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第 42 讲 交流电的产生和描述
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 什么是交流电
2. 交流电的产生
3. 描述交流电的物理量
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一交变电流
1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.正弦式交变电流的产生
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图2所示)
图2
(2)两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次。
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
如e＝Esin ωt。
m
(2)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。
(3)有效值
①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定
电流的数值叫做这一交流的有效值。②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝。
(4)交变电流的平均值
E＝n，I＝。
第二部分重难点辨析
一、正弦交流电的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电
流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
m
二对交变电流有效值的理解
1．交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要
紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算。注意“三同”即“相同电阻”上，“相同时间”内产生“相
同热量”。计算时“相同时间”至少要取一个周期的时间。
2．在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明
的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
3．非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算。
4．几种典型的电流及其有效值
名称 电流(电压)图象 有效值
I＝
正弦式交变电流
U＝
I＝
正弦式半波脉冲电流
U＝I＝
正弦单向脉冲电流
U＝
I＝ I
m
矩形脉冲电流
U＝ U
m
I＝
非对称性交变电流
U＝
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速
转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两次 时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3
C．曲线b表示的交变电动势有效值为5 V
D．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
【例2】．如图，虚线MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀。与MN共面的
单匝金属线框abcd以MN为轴匀速转动，角速度大小为ω。已知正方形线框边长为L，回路阻值为R， ad边与MN之间的距离为 ,，则线框回路中电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
【例3】．如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C分别串联一个灯泡后，并联接在交流电源的两
端，三盏灯亮度相同。要使灯泡 变亮、灯泡 变暗，下列措施中可行的是（ ）
A．只减小交流电的电压 B．只增大交流电的电压u
C．只减小交流电的频率 D．只增大交流电的频率
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律
如图所示，则（ ）A．线圈中D时刻磁通量的变化率最大
B．线圈中0时刻与0.1s时刻电流的方向相同
C．线圈中最大的感应电动势为 0.628V
D．线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.314V
2．在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的 图线相对应的是（ ）
A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
3．如图所示的甲乙两种交变电流，其中乙是某交流发电机输出的正弦交流电压，下列说法正确的是（
）
A．乙1s内电流方向变化50次
B．甲乙分别通过阻值为 的用电器电功率之比
C．由乙图可知，在 时刻穿过交流发电机线圈的磁通量为零
D．由乙图可知，在 时通过交流发电机线圈磁通量的变化率最小4．一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热量为 ；若该电阻接到图乙交流电源上，在一
个周期内产生的热量为 。则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．单匝闭合线圈的电阻为R，穿过线圈的磁通量 与时间t的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形
的 ），则线圈中的电流的有效值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图甲所示电路中，L为电感器、C为电容器。当A、B两端接有如图乙所示的交变电压时，a、b两只
灯泡都能发光。如果交变电压的峰值保持不变，频率降低为原来的一半，与频率改变前相比（假设灯泡均
未烧坏），下列说法正确的是（ ）
A．电感器的感抗增大 B．灯泡a变暗C．电容器的容抗减小 D．灯泡b变暗
7．如图所示，在甲、乙两电路中分别接交流电源。下列关于图中灯泡亮度变化的说法，正确的是
（ ）
A．在甲图的线圈L中插入铁芯，灯泡变亮
B．在甲图中增大交流电频率，灯泡变亮
C．在乙图中减小电容器两极板的距离，灯泡变亮
D．在乙图中减小交流电频率，灯泡变亮
8．交流发电机的示意图如图所示，线圈 绕垂直于磁场方向的转轴 匀速转动。在图示位置，下
列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量变化率最小 B．线圈中电流方向将发生改变
C．线圈中电流最大，方向为 D．穿过线圈的磁通量最大
多选9．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴
沿逆时针方向匀速转动，电阻 ，线圈电阻 。从图示位置开始计时，P、Q间输出的电压u
随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置为感应电动势最大的位置 B．线圈转动的角速度为50rad/sC．电阻R中的电流方向每分钟变化6000次 D． 时，穿过线圈平面的磁通量最大
多选10．利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的
整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电
阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为 V
C．若电阻 ，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
多选11．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图像如图所示，由图像可知 （ ）
A．在 时刻穿过线圈的磁通量最小
B．在t=1.5×10-2s时刻线圈与中性面垂直
C．电动势的瞬时表达式为
D．线圈的转速为n=50r/s
多选12．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（ ）A．该交变电流的频率为50Hz
B．该交变电流电压的峰值为100V
C．该交变电流电压的瞬时值表达式为
D．若将该交变电流的电压加在阻值 的电阻两端，则电阻消耗的功率是500W
多选13．单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量
与时间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻线框平面与中性面重合
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从 到 过程中线框的平均感应电动势为
14．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数
n=200，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转
动，角速度ω=300rad/s。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式；
（2）发电机的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过1/4周期时间通过电阻R的电荷量。15．如图所示为交流发电机示意图，匝数为 匝的矩形线圈边长分别为 和 ，内阻为
，在磁感应强度 的匀强磁场中绕 轴以 的角速度匀速转动，计时开始时线圈
平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 的电阻相接。开关S合上后，求：
（1）线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式；
（2）电压表的示数；
（3）从计时开始到线圈转过 的过程中，通过外电阻 的电荷量。
