2021广东中考数学试卷（答案版）_1、初中学习资料_2024秋改版_七上数学最新版课件_北师大版七上课课件_数学中考真题卷（2019-2023）_2021年中考数学试卷_广东

机密★启用前 年广东省初中学业水平考试 2021 数 学 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相 应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，最大的数是（ ） A． B． 2 C． 2 D．3 【答案】A． 2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建 设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示 为（ ） A．0.510858109 B．51.0858107 C．5.10858104 D．5.10858108 【答案】D． 3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 12 6 3 2 【答案】B．4．已知9m 3，27n 4，则32m3n （ ） A．1 B．6 C．7 D．12 【答案】D． 5．若 a 3  9a212ab4b2 0，则ab（ ） 9 A． 3 B． C．4 3 D．9 2 【答案】B． 6．下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 7．如题7图，AB 是eO的直径，点C为圆上一点，AC 3，ABC的平分线交AC于点D， CD1，则eO的直径为（ ） A． 3 B．2 3 C．1 D．2 【答案】B．   8．设6 10的整数部分为a，小数部分为b，则 2a 10 b的值是（ ） A．6 B．2 10 C．12 D．9 10 【答案】A．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几 abc 何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 p ， 2 则其面积S  ppapbpc ．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若 p5， c4，则此三角形面积的最大值为（ ） A． 5 B．4 C．2 5 D．5 【答案】C． 10．设O为坐标原点，点A、B 为抛物线yx2上的两个动点，且OAOB．连接点A、B ， 过O作OC  AB于点C ，则点C到 y 轴距离的最大值（ ）  2 3 A． B． C． D．1 2 2 2 【答案】A． 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分． x2y2 11．二元一次方程组 的解为_________．  2x y2  x2 【答案】 ． y2 12．把抛物线 y2x2 1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线 的解析式为_________． 【答案】y 2x2 4x． 13．如题13图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC 4．分别以点B、点C 为圆心， 线段BC长的一半为半径作圆弧，交 AB 、BC、AC 于点D、E 、F ，则图中阴影部 分的面积为_________． 【答案】4．14．若一元二次方程x2 bxc0（b，c为常数）的两根x ，x 满足3x 1，1x 3， 1 2 1 2 则符合条件的一个方程为_________． 【答案】x2 40（答案不唯一）． 1 13 1 15．若x  且0 x1，则x2  _________． x 6 x2 65 【答案】 ． 36 4 16．如题16图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA ．过点D作DE  AB，垂足 5 为E，则sinBCE _________． 9 10 【答案】 ． 50 17．在△ABC中，ABC 90，AB2，BC 3．点D为平面上一个动点，ADB45， 则线段CD长度的最小值为_____． 【答案】 5 2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 2x43x2  18．解不等式组 x7 ． 4x  2 【答案】 2x43x2①  解： x7 ． 4x ②  2 ①式得：2x43x6 移项得： x2 x2． ②2得：8xx7 7x7 x1． 原不等式组的解集为1x2． 19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【答案】 解：（1）众数：90， 中位数：90， 8028539089551002 平均数= =90.5． 20 （2）20名中有852=15人为优秀， 15 3 优秀等级占比： = 20 4 3 该年级优秀等级学生人数为：600 =450（人） 4 答：该年级优秀等级学生人数为450人． 20．如题20图，在Rt△ABC中，A90，作BC的垂直平分线交AC 于点D，延长AC 至 点E，使CE  AB． （1）若AE 1，求△ABD的周长； 1 （2）若AD BD，求tanABC 的值． 3 【答案】 解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F ， Q DF为BC垂直平分线，BDCD， C  ABADBD △ABD  ABADDC  AB AC， Q ABCE ， C  ACCE AE1． △ABD （2）设ADx，BD3x， 又Q BDCD，AC ADCD4x， 在Rt△ABD中，AB BD2AD2  3x2x2 2 2x． AC 4x tanABC   2． AB 2 2x 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ykxbk 0的图象与 x轴、 y轴分别交于 4 A、B两点，且与反比例函数y 图象的一个交点为P1,m． x （1）求m的值； （2）若PA2AB，求k的值． 【答案】 4 解：（1）Q P为反比例函数y 上一点， x 4 代入得m 4， 1 m4． （2）令y0，即kxb0， b  b  x ，A ,0 ， k  k  令x0，yb，B0,b， Q PA2AB． 由图象得，可分为以下两种情况，①B在y轴正半轴时，b0， Q PA2AB， 过P作PH x轴交x轴于点H ，又BO AH ，PAOBAO， 1 1 1 1 1 AB AO BO 1 △AOB∽△AHP， 1 1  1  1  ， 1 1 1 AP AH PH 2 1 1 1 1 BO PH 4 2， 1 2 2 b2， AOOH 1， 1 b  1，k 2． k ②B的 y轴负半轴时，b0，过P作PQ y轴， Q PQBQ，AOBQ，A BOABQ， 2 2 2 2 2 2 △AOB ∽△PQB ， 2 2 2 AB 1 AO BO  2 2   2  2 ， PB 3 PQ BQ 2 2 b 1 1 1 1 AO  PQ ，BO BQ OQ b 2， 2 k 3 3 2 3 2 2 b2， k 6， 综上，k 2或k 6． 22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉 粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时， 每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元（50„x„65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单 位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【答案】 解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽没和进价a10元． 8000 6000 则  a a10 解得：a40，经检验a40是方程的解． 猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元． （2）由题意得，当x50时，每天可售100盒． 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售 1002x50  盒．50„x„65 yx 1002x50  40x 1002x50  2x2 280x8000 配方得：y2x702 1800 当x65时， y取最大值为1750元． y2x2280x800050„x„65，最大利润为1750元． 答：y关于x的函数解析式为y2x2 280x800050„x„65，且最大利润为1750元． 23．如题23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE ，将△ABE沿BE 折叠得到△FBE，BF 交AC于点G，求CG的长． 【答案】 解：延长BF 交CD于H 连EH ． Q△FBE 由△ABE 沿BE 折叠得到． EAEF ，EFBEAB90， Q E为AD中点，EAED， EDEF ， Q 正方形ABCD DEFBEFH 90， 在Rt△EDH 和Rt△EFH 中， EDEF  EH EH Rt△EDH≌Rt△EFHHL DEH FEH 又Q AEBFEB， HEB90， DEH AEB90， Q ABEDEH， DEH AEB90， Q ABEDEH， △DHE∽△AEB， DH AE 1    ， DE AB 2 1 DH  ， 4 Q CH∥AB， △HGC∽△BGA CG CH 3    ， AG AB 4 由勾股定理得：AC  2． 3 CG 2 ． 7 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24．如题24图，在四边形ABCD中，AB‖CD，ABCD，ABC90，点E、F 分别 在线段BC、AD上，且EF‖CD，AB AF ，CDDE．（1）求证：CF FB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若EF 2，DFE 120，求△ADE的面积． 【答案】 解：（1）Q CDDF ，设DCF DFC， FDC1802， Q CD‖AB， BAF 18018022， 又Q AB AF， 1802 ABF AFB 90， 2 CFB180CFDBFA1809090， CF BF ． （2）如图，取AD中点O，过点O作OM BC， Q AB‖CD，ABC90， DCB90， 又Q OM BC， OM‖AB， M 为BC中点， 1 OM  ABCD， 2 Q AD AF DF ， 又Q AF  AB，DF DC， AD ABCD2OM ， 又Q OM BC， 以AD为直径的圆与BC相切． （3）Q DFE 120，CD‖EF，EF‖AB， D60，A120，AFE60， 又Q DC DF ， △DCF为等边三角形，DFC 60， 由（2）得：CFB90， EFB30， BFAFBA30，2 Q EF 2，在Rt△BFE中，BEEFtan30 3． 3 在Rt△CEF 中，CEEFtan602 3， 如图，过点D，点A分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N， Q CD‖EM ，AB‖EF ， 2 CEDM 2 3，BE AN  3， 3 S S S △ADE △EFD △EFA 1 1  EFDM  EFAN 2 2 1  EFDN AN 2 1  2   22 3 3 2  3  8  3． 3 25．已知二次函数yax2 bxc的图象过点1,0，且对任意实数x，都有 4x12„ax2bxc„2x28x6． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M 是（1） 中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N ，使得以 A、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标； 若不 存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）令4x122x28x6 ，解得x x 3， 1 2 当x3时，4x122x28x60， yax2 bxc必过3,0， 又Q yax2 bxc过1,0，abc0 b2a   ， 9a3bc0 c3a yax2 2ax3a， 又4x12„ax2 bxc， ax2 2ax3a 4x12， ax2 2ax4x123a 00， a0且„0， 2a42 4a123a„0， a12„0， a1， b2，c3， yx2 2x3． （2）由（1）可知：A3,0，C0,3，设M  m,m2 2m3 ，Nn,0， x x x x ①当AC为对角线时， A C M N y  y  y  y A C M N 30mn  ，解得m 0（舍），m 2， 03m2 2m30 1 2 n1，即N 1,0． 1 x  y x x ②当AM 为对角线时， A M C N y  y  y  y A M C N 3m0n  ，解得m 0（舍）m 2， 0m2 2m330 1 2 n5，即N 5,0． 2 x x x x ③当AN为对角线时， A N C M y  y  y  y A N C M 3n0m  ，解得m 1 7，m 1 7， 003m2 2m3 1 2n 72或n2 7 ，     N 7 2,0 ，N 2 7,0 ． 3 4 综上所述：N点坐标为1,0或5,0或  72,0  或  2 7,0  ．