
Δx＝(n＋)λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，3，…)(2分)
传播的速度为
＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3，…)(1分)
v
(ⅱ)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为
Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)(2分)
得T＝＝ s(n＝0，1，2，3，…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s(1分)
(ⅲ)波在0.2 s内传播的距离Δx＝ Δt＝5 m＝λ，波形图平移了λ的距离(2分)
v
由题图知波沿x轴正方向传播
所以P点在t＝0时刻沿y轴负方向运动。(2分)
答案 (1)BCE (2)(ⅰ)(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3，…) (ⅱ)0.8 s (ⅲ)沿y轴负
方向运动
3．(1)(5分)一列简谐横波沿直线传播。t＝0时刻波源O由平衡位置开始振动，在波的传播方向上平衡位置距O点0.9 m处有一质点A，其振动图象如图4所示。
下列说法正确的是____________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个
得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)
图4
A．波源起振方向沿y轴正方向
B．该简谐波波长为4 m
C．该简谐波周期为4 s
D．该简谐波波速大小为12 m/s
E．从振源起振开始，17 s内质点A通过的路程为2.8 m
(2)(10分)如图5所示，直角梯形玻璃砖ABCD，其中BCDE 是正方形，∠A＝30°，
BC＝a。现有一束单色光从AD的中点M平行AB边射入，折射光线恰好过E点。
求：
图5
(ⅰ)该玻璃砖的折射率n；
(ⅱ)光线第一次从玻璃砖射出的点到B点的距离。
解析 (1)波传播过程中，所有质点起振的方向都与波源的起振方向相同，由图知
t＝3 s时质点A开始振动，振动方向沿y轴正方向，故波源的起振方向沿y轴正方
向，选项A正确；由图知，该简谐波的周期t＝4 s，选项C正确，3 s 内该简谐波传
播了0.9 m，即λ＝0.9 m，则λ＝1.2 m，选项B错误；该简谐波的波速 ＝＝＝0.3
v
m/s，选项D错误；从波源起振开始，17 s内质点A振动了14 s，则质点A通过的路
程s＝×4A＝×4×0.2 m＝2.8 m，选项E正确。
(2)(ⅰ)光线在玻璃砖内的光路图如图所示，由几何关系可知光线在AD面上的折射角为30°(2分)
折射率n＝＝＝(3分)
(ⅱ)在AB界面上，sin C＝＝＜sin 60°，入射角为60°大于临界角C，故光线发生全
反射(3分)
设光从BC界面上N点射出，由几何关系可知
BN＝atan 30°＝a(2分)
答案 (1)ACE (2)(ⅰ) (ⅱ)a
4．(1)(5分)如图6所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中
实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅分别为4 cm和3 cm，波速均为 ＝2
v
m/s，波长均为λ＝8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，则B处质点是振动
__________(选填“加强”或“减弱”)的点，E处质点是振动__________(选填
“加强”或“减弱”)的点，图示时刻 B、D 两处两质点的竖直高度差是
__________ cm。
图6
(2)(10分)水晶是一种石英结晶体矿物，其折射率范围为1.544 ～1.553，不良商家
常用碳酸聚酯(折射率一般大于1.6)制成假水晶饰品充当真水晶高价来卖。某人
在旅游时买到一水晶饰品，其截面为直角三角形，如图7所示。为了检验其真假，
他用量角器测量可知∠C＝60°，∠B＝30°。他用一束红色激光射向AC面，方向与
AC面夹角为θ＝30°，折射后的光线MN平行于底边BC。根据以上数据，回答下
列问题：图7
(ⅰ)该饰品是否是真水晶？红色激光束在N点能否发生全反射？如果能，画出由
底边BC射出的光线。
(ⅱ)如果将绿色激光从M点射向AC面，方向与AC面夹角为θ＝30°，其在AC面
的折射角是大于30°还是小于30°？
解析 (1)实线交点或虚线交点为振动加强点，实线与虚线的交点为振动减弱点，
振幅分别为|A ＋A |和|A －A |，对照题图，A、C两点为振动减弱点，B、D两点为振
1 2 1 2
动加强点，B、D连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点
是振动加强的点。此刻D处质点的位移应是|A ＋A |＝7 cm，B处质点的位移应是
1 2
－7 cm，B、D两处质点的竖直高度差为14 cm。
(2)(ⅰ)光线在AC界面的入射角θ ＝60°，
1
折射角θ ＝30°(1分)
2
根据折射定律得n＝＝＝＞1.6，说明该饰品不是真水晶(2分)
由几何关系知，光线在AB界面的入射角为θ ＝60°
3
而临界角C′的正弦值sin C′＝＝(1分)
sin 60°＝，则光线在AB界面的入射角θ >C′(2分)
3
所以光线在N点将发生全反射，光路如图(2分)
(ⅱ)因为绿光的频率大于红光的频率，所以该水晶对绿光的折射率大于对红光的
折射率，从而可得其在AC面的折射角小于30°。(2分)
答案 (1)加强 加强 14 (2)(ⅰ)不是 (ⅱ)小于30°
5．(1)(5分)图8为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①
光源、②红色滤光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是____________。
(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)
图8
A．③、④分别是双缝、单缝
B．减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离
C．先放上单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D．若双缝的间距为d，④与光屏的间距为l，用测微目镜测出6条红色条纹间的距
离为a，则该红光的波长λ＝
E．假若把此装置置于某液体中测量某单色光的波长，测得结果要比在真空中测
得该光的波长短
(2)(10分)在图9甲中，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.2 kg的小球，现让
小球在竖直方向上做简谐运动，小球从最高点释放时开始计时，小球相对平衡位
置的位移y随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。取g＝10 m/s2。
图9
(ⅰ)写出小球相对平衡位置的位移y的表达式；
(ⅱ)求0～9.2 s内小球的总路程s，并指出t＝9.2 s时小球的位置。
解析 (1)光源产生的光经滤光片变成单色光，通过单缝成为线光源，经过双缝获
得相干波源，③、④分别是单缝、双缝，选项A错误；由Δx＝λ知，要增大相邻暗条
纹间的距离，可减小双缝之间的距离d或增大双缝到屏的距离l，选项B正确；先
不放单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心，然后再放单缝和
双缝，调节其位置使光屏上出现干涉条纹，选项C错误；相邻两条红色条纹间的
距离Δx＝＝，又Δx＝λ，得该红光的波长λ＝，选项D正确；假若把此装置置于某
种液体中，由于液体的折射率大于1，所以结果将比在真空中测得该光的波长短，
选项E正确。(2)(ⅰ)由题图乙可知，周期T＝0.8 s(1分)
振幅A＝0.1 m(1分)
小球相对平衡位置的位移y＝Acos t
即y＝0.1cos πt(m)(3分)
(ⅱ)由于n＝＝11.5(1分)
0～9.2 s内小球的总路程
L＝n×4A＝11.5×4×0.1 m＝4.6 m(3分)
t＝9.2 s时小球处于最低点。(1分)
答案 (1)BDE (2)(ⅰ)y＝0.1cos πt(m)
(ⅱ)4.6 m 小球处于最低点
