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实验八 测定金属的电阻率
一、基本原理与操作
原理电路图 操作要领
(1)测量直径：三个不同位置各测一次直径
(2)电路连接：连接好伏安法测电阻的实验电路
(3)测量长度：测金属导线的有效长度3次
(4)U、I测量：改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组
相应电流表、电压表的示数
二、数据处理
1．求R
x
(1)计算法：用R ＝分别算出各次的数值，再取平均值。
x
(2)图象法：画出U－I图象，U－I图象的斜率等于R 。
x
2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式
ρ＝R ＝。
x
注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻
率在实验过程中变大。
误差分析
热点一 测量仪器、仪表的读数
1．游标卡尺游标卡尺的读数应注意以下几点
(1)第一看→看清精确度
刻度格数 刻度总 每小格与 精确度
(分度) 长度 1 mm的差值 (可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
例如(图1)
图1
易错成11 mm＋4×0.1 mm＝11.40 mm
正确的应为11.4 mm，游标卡尺不需要估读，后面不能随意加零或去零。
(2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。例如(图2)
图2
易错成13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm
正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
(3)第三看→主尺上的单位
主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡
尺主尺上的最小刻度是1 mm。例如(图3)
图3
易错成5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm
正确的应为50 mm＋4×0.05 mm＝50.20 mm。
2．螺旋测微器的使用
(1)构造：如图4所示，B为固定刻度，E为可动刻度。图4
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋钮D
每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一
小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到
毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：
图5
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读
一位)×0.01 (mm)。
如图5所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读
的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
3．电压表和电流表
(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是 0.1
V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位。
(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后
面一位，即读到0.1 V。
(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后
面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A。
【例1】 (1)如图6所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm
长 10 等分、19 mm 长 20 等分、49 mm 长 50 等分，它们的读数依次为
________mm，________mm，________mm。图6
(2)使用
图7
螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图 7 所示，则金属丝的直径是
________mm。
(3)①图8甲使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表
针示数是________A；当使用 3 A 量程时，对应刻度盘上每一小格代表
________A，图中表针示数为________A。
②图乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中表针的示数为________V。
若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针示数为
________V。
(4)旋钮式电阻箱如图9所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电
阻为______Ω。今欲将接入电路的电阻改为 2 087 Ω，最简单的操作方法是
________。若用两个这样的电阻箱，即可得到的电阻值范围为________。图9
解析 (1)图6甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后
结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。
图6乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是
23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。
图6丙读数：整毫米是3，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3
mm＋0.18 mm＝3.18 mm。
(2)固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为15.0，最后
的读数：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
(3)①使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A；当使
用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。
②电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V；使用15 V量程
时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。
(4)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”
旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到
的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值
范围为0～19 998 Ω。
答案 (1)17.7 23.85 3.18 (2)2.150 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ② 0.1
1.70 0.5 8.5 (4)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0
0～19 998 Ω
对于基本仪器，正确读数必须做到以下三点
(1)要注意量程。
(2)要弄清所选量程对应的每一大格和每一小格所表示的值。(3)要掌握基本仪器的读数原则。最小刻度是“1”的仪器，要求读到最小刻度后再
往下估读一位；最小刻度是“2”和“5”的仪器，只要求读到最小刻度所在的这一
位，不再往下估读。
热点二 教材原型实验
1．电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图
电流表分压 电压表分流
误差原因
U ＝U ＋U I ＝I ＋I
测 x A 测 x V
电阻
R ＝＝R ＋R ＞R ，测量值大 R ＝＝＜R ，测量值小于真实
测 x A x 测 x
测量值 于真实值 值
适用条件 R R R R
A x V x
适用于
大阻值电阻 小阻值电阻
测量
2.器材的选择方法
(1)电流表和电压表的选择
①根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。
②根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。
③根据电源的参数进行选择。
(2)①控制电路的选择：当滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻或要求电流从
零开始调节时，变阻器应采用分压式接法；当滑动变阻器的最大电阻和待测电阻
接近时，选用限流式接法。
②滑动变阻器两种接法的对比
方式
限流接法 分压接法 对比说明
内容两种接法电
串、并联关系不同
路图
负载R上
电压调节
分压电路调节范围
≤U≤E 0≤U≤E
范围(电源 大
内阻不计)
命题角度 仪器的选择及电路设计
【例2】 [2018·天津卷，9(3)]某同学用伏安法测定待测电阻R 的阻值(约为10
x
kΩ)，除了R 、开关S、导线外，还有下列器材供选用：
x
A．电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)
B．电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)
C．电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)
E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)
F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)
G．滑动变阻器R (阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)
0
①为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用
________。(均填器材的字母代号)
②画出测量R 阻值的实验电路图。
x
③该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值
会 ________ 其 真 实 值 ( 填 “ 大 于 ”、“ 小 于 ” 或 “ 等 于 ” ) ， 原 因 是
__________________________________________________________________。
解析 若选用电动势为1.5 V的电源，则实验中电流最大值仅为0.15 mA，两个电
流表均无法准确测量，故选用电动势为12 V的电源F；此时，实验中最大电流约为1.2 mA，故电流表选用C；电压表选用B。由于滑动变阻器的最大阻值远小于
待测电阻的阻值，所以滑动变阻器采用分压式接法；待测电阻的阻值远大于电流
表内阻，所以电流表内接。由于电流表的分压作用，电阻测量值偏大，所以电阻测
量值大于其真实值。
答案 ①B C F
②
③大于 电压表的读数大于待测电阻两端实际电压
命题角度 实物图连接及数据处理
【例3】 (2018·四川广元统考)在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电
阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。
(2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V (量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
1
电压表V (量程为0～15 V，内阻约为15 kΩ)
2
电流表A (量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω)
1
电流表A (量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
2
滑动变阻器R (0～5 Ω)
1
滑动变阻器R (0～1 kΩ)
2
电源(电动势为4.5 V，内阻不计)
为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动
变阻器应选________。
(3)如图10甲所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a
和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱c，
当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。实验
中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持
不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请
在图甲中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量)
图10
(4)利用测量数据画出U－L图线，如图乙所示，其中(L ，U )是U－L图线上的一
0 0
个点的坐标。根据U－L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标(L ，U )计算出电
0 0
阻丝的电阻率ρ＝________。
解析 (2)由于电源电动势为4.5 V，所以电压表应选V 。采用分压式接法，滑动变
1
阻器选R 。通过调节滑动变阻器能使电阻丝所在支路的电流从零开始变化，电压
1
在0～3 V范围内变化，由于电表的最佳使用范围为量程的到之间，电流表A 的
2
最佳使用范围为0.2～0.4 A，此时金属丝接入电路的阻值范围为2.5～10 Ω；电流
表A 的最佳使用范围约为33～67 mA，此时金属丝接入电路的阻值范围为15～
1
30 Ω，故依题意要求电流表应选A 。
1
(3)由R 满足R<R R ，可知电流表应采用外接法；为了方便调节滑动变阻器应采
x A V
用分压式接法，故电路图如图所示。
(4)根据欧姆定律应为R ＝，根据电阻定律公式应有R ＝ρ＝ρ，联立得U＝，故U
x x
－L图线的斜率k＝＝，解得ρ＝。
答案 (1)A R (3)实验电路图见解析图 (4)
1 1
实物图连接的要点
(1)各导线都应连接在接线柱上。
(2)不应在导线中间出现交叉，导线不能跨过仪器。(3)连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。
(4)开关要控制整个电路。
热点三 实验拓展创新
命题角度 用“替代法”测电阻
1．实验原理(如图11)
图11
2．实验步骤
S先与2接，记录 的示数，再与1接，调R值使 示数与原值相等，则R ＝R。
x
【例4】 电流表A 的量程为0～200 μA，内阻约为500 Ω，现要准确测量其内阻，
1
除若干开关、导线之外还有器材如下：
图12
电流表A ：与A 规格相同
2 1
滑动变阻器R ：阻值为0～20 Ω
1
电阻箱R ：阻值为0～9 999 Ω
2
保护电阻R ：阻值约为3 kΩ
3
电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω
(1)如图12所示，某同学想用等效法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此
基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A 内阻的实验步骤。
1
a．先将滑动变阻器R 的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R 的阻值调到
1 2
__________。(选填“最大”或“最小”)
b．闭合开关S、S ，调节滑动变阻器R ，使两电流表接近满偏，记录电流表A 的示
1 1 2
数I。c．保持S闭合、滑动变阻器R 的滑片位置不变，断开S ，再闭合S ，调节R ，使电
1 1 2 2
流表 A 的示数________，读出此时电阻箱的阻值 R ，则电流表 A 内阻 r ＝
2 0 1 1
__________。
解析 (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式
接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前电阻箱R 应该调节到最大，以保证两电表安全；c.让电流表A 示数不
2 2
变，可直接从电阻箱R 的读数得到电流表A 的内阻r 。
2 1 1
答案 (1)如图所示 (2)a.最大 c．再次为I(或仍为I) R
0
命题角度 用“半偏法”测量阻
1．利用电流表半偏测 的内阻
(1)实验原理(如图13)
图13
(2)实验步骤
①R 调至阻值最大，闭合S ，调R 的阻值使 示数达到满偏值。
1 1 1
②保持R 阻值不变，闭合S ，调R 使 示数达到满偏值一半，同时记录R 的值。
1 2 2 2
③R ＝R 。
g测 2
2．利用电压表半偏测 的内阻
(1)实验原理(如图14)图14
(2)如图14所示，测量电压表 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S 、S ，调节R ，使 表示数指到满偏刻度。
1 2 0
③断开S ，保持R 不变，调节R，使 表指针指到满刻度的一半；
2 0
④由上可得R ＝R。
V
【例5】 (2016·全国卷Ⅱ，23)某同学利用图15所示电路测量量程为2.5 V 的电压
表 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9
Ω)，滑动变阻器R (最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R (最大阻值5 kΩ)，直流电源
1 2
E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图15连接线路；
图15
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图 15中最左端所对应的
位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为 2.00
V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R ”或“R ”)。
1 2
(2)根据图15所示电路将图16中实物图连线。图16
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器
上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流
为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA
解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后
电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R 可减小实验
1
误差。
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则R ＝4R＝2 520 Ω。
V
(4)电压表的满偏电流I ＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
g
答案 (1)R (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
11．某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测
量结果如图 17(a)和(b)所示。该工件的直径为__________cm，高度为
__________mm。
图17
解析 游标卡尺读数为d＝12 mm＋4× mm＝12.20 mm＝1.220 cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5 mm＋36.0× 0.01 mm＝6.860 mm
答案 1.220 6.860
2．用伏安法测定一个待测电阻R 的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材
x
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A ：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
1
电流表A ：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
2
滑动变阻器R ：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
1
电阻箱R ：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
2
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量R 的阻值，请回答下列问题：
x
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱
串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图18中画完整测量R 阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
x
图18
(3)调节滑动变阻器 R ，两表的示数如图 19所示，可读出电流表 A 的示数是
1 1
________mA，电流表 A 的示数是________μA，测得待测电阻 R 的阻值是
2 x
________。本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因测量值比真实值
________(填“偏大”或“偏小”)。
图19
解析 (1)把A 和R 串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R ＝－R ＝ Ω
2 2 2 A2
－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(3)由图19可知，电流表A 的示数为8.0 mA，电流表A 的示数是150 μA，待测电
1 2
阻阻值为
R ＝ Ω＝187.5 Ω。
x
采用电流表外接法测量的电流值偏大，因此测量的电阻偏小。
答案 (1)A 9 000 (2)电路如图 (3)8.0 150 187.5 Ω 偏小
2
3．(2019·黑龙江哈尔滨模拟)测定电流表内阻的实验中备用的器材如下：
A．电流表(量程0～100 μA，内阻R 约为几百欧)
gB．标准电压表(量程0～5 V)
C．电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
D．电阻箱(阻值范围0～99 999.9 Ω)
E．电源(电动势2 V，内阻不为零)
F．电源(电动势6 V，内阻不为零)
G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，开关和导线若干
甲
图20
(1)采用如图20甲所示的电路测定电流表的内阻，且要求较高的测量精度，那么
从以上备用器材中，电阻箱R 应选用________，电阻箱R 应选用________，电源
1 2
E应选用________。(填写字母代号)
(2)实验时要进行的步骤有：
A．闭合开关S ；
1
B．闭合开关S ；
2
C．将电阻箱R 的阻值调至最大；
1
D．调节电阻箱R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；
1
E．调节电阻箱R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
2
F．记下电阻箱R 的阻值R′。
2
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上的空白处：
①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________。
(3)如果在步骤 F 中 R 的阻值为 600 Ω，则图甲中电流表内阻 R 的测量值为
2 g________ Ω。
(4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为0～5 V的电压表，则改装的方法是与电
流表________联一个阻值为________ Ω的电阻。
(5)图乙所示器材中，一部分是将电流表改装为电压表所需的，其余是为了把改装
成的电压表跟标准电压表进行核对所需的(要求对0～5 V的所有刻度都能在实
验中进行核对)。试在图乙的实物图中画出连线。
解析 (1)开关S 打开与闭合，近似认为干路中电流不变，必须有R R 。故实验
2 1 g
器材选择应满足：①R 尽可能大；②电源电动势尽可能大。所以R 选用大阻值范
1 1
围的电阻箱D，R 选用阻值范围和电流表内阻相近的电阻箱C，电源选用电动势
2
较大的F。
(2)根据半偏法测电阻原理，操作步骤为：按如图所示的电路图连接好电路；将电
阻箱R 的阻值调到最大；闭合开关S ；调节电阻箱R 的阻值，使电流表指针偏转
1 1 1
到满刻度；闭合开关S ；调节电阻箱R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一
2 2
半；记下电阻箱R 的阻值。故实验步骤的合理顺序是CADBEF。
2
(3)如果在步骤F中电阻箱R 的阻值为600 Ω，则图甲中电流表内阻 R 的测量值
2 g
为R ＝R ＝600 Ω。
g 2
(4)如果要将(3)中的电流表改装成量程为0～5 V的电压表，则改装的方法是与电
流表串联一个电阻，阻值为
－R ＝(－600) Ω＝49 400 Ω。
g
(5)校对电压表时，电压表的电压应从零开始变化，故滑动变阻器应采用分压式接
法，标准电压表与改装后的电压表应并联，实物图连线如图所示。
答案 (1)D C F (2)C A D B E F (3)600 (4)串 49 400 (5)如解
析图所示
4．(2018·全国卷Ⅲ，23)一课外实验小组用如图21所示的电路测量某待测电阻R
x
的阻值，图中R 为标准定值电阻(R ＝20.0 Ω)； 可视为理想电压表；S 为单刀开
0 0 1关，S 为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
2
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；
图21
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S ；
1
(3)将开关S 掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表 的示数
2
U ；然后将S 掷于2端，记下此时电压表 的示数U ；
1 2 2
(4)待测电阻阻值的表达式R ＝________(用R 、U 、U 表示)；
x 0 1 2
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1 2 3 4 5
U /V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
1
U /V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
2
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得R ＝________ Ω。(保留1位小数)
x
解析 开关S 掷于1端，由欧姆定律可得通过R 的电流I＝，将开关S 掷于2端，
2 x 2
R 和R 两端电压为U ，R 两端电压为U＝U －U ，由欧姆定律可得待测电阻阻值
0 x 2 x 2 1
R ＝＝R ＝R 。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，
x 0 0
代入得R ＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。
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答案 (1)实物连线如图 (4)R (6)48.2
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