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考点 17 圆周运动
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·全国甲卷·T17
2023·湖南卷·T8
2023·江苏卷·T13
2023·北京卷·T10
2023·河北卷·T8
2022·全国甲卷·T14
圆周运动 2022·河北卷·T10
2022·辽宁卷·T13
2022·北京卷·T8
2021·全国甲卷·T15
2021·浙江6月选考·T7
2020·全国卷Ⅰ·T16
2020·浙江7月选考·T2
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：圆周运动运动学、动力学等知识，与万有引力定律、动能定理、机械
能守恒定律以及带电粒子在磁场中运动。
【备考策略】
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.
2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.
3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型．
4.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.
5.会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题．
【命题预测】
要注意圆周运动知识与生活实际、能量问题相结合
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考向1 圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下：
2．常见的传动方式及特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
两个轮子用皮带连接， 两个齿轮轮齿啮合，
A、B两点在同轴的一个
装置 A、B两点分别是两个轮子 A、B两点分别是两个
圆盘上
边缘的点 齿轮边缘上的点
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
转向 相同 相同 相反
角速度与半径成反比：
线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比：
＝
＝ ＝
规律 向心加速度与半径成反
向心加速度与半径成正 向心加速度与半径成反
比：
比：＝ 比：＝
＝
【特别提醒】
1.匀速圆周运动各物理量间的关系
（2023·全国·统考高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的 n次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 C
【解析】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中 为常数， 的指数为3，故题中
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选C。
（2023·甘肃甘南·校考三模）如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为 r 的大齿轮，Ⅱ是半径为
1
r 的小齿轮，Ⅲ是半径为r 的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为（ ）
2 3
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】大齿轮的线速度为
大齿轮的线速度等于小齿轮的线速度，则小齿轮的角速度为
而小齿轮的角速度等于后轮的角速度，则后轮的线速度，即自行车前进的速度为
故选C。
考向2 圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(2)大小
F＝m＝mrω2＝mr＝mωv.
n
(3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
2．离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就
做逐渐远离圆心的运动．
(2)受力特点(如图)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．
(2)变速圆周运动的合力(如图)
①与圆周相切的分力F产生切向加速度a，改变线速度的大小，当a与v同向时，速度增大，做加速圆周
t t t
运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力F 提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向．
n n
4.解答圆周运动的动力学问题的基本思路
5．向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某
个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
向心力F＝ma ＝m＝mrω2＝mωv＝m＝4mπ2f2r
n n
（1）匀速圆周运动中向心力来源
运动模型 向心力的来源图示
汽车在水平路面转弯
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
飞机水平转弯
火车转弯
（2）变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F＝F －mgcos θ＝m，如图所示．
n T
【特别提醒】
(1)圆锥摆的周期
如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：
mg tan θ＝mr
其中r＝L sin θ
解得T＝2π＝2π。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)结论
①摆高h＝L cos θ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。
③摆球的加速度a＝g tan θ。
（多选）（2023·广东·统考高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物
从 圆弧滑道顶端 点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端 点时速度大小为 。已知货物质量为 ，
滑道高度 为 ，且过 点的切线水平，重力加速度取 。关于货物从 点运动到 点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为
C．经过 点时向心加速度大小为 D．经过 点时对轨道的压力大小为
【答案】 BCD
【解析】A．重力做的功为
A错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B正确；
C．经过 点时向心加速度大小为
C正确；
D．经过 点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为 ，D正确。
故选BCD。
（2023·河北·校联考模拟预测）拉球转身动作是篮球运动中的难点，如图甲所示为篮球爱好者拉球转身的
一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型：薄长方体代表手掌，
转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，篮球质量为 m，直径为D，手掌到转轴的距离为d，重力加速度为g，
则要顺利完成此转身动作，下列说法正确的是（ ）
A．篮球线速度至少为
B．手掌和篮球之间的作用力至少为
C．若篮球的速度为 ，则篮球会和手掌分离
D．篮球的速度越大，手掌和球之间的摩擦力越大
【答案】 A
【解析】B．设手掌和篮球之间弹力的最小值为 ，竖直方向上摩擦力
解得
由于手掌和篮球之间的作用力为弹力和摩擦力，B错误；
A．水平方向上
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A正确；
C．由于
则篮球和手掌之间的弹力
篮球和手掌之间的最大静摩擦力增大，篮球不会和手掌分离，C错误；
D．篮球竖直方向上处于平衡状态，所以
D错误。
故选A。
考向3 水平面内圆周运动的临界问题
水平转盘上圆周运动的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
1．如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，
则最大静摩擦力F ＝，方向指向圆心。
m
2．如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体在水平面上转动，其临界情况要根据题
设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的
拉力等)。
（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间恰好达到最大静摩擦
力。
常见
（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力
情境
等。
（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零
（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，
解题
这个极值点也往往是临界状态。
思路
（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相
对应的物理规律，然后再列方程求解
（2021·北京·高考真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P
点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停
止。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【答案】 D
【解析】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，
故A错误；
B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力
根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为
大小为0，故B错误；
C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；
D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为
大小为 ，故D正确。
故选D。
（2023秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校考开学考试）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和
b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的
转轴 转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，
烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
【答案】 D
【解析】木块a和b绕同轴转动，角速度相同；由于 ，由 可知木块a做圆周运动所需的向
心力小于木块b。当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块 b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力
的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动
所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块a所需要的向心力小于
木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动。
故选D。
考向4 竖直面内圆周运动的临界问题
1．两类模型对比
轻绳模型 轻杆模型
(最高点无支撑) (最高点有支撑)
球与绳连接、水流星、沿内轨
实例 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
道运动的“过山车”等
图示
受力
示意图
F 弹 向下或等于零 F 向下、等于零或向上
弹
力学
mg＋F ＝m mg±F ＝m
弹 弹
方程
F ＝0 v＝0
弹
临界
mg＝m 即F ＝0
向
特征
即v ＝ F ＝mg
min 弹
(1)当v＝0时，F ＝mg，F 背离圆
弹 弹
(1)最高点，若v≥，F ＋mg＝ 心
弹
m，绳或轨道对球产生弹力F 弹 (2)当0时，mg＋F ＝m，F 指向圆
弹 弹
心并随v的增大而增大
2.解题技巧
(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；
(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．
3.解题思路
（多选）（2023·湖南·统考高考真题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组
成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨
道的直径2R。小球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（
0
）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0
【答案】 AD
【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为
v = 0
C
则小球从C到B的过程中，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】联立有
F = 3mgcosα－2mg
N
则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故F 逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨
N
道的压力逐渐增大，A正确；
B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为
P = －mgvsinθ
则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；
C．从A到C的过程中有
解得
C错误；
D．小球在B点恰好脱离轨道有
则
则若小球初速度v 增大，小球在B点的速度有可能为 ，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。
0
故选AD。
（2023秋·河南三门峡·高三灵宝市第一高级中学校考开学考试）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻
绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最
低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间
的绳长为 ，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小 ；
（2）绳能承受的最大拉力为多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小问结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球
运动到最低点时断掉，求球抛出的最大水平距离。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
，
球落地时的速度大小为
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，则球在最低点有
又
联立解得
（3）设绳长为 ，绳断时球的速度大小为 ，绳能承受的最大拉力不变，球在最低点有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为 ，设水平位移为x，运动时间为 ，水平方向有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】竖直方向有
联立可得
当 时，x有最大值，可得
考向5 斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制(图甲)、轻绳控制(图乙)、轻杆控制
(图丙)，物体的受力情况和临界条件也不相同。
由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类
似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还
要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动
摩擦力。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿
运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动
问题的难点。
1.解题关键——重力的分解和视图
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此
类问题时，可以按以下操作，把问题简化。
（2023春·安徽六安·高一六安一中校考期中）如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜
劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速
度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜
劈静止，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小球在顶端时，速度大小为
B．小球在底端时，速度大小为
C．小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变
D．小球运动过程中，地面对斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和
【答案】 B
【解析】A．小球在顶端时，绳的拉力F 与重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圆周运动所需的向心
T
力，有
F ＋mg sinθ＝m
T
可知绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球恰好在斜面上做圆周运动，在顶端时的速
度为
v ＝ ＝
min
选项A错误；
B．小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能定理
mg·2l sin θ＝ mv2－ mv 2
min
代入数据可得
v＝
选项B正确；
CD．小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的支持力大小和方
向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以斜劈为研究对象，斜劈在小球恒
定的压力、绳沿斜面方向不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，绳的拉
力沿斜面方向不断变化，故其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受
到的水平方向上的摩擦力大小是变化的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，选项
CD错误。
故选B。
（2023·全国·高三假期作业）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等
长的细线将两个质量均为 kg的小球A、B（均看做质点）系在 点，两个小球之间连着一根劲度系数为
50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°， ，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．系在小球 上细线的拉力为 N
B．斜面对小球 的支持力为15N
C．弹簧的形变量为0.2m
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球 的加速度大小为
【答案】 B
【解析】A．对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点
力平衡，有
解得
A错误；
B．对小球B，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有
B正确；
C．对小球B，在平行于斜面方向，根据共点力平衡有
解得
根据胡克定律，可知弹簧的形变量为
C错误；
D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球 的加速度大小
D错误。
故选B。
【基础过关】
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）如图所示，足够大光滑的桌面上有个光滑的小孔
O，一根轻绳穿过小孔两端各系着质量分别为m 和m 的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速
1 2
度 做匀速圆周运动，半径分别是 r 、r ，m 和m 到O点的绳长分别为 l 和l ，下列说法正确的是
1 2 1 2 1 2
（ ）
A．m 和m 做圆周运动的所需要的向心力大小相同
1 2
B．剪断细绳，m 做匀速直线运动，m 做自由落体运动
1 2
C．m 和m 做圆周运动的半径之比为
1 2
D．m 和m 做圆周运动的绳长之比为
1 2
【答案】 D
【解析】A．设绳子的拉力为 ，则 做圆周运动所需要的向心力大小等于 ； 做圆周运动所需要的向
心力大小等于 沿水平方向的分量，故A错误；
CD．对 ，由牛顿第二定律得
对 ，设绳子与竖直方向的夹角为 ，由牛顿第二定律得
联立可得 和 做圆周运动的半径之比为
和 做圆周运动的绳长之比为
故C错误，D正确；
B．剪断细绳后 在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动， 做平拋运动，故B错误。
故选D。
2．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）天津之眼（TheTientsinEye）是世界上唯一建在桥上的
摩天轮，直径为110米，摩天轮旋转一周所需时间约为30分钟。现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆
周运动，则对于坐在轮椅上观光的游客来说，正确的说法是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．因为摩天轮做匀速转动，所以游客受到的合力为零
B．当摩天轮转到最低点时，游客处于失重状态
C．因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒
D．当摩天轮转到最高点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力
【答案】 D
【解析】A．游客随摩天轮做匀速转动，游客受到的合力不为零，合力提供所需的向心力，故A错误；
B．当摩天轮转到最低点时，游客的加速度方向向上，游客受到的重力与支持力的合力的方向向上，指向
圆心，所以游客处于超重状态，故B错误；
C．摩天轮做匀速转动，所以游客的动能不变而重力势能是变化的，所以机械能不守恒，故C错误；
D．游客随摩天轮做匀速圆周运动，当摩天轮转到最高点时，游客的加速度方向向下，游客受到的重力与
支持力的合力的方向向下，指向圆心，所以座椅对游客的支持力小于所受的重力，故D正确。
故选D。
3．（2023春·河南·高三统考期末）如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨道半径 ，A端与圆心
O等高，B端在圆心O的正上方，AD为与水平方向成45°角的斜面。一个质量 可视为质点的小球
在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至 A点后进入圆弧形轨道并能沿圆弧形轨道到达 B点，最后
落到斜面上C点，且到达B点时小球对圆弧形轨道顶端的压力大小为3mg（忽略空气阻力，重力加速度g
取 ）。下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点的速度大小为
B．小球释放点与A点的高度差为0.75m
C．小球从B点运动到C点所用的时间为
D．小球平抛过程中重力瞬时功率的最大值为
【答案】 C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】A．由题意可知小球到达B点时受到圆弧形轨道顶端的弹力大小为
在B点，根据牛顿第二定律有
解得小球在B点的速度大小为
故A错误；
B．小球从释放到运动至B点的过程中，根据动能定理有
解得小球释放点与A点的高度差为
故B错误；
C．小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，根据平抛运动规律得
，
根据几何关系有
联立解得
故C正确；
D．小球在落在C点前瞬间竖直分速度最大，重力的瞬时功率最大，为
故D错误。
故选C。
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图所示，一塔式起重机正在工作，吊车P沿吊臂向
M端水平匀速移动，吊车P和位于其正下方的重物Q通过钢绳连接，且保持相对静止。忽略重物Q受到的
阻力和钢绳的质量，吊车P到达某位置时突然停止运动，关于此后Q的运动过程（不超过PM线），下列
说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．运动到最高点时，重物Q受到的拉力小于自身的重力
B．运动到最高点时，重物Q所受合力方向竖直向下
C．在最低点时，重物Q受到的拉力等于自身重力
D．在最低点时，重物Q加速度为零，所受合力也为零
【答案】 A
【解析】A．运动到最高点时，设钢绳与竖直方向的夹角为θ，则重物Q受到的拉力
选项A正确；
B．运动到最高点时，重物Q所受竖直向下的重力和钢绳斜向上的拉力，则合力方向不是竖直向下，选项
B错误；
C．在最低点时，根据
可知，重物Q受到的拉力大于自身重力，选项C错误；
D．在最低点时，重物Q有向心加速度，则加速度不为零，所受合力也不为零，选项D错误。
故选A。
5．（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，两个质量相同的小物块A、B（可视为质
点），用一根长为 的细线（不计质量）相连，放在绝缘的水平圆形转台的一条直径上，A、B与转台间
的动摩擦因数都是 。转台可绕过圆心的竖直轴 以角速度 逆时针转动（俯视），且A、B到转轴的
距离分别为 和 。初始时，A、B间的连接细线恰好拉直但没有张力，转台的角速度 极为缓慢地增大，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，则（ ）
A．当 时，连接细线不会产生张力
B．当 时，随着的 缓慢增大，物块A所受的静摩擦力逐渐减小
C．若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当 时，物块A、B一定会
和转台保持相对静止
D．若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当 时，物块A、B已经与
转台发生相对滑动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 BD
【解析】A．在B的静摩擦力达到最大时，连接细线刚要产生张力，对B有
解得
可知当 时，细线产生张力，故A错误；
B．当 从 继续增大时，B所需向心力是A的两倍，由受力分析可知，A所受指向圆心的静摩擦力将
减小，当A所受静摩擦力为0时，对B有
对A有
联立可得
可知当 时，随着的 缓慢增大，物块A所受的静摩擦力逐渐减小，故B正确；
CD．当两物块即将相对滑动时，对系统用牛顿第二定律，有
解得
若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，除摩擦力外，A、B所受的洛伦兹力的合
力是从A指向B的，即有
可知在 的情况下，所解得的 比 小，当 时，物块A、B已经与转台发生
相对滑动，故C错误，D正确。
故选BD。
6．（多选）（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，沿直径方向放着用细
线相连的质量均为m的物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R =r，R =2r，A和B与圆盘
A B
间的动摩擦因数分别为μ和 ，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．当 时， 细线中没有张力
B．当ω= 时，物体A受到的摩擦力指向圆心
C．当ω= 时，两物体刚好不滑动
D．当两物体刚好不滑动时烧断绳子，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动
【答案】 AC
【解析】A．当最大静摩擦力提供向心力时，对B则有
解得
对A则有
解得
可知当 时， 细线中没有张力，A正确；
B．当ω= 时，对A所需向心力，则有
对B所需向心力，则有
由以上计算可知，B对A的拉力恰好提供A做圆周运动的向心力，因此A受到的摩擦力是零，B错误；
C．当两物体刚好不滑动时，对B则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对A则有
联立两式解得
ω=
C正确；
D．当两物体刚好不滑动时，在烧断绳子的瞬间，A所需向心力为
B所需向心力为
可知两物体的最大静摩擦力都不足以提供向心力，因此A和B都将做离心运动，D错误。
故选AC。
7．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某装置如图所示，两根轻杆 与小球及一
小滑块通过光滑铰链连接，杆 的 端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。小球与小滑块的质量均
为 ，轻杆 长均为 ，原长为 的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在Ａ点与小滑块之
间。装置静止时，弹簧长为 ，重力加速度为 ， ，以下说法正确的是
（ ）
A．轻杆 对小球的作用力方向沿 杆向上，大小为
B．轻杆 对小滑块的作用力方向沿 杆向下，大小为
C．弹簧的劲度系数
D．若小球绕杆以角速度 在水平面内做匀速圆周运动，则弹簧将恢复原长
【答案】 BC
【解析】AB．对球受力分析，重力，杆 对球的支持力（沿着杆的方向），依据平行四边形定则，
结合几何关系与三角知识，则有： 与竖直夹角为 ，即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
轻杆 与 对小球的作用力大小
选项A错误，B正确；
C.对于小滑块，根据平衡条件，则有
解得
再由胡克定律，则有
选项Ｃ正确；
D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，若弹簧处于原长，则二者受力分析如图，对滑块列平衡方程
解得
故D错误。
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【能力提升】
8．（2023春·山东·高一山东省高密市第一中学校考期末）如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的
细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径 ，细线始终保持水平；被
拖动物块质量 ，与地面间的动摩擦因数 ；轮轴的角速度随时间变化的关系是 ，
， 取 ，下列判断正确的是（ ）
A．物块做匀速运动
B．细线对物块的拉力为
C．细线对物块的拉力为
D．物块做匀加速直线运动，第 内的位移为
【答案】 C
【解析】A．物块速度与轮轴线速度相等，速度与时间成正比，因此物块做匀变速直线运动，故A错误；
BC．由
可知，物块加速度
对物块受力分析得
则
故B错误，C正确；
D．由运动学公式
可得， 内位移为 ， 内位移为 ，第 内位移为 ，故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选C。
9．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中
国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'的中点，运动员由直线AB经弯
道到达直线A'B'，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为8m，路
线②是以O'为圆心，半径为15m的半圆。若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向
作用力的最大值相等，某一运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速
率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，运动员所受合外力冲量小
D．选择路线②，运动员所受合外力冲量小
【答案】 C
【解析】A．因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通过弯道，最大径向作用力提供向心力，有
所以运动员在①②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故B错误；
CD．根据动量定量
由于路线①上运动员的速度小，所以运动员所受合外力冲量小，故C正确，D错误。
故选C。
10．（2023秋·河南郑州·高三郑州市宇华实验学校校考开学考试）如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运
动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。该过程可简化为轻绳系一小球在水平面
内悬空做匀速圆周运动（如图乙），已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球的质量为m，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】小球的线速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为
C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为
【答案】 B
【解析】A．根据角速度的定义可得小球的角速度为
根据几何关系可得
联立可得
故A错误；
B．小球做匀速圆周运动，小球所受合力等于其向心力为
联立可得
故B正确；
C．小球所受的合力大小不变，方向时刻改变，则小球做非匀变速曲线运动，故C错误；
D．根据结合关系可得
结合
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D错误，
故选B。
11．（2023秋·河南三门峡·高三校考期末）如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细
绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在
轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗
上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为 B．小球在轨道1上运动时的动能为4mgh
C．小球在轨道2上运动时的动能为3mgh D．此过程中细绳对漏斗做的功为2mgh
【答案】 B
【解析】A．设轨道1、2的半径分别为r 、r ，小球在轨道1、2上运动时的速度大小分别为v 、v ，根据
1 2 1 2
已知条件有
解得
， ，
则小球在单位时间内扫过的面积为
故A错误；
B．小球在轨道1上运动时的动能为
故B正确；
C．小球在轨道2上运动时的动能为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故C错误；
D．此过程中小球动能的变化量为-3mgh，说明细绳对小球做功为-3mgh，则细绳对漏斗做的功为3mgh，故
D错误。
故选B。
12．（多选）（2023·全国·三模）如图是家里走时精确的时钟，设时针与分针的长度之比为 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．时针、分针针尖的角速度之比为
B．时针、分针针尖的线速度之比为
C．时针、分针针尖的向心加速度之比 为
D．从3:00开始计时，时针、分针经过 将第一次重合
【答案】 BD
【解析】A．时针运动的周期为
分针运动的周期为
而角速度
所以
故A错误；
B．根据
可知
故B正确；
C．根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知
故C错误；
D．3:00时，时针与分针的夹角为 ，时针和分针第一次重合时，分针比时针多转 ，所以
解得
故D正确。
故选BD。
13．（多选）（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在 点，另一端拴接一
可视为质点的小球，小球以水平初速度 从最低点开始在竖直面内做圆周运动。已知初速度 与绳长 的
函数关系式为 ，（ 为重力加速度的大小），不计空气阻力。若保持其他条件不变，只增大绳长
，则小球经过最高点时保持不变的物理量有（ ）
A．小球的动能 B．小球的角速度
C．小球对轻绳的拉力 D．小球重力的瞬时功率
【答案】 CD
【解析】A．小球从最低点到最高点由动能定理的
解得小球经过最高点小球的动能
可知小球经过最高点时的动能与绳长有关，故A错误；
B．小球经过最高点时由
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得小球经过最高点时的速度
由 ，解得小球经过最高点时的角速度
可知小球经过最高点时的角速度大小与绳长有关，故B错误；
C．小球经过最高点时由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力与绳对小球的拉力大小相等，所以小球经过最高点时小球对轻绳的
拉力保持不变，故C正确；
D．小球经过最高点时重力与小球的速度垂直，小球重力的瞬时功率为零，所以小球经过最高点时小球重
力的瞬时功率保持不变，故D正确。
故选CD。
14．（2023·山西阳泉·统考三模）一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴
线之间的夹角为 ，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数 ，石块与圆锥体顶
点0的距离 ，石块的质量为 ，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力
加速度 ， ， ．求：
（1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
（2）若石块随圆锥体一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小．
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因
故石块受到锥面的摩擦力大小
（2）当圆锥体与石块一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如答图所示
竖直方向有
水平方向有
解得
15．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在
与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动。已知槽口到水车轴所在的水平
面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为g）。求：
（1）水流从槽口到轮叶的运动时间；
（2）水流打在轮叶上的速度大小；
（3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）由
可得水流从槽口到轮叶的运动时间
（2）由几何关系
可得水流打在轮叶上的速度大小
（3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小
16．（2023秋·四川绵阳·高三三台中学校考开学考试）如图倾角为45°的粗糙斜面AB，其底端B与半径为
R=0.8m光滑的圆轨道相切，O点是轨道的圆心，E是轨道的最低点，C点是轨道的最高点。质量为m=1kg
的小球从斜面的A点由静止开始下滑，从圆轨道的最高点C水平飞出，落到斜面上的D点，D与O点等高，
g=10m/s2。试求：
（1）小球在斜面上克服摩擦力所做的功W；
f
（2）小球在经过圆轨道的最低点E时对轨道的压力。
【答案】 （1）4J；（2）60N，方向竖直向下
【解析】（1）小球从C点到D做平抛运动，C点的速度为v ，则有
C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由几何关系可得
解得
t=0.4s
小球从A点到C点，由动能定理可得
代入数据解得
（2）小球从轨道E到C，由机械能守恒定律可得
小球在轨道的E点，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
N=60N
由牛顿第三定律可知，小球在最低点E时对轨道的压力大小60N ，方向竖直向下。
【真题感知】
17．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可
伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉
力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。
下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．小球的质量为
C．若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】 A
【解析】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；
B．根据
解得小球质量
故B错误；
C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。
故选A。
18．（2023·江苏·统考高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径
为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 A点做匀速圆周运动。
当角速度为 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 和受到的静摩擦力大小f。
【答案】 ；
【解析】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
19．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】 （1） ；（2） ，甲
【解析】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因 ，所以甲先出弯道。
20．（多选）（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且
杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕
轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以
匀速转动时（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】 BD
【解析】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力F 背离转轴，则
N
即
当转速较大时，F 指向转轴
N
即
则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
故选BD。
21．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探
索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内
做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】 C
【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。
故选C。
22．（2022·山东·统考高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长
的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，
到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为
。在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 。小车视为质点，小车从A到D所
需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．
B．
C．
D．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 B
【解析】在BC段的最大加速度为a=2m/s2，则根据
1
可得在BC段的最大速度为
在CD段的最大加速度为a=1m/s2，则根据
2
可得在CD段的最大速度为
可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为
AB段从最大速度v 减速到v的时间
m
位移
在AB段匀速的最长距离为
l=8m-3m=5m
则匀速运动的时间
则从A到D最短时间为
故选B。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
