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高考热点——弹性正碰模型的拓展
如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程中总机械能不
变，广义上也可以看成是弹性碰撞。
【教材原题】(人教版选修3－5·P ·T ) 【迁移深化3】 三个物
21 2
体相互作用
3.[2016·全国卷Ⅱ]如图3，光
滑冰面上静止放置一表面光
质量为m、速度为 的A球跟质量为3m的静止B球发
v
滑的斜面体，斜面体右侧一
生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，
蹲在滑板上的小孩和其面前
碰撞后B球的速度允许有不同的值。请你论证：碰撞后
的冰块均静止于冰面上。某
B球的速度可能是以下值吗？
时刻小孩将冰块以相对冰面
3 m/s 的速度向斜面体推出，
(1)0.6 (2)0.4 (3)0.2 。
v v v 冰块平滑地滑上斜面体，在
斜面体上上升的最大高度为
h＝0.3 m(h小于斜面体的高
度)。已知小孩与滑板的总质
【迁移深化1】 变换情景 量为m ＝30 kg，冰块的质量
11.(2018·湖南张家界三模)如图1所示，一个质量为M的
滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之
一圆弧EF，与水平地面相切于E点，圆弧半径为R＝1
m，另有一个质量为m的小球以初速度 从E点冲上
v0
滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M＝4m，g
取10 m/s2，不计摩擦。则小球的初速度 的大小为(
v0
)
为m ＝10 kg，小孩与滑板始
2
终无相对运动。取重力加速
图1 度的大小g＝10 m/s2。
A. ＝4 m/s B． ＝5 m/s
v0 v0
C. v0 ＝6 m/s D． v0 ＝7 m/s 图3
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜
面体分离后能否追上小孩？
【迁移深化2】 变换设问2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的
小车，一个质量为m的小铁块以速度 沿水平槽口滑
v
上小车，如图2所示，求：
图2
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；(设铁块不会从
左端滑离小车)
(2)小车的最大速度；
(3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将做什么运
动？
【教材原题】
解析 ①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 m ＝m ＋
v v1
3m
v2
m 2＝m ＋×3m
v v v
得 ＝ ＝－ ， ＝ ＝
v1 v v v2 v v
②若是完全非弹性碰撞，则m ＝4m ′， ′＝
v v v v
因此 ≤ ≤ ，因此只有(2)是可能的。
v vB v
答案 见解析
【迁移深化】
1．B [当小球上升到圆弧上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 ，根据
v1水平方向动量守恒有m ＝(m＋M) ，根据机械能守恒定律有 m ＝(m＋M) ＋
v0 v1 v v
mgR，联立两式解得 ＝5 m/s，B正确。]
v0
2．解析 (1)当铁块滑至弧形槽中的最高处时，铁块与小车有共同的水平速度，等
效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，故系统减少的动能转化为铁块的势能
以水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒有m ＝(M＋m) ′，而mgH＝
v v
m 2－(m＋M) ′2，可解得H＝。
v v
(2)当铁块滑至最大高度后返回时，小车仍在做加速运动，其速度最大时是铁块从
右端脱离小车时，而铁块与小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，则小车与
铁块分离时有
m ＝m ＋M ①
v vm vM
m 2＝m ＋M ②
v v v
由①②式得 ＝ ， ＝ 。
vm v vM v
所以，小车的最大速度为。
(3)当M＝m时， ＝0， ＝ ，铁块将做自由落体运动。
vm vM v
答案 (1) (2) (3)自由落体运动
3．解析 (1)规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达
到共同速度，设此共同速度为 ，斜面体的质量为m 。由水平方向动量守恒和机
v 3
械能守恒定律得
m ＝(m ＋m ) ①
2v0 2 3v
m ＝(m ＋m ) 2＋m gh②
2v 2 3v 2式中 ＝3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得
v0
m ＝20 kg ＝1 m/s③
3 v
(2)设小孩推出冰块后的速度为 ，由动量守恒定律有
v1
m ＋m ＝0④
1v1 2v0
代入数据得 ＝－1 m/s⑤
v1
设冰块与斜面体分离后的速度分别为 和 ，由动量守恒和机械能守恒定律有
v2 v3
m ＝m ＋m ⑥
2v0 2v2 3v3
m ＝m ＋m ⑦
2v 2v 3v
联立③⑥⑦式并代入数据得 ＝－1 m/s⑧
v2
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰
块不能追上小孩。
答案 (1)20 kg (2)不能，理由见解析
