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黑龙江省龙东地区 2021 年初中毕业学业统一考试
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的
人数是（ ）
A.14 B.11 C.10 D.9
6.已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、
乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则
购买方案有（ ）
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴
正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 .若点 的横坐标为5， ，
则 的值为（ ）A. B. C. D.
9. 如图，平行四边形9 的对角线 相交于点 ，点 为 的中点，连接 并延长，交
的延长线于点 ，交 于点 ，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面积
为（ ）
A.4 B.5 C.2 D.3
10.如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，点 是
的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ， .则下列结论：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤点D到CF的距离为 .其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 万公里，位居世界第二.将数据 万用科学记数法
表示为_________.
12.在函数 中，自变量 的取值范围是__________.
13.如图，在矩形 中，对角线 相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条
件_____________，使矩形 是正方形.
14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，
然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是
_________.
15.关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围是_________.
16.如图，在 中， 是直径，弦 的长为 ，点 在圆上，且 ，则 的半径为
_________.
17.若一个圆锥的底面半径为 ，它的侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的母线长为_________ .
18.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的 ，与 交
于点 ，过点 作 交 于点 ，点 是边 上的顶点，则 的最小值为________.19.在矩形 中， ，将矩形 沿某直线折叠，使点 与点 重合，折痕与直线 交于
点 ，且 ，则矩形 的面积为_________ .
20.如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在
的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为
一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到 ，
记 的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则 _________.
三、解答题（满分60分）
21.先化简，再求值： ，其中
22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个顶
点分别为 .（1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）.
23.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ，
与抛物线的对称轴交于点 ，顶点为点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 的面积.
24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，
现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取_________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
25. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速
行驶.已知轿车比货车每小时多行驶 .两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶.两车之间的距离
与货车行驶时间 之间的函数图象如图所示的折线 ，结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离是________ ；
（2）求两车的速度分别是多少 ?
（3）求线段 的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距 ?
26.在等腰 中， ， 是直角三角形， ， ，连接
，点 是 的中点，连接 .图① 图② 图③
（1）当 ，点 在边 上时，如图①所示，求证： .
（2）当 ，把 绕点 逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当
，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 和 又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想，不需证明.
27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资
金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需 万元，购进1件甲种农机具和
3件乙种农机具共需3万元.
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于 万元又不超过12万元，
设购进甲种农机具 件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
28. 如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，且线段 的长是方程
的根，过点 作 轴，垂足为 ， ，动点 以每秒1个单位长度的速
度，从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止.过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以 为边作
正方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运动时间为
秒.（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
