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实验十 测定电源的电动势和内阻
一、基本原理与操作
原理电路图 操作要领
(1)连接电路：按实验电路图连接好电路
(2)测量与记录：闭合开关，调节滑动变
阻器，测量出多组I、U值，填入对应的
表格中
原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir
二、数据处理
1．计算方法
解方程组求平均值
2．图象法：
画出电源的U－I图象，如图所示，
由U＝－rI＋E
(1)图线与纵轴交点为E
(2)图线斜率的绝对值表示r＝||
注意事项
(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。
(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻
r会明显增大。(3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图
线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r＝||确定。
误差分析
(1)用图象法求E和r时作图不准确。
(2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。
(3)本实验中测量结果是：E <E ，r <r 。
测 真 测 真
热点一 教材原型实验
【例1】 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小
实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图1中的________(选填“甲”或“乙”)。
图1
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用______；滑动变阻器应选用______；(选填相应器材前的字
母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2中
的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号 1 2 3 4 5 6电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
图2
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E＝________ V，内电阻 r＝
________ Ω。(结果保留2位小数)
解析 (1)干电池内电阻较小，远小于电压表内阻，选用甲电路时电源内电阻的测
量值相对误差小。
(2)因为一节干电池的电压在1.5 V左右，所以电压表选用0～3 V量程的；为了便
于调节，滑动变阻器选用变阻范围0～50 Ω的。
(3)作图过程略，如图：
(4)由U＝E－Ir知U－I图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r。
由图线可得E＝1.50 V，r＝0.83 Ω。
答案 (1)甲 (2)B C (3)见解析图
(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85)
热点二 实验拓展创新
命题角度 结合电表的改装测定电源的电动势和内阻
【例2】 某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．待测的干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)
B．电流表A (量程0～3 mA，内阻R ＝10 Ω)
1 g1C．电流表A (量程0～0.6 A，内阻R 约为0.1 Ω)
2 g2
D．滑动变阻器R (阻值范围0～20 Ω，额定电流10 A)
1
E．滑动变阻器R (阻值范围0～200 Ω，额定电流1 A)
2
F．电阻箱R (阻值范围0～999 Ω)
0
G．开关和导线若干
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了
如图 a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图象法处理实验数据，其中最
合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测
量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)。
(2)该同学选出合理的实验电路后，把与R 串联的电流表当作量程为0～3 V的电
0
压表使用，于是将电阻箱R 的阻值调至________ Ω。
0
(3)图3为该同学利用(1)中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的 I －I 图线
1 2
(I 为电流表 A 的示数，I 为电流表 A 的示数)，被测干电池的电动势 E＝
1 1 2 2
________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留2位小数)
图3
解析 (1)将小量程电流表 A 与电阻箱R 串联并将电阻箱调至某一合适的阻值
1 0
从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电
路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝(I ＋I )r＋I (R ＋R )，对于图c所示的电路，
1 2 1 g1 0
根据闭合电路欧姆定律可得E＝I (R ＋r)＋I (R ＋R )，由于R 的准确值未知，
2 g2 1 g1 0 g2用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A
2
的量程分析可知，滑动变阻器应选D。
(2)根据题图分析可知应将电阻箱R 的阻值调至990 Ω，从而将电流表改装为量
0
程为0～3 V的电压表。
(3)由图b所示的电路可得I －I 图线的表达式为I ＝－I ，图象在纵轴上的截距
1 2 1 2
为＝1.48 mA；图线的斜率的绝对值k＝＝，联立并代入数据解得E＝1.48 V，r＝
0.85 Ω。
答案 (1)b D (2)990 (3)1.48 0.85
命题角度 用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻
实验原理 实验电路 数据处理 误差来源
(1)图象法
电流表的分压
E＝IR＋
E ＝E ，
测 真
Ir
＝·R＋
r ＞r
测 真
(2)计算法
E＝I R ＋I r
1 1 1
E＝I R ＋I r
2 2 2
【例3】 (2018·江苏卷，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图4所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。
请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处_____________________________。
图4
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8
图5
根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图象。由图象可计算出该干电池的电动
势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100
mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电
压表的指针位置如图 6所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为
________ Ω。
图6
解析 (1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱(或滑动变阻器)
阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻
值为零。
(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽
可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图5，利用闭合电路欧姆定律，可得
E＝I(R＋r)，变化成R＝E·－r，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电
池的电动势，可得E＝1.4 V，R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可
得r＝1.2 Ω。(3)根据电压表的读数规则，题图6中电压表读数U＝66 mV，由题述知I＝0.33
A，根据欧姆定律可得电流表内阻R ＝＝0.2 Ω。对题图4，考虑到电流表内阻，利
A
用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋R )，变化成R＝E·－(r＋R )，对照作出的
A A
R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R－图象在纵
轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0 Ω。
答案 (1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
(2)图象见解析 1.4(1.30～1.44都算对)
1．2(1.0～1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
命题角度 用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻
实验原理 实验电路 数据处理 误差来源
(1)图象法
电压表的分流
E＝U＋r E ＜E ，
测 真
r ＜r
测 真＝·＋
(2)计算法
E＝U ＋r
1
E＝U ＋r
2
【例4】 某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一电
源的电动势E和内阻r。
图7
(1)请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路，并按你设计
的实验电路进行实物连接，图7甲中已连好了部分电路，要求在不变动已有电路
的前提下，正确完成其余电路的连接。
(2)实验中，该同学多次改变电阻箱的阻值 R并测得对应的电压U，再根据多组
R、U 数据作出 U－图象，则 U－ 图线为图乙中的__________(填“①”或
“②”)图线。
(3)该电源的电动势测量值为E ＝__________ V，内阻r ＝__________ Ω。(结果
测 测
保留2位小数)
解析 (1)根据所给器材设计电路图如图a所示，所以实验电路的实物连线图如图
b所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U－图线的表达式为U＝E－r，所以U－图线为图乙
中的①图线。(3)U－图线的纵轴截距为该电源的电动势测量值，则E ＝1.47 V，图线的斜率绝
测
对值为该电源内阻的测量值，有r ＝ Ω＝0.98 Ω。
测
答案 (1)见解析图 (2)① (3)1.47(1.46～1.48均正确) 0.98(0.96～1.00均正
确)
1．某探究小组准备用图8甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，实验器材如下：
待测电源(电动势约2 V)，电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)，定值电阻R (阻值为2.0
0
Ω)，定值电阻R ，(阻值为4.5 kΩ)，电流表G(量程为400 μA，内阻R ＝500 Ω)，开
1 g
关S，导线若干。
图8
(1)图甲中将定值电阻R 和电流表G串联，相当于把电流表G改装成了一个量程
1
为__________V的电压表。
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值R和电流表G的示数I。
(3)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则和的关系式为__________。(用题中
字母表示)
(4)以为纵坐标，为横坐标，探究小组作出－图象如图乙所示。根据该图象求得电
源的内阻r＝0.50 Ω，则其电动势E＝__________V。(计算结果保留2位小数)
(5)该实验测得的电动势E 与真实值E 相比，理论上E __________E 。(选填
测 真 测 真
“＞”“＜”或“＝”)
解析 (1)将定值电阻R 和电流表G串联，相当于把电流表G改装成了一个电压
1
表，由部分电路欧姆定律可知U ＝I(R ＋R )＝2 V。
V g 1
(3)电路中的总电流可表示为I ＝I＋，对闭合电路有E＝I (r＋R )＋I(R ＋R )，联
总 总 0 1 g
立可解得＝·＋。
(4)由题图乙中斜率k＝＝ A－1·Ω，解得E＝2.08 V。(5)根据公式可知该实验中电动势测量结果无系统误差，故测得的电动势E 与真
测
实值E 相等。
真
答案 (1)2 (3)＝·＋ (4)2.08(2.07～2.09均可) (5)＝
2．某同学为了测定一个笔记本电脑电池板的电动势和内阻。
(1)他先用多用电表直接测电池板的两极电压，应将红表笔接在电池板的
________(填“正”或“负”)极。
(2)接下来该同学用如图9的电路来完成电动势和内阻的测量，图9中电压表和开
关之间的3种连接方式，其中正确的是________。(填“①”“②”或“③”)。
图9
(3)该同学两次实验记录的电压表读数为10.6 V和11.8 V，电流表读数为0.51 A
和 0.44 A，他将以上数据填入表格，请判断下列数据记录正确的表格是
________(填“表1”或“表2”)。
表1 表2
实验次数 1 2
实验次数 1 2
U/V 11.8 10.6
U/V 11.8 10.6
I/A 0.44 0.51
I/A 0.51 0.44
(4)请判断，从第1次实验到第2次实验，滑动变阻器滑动触头向________(填
“右”或“左”)滑。
解析 (1)多用电表测电压，电流应从红表笔流进，故红表笔应接电池板的正极。
(2)从表中数据来看，量程应选择0～15 V，开关要控制整个电路，故应选线②。
(3)由路端电压与电流的关系可知，表1数据符合实际。
(4)滑动变阻器连入电路中的电阻越小，电压表的示数越小，电路中电流越大，故从第一次实验到第二次实验，滑动变阻器的滑动触头向左移动。
答案 (1)正 (2)② (3)表1 (4)左
3．[2017·天津理综，9(3)]某探究性学习小组利用如图10所示的电路测量电池的
电动势和内阻。其中电流表A 的内阻r ＝1.0 kΩ，电阻R ＝9.0 kΩ，为了方便读数
1 1 1
和作图，给电池串联一个R ＝3.0 Ω 的电阻。
0
图10
①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开
的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压
挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是
__________导线断开；若读数为零，则一定是______导线断开。
②排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到
电流表A 和A 的多组I 、I 数据，作出图象如图11。由I －I 图象得到电池的电
1 2 1 2 1 2
动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
图11
解析 ①用多用电表的电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有
断路，回路中无电流，将电压表接在a、b′间后有示数，说明电路被接通，即a、b′间
有断路故障，再测量a、a′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩
小到a、a′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，电路
故障一定是bb′导线断开。
②根据闭合电路的欧姆定律得E＝I (R ＋r )＋(I ＋I )(R ＋r)，I I ，上式可简化
1 1 1 1 2 0 1 2
为E＝I (R ＋r )＋I (R ＋r)，读出两点坐标：(60 mA，0.12 mA)和(260 mA，0.05
1 1 1 2 0mA)，代入方程解得电动势E＝1.41 V，内阻r＝0.5 Ω。
答案 ①aa′ bb′ ②1.41(1.36～1.44均可)
0．5(0.4～0.6均可)
