文档内容
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的
代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数
A．0 B．3 C． D．
2．（4分）（2019•怀化）单项式 的系数是
A．5 B． C．2 D．
3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科
学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，
160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是
A．152 B．160 C．165 D．170
5．（4分）（2019•怀化）与 的角互为余角的角的度数是
A． B． C． D．
6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程 的解是
A． B． C． D．
7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有
浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
8．（4分）（2019•怀化）已知 为锐角，且 ，则
A． B． C． D．
第1页（共16页）9．（4分）（2019•怀化）一元二次方程 的解是
A． ， B． C． D． ，
10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向
该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5
只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共
只．
A．55 B．72 C．83 D．89
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）（2019•怀化）合并同类项： ．
12．（4分）（2019•怀化）因式分解： ．
13．（4分）（2019•怀化）计算： ．
14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为 ，则这个等腰三角形的顶角为 ．
15．（4分）（2019•怀化）当 ， 时，代数式 的值等于 ．
16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整
面“分数墙”的总面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（8分）（2019•怀化）计算：
第2页（共16页）18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组：
19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在 中， ， ， ， 分别为垂足．
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是矩形．
20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸
处测得对岸 处一棵柳树位于北偏东 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40
秒后到达 处，此时测得柳树位于北偏东 方向，试计算此段河面的宽度．
21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔
赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
第3页（共16页）频数
频率
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
22．（12分）（2019•怀化）如图， 、 、 、 、 是 上的5等分点，连接 、 、 、
、 ，得到一个五角星图形和五边形 ．
（1）计算 的度数；
（2）连接 ，证明： ；
（3）求证： ．
23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ，
，将此三角形绕原点 顺时针旋转 ，得到 ，二次函数
的图象刚好经过 ， ， 三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点 的坐标；
（2）过定点 的直线 与二次函数图象相交于 ， 两点．
①若 ，求 的值；
②证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；
③当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线
的表达式．
第4页（共16页）2019 年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的
代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数
A．0 B．3 C． D．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解： 、0既不是正数也不是负数，故 错误；
、3是正实数，故 错误；
、 是正实数，故 错误；
、 是负实数，故 正确；
故选： ．
2．（4分）单项式 的系数是
A．5 B． C．2 D．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所
有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案
【解答】解：单项式 的系数是 ，
故选： ．
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示
为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：将27600用科学记数法表示为： ．
故选： ．
4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，
160，165，159．则这组数据的众数是
第5页（共16页）A．152 B．160 C．165 D．170
【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．
【解答】解：数据160出现了4次为最多，
故众数是160，
故选： ．
5．（4分）与 的角互为余角的角的度数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．
【解答】解：与 的角互为余角的角的度数是： ．
故选： ．
6．（4分）一元一次方程 的解是
A． B． C． D．
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解： ，
解得： ．
故选： ．
7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色
的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选： ．
第6页（共16页）8．（4分）已知 为锐角，且 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【解答】解： 为锐角，且 ，
．
故选： ．
9．（4分）一元二次方程 的解是
A． ， B． C． D． ，
【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
【解答】解： ，
，
则 ，
解得 ，
故选： ．
10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优
质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出
17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只．
A．55 B．72 C．83 D．89
【分析】设该村共有 户，则母羊共有 只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得
母羊但不足3只”列出关于 的不等式组，解之求得整数 的值，再进一步计算可得．
【解答】解：设该村共有 户，则母羊共有 只，
由题意知，
解得： ，
为整数，
，
则这批种羊共有 （只 ，
第7页（共16页）故选： ．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）合并同类项： ．
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
12．（4分）因式分解： ．
【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．
【解答】解： ．
故答案为： ．
13．（4分）计算： 1 ．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：1．
14．（4分）若等腰三角形的一个底角为 ，则这个等腰三角形的顶角为 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解： 等腰三角形的一个底角为 ，
等腰三角形的顶角 ，
故答案为： ．
15．（4分）当 ， 时，代数式 的值等于 ．
【分析】把 、 的值代入代数式，即可求出答案即可．
【解答】解：当 ， 时， ，
故答案为： ．
16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数
墙”的总面积是 ．
第8页（共16页）【分析】由题意“分数墙”的总面积 ．
【解答】解：由题意“分数墙”的总面积 ，
故答案为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（8分）计算：
【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后
计算加减可得．
【解答】解：原式
．
18．（8分）解二元一次方组：
【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．
【解答】解： ，
① ②得：
，
第9页（共16页）解得： ，
则 ，
解得： ，
故方程组的解为： ．
19．（10分）已知：如图，在 中， ， ， ， 分别为垂足．
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ， ， ，由已知得出
，由 证明 即可；
（2）证出 ，即可得出结论．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
， ，
，
在 和 中， ，
；
（2）证明： ，
，
，
四边形 是矩形．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 处测得对岸
处一棵柳树位于北偏东 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 处，
此时测得柳树位于北偏东 方向，试计算此段河面的宽度．
第10页（共16页）【分析】如图，作 于 于 ．由题意得到 米， ，
，根据三角形的外角的性质得到 ，求得
，得到 米．在 中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，作 于 于 ．
由题意可知： 米， ， ，
，
，
米．
在 中， （米 ．
答：这条河的宽度为 米．
21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各
射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
第11页（共16页）环数 6 7 8 9 10
频数 1
频率
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；
（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（3）根据方差公式即可得到结论．
【解答】解：（1）
环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 1 3 3
频率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数 0 0 6 3 1
频率 0 0 0.6 0.3 0.1
（2）王方的平均数 ；李明的平均数 ；
（3） ；
；
，
应选派李明参加比赛合适．
22．（12分）如图， 、 、 、 、 是 上的5等分点，连接 、 、 、 、 ，得
到一个五角星图形和五边形 ．
（1）计算 的度数；
（2）连接 ，证明： ；
第12页（共16页）（3）求证： ．
【分析】（1）由题意可得 ，由圆周角的定理可得 ；
（2）由圆周角的定理可得 ，可求 ，可得
；
（3）通过证明 ，可得 ，可得 ，通过证明 ，即可
得结论．
【解答】解：（1） 、 、 、 、 是 上的5等分点，
的度数
（2）连接
、 、 、 、 是 上的5等分点，
，且
第13页（共16页）（3）连接
，且
，且
，
，且
23．（14分）如图，在直角坐标系中有 ， 为坐标原点， ， ，将此
三角形绕原点 顺时针旋转 ，得到 ，二次函数 的图象刚好经过
， ， 三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点 的坐标；
（2）过定点 的直线 与二次函数图象相交于 ， 两点．
①若 ，求 的值；
②证明：无论 为何值， 恒为直角三角形；
第14页（共16页）③当直线 绕着定点 旋转时， 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线
的表达式．
【分析】（1）求出点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，即可求解；
（ 2 ） ① ， 则 ， 即 可 求 解 ； ②
，即可求解；③取 的中点 ，则点 是
外接圆圆心，即可求解．
【解答】解：（1） ， ，则 ， ，
即点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，
则二次函数表达式为： ，
即： ，解得： ，
故函数表达式为： ，
点 ；
（2）将二次函数与直线 的表达式联立并整理得：
，
设点 、 的坐标为 ， 、 ， ，
则 ， ，
则： ，
同理： ，
① ，当 时， ，即点 ，
第15页（共16页），则 ，
，
解得： ；
②点 、 的坐标为 ， 、 ， 、点 ，
则直线 表达式中的 值为： ，直线 表达式中的 值为： ，
为： ，
故 ，
即： 恒为直角三角形；
③取 的中点 ，则点 是 外接圆圆心，
设点 坐标为 ，
则 ，
，
整理得： ，
即：该抛物线的表达式为： ．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/8 18:30:53；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
第16页（共16页）
