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2019年 中考数学模拟试卷
一、选择题
有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数，,不足的克数记
作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是（ ）
A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣1
在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＜ B.x≠﹣ C.x≠ D.x＞
若﹣x3ya与 xby 是同类项,则 a+b 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26
销售量（单位：双） 1 2 2 5 1
则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ）
A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5
若(x＋3)(x＋m)=x2-2x-15，则 m 的值为( )
A.5 B.-5 C.2 D.-2
若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( )
A.(3，4) B.(-3，4) C.(-4，3) D.
(4，3)
如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为
轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利
60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A.不盈不亏 B.盈利10元 C.亏损10元 D.盈利50元
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到
△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
第 1 页 共 11 页A. π B. π C.2π
D.4π
二、填空题
计算( + )( ﹣ )的结果为 ．
某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数
之和占所有报名人数的百分比为 .
化简： = ；
如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=
度．
一小球以10m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动20m后，小球停下来，小球共滚动了
4s，则小球滚动了3s时速度为 m/s.
如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的
面积为9，则正方形DEFG的面积为 ．
三、解答题
第 2 页 共 11 页解方程组:
已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．
某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5
名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.
下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体
育测试成绩频数分布表
（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100
分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及
以上的人数为 .
第 3 页 共 11 页国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和
售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，
设该商店购 买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
第 4 页 共 11 页如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切
线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求 的长．
如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=kx-1(x>0)的图象经过点B.
(1) 求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分
别与函数y=kx-1(x>0)的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式.
第 5 页 共 11 页如图,某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15°的方向,直线滑行
1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离
BC（结果精确到1m）．
如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G
是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
第 6 页 共 11 页（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线
y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于 ，请求出此时①中S的值．
第 7 页 共 11 页答案
D
C
C.
A
B
C；
B
C
B
C
答案为：﹣1．
答案为：286；
答案为： ；
答案为：67.5．
答案为：2.5；
答案为：4．
答案为:x=2,y=3.
证明：在△AOB和△DOC中， ，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
解：（1）60×30%=18，30÷60×100%=50%，∴a=18，b=50%；
（2）如图，
（3）150×（30%+50%）=120.
（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．
第 8 页 共 11 页（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．
（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，
∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是 = ．
解：(1) ∵ B（2,2），∴ k= 4
(2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4）可求得F（4,1），E（1,4）
设直线EF的解析式为y=kx+b，可求得k=-1,b=5.所以，线段EF所在直线的解析式为y=-x+5.
解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97，∴ ≈0.97，解得：DE=1552（m），
sin15°= ≈0.26，∴ ≈0.26，解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27，∴ ≈0.27，
解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．
解：
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