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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块8 恒定电流及交变电流各模块大招
第05 讲 恒定电流及电阻模型
（原卷版）
目录
【内容一】 电流的微观表达式模型..................................................................................................................1
【内容二】 自行车链条模型..............................................................................................................................3
【内容三】 电阻的定义式模型..........................................................................................................................4
技巧总结
恒定电流
技巧总结
电流的微观表达式：
一段粗细均匀的导体长为,两端加一定的电压，自由电荷定向移动的速率为
,设导体
的横截面积为
，导体单位体积内的自由电荷数为
，每个自由电荷量为
。
①
: 时间通过横截面的电量
②
：利用圆柱体的体积计算：
导体单位体积内的自由电荷数为
每个自由电荷量为
.
③决定式：
：电子在导体内的移动速度（
），不是电流传递速度.
电流传播速度
理解：自行车链条
1
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链条上的每一个小单元为电子速度.
前脚蹬后面齿轮马上就跟着运动，这个传播速度为电流的传播速度.
一、基本理解：
电流的微观表达式
中各字母含义是：n——导体单位体积内的自由电荷
数（载流子数），q——每个自由电荷所带电荷量，S——导体的横截面积，v——导体
内自由电荷定向移动的平均速率；
本公式推导的关键是要掌握电流的操作定义过程：在电路中选取一个截面，观察
一段时间，观察这段时间内通过该截面的电荷量，然后用
算出电流的值；
从其推导过程来看，它只适用于导体中的电流（即传导电流）。
二、深入理解：
1、对nq 的理解
nq 反映了导体的导电性能——n 越大，q 越大，导体的导电性能越强，即电阻率越
小。
比如：导体与绝缘体，本质区别就是n——导体中单位体积内自由电荷多，而绝
缘体内主要是束缚电荷，自由电荷很少，所以其电阻率很大。
再比如：电解质溶液的稀溶液与浓溶液相比，稀溶液中单位体积内自由电荷少些，
其导电性能差些，电阻率就大些；半导体在温度升高时，其单位体积内的载流子急剧
增加，其导电性能大大增强，电阻率大大减小。
2、对v 的理解
按经典电子论，金属导体中电子一直在做无规则热运动，其平均速率的数量级在
102m/s，由于热运动毫无规则，不加电压时，任意截面上左右穿出电荷量均相同，所
以宏观上未形成电流；当外加电压后，将在导体内形成电场——对于粗细均匀的导体，
其
长
度
设
为
L
，
则
导
体
内
电
场
强
度
为
，在这个电场的作用下，导体内的自由电子在热运动的基础上附加一个定向移
动，其平均速率的数量级在10-5m/s，且有
，即导体中自由电荷定向移动平
均速率与导体两端所加电压成正比，与导体长度成反比。
3、对S 的理解
导体材料相同，电场强度也相同时，导体横截面积（垂直v 方向）越大， 单位时
间内通过该截面的电荷量当然就越大。
4、合起来理解
由上述分析，有
，其中
，则该式就是欧姆定律
，也
就是说，
包含了电阻定律和欧姆定律。
并且由
可以深入理解导体电阻的决定因素——电阻率
，导体内
单位体积内自由电荷数越少、每个自由电荷所带电荷量越少，导体导电性能越差，电
阻越大；在电压、材料相同
时，导体横截面积（垂直电流方向）越小，相同时间通过截面内自由电荷数越少，电
流越小，电阻越大；导线越长（沿电流方向），相同电压下，导体内电场越弱，电荷
2
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定向移动平均速率越小，导体中电流越小，电阻越大。
电阻
技巧总结
（定义式）
（决定式）
：电阻率：材料本身决定.
定值电阻：合金材料制得. 金属电阻：
热敏电阻：光照强度
或温度
导致
例题演练
例1．有两段同种材料的电阻丝，长度相同，横截面的直径之比为dA：dB=1：2，把它
们串联在电路中，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的电阻之比RA：RB=4：1 B．通过它们的电流之比IA：IB=1：4
C．两段电阻丝发热功率之比PA：PB=1：4
D．电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比vA：vB=4：1
解：A．长度、材料均相同，它们的横截面的直径之比为：dA：dB=1：2
则横截面积之比为：SA：SB=1：4，
根据：
可知电阻之比：RA：RB=4：1 故A 正确；
B．因两者是串联，它们的电流总相等，故B 错误；
C．两段电阻丝发热功率之比为：
故C 错误.
D．根据I=neSv 可知
选项D 正确。故选AD。
例2．如图所示，一金属导线的横截面积为S，单位体积内有
个自由电子，每个自由
电子的电荷量是，自由电子做无规则运动的平均速率为
，定向移动的速率是，则
（ ）
3
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A．导线中电流强度为
B．导线中电流强度为
C．时间内流过导线某-横截面的电量为
D．时间内流过导线某一横截面的电量为
解：设图中导线的长度为，则有
导线的体积
则在时间内该导线内的自由电子都能通过右侧的横截面，所以在时间内通过导体右
侧横截面的电荷量
可知在时间内流过导线某一横截面的电量为
，由电流的定义式可知导线中电流
强度为
故A、C 错误，B、D 正确；故选BD。
例3．一根长为L、横截面积为S、电阻率为
的金属棒，棒内单位体积自由电子数为
n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由
电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：金属棒内的电场类似一个匀强电场，其电场强度大小
由欧姆定律可知，金属棒两端的电压
由电流微观定义式可知
联立解得，金属棒内的电场强度大小为
则电子运动时受到的平均阻力大小为
故选C。
例4．横截面直径为d、长为L 的导线，两端电压为U，当三个参量中一个或两个变化
时，不影响自由电子定向移动的平均速率是（ ）
A．电压U
B．直径d
C．长度L
D．长度L 和直径
d
4
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解：A．电压U 变化时，由欧姆定律得知，电流变化，由电流的微观表达式
得知，自由电子定向运动的平均速率v 变化，A 错误；
B．导线横截面的直径d，由
则有
由电阻定律得
电流
解得
得知，自由电子定向运动的平均速率v 不变，B 正确；
CD．导线长度L 变化，由电阻定律得知，电阻变化，电流变化，则由电流的微观表达
式
得知，自由电子定向运动的平均速率v 变化，C 错误。故选B。
例5．假定来自质子源的质子（初速度为零），经匀强电场E 加速形成一束很细的质
子流（可看做是恒定电流），在质子流中与质子相距L 和4L 的两处，各取一段极短的
相等长度的质子流，其中的质子数之比为（ ）
A．2:1
B．1:2
C．1:1
D．4:1
解：在L 处与4L 处的电流相等：I1=I2，故：n1ev1=n2ev2得：n1：n2=v2：v1
由动能定理得在L 处
在4L 处
故n1：n2=2:1 故选A。
例6．一根横截面积为S 的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔
质量为M，电子电荷量为e，阿佛加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电
子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间
为t，对铜导体研究，每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总
数相等，为
t 时间内通过导体截面的电荷量为
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则电流强度为
得
故BCD 错误，A 正确。故选A。
例7．一根粗细均匀的导线，两端加上电压
时，通过导线的电流为
，导线中自由电
子定向移动的平均速率为，若将导线均匀拉长，使它的横截面的半径变为原来的
，
再给它两端加上电压
，则（ ）
A．通过导线的电流为
B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的速率为
D．导线中自由电子定向移动的速率为
解：AB．横截面的半径变为原来的
，可知面积变为原来的
，由体积不变，可知长
度变为原来的4 倍，由电阻定律的表达式
可得阻值变为原来的16 倍，由
可知电流变为
，A 错误B 正确；
CD．由电流的微观表达式
n、q 不变，面积变为原来的
，电流I 变为
，自由电子定向移动的速率
， D 错
误C 正确。故选BC。
例8．一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U 时，通过金属导线的电
流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将金属导线均匀拉长，
使其长度变为原来的2 倍，仍给它两端加上恒定电压U，则下列说法正确的是
（ ）
A．此时金属导线的阻值为2R B．此时通过金属导线的电流为
C．此时自由电子定向移动的平均速率为
D．此时自由电子定向移动的平均速率为
解：AB．将金属导线均匀拉长，使其长度变为原来的2 倍，横截面积变为原来的一半，
,电阻变为原来的4 倍，
可知，电流I 变为原来的
，故A 错误B 正确；
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CD．电流的微观表达式I=nevS，其中n、e 不变，电流I 为原来的
，横截面积S 变为
原来的一半，此时自由电子定向移动的平均速率为
，故C 正确D 错误。故选BC。
例9．有两段同种材料的电阻丝，长度相同，横截面的直径之比为dA：dB=1：2，把它
们串联在电路中，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的电阻之比RA：RB=4：1 B．通过它们的电流之比IA：IB=1：4
C．两段电阻丝发热功率之比PA：PB=1：4
D．电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比vA：vB=4：1
解：A．长度、材料均相同，它们的横截面的直径之比为：dA：dB=1：2
则横截面积之比为：SA：SB=1：4，根据：
可知电阻之比：RA：RB=4：1 故A
正确；
B．因两者是串联，它们的电流总相等，故B 错误；
C．两段电阻丝发热功率之比为：
故C 错误.
D．根据I=neSv 可知
选项D 正确。故选AD。
例10．地球表面附近存在一个竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离
子向下运动、负离子向上运动，如此形成的微弱电流称地空电流。该电流比较稳定，
不随高度变化，全球地空电流的总电流强度为I，假设地空电流在全球各处均匀分布，
地球附近竖直向下的电场场强为E，取地球表面积为S，地表附近空气的电阻率
的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：取地球表面高度为
的空气层为研究对象，空气层上表面到下表面之间的电势差
这段空气层的电阻
根据欧姆定律
联立得到
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例11．地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子
向下运动、负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流。这电流是稳恒的，
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不随高度变化，全球地空电流的总电流强度为
。假设正、负离子带电量均为
，则
时间内穿过以地心为球心半径略大于地球半径的球壳的电荷个数约
为（ ）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
解：
时间内，通过球壳的电荷量为
电荷个数约为
个故选C。
例12．研究表明，地球表面均匀分布有大量负电荷，其产生的电场会使空气中的正、
负离子（不计重力，初速度为零）定向移动，从而形成地空电流。已知均匀带电球面
在其外部产生的电场可等效为电荷全部集中在球心处产生的电场，地球的半径为R，
静电力常量为k，地表附近空气的电阻率为ρ，若地球表面的总地空电流大小为I，则
（ ）
A．离地面越高的地方电势越低
B．正、负离子定向移动时电势能均增加
C．地表附近的场强大小为
D．地球表面的总电荷量为
解：A．根据题意可知，地球表面均匀分布有大量负电荷，可知电场方向竖直向下，
所以离地面越高的地方电势越高，故A 错误；
B．正、负离子在电场力的作用下定向移动时，电场力均做正功，所以电势能均减小，
故B 错误；
C．如图从地表开始向上取一小段高度为△h 的空气层（△h 远小于地球半径R）
则从空气层上表面到下表面之间的电势差为U=E•△h 这段空气层的电阻
且
，
联立解得
故C 正确；
D．根据点电荷场强公式
联立以上可得地表所带电荷量的大小为
故D 错误。故选C。
例13．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导体a、b，单位体积内
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的自由电子数相等，横截面积之比
.已知流经导体a 的电流为0.16A，电子
的电荷量
.下列说法正确的是（ ）
A．a、b 的电阻之比
B．5s 内有
个自由电子通过导体b 的横截面
C．自由电子在导体a 和b 中的定向移动速率之比
D．相同时间内导体a 和b 产生的焦耳热之比
解：A．根据电阻定律
可得a、b 的电阻之比为
故A 错误；
B．5s 内通过导体b 的横截面的自由电子数为
个故B 正确；
C．根据电流的微观表达式
可得自由电子在导体a 和b 中的定向移动速率之比为
故C 错误；
D．根据焦耳定律Q=I2Rt
可得相同时间内导体a 和b 产生的焦耳热之比为
故D 错误。故选B。
例14．一根导线两端加上电压U,导体中自由电子定向移动的平均速率为v,现将导线均
匀拉长至横截面半径为原来的1/2,然后两端加上电压U,则导线中自由电子定向移动的
平均速率为: （ ）
A．
B．
C．
D．
解：横截面的半径变为原来的
，可知面积变为原来的
，由体积
不变，可知
长度变为原来的4 倍．由电阻定律的表达式
，可得变化后的电阻值为：
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，由
可知，电流变为
．由电流的微观表达式
，可知
，
，故
， C 正确．
对应题型精炼
一、单选题
1．电鳐是一种放电能力很强的鱼类，它借助头侧与胸鳍间发达的卵圆形发电器官，能
产生最高可达200V 的电压，其放电电流可达50A，有海中“活电站”之称。若某电鳐
按如图所示的规律放电，则1s 内该电鳐放电的电荷量大约为（ ）
A．25C
B．50C
C．75C
D．100C
2．人们购买智能手机时手机的续航能力是重点考量的一个方面，所以消费者时常会留
意手机电池的相关参数。某款手机的电池铭牌上标有
字样，这意味着如果
这款手机工作时的电流始终为
，则充满电的电池理论上可以工作
对
应的物理量为（ ）
A．电荷量
B．电势差
C．电容
D．能量
3．2023 年9 月10 日，我国成功将遥感四十号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，
卫星主要用于开展电磁环境探测及相关技术试验。如图所示，卫星的两翼是太阳电池
板，以下说法正确的是（ ）
A．太阳能是可供人类利用的一种安全、清洁的新能源，但无法被人类直接利用
B．太阳能电池的作用是在电池内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电
压
C．电池是将化学能转化为电能的装置，电路两端有电压电路中就有电流
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D．卫星工作电路中金属导线中的电流大小跟自由电子的定向移动速率有关
4．如图所示的电解池接入电路后，在t 秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，
有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e 为元电荷，以下说法正确的是（ ）
A．当n1=n2时，电流为零
B．当n1>n2时，溶液中电流方向从A→B，电流为
C．当n1<n2时，溶液中电流方向从B→A，电流为
D．溶液中电流方向A→B，电流为
5．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，
首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。
质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的
质子（初速度为零），经加速电压为U 的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知
细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么
这束质子流内单位体积的质子数n 是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．截面积为S 的导线中，通有电流为I 的电流。已知导线每单位体积中有n 个自由电
子，每个自由电子的电量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间
内通过导线
截面的电子数是（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
7．2023 年7 月，韩国科学家团队声称发现了世界首个室温常压超导体，引起了全球物
理学界的轰动和质疑，目前还没有得到科学界的承认。确认超导电阻是否为0 的一种
实验为长时间监测浸泡在液态氦中的超导铅丝单匝线圈中电流的变化。设线圈初始时
通有
的电流，在持续一年（约
）的时间内电流检测仪器测量线圈中电
流的变化
小于1.0mA。假设电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且
电子损失的动能全部转化为电热。已知单位体积的线圈中电子个数为
个，电
子质量为
，电子电量为
，根据这个实验，估算超导态铅的电阻
率至少小于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压
时，通过导线的电流为
，导线
中自由电子定向移动的平均速率为，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原
来的
，再给它两端加上电压
，则（ ）
A．通过导线的电流为
B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的速率为
D．导线中自由电子定向移动的速率为
9．用X 射线使空气电离时，在平衡情况下每立方厘米有
对离子，已知每个正负离
子的电量都是
，正离子的平均定向移动速率为1.27cm/s，负离子的平均定
向速率为1.84cm/s，则通过横截面积为
的空气柱的电流大小约为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子。今有一根横截面积
为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子平均定向移动的速率为（ ）
A．光速c
B．
C．
D．
11．一块均匀的长方体金属样品如图所示，长为a，宽为b，厚为c，金属样品的电阻
率为ρ，金属样品中自由电子的电荷量为e，在样品的C、D 两端加上电压后样品中自
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由电子定向移动的平均速率为v，测得通过样品的电流为I，则（ ）
A．此时样品的电阻为
B．该金属样品中单位体积内的自由电子个数为
C．该金属样品中单位体积内的自由电子个数为
D．该金属样品中自由电子的总个数为
12．一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压
时，通过导线的电流为
，导线
中自由电子定向移动的平均速度为，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原
来的
，再给它两端加上电压
，则（ ）
A．通过导线的电流为
B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的平均速率为
D．导线中自由电子定向移动的平均速率为
13．关于电流，下列说法正确的是（ ）
A．电荷定向移动的方向为电流方向
B．虽然电流有方向，但电流是标量
C．同种材料制成的两个金属导体都通电，电流大的那个导体内自由电荷定向运动
速率大
D．金属中电子定向移动的方向即为电流方向
14．非洲电鳐的捕猎方式是放电电死猎物，它放电的电流可达
，每秒钟放电150
次．关于电源和电流的下列说法中，正确的是（ ）
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A．导体中自由电荷移动形成电流
B．电鳐放电的电流可达
，电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
C．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相同
D．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
15．如图所示为一水平绝缘盘，盘边缘均匀地固定着带负电的电荷，从上向下看，盘
面沿逆时针方向匀速转动，则对该过程中形成的电流的理解正确的是（ ）
A．如果仅将盘边缘固定的总电荷量加倍，则其形成的电流也加倍
B．如果仅将盘面转动的角速度加倍，则其形成的电流减小
C．如果仅增大盘的半径，则其形成的电流也增大
D．如果仅增大盘的半径，则其形成的电流减小
16．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内
部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为
a，长度为l（
）。带电粒子束持续以某一速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力
作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射
出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为
，不计粒子的重力、粒子间的
相互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
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D．粒子束对管道的平均作用力大小为
17．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形
电流。电荷量为e、质量为m 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速
圆周运动。静电力常量用k 表示。则下列判断错误的是（ ）
A．电子受到的库仑力为
B．原子核所带的电荷量为
C．分子电流强度为
D．分子电流沿逆时针方向流动
二、多选题
18．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线
连接在一起，金
属导线
单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比
。将该导线接入
电路中，下列说法正确的是（ ）
A．流经导线
的电流相同
B．
的电阻之比
C．a 两端的电压
小于b 两端的电压
D．自由电子在导线a 和b 中的定向移动速率之比
19．下列说法正确的是（ ）
A．由I=nqSv 可知，同一粗细均匀导线内电荷定向移动的速率越大，电流越大
B．由
可知，通过导线截面的电荷量越多，电流越大
C．由
可知，通过导体的电流跟它两端的电压成正比，跟导体自身的电阻成
反比
D．由
可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
20．离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进
的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极
15
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A、B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B 间电压为U，使正离子加速形
成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为m，电荷量
为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得
的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．正离子经加速后由B 处喷出形成的等效电流大小为
B．离子推进器获得的平均推力大小为
C．加速正离子束所消耗的功率
D．为提高能量的转换效率要使
尽量大，可以使用比荷更小的正离子
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