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doc
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0.975 MB
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23 页
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2026-04-21 04:34:07

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第 2 讲 电场的能的性质 知识排查 电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点: 电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。 (2)电势能 ①定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时 电场力所做的功。 ②电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB =E -E =-ΔE 。 pA pB p 2.电势 (1)定义:试探电荷在电场中某点具有的 电势能 E 与它的 电荷量 q 的比值。 p (2)定义式:φ=。 (3)矢标性:电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 3.等势面 (1)定义:电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。 电势差1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷 量的比值。 2.定义式:U =。 AB 3.电势差与电势的关系:U =φ - φ ,U =-U 。 AB A B AB BA 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作E=。 2.公式U=Ed的适用范围:匀强电场。 小题速练 1.思考判断 (1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关。( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( ) (3)电势降低的方向是电场强度的方向。( ) (4)电场线与等势面在相交处垂直。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.如图1所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用下沿着 直线由A→C运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是 ( ) 图1 A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U =U AB BC D.电势φ <φ <φ A B C 解析 该电场为负点电荷电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大, 选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越 小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,电势差U AB<U ,选项C错误;电势φ >φ >φ ,选项D错误。 BC A B C 答案 B 3.如图2所示为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正电荷从A经 B、C到达D点,整个过程中电场力对电荷做的功为( ) 图2 A.4.8×10-8 J B.-4.8×10-8 J C.8.0×10-8 J D.-8.0×10-8 J 解析 电场力做功与路径无关,W =qU =q(φ -φ )=-4.8×10-8 J,B项正确 AD AD A D 答案 B 4.[人教版选修3-1·P ·T 改编]如图3所示,下列说法正确的是( ) 22 3 图3 A.φ >φ A B B.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能 C.负电荷由B移动到A时静电力做正功 D.U >0 AB 答案 B 电势高低与电势能大小的判断 1.电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)若U >0,则φ >φ ;若U <0,则φ <φ 。 AB A B AB A B2.电势能大小的判断方法 判断 判断方法 角度 做功 电场力做正功,电势能减小; 判断法 电场力做负功,电势能增大 电荷 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能 大 电势法 由E =qφ ,将q、φ 的大小、正负号一起代入公式,E 的正值越大, 公式法 p p p p 电势能越大;E 的负值越小,电势能越大 p 能量 在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化, 动能增大,电势能减小;反之,电势能增大 守恒法 【例1】 (2019·河南濮阳油田一模)如图4所示,真空中等量正点电荷放置在M、 N两点,在MN连线上有对称点a、c,MN连线的中垂线上有对称点b、d,则下列 说法正确的是( ) 图4 A.电荷+q在c点的电势能大于在a点的电势能 B.电荷+q在c点的电势能小于在a点的电势能 C.在MN连线的中垂线上,O点电势最高 D.电荷-q从d点由静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小 再增大 解析 根据电场线的分布情况和对称性可知,a、c两点的电势相等,则点电荷在a 点的电势能一定等于在c点的电势能,故A、B错误;沿电场线方向电势降低,在 MN连线的中垂线上,O点电势最高,故C正确;由对称性知O点的电场强度为零, 电荷-q从d点由静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度可能先减小 再增大,也可能按增大→减小→增大→减小变化,故D错误。 答案 C1.(2019·广东佛山教学质检二)在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市 用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全,电工全身要穿上 用金属丝线编织的衣服(如图5甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线 上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电 工周围某一截面上的等差等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正 确的是( ) 图5 A.在c、d、e、f四点中,c点的电场最强 B. 在c、d、e、f四点中,f点的电势最高 C. 若将某电子由c移到f,其电势能将增大 D.将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动 解析 等差的等势线疏密表示场强的大小,越密越大,则在c、d、e、f四点中,f点 的电场最强,故A错误;由题可知在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,故B错误, 若将某电子由c移到f,电场力做负功,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d 点由静止释放,它会向c点所在等势面运动,故D错误。 答案 C 2.(多选)如图6所示,实线为等量异种点电荷周围的电场线,虚线是以正点电荷 为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点,N点在虚线上。若将一试探正点电荷 沿逆时针方向从M点经虚线移动到N点,则( ) 图6 A.电荷所受电场力逐渐减小 B.电荷所受电场力大小不变C.电荷将克服电场力做功 D.电荷的电势能保持不变 解析 根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可得,将一试探正点电荷沿逆 时针方向从M点经虚线移动到N点,电荷所受电场力逐渐减小,选项A正确,B 错误;电场强度的方向为电场线上该点的切线方向,正点电荷所受电场力的方向 为该点电场强度的方向,而速度的方向为运动轨迹上某一点的切线方向,据此可 知电场力的方向与运动的方向夹角为钝角,即电场力做负功,电势能增加,选项 C正确,D错误。 答案 AC 电势差与电场强度的关系 1.公式E=的三点注意 (1)只适用于匀强电场。 (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。 2.由E=可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ =,如图7甲所示。 C 推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则U =U (或φ -φ =φ AB CD A B C -φ ),如图7乙所示。 D 甲 乙 图7 3.解题思路【例2】 (多选)(2017·全国卷Ⅲ,21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内 a、b、c三点的位置如图8所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正 确的是( ) 图8 A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV 解析 如图所示,设a、c之间的d点电势与b点电势相同,则==,所以d点的坐 标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,电场强度的方向由高电势指向低 电势。由几何关系可得,cf的长度为3.6 cm,电场强度的大小E== V/cm=2.5 V/cm,故选项A正确;因为Oacb是矩形,所以有U =U ,可知坐标原点O处的 ac Ob 电势为1 V ,故选项B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在 a点的电势能比在b点的高7 eV,故选项C错误;b点电势比c点电势低9 V,电 子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故选项D正确。 答案 ABD 1.如图9所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A 点的电势φ =30 V,B点的电势φ =-10 V,则C点的电势( ) A B图9 A.φ =10 V C B.φ >10 V C C.φ <10 V C D.上述选项都不正确 答案 C 2.(多选)(2018·全国卷Ⅱ,21)如图10,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场 中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷 量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W ;若该粒子从c点移动到 1 d点,其电势能减小W 。下列说法正确的是( ) 2 图10 A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W =W ,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 1 2 解析 由题意得(φ -φ )q=W ,(φ -φ )q=W ,只能得出a、b两点间和c、d两点 a b 1 c d 2 间的电势关系,无法确定场强的方向,选项A错误;若c、d之间的距离为L,因无 法确定场强的方向,故无法确定场强的大小,选项C错误;由于φ =、φ =、W M N MN =q(φ -φ ),上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为W M N MN =,选项B正确;若W =W ,有φ -φ =φ -φ ,变形可得φ -φ =φ -φ ,又φ - 1 2 a b c d a c b d a φ =φ -=,φ -φ =φ -=,所以φ -φ =φ -φ ,选项D正确。 M a b N b a M b N 答案 BD电场线、等势面和带电粒子轨迹问题 1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向 或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势 能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 2.求电场力做功的四种方法 (1)定义式:W =Flcos α=qElcos α(适用于匀强电场)。 AB (2)电势的变化:W =qU =q(φ -φ )。 AB AB A B (3)动能定理:W +W =ΔE 。 电 其他 k (4)电势能的变化:W =-ΔE =E -E 。 AB p pA pB 3.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 【例3】 (2018·天津理综,3)如图11所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出) 虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分 别为φ 、φ ,粒子在M和N时加速度大小分别为a 、a ,速度大小分别为 、 , M N M N vM vN 电势能分别为E 、E 。下列判断正确的是( ) pM pN 图11 A. < ,a 。综上所述,选项D正确。 vM vN 答案 D 电场中轨迹类问题的思维模板 1. (2019·湖北襄阳五中模拟)如图12所示,虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相 邻等势线之间的电势差相等),实线为一α粒子(He核,重力不计)仅在电场力作用 下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知( ) 图12 A.a、b、c三条等势线中,a的电势最高 B.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小 C.α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大 D.α粒子一定是从P点向Q点运动 解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧,由于α粒子带正电,因此电场线指向左上 方,沿电场线方向电势降低,故c等势线的电势最高,a等势线的电势最低,选项 A错误;Q点电势高于P点,则电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能 大,选项B错误;P点所在位置的等势线较Q点密集,则电场线较Q点密集,则P点的场强较大,即α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大,选项C 正确;根据题中信息,不能确定α粒子一定是从P点运动到Q点,选项D错误。 答案 C 2.(多选) (2018·全国卷Ⅰ,21)图13中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等 的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a 到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( ) 图13 A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 解析 电子在等势面b时的电势能为E=qφ=-2 eV,电子由a到d的过程电场 力做负功,电势能增加6 eV,由于相邻两等势面之间的距离相等,故相邻两等势 面之间的电势差相等,则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加 2 eV,则电子在等势面c的电势能为零,等势面c的电势为零,A正确;由以上分 析可知,电子在等势面d的电势能应为2 eV,C错误;电子在等势面b的动能为8 eV,电子在等势面d的动能为4 eV,由公式E =m 2可知,该电子经过平面b时的 k v 速率为经过平面d时速率的倍,D错误;如果电子的速度与等势面不垂直,则电子 在该匀强电场中做曲线运动,所以电子可能到达不了平面f就返回平面a,B正确。 答案 AB电场中常考的“四类”图象问题 1. -t图象 v (1)根据 -t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。 v (2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。 2.φ-x图象 (1)描述电势随位移变化的规律。 (2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向。 (3)根据E=,图象φ-x的斜率为电场强度。 3.E-x图象 (1)描述电场强度随位移变化的规律。 (2)场强E正负表示场强的方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差。 4.E -x图象 p (1)描述电势能随位移变化的规律。 (2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 (3)根据W=ΔE =Fx,图象E -x的斜率为电场力。 p p 【例4】 (多选)(2017·全国卷Ⅰ,20)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离r的关系如图14所示。电场中四个点a、b、c和d的电场 强度大小分别为E 、E 、E 和E 。点a到点电荷的距离r 与点a的电势φ 已在图 a b c d a a 中用坐标(r ,φ )标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点 a a 移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W 、W 和 ab bc W 。下列选项正确的是( ) cd 图14A.E ∶E =4∶1 B.E ∶E =2∶1 a b c d C.W ∶W =3∶1 D.W ∶W =1∶3 ab bc bc cd 解析 由图可知,a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m,根据点电 荷的场强公式E=k可知,==,==,故A正确,B错误;电场力做功W=qU,a 与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V,所以=,=,故C正确,D 错误。 答案 AC 解答图象题要注意以下三方面 (1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。 (2)注意分析图象特点,找出图象的斜率、截距等,明确其意义,如E -x的斜率表 p 示带电粒子受到的电场力,根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速 度情况等。 (3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合 找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。 1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的 -t图象 v 如图15所示,起始点O为坐标原点,下列关于电势φ、粒子的动能E 、电场强度 k E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是( ) 图15 解析 由 -t图象可知速度减小,且加速度逐渐减小,电场力做负功,动能逐渐 v减小,而电场强度E==,所以沿+x方向场强逐渐减小,则电势不是均匀减小, 所以A、B、D错误,C可能合理。 答案 C 2.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能E 随位 p 移x的变化关系如图16所示,则下列说法正确的是( ) 图16 A.粒子从x 处运动到x 处的过程中电场力做正功 1 2 B.x 、x 处电场强度方向沿x轴正方向 1 2 C.x 处的电场强度大小大于x 处的电场强度大小 1 2 D.x 处的电势比x 处的电势低 1 2 解析 由于粒子从x 运动到x ,电势能减小,因此电场力做正功,粒子所受电场 1 2 力的方向沿x轴正方向,电场强度方向沿x轴负方向,选项A正确,B错误;由 ΔE =qEΔx,即qE=,由于x 处的图线斜率的绝对值小于x 处图线斜率的绝对值 p 1 2 因此x 处的电场强度大小小于x 处的电场强度大小,选项C错误;沿着电场线方 1 2 向电势降低,故x 处的电势比x 处的电势低,选项D正确。 1 2 答案 AD 3.真空中相距为3a的两个点电荷A和B,分别固定于x轴上x =0和x =3a的两 1 2 点,在二者连线上各点场强随x变化的关系如图17所示,以下说法正确的是( ) 图17 A.二者一定是异种电荷 B.x=a处的电势一定为零 C.x=2a处的电势一定大于零D.A、B的电荷量之比为1∶4 解析 两点电荷连线中某点,电场强度E=0,说明两点电荷在该点产生的场强等 大反向,故两点电荷一定为同种电荷,A项错误;由场强公式可知,k=k,故 Q ∶Q =1∶4,D项正确;若两点电荷均为正点电荷,则连线上各点电势均大于 A B 零,B项错误;若两点电荷均为负点电荷,则连线上各点电势均小于零,C项错误。 答案 D 课时作业 (时间:40分钟) 基础巩固练 1.(2018·河北石家庄二模)如图1所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场 的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是( ) 图1 A.三点中,B点的电场强度最大 B.三点中,A点的电势最高 C.将一带负电的检验电荷从A移动到B,电势能增大 D.将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C,电势能的变化相同 答案 D 2.(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图2所示,O、M、N为电场 中的三个点,则由图可得( )图2 A.M点的场强小于N点的场强 B.M点的电势低于N点的电势 C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点,电场力做功相同 解析 电场线的疏密表示场强的大小,M点的场强大于N点的场强,选项A错误; x轴、y轴处处与场强垂直,则x轴、y轴为等势线,沿着电场线的方向电势逐渐降 低,M点的电势低于N点的电势,选项B正确;将一负电荷由O点移到M点电场 力做负功,电势能增加,选项C正确;将一正电荷由O点移到M点电场力做正功, 将一正电荷由O点移到N点电场力不做功,选项D错误。 答案 BC 3.(多选) (2019·河北唐山期末)如图3所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个等 势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下 通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知 ( ) 图3 A.五个等势面中,a的电势最高 B.带电粒子通过P点时的电势能较Q点大 C.带电粒子通过P点时的动能较Q点大 D.带电粒子通过P点时的加速度较Q点小 解析 由等势面及轨迹与力的关系可知五个等势面中,e的电势最高,故A错误; 粒子由P到Q过程电场力做负功,动能减小,电势能增大,故B错误,C正确;电势差相等的等势面越密,电场强度越大,加速度越大,故D正确。 答案 CD 4.(2019·福建福州质检)电场中某三条等势线如图4中实线a、b、c所示。一电子仅 在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φ >φ >φ ,这一过程电子运动的 a b c -t图象可能是下图中的( ) v 图4 解析 结合φ >φ >φ ,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场,且Q点 a b c 处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q, 做加速度越来越小的加速运动,选项A正确。 答案 A 5.(多选) (2019·河北唐山一模)如图5所示,匀强电场中的A、B、C、D点构成一位 于纸面内的平行四边形,电场强度的方向与纸面平行,已知A、B两点的电势分别 为φ =12 V,φ =6 V,则C、D两点的电势可能分别为 ( ) A B 图5 A.9 V、18 V B.9 V、15 V C.0 V、6 V D.6 V、0 V 解析 由于AB∥CD,且AB=CD,则U =U ,即φ -φ =φ -φ =6 V,所以 AB DC A B D C B、C正确,A、D错误。 答案 BC 6.(多选)(2017·江苏单科,8)在x轴上有两个点电荷q 、q ,其静电场的电势φ在x 1 2 轴上分布如图6所示。下列说法正确的有( )图6 A.q 和q 带有异种电荷 1 2 B.x 处的电场强度为零 1 C.负电荷从x 移到x ,电势能减小 1 2 D.负电荷从x 移到x ,受到的电场力增大 1 2 解析 由x 处电势为零可知,两点电荷q 和q 带有异种电荷,选项A正确;在φ 1 1 2 -x图象中,图象切线的斜率表示电场强度,则x 处的电场强度不为零,选项B错 1 误;且有x 到x 电场强度逐渐减小,负电荷受到的电场力逐渐减小,选项D错误; 1 2 由E =φq可知,负电荷在电势高处的电势能小,负电荷从x 移到x ,电势能减小, p 1 2 选项C正确。 答案 AC 7.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7所示,x轴正向为场强正 方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷( ) 图7 A.在x 和x 处电势能相等 2 4 B.由x 运动到x 的过程中电势能增大 1 3 C.由x 运动到x 的过程中电场力先增大后减小 1 4 D.由x 运动到x 的过程中电场力先减小后增大 1 4 解析 由题图可知,x 到x 场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大 1 4 后减小,C正确,D错误;由x 到x 及由x 到x 过程中,电场力做负功,电势能增 1 3 2 4 大,知A错误,B正确。 答案 BC 8.(多选)(2017·天津理综,7)如图8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。 设电子在A、B两点的加速度大小分别为a 、a ,电势能分别为E 、E 。下列说法 A B pA pB 正确的是( ) 图8 A.电子一定从A向B运动 B.若a >a ,则Q靠近M端且为正电荷 A B C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E a ,说明电子在A点 A B 受到的电场力较大,A点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M 端为场源电荷的位置,应为正电荷,故选项B正确;无论Q为正电荷还是负电荷, 一定有电势φ >φ ,电子电势能E =-eφ,电势能是标量,所以一定有E