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2021年青海省中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的）
1．若a＝﹣2 ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足 +（2a+3b﹣13）2＝0，则此
等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则
△BCD的面积为（ ）A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于
A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置
到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只
能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
π π π π
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲
自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已
经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路
1 2
程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．
10．5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010
年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据
“14.1178亿”用科学记数法表示为 ．
11．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
12．已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．已知点A（﹣1，y ）和点B（﹣4，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，则y 与y 的大
1 2 1 2
小关系是 ．
14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的
面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
16．点P是非圆上一点，若点P到 O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则
的半径是 ⊙． ⊙
17．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为
10，则△ABC的周长为 ．18．如图，在 ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝
4cm，则AD▱与BC之间的距离为 ．
19．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则
DN+MN的最小值是 ．
20．观察下列各等式：
① ；
② ；
③ ；
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
21．先化简，再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a＝ +1．
22．如图，DB是 ABCD的对角线．
（1）尺规作图▱（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别
于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的 O交BC于点D，过D作
MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN⊙于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是 O的切线．
⊙
24．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即
AB＝CD），将左边的门ABB A 绕门轴AA 向里面旋转35°，将右边的门CDD C 绕门
1 1 1 1 1
轴DD 向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小
1
数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8， ≈1.4）
25．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关 200户家庭用水情
况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：
吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 3～7吨范围内，并将调查结果制成了如
下尚不完整的统计表：
月平均用 3 4 5 6 7水量
（吨）
频数（户 4 a 9 10 7
数）
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是
．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有
多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行
“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并
列出所有等可能的结果．
