文档内容
第 4 讲 万有引力与航天
知识排查
开普勒三定律
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上。
2．开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过相等的面积。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。
万有引力定律及其应用
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的
大小与物体的质量m 和m 的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
1 2
2．表达式：F＝G
G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大
小时，物体可视为质点。
(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用，r是两球心间的距离。
环绕速度
1.第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9__km/s。2．特点
(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度。
3．第一宇宙速度的计算方法
(1)由G＝m得 ＝＝7.9 km/s
v
(2)由mg＝m得 ＝＝7.9 km/s
v
第二、三宇宙速度 时空观
1.第二宇宙速度： ＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v2
2．第三宇宙速度： ＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v3
3．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参
考系中是相同的。
4．相对论时空观
在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考
系中是不同的。
小题速练
1．思考判断
(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。( )
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。( )
(3)第一宇宙速度与地球的质量有关。( )
(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．(2016·全国卷Ⅲ，14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其
中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。
答案 B
3．(多选)“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一
时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环
绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标。
下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
答案 BC
4．2017年6月19日，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9 A卫星过程中运载火
箭出现异常，未能将卫星送入预定轨道。中国航天科技集团公司在西安卫星测控
中心的密切配合下，通过准确实施10次轨道调整，终于于2017年7月5日成功
定点于东经101.4°赤道上空的预定轨道。如图1是卫星变轨过程中的三个椭圆轨
道，对于此次变轨前后卫星的运动，下述正确的是( )
图1
A．轨道2运行速率大于7.9 km/s
B．卫星两次经过近地点的向心加速度大小相等
C．卫星在轨道2周期小于在轨道1的周期D．轨道2可能是地球同步卫星轨道
解析 远地点速率小于7.9 km/s，选项A错误；轨道1、2在近地点相切，向心加速
度相同，选项B正确；半长轴r >r ，则由＝k知，T >T ，选项C错误；同步卫星轨
2 1 2 1
道非椭圆，选项D错误。
答案 B
开普勒三定律的理解和应用
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不
同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
【例1】 (多选)(2017·全国卷Ⅱ，19)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为
近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T ，若只考虑海
0
王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经过M、Q到N的运动过程中(
)
图2
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析 由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T ，根据开普勒第二
0
定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用
的时间小于T ，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械
0
能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，
选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。
答案 CD
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(
)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选
项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，
火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知，
＝＝k，＝，选项C正确；对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过相等的面积，所以选项D错误。
答案 C
2．(多选)如图3所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、
月球绕地球运行周期分别为T 、T ，地球自转周期为T ，则( )
卫 月 地
图3
A．T ＜T B．T ＞T
卫 月 卫 月
C．T ＜T D．T ＝T
卫 地 卫 地
解析 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为 r 、r
卫 同
和r ，因r ＞r ＞r ，由开普勒第三定律＝k，可知，T ＞T ＞T ，又同步卫星
月 月 同 卫 月 同 卫
的周期T ＝T ，故有T ＞T ＞T ，选项A、C正确。
同 地 月 地 卫
答案 AC
万有引力定律的理解及应用
1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自
转的向心力F ，如图4所示。
向
图4
(1)在赤道上：G＝mg ＋mω2R。
1
(2)在两极上：G＝mg 。
2
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：
mg＝G，得g＝
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，
mg′＝，得g′＝
所以＝
【例2】 (2019·江西抚州模拟)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012
年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天
宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二。若地球
半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一
号”轨道距离地面高度为 h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度
之比为( )
图5
A. B.
C. D.
解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g
＝G。由于地球的质量为M＝ρ×πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝＝＝πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d
的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万
有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ(R－d)。所以有＝。根据万有引力提
供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D
错误。
答案 C
1．若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于
地球作用而产生的加速度为g′，则为( )
A．1 B. C. D.
解析 当物体处于地面时，有mg＝G，当物体距离地面3R时，有mg′＝G，由此得
g′∶g＝1∶16，选项D正确。
答案 D
2．2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引
力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献，引力波的形成与中子星有
关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时
空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中
子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T
0
时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T
0
时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( )
A. B．2 C. D.
解析 考虑中子星“赤道”上的一物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它
随星体转动所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的质量为M，半径为
R，已知自转周期为T ，位于“赤道”处的物体的质量为m，则有＝mR，当中子星
0
的自转周期增为T＝2T 时，质量为m的某物体在该中子星“两极”所受重力G
0 1
＝G＝mR，在该中子星“赤道”处所受重力G ＝G－mR＝mR，解得＝，即D正确。
2
答案 D
天体质量和密度的估算
1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由G＝mg，得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由G＝mr，得M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ
＝。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
【例3】 (2017·北京理综，17)利用引力常量G和下列有关数据，不能计算出地球
质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
解析 因为不考虑地球的自转，所以卫星的万有引力等于重力，即＝mg，得M
地
＝，所以据A中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m 和T＝，得M ＝，所以
卫 地
据B中给出的条件可求出地球的质量；根据＝m r，得M ＝，所以据C中给出
月 地
的条件可求出地球的质量；根据＝m r，得M ＝，所以据D中给出的条件可求
地 太
出太阳的质量，但不能求出地球质量，本题答案为D。
答案 D
计算中心天体的质量、密度时的两点区别
(1)天体半径和卫星的轨道半径
通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的
是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。
(2)自转周期和公转周期
自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心
天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的
发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动
周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量
比约为( )
A. B．1 C．5 D．10
解析 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律
得G＝mr，则＝·＝×≈1，选项B正确。
答案 B
2．(2018·11月浙江选考)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进
器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δ ，和飞船受到的推力F(其它星球对
v
它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速
度 ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动，已知星球的半
v
径为R，引力常量用G表示。则字宙飞船和星球的质量分别是( )
图6
A.， B.，
C.， D.，
解析 根据牛顿第二定律可知F＝ma＝m，所以飞船质量为m＝。飞船做圆周运
动的周期T＝，得半径为r＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，得星球质量
M＝＝，故选项D正确。
答案 D
3．我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月
球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
A．探测器的轨道半径为
B．探测器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
解析 利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故
探测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G＝m，
再结合 ＝可以求出M＝＝＝，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法求出
v
月球的密度，选项D错误。
答案 C
卫星运行参量的比较与计算
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．卫星的运行轨道(如图7所示)
图7
(1)赤道轨道 (2)极地轨道 (3)其他轨道
注意：轨道平面一定通过地球的球心。
3．同步卫星的六个“一定”【例4】 (2018·江苏单科，1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四
号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，
下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析 由万有引力定律和牛顿第二定律有G＝mrω2＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，
ω＝，＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r 大于“高分五号”的
v 1
轨道半径r ，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。
2
答案 A
利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma
G＝mg(g为天体表面处的重力加速度)
(3)a、、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有
v参量的比较，最终归结到半径的比较。
1．(2017·全国卷Ⅲ，14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二
号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道
(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，G＝ mr ＝m＝ma，解得T
＝，＝，a＝，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度大小均不变，选项A、
v
B、D错误；组合体比天宫二号质量大，动能E ＝m 2变大，选项C正确。
k v
答案 C
2．如图8为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，
GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径 R＝6 400
km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高
度) ( )
图8
A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h
解析 根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R ＝
1
10 600 km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为
R ＝42 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R ＝4R 。地球同步卫星的周期
2 2 1
为T ＝24 h，运用开普勒第三定律，＝，解得T ＝3 h，选项A正确。
2 1
答案 A
3．(2018·江苏无锡联考)2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)。新照片由我国新一代静
止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确
的是 ( )
图9
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
解析 由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正
上空，且高度保持不变，故A错误；根据G＝ma ，得a ＝，其中G为引力常量，M
n n
为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半
径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云
四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相同，但不知道各个卫星
的质量是否相等，根据E ＝m 2知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s是卫星围
k v
绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的
轨道半径大于地球半径，根据 ＝可知，其线速度小于7.9 km/s，故D错误。
v
答案 B
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1．下列说法正确的是( )
A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B．根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
解析 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表
达式F＝G中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式＝k
中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小
相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D错误。
答案 C
2．(2018·北京理综，17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的
力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(
)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的
规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由
题中数据知，选项B正确，其余选项错误。
答案 B
3．2017年11月5日19时45分，在西昌卫星发射中心，我国运用长征三号乙运载
火箭以“一箭双星”方式成功发射了两颗卫星。这两颗卫星是北斗三号卫星导航
系统的组网卫星。它们的轨道为中圆地球轨道，高度约21 000 km。则下列说法正
确的是( )
图1
A．两颗卫星的向心力相同
B．两颗卫星的线速度相同C．两颗卫星运行的角速度均大于地球自转的角速度
D．两颗卫星的向心加速度大于地面物体的重力加速度
解析 两颗卫星的线速度方向、向心力方向均不同，A、B项错误；两卫星的轨道
半径均小于地球同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知，它们的周期均小
于地球自转周期，则它们的角速度均大于地球自转的角速度，C项正确；对地面
上的物体，G＝mg, 对卫星，G＝m a，可见两颗卫星的向心加速度小于地面物体的
1
重力加速度，D项错误。
答案 C
4．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨
道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的
运行方向及位置如图2所示。下列说法正确的是( )
图2
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
解析 由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C项错误，A项正确； ＝ ，T＝T，所
va vc a c
以a、c不会相撞，D项错误。
答案 A
5．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着
陆和巡视探测活动，月球半径为R ，月球表面处重力加速度为g 。地球和月球的
0 0
半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为( )
A. B. C．4 D．6
解析 设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，联立解得ρ＝，设地球、
月球的密度分别为ρ、ρ ，则＝，将＝4，＝6代入上式，解得＝，选项B正确。
0
答案 B6．(多选)(2018·天津理综，6)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张
衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探
测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半
径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且
不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
图3
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m(R＋h)，无法计算得
到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m g，联立
0
两式可得h＝－R，C项正确；由 ＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项
v
正确。
答案 CD
7．(2019·河南豫北十校联考)2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射
中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗
北斗导航卫星。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙
速度为 ，则 ( )
v1
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．根据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度 是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
v1
D．在地球表面以速度2 发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
v1
解析 设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为 ＝，对近地卫星有G＝mg，
v1联立可得M＝，A正确；地球体积V＝πR3＝π()3，结合M＝，可以估算出地球的平
均密度，B错误；第一宇宙速度 是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的
v1
环绕速度，C错误；第一宇宙速度 ＝7.9 km/s，第二宇宙速度 ＝11.2 km/s，第
v1 v2
三宇宙速度 ＝16.7 km/s，在地球表面以速度2 发射的卫星，速度大于第二宇
v3 v1
宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误。
答案 A
8．我国自主研制的高分辨率对地观测系统包含至少7颗卫星，分别编号为“高分
一号”到“高分七号”，它们都将在2020年前发射并投入使用。于2013年4月发
射成功的“高分一号”是一颗低轨遥感卫星，其轨道高度为645 km。关于“高分
一号”卫星，下列说法正确的是 ( )
图4
A．发射速度大于7.9 km/s
B．可以定点在相对地面静止的同步轨道上
C．卫星绕地球运行的线速度比月球的小
D．卫星绕地球运行的周期比月球的大
解析 发射卫星的最小速度为7.9 km/s，卫星离地面越远，发射速度越大，所以
“高分一号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，A正确；设地球的质量为M，“高分
一号”卫星的轨道半径为r，则卫星的周期T＝2π。由于r＜r ，所以T<24 h，故
同步
“高分一号”卫星不能固定在相对地面静止的同步轨道上，B错误；卫星的环绕
速度 ＝，因为月球的轨道半径大于“高分一号”卫星的轨道半径，所以月球绕
v
地球运行的线速度小于“高分一号”卫星的线速度，C错误；由T＝2π知，轨道半
径越大，周期越长，所以月球绕地球运行的周期大于“高分一号”卫星的周期，D
错误。答案 A
9．(多选)美国科学家曾宣布：人类在太阳系外围发现了一颗过去未知的巨行星，
绰号为“九号行星”。它的质量约为地球质量的10倍，绕太阳公转周期为1万至
2万年。若认为包括“九号行星”在内的所有行星公转轨道近似为圆，不考虑各
行星之间的相互作用，下列说法正确的是 ( )
A．“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大
B．“九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度大
C．“九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度小
D．“九号行星”的公转向心加速度约为地球公转向心加速度的
解析 根据＝k，可以知道周期越大，则半径越大，由于T ＞T ，所以r ＞r ，
九 地 九 地
选项A正确；根据＝m，则 ＝，可以知道，半径越大，则线速度越小，则 ＜ ，
v v九 v地
选项B错误；根据＝mω2r，则ω＝，则半径越大，角速度越小，则ω ＜ω ，选项C
九 地
正确；根据＝k和a＝可知，若“九号行星”的公转周期为1万年，则“九号行
星”的向心加速度约为地球向心加速度的倍，D项错误。
答案 AC
综合提能练
10．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回
原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球
落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R ∶R ＝1∶4，地球表面重力
星 地
加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M ∶M ＝1∶20 D．M ∶M ＝1∶80
星 地 星 地
解析 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，选项A
正确，B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，选项C错误，D正确。
答案 AD
11．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜
(FAST)。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线
所夹的角)，如图5所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视
为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )图5
A.年 B.年
C.年 D.年
解析 由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的
视角最大，由三角函数可得sin θ＝＝k，又由万有引力提供向心力有G＝m r ，G
水 水
＝m r ，联立以上各式可解得T ＝年(或由＝可得T ＝年)，C正确。
地 地 水 水
答案 C
12．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功将
硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。此次发射
任务圆满成功，填补了我国空间X射线探测卫星的空白，实现了我国在空间高能
天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。已知“慧眼”卫星A做圆周运
动的轨道半径约为地球半径的1.1倍，地球同步卫星B做圆周运动的轨道半径约
为地球半径的6.6倍，C为赤道上某建筑物，则( )
A．A和B的线速度之比约为1∶6
B．B和C的向心加速度之比约为1∶6.6
C．A和C的角速度之比约为∶36
D．A和C的向心加速度之比约为237.6∶1
解析 设地球半径为R，根据 ＝可知，A和B的线速度之比约为 ∶ ＝∶＝
v vA vB
∶1，选项A错误；B和C的角速度相同，根据a＝ω2r可知B和C的向心加速度之
比约为a ∶a ＝6.6R∶R＝6.6∶1，选项B错误；根据ω＝可知，ω ∶ω ＝∶＝
B C A B
6∶1，选项 C 错误；根据 a＝可知，a ∶a ＝6.62∶1.12＝36∶1，则 a ∶a ＝
A B A C
237.6∶1，选项D正确。
答案 D
13．宇宙中有两颗相距无限远的恒星s 、s ，半径均为R 。图6分别是两颗恒星周
1 2 0
围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则( )图6
A．恒星s 的质量大于恒星s 的质量
1 2
B．恒星s 的密度小于恒星s 的密度
1 2
C．恒星s 的第一宇宙速度大于恒星s 的第一宇宙速度
1 2
D．距两恒星表面高度相同的行星，s 的行星向心加速度较大
1
解析 根据公式G＝mr得M＝，越大，M越大，由题图可以看出s 的质量大于s
2 1
的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据M＝ρV，所以
质量大的恒星s 的密度大于恒星s 的密度，故B正确；根据万有引力提供向心力，
2 1
则G＝m，所以 ＝，由于恒星s 的质量小于恒星s 的质量，所以恒星s 的第一宇
v 1 2 1
宙速度小于恒星s 的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，
2
它们的轨道半径相等，它们的向心加速度a＝，所以s 的行星向心加速度较小，故
1
D错误。
答案 B
