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高考(全国卷)三年命题情况对照分析
要
考点内容
求
2016 2017 2018 命题分析
交变电流、交变电流的 Ⅰ 1.题型：主要是选择
图象 题。
正弦交变电流的函数
卷Ⅰ·T
16
：理想
2．知识内容：(1)变
Ⅰ
表达式、峰值和有效值 变压器(原线 压器；(2)交变电流
圈中串有电 卷
的“四值”；(3)交变
理想变压器 Ⅱ 阻) Ⅲ·T
16
：
电流的产生及图
交变电
远距离输电 Ⅰ 象。
卷Ⅲ·T
19
：理想
流的有
变压器(原线 效值 3．从近几年命题
圈中串有灯 看，高考对本章内
实验十二：传感器的简
泡) 容考查命题频率较
单使用
低，2020年备考应
加强本章的复习。
第 1 讲 交变电流的产生和描述
知识排查
交变电流、交变电流的图象
1.交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图1所示)图1
(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。
图2
正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒
(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝E sin ωt。
m
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。
(3)有效值
①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的
热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。
②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝。
(4)交变电流的平均值
E＝n，I＝。
小题速练
1．思考判断
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。 ( )
(2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。 ( )
(3)我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。( )
(4)任何交变电流的最大值I 与有效值I之间的关系是I ＝I。( )
m m
(5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。 ( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
2．(多选)图3甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感
线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的
变化如图乙所示，则 ( )
图3
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．0.01 s时线圈平面和磁场平行
D．0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为零
答案 AD
3．[人教版选修3－2·P “思考与讨论”改编]某交变电流的i－t图象如图4所示
35
则其电流的有效值为( )
图4
A．1.5 A B．2 A
C. A D. A
答案 C正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
特点 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零， 感应电流最大，
方向改变 方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φ cos ωt；电动势：e＝E sin ωt；电流：i＝I sin ωt。
m m m
【例1】 (2019·山西太原模拟)如图5所示，一矩形线圈的面积为S，匝数为N，电
阻为r，处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO′
以角速度ω匀速运动。线圈通过滑环与定值电阻R及理想电流表组成闭合回路。
已知理想电压表的示数为U，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则 (
)
图5
A．R两端电压瞬时值的表达式为u ＝Usin ωt
R
B．理想电流表的示数为C．从到的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零
D．若ω＝100π rad/s，通过R的电流每秒钟方向改变50次
解析 线圈平面与磁感线平行位置开始计时，U ＝Ucos ωt，故A错误；电源电动
R
势最大值为E ＝NBSω，所以理想电流表的示数为I＝，故B正确；从＝到＝的时
m
间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为2BS，故C错误；若ω＝100π rad/s，频率为
f＝50 Hz，通过R的电流每秒钟方向改变100次，故D错误。
答案 B
求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。
(2)注意峰值公式E ＝nBSω中的S为有效面积。
m
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由E ＝nBSω计
m
算。
1．(多选) (2017·天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与
磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示6正弦规律变
化。设线圈总电阻为 2 Ω，则( )
图6
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析 t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次
中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时
磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据
法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势
最大值E ＝nBSω＝n·Φ ·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热
m m
量Q＝T＝8π2 J，故选项D正确。
答案 AD
2．(2019·资阳模拟)如图7甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心
轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若外接
电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说法正确的是( )
图7
A．线圈转速为100π rad/s
B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为10 A
D．电压表的示数为90 V
解析 由乙图可知，线圈转动的周期T＝0.04 s，故线圈转速n数值上等于频率，
而f＝＝25 Hz，因此线圈转速为n＝25 r/s，故A项错误；0.01 s末，线圈产生的感
应电动势最大，此时线圈处于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小为零，
故B项错误；根据闭合电路的欧姆定律可知I ＝＝ A＝10 A，故C项正确；电压
m
表测量的是有效值，故U＝R＝45 V，故D项错误。
答案 C
交变电流有效值的求解方法
1．公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
2．有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式
求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。3．能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
【例2】 (2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的
热量为Q ；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 。该
方 正
电阻上电压的峰值均为u ，周期均为T，如图8所示。则Q ∶Q 等于( )
0 方 正
图8
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析 根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q ＝T；而正弦
方
交变电流电压的有效值等于峰值的，故Q ＝T＝·T，所以＝，D正确。
正
答案 D
1．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直
于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。则线圈中产生
交变电流的有效值为( )
图9
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E ＝n＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内
1
线圈中产生的感应电动势E ＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝
2
Q ＋Q ＝t ＋t ＝12 J，根据交变电流有效值
1 2 1 2的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
2.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温
度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是
正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为
u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
图10
A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，
在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内的电阻发热为Q＝T＝·，解
得U＝10 V＝14.1 V，选项D正确。
答案 D
交变电流“四值”的理解与应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
e＝E sin ωt
m
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
i＝I sin ωt
m
E ＝nBSω
m
峰值 讨论电容器的击穿电压
I ＝
m
(1)计算与电流的热效应有关的量
E＝ U＝
(如电功、电功率、电热等)
I＝
有效值
(2)电气设备“铭牌”上所标的值
(只适用于正弦
(3)保险丝的熔断电流
式交变电流)
(4)交流电表的读数E＝BLv E＝n
平均值 计算通过电路横截面的电荷量
I＝
【例3】 (多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电
路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，
磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，
则以下判断正确的是( )
图11
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E ＝BL2ω
m
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析 题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，选项A错
误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为E ＝BL2ω，故对应的瞬
m
时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，选项B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°
的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，选项C错误；电阻R上产生的热量应利用有
效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝R×＝，选项D正确。
答案 BD
1．(多选)如图12甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”
的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示
闭合开关。下列判断正确的是( )图12
A．t＝时刻， 的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D. 的示数保持110 V不变
解析 的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电压的有效值恰好
等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值U ＝220 V≈311
m
V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。
答案 BC
2．(2018·河南郑州三模)图13甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形
线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水
平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并
联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间
t变化的图象。则 ( )
图13
A．此交流发电机的电动势平均值为10 V
B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝
10cos(100πt) V
D．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
解析 由E＝，可知无法确定电动势的平均值，故A错误；t＝0.02 s时，磁通量最
小，感应电动势最大，故B错误；R两端电压的最大值E ＝10 V，周期T＝0.02 s，
m可知ω＝100π rad/s，所以R两端电压瞬时值为u＝10cos(100πt) V，故C正确；安
培力方向向下，故D错误。
答案 C
课时作业
(时间：35分钟)
基础巩固练
1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通
量随时间变化的图象如图1甲所示，则下列说法中正确的是( )
图1
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示
答案 B
2．(2018·安徽合肥三模)已知某交变电流在一个周期内的波形如图2所示，则该电
流通过一阻值为10 Ω的电阻时的发热功率是( )
图2
A．16 W B．18 W C．22.5 W D．28 W
解析 设交变电流的有效值为I，则I2R×1＝12×R×0.4＋22×R×0.6，解得I2＝
2.8 A2，所以该电流通过一阻值为10 Ω 的电阻时的发热功率为P＝I2R＝28 W，故
D正确。
答案 D3．(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变
化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是( )
解析 选项A、B中交变电流的有效值都为 A，选项C中恒定电流的大小为1.5
A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正
确。
答案 D
4．如图3所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻。闭
合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝10sin(10πt)
V，则( )
图3
A. 该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1 A
答案 D
5．(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图4所示。由图可知( )
图4A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt) V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
解析 从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝＝25 Hz，选
项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知交流电最大值为U ＝100 V，所
m
以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电的有效电压值
为U＝＝50 V，选项A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，
则电阻消耗的功率为P＝＝ W＝50 W，选项D正确。
答案 BD
6．(2019·江西南昌一模)如图5甲所示是一台交流发电机的构造示意图，线圈转动
产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示；发电机线圈电阻为1 Ω，外接
电阻为4 Ω，则 ( )
图5
A．线圈转速为50 r/s
B．电压表的示数为2.5 V
C．负载电阻的电功率为2 W
D．线圈转速加倍，电压表读数变为原来的4倍
解析 由图可知周期T＝0.04 s，可知线圈转速为n＝＝25 r/s，故A错误；由图可
知最大值E ＝5 V，有效值E＝ V，电压表的示数为U＝＝2 V，故B错误；负载电
m
阻的电功率为P＝＝2 W，故C正确；最大值E ＝NBSω＝NBS(2nπ)，电压表的示
m
数为U＝，所以线圈转速加倍，电压表读数变为原来的2倍，故D错误。
答案 C
7．(多选)(2019·扬州市一模)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀
强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图6所示。现把线圈的电
动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )图6
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100 V
D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
解析 从图中可知T＝0.02 s，ω＝＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如
果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值E ＝NBSω变
m
为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，
故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100 V，U＝×100 V
＝90 V，故选项C错误；根据P＝得P＝ W＝1 800 W，选项D正确。
答案 BD
8．图7甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下
列说法正确的是( )
图7
A．图乙所示的电压也是正弦交流电压
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin(50πt) V
C．图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D．图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
解析 图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化，整个不能称为正弦交流电压，选项A错误；图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin(100πt) V，选项B错
误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，选项C错误；图甲所示电
压的有效值为5 V，对图乙由·＝T，得电压的有效值为U＝10 V，因此选项D正确。
答案 D
9．如图8所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为
90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小
均为B、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点
与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆
OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
图8
A. B. C. D.
解析 OM切割磁感线产生的电动势 E＝，OM切割磁感线时产生的感应电流 I
＝，设电流的有效值为I ，则IRT＝2I2R·T，解得I ＝，选项A正确。
有效 有效
答案 A
综合提能练
10．(多选)图9甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直
于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5 Ω，线圈的
两端与阻值为95 Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表。t＝0时刻，线圈平面
与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。
若交流发电机产生的电动势的最大值为E ，电压表的示数为U，则( )
m
图9
A．E ＝200 V，U＝134 V
mB．E ＝134 V，U＝95 V
m
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190 W
解析 交流发电机产生的电动势的最大值E ＝nBSω，而Φ ＝BS，由Φ－t图线
m m
可知Φ ＝2.0×10－2 Wb，T＝2π×10－2 s，所以ω＝100 rad/s，E ＝200 V，电动势
m m
的有效值E＝＝100 V，由闭合电路的欧姆定律，可知电路中电流的有效值I＝＝
A，电压表的示数为U＝IR≈134 V，故选项A正确，B错误；由题图乙可知，周期
T＝2π×10－2 s，频率f＝≈16，故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次，选
项C错误；电阻R消耗的功率为P＝I2R＝190 W，故选项D正确。
答案 AD
11．(2019·江苏苏北四市模拟)一交流发电机与电阻、电感线圈(电阻不计)、电压表
及开关组成如图10甲所示电路，交流发电机的线圈abcd(电阻不能忽略)在匀强
磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。图乙是开关S断开的情况下，电阻R两
端的电压u随时间t变化的图象。下列说法正确的是( )
图10
A．t＝1×10－2 s时，电压表的读数为零
B．t＝1×10－2 s时，线圈abcd中的磁通量变化率最大
C．电阻R两端电压的表达式为u＝50sin(100πt) V
D．开关闭合前后，电压表的示数相同
解析 t＝1×10－2 s时线圈产生的感应电动势最小，说明线圈平面与磁场垂直，
磁通量最大，磁通量变化率为零，但电压表读数为有效值，不是瞬时值，选项A、B
错误；由图知周期T＝0.02 s，则角速度为ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，电压表达式为
u＝50sin(100πt) V，选项C正确；由于线圈会发生自感现象，产生自感电动势，故
开关闭合前后，电压表的示数不同，选项D错误。
答案 C
12．在匀强磁场中，一单匝矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图11所示，穿过线框的磁通量Φ随时间t变化的关系为Φ＝cos 25πt(Wb)，则( )
图11
A．t＝0.1 s时线框平面与中性面重合
B．t＝0.04 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C．线框产生的交变电动势周期为12.5 s
D．线框中产生的交变电动势有效值为110 V
解析 t＝0.1 s时，Φ＝cos(25π×0.1) Wb＝0，即线框平面与中性面垂直，A错误；t
＝0.04 s时，Φ＝cos(25π×0.04) Wb＝－ Wb，即磁通量最大，线框平面与中性面
重合，感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律知，穿过线框的磁通量变化率
为零，B错误；由ω＝得，T＝0.08 s，C错误；最大磁通量为BS＝ Wb，线框中产生
的交变电动势最大值E ＝BS·，有效值E＝＝110 V，D正确。
m
答案 D
13．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导
线给同一电阻R供电，如图12甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中
整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数
之比为 ( )
图12
A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
解析 题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产
生，如图a，电流表测得是有效值，所以I＝。题图乙中的磁场布满整个空间，线框
中产生的感应电流如图b，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，即选项A正确。答案 A
