2019安徽省安庆市中考一模数学试卷pdf版（PDF版，含答案）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9下_2022春九数下(BS)--各阶段精品试题_期中、月考、模拟、中考真题

2019 年安庆市中考模拟考试 数 学 试 题 （满分为150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2的倒数是 1 1 A.2 B.-2 C. D. 2 2 2.下列运算正确的是 A.a2a3 a6 B.(a2)3 a6 C.a8 a2 a6 D.(ab)2 a2 b2 3.党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近6000万贫困人口实 现脱贫，6000万用科学记数法表示为 A.6000×104 B.60×106 C.0.6×108 D.6×107 4.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是 x41 5. 不等式组 的解集在数轴上表示为 2x40 6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显 示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增 长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较 上一年春节的平均增长率为x，则下列方程正确的是 A.61（5 1x）700 B.61（5 12x）700 C.61（5 1x）2 700 D.61（5 1x）61（5 1x）2 700 数学试题第1页（共6页）7.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如 下表： 成绩（m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4 则下列关于这组数据的说法，正确的是 A.众数是2.3 B.平均数是2.4 C.中位数是2.5 D. 方差是0.01 8.已知关于x的一元二次方程x2 （m1）xm0有两个相等的实数根，则m的值为 A. 1 B. 1或-1 C.-1 D. 2 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边 k 在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线 y  上，现将正方形ABCD x 向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为 7 8 A.2 B. C. D. 3 3 3 y A C D P B D B C O A x 第10题图 第9题图 10.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD ⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为 15 24 20 A. B. C.5 D. 4 5 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3 -27  . 12.因式分解：2a2 4a2 . 数学试题第2页（共6页）13.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=6，D为⊙O上一点，∠ADC=30°， 则劣弧BC的长为 . C A . O A B D B C 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，且AB=AC=6，BC=4，将△ABC沿着某条过一个 顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一 个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1  1 15.计算（3）2  3cos30°   2 16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下: “今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何？” 大意为： 有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六 钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？ 请解答上述问题. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点 （网格线的交点）上． (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△ A BC，画出△A BC ； 1 1 1 1 (2)以点 A 为位似中心放大△ABC，得到△ AB C ，使放大前后的三角形面积之比为 2 2 1∶4，请你在网格内画出△AB C . 2 2 数学试题第3页（共6页）18.有下列等式： 1 1 第1个等式：1 1 ； 12 2 1 1 1 1 第2个等式：    ； 2 34 3 4 1 1 1 1 第3个等式：    ； 3 56 5 6 …… 请你按照上面的规律解答下列问题： （1）第4个等式是 ； （2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球 机的侧面图.已知BF∥B F ，A D⊥B F ，CB ⊥B F ，EE ⊥B F ，在E处测得点D的 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 仰角为53°，在A处测得篮筐C的仰角为37°，BB =EE =80cm,B E =203cm,A D=236cm, 1 1 1 1 1 求篮框C距地面B F 的高度． 1 1 （参考数据：sin53°≈0.8, cos53°≈0.6, sin37°≈0.6, cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 数学试题第4页（共6页）20.如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MN∥AB. （1）若AB=8，MN与⊙O相切于点C，求弦AC的长； （2）连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：MN是⊙O的切线． 六、（本题满分12分） 21.某学校开展了以下四项课外活动课程：A．计算机编程；B．绘画摄影；C．民乐演奏 ； D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查， 要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整 的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图②补充完整； （3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这 四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学 的概率． 数学试题第5页（共6页）七、（本题满分12分） 22. 为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今 年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+” 自主创业，销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示，销售此种台湾凤梨，每天所获的利润 y （元）与售价x（元/kg）之间关系式满足 y -x2 bxc，该大学生第一天将售价定为 18 元/kg，当天获利160元，第二天将售价定为20元/kg，当天获利180元. （1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？ （2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg？【单位利润=售价-成本价】 （3）该大学生发现每天的销售量w（kg）与售价x（元/kg）之间存在一次函数关系，请 你直接写出w与x之间的函数关系式. 八、（本题满分14分） 23.如图所示，△ABC都是等腰直角三角形，∠ACB=90º，AC=BC,点P是△ABC内一动点， 连接PA，PB，PC. （1）在图1中，若∠3=∠4，求证：∠5=∠6； （2）在图2中，若∠2=∠3，∠APC=90º，求证：PB2=PA·PC； （3）在图3中，若∠3=30º，∠4=∠6， 求证：AP=BC；求S :S 的值（直接写出计算结果，不需要写过程）. △PBC △PAB C C C 5 6 5 6 5 6 3 P 4 3 P 4 3 P 4 1 2 1 2 1 2 A B A B A B 图1 图2 图3 数学试题第6页（共6页）安庆市 2019 年中考模拟数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C C B A C B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，满分20 分） 11.3. 12.2(a1)2 13.2 14. 17或4 2 【第14题答对1个得3分，答对2个得5分】 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分） 1  1 15.（3）2  3cos30o    2 3 解：原式=9 3 (2) ………………3分 2 3 =9 2 ………………6分 2 1 =12 ………………8分 2 16. 解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱， 9x  y11 根据题意得：  ………………4分 6x  y16 x9 解得： ………………7分 y 70 答：共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱。 ………………8分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分） 17. （1）如图…………………………4分 （2）如图…………………………8分1 1 1 1 18.（1）第4个等式是：    ； ……………2分 4 78 7 8 1 1 1 1 （2） 第n个等式是：    ； ……………4分 n (2n1)2n 2n1 2n （2 2n1） 1   证明：左边 (2n1)2n (2n1)2n 4n1  (2n1)2n 2n 2n1 右边   (2n1)2n (2n1)2n 4n1  (2n1)2n ∴左边=右边 ∴等式成立 ……………8分 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分） 19. 解：由题知：AD=A D-AA =236-80=156cm 1 1 在Rt△ADE中，BF∥B F ，A D⊥B F ，∠DEA=53°， 1 1 1 1 1 ∴∠D=37° AE tan37 0.75 AD ∴AE=117cm ……………4分 AB=BE-AE=B E -AE=203-117=86cm 1 1 在Rt△ACB中，∠CAB=37°， CB tan37 0.75 AB ∴CB=64.5cm ∴CB =CB+BB =64.5+80=144.5cm ……………9分 1 1 答：篮框距地面的高度为144.5cm。 …………10分 20.（1）连接OC交AB于D点 ∵MN与 O相切于点C ∴OC⊥MN ⊙ ∵AB//MN ∴OC⊥AB 1 1 ∴AD= AB= 84 ……………2分 2 2在Rt△OAD中，OD OA2 AD2  52 42 3 ∴CD=OC-OD=5-3=2 在Rt△ACD中，AC AD2 CD2  42 22 2 5……………5分 （2）在平行四边形OACB中， OA=OB ∴平行四边形OACB是菱形 ……………7分 ∴OC⊥AB ∵AB//MN ∴OC⊥MN ∵C为弧AB上一点 ∴MN是 O的切线 ……………10分 ⊙ 六、（本题满分 12分） 21.解： 36 （1）该班接受调查的同学共有： 20 200（人）； ……………3分 360 （2）选择“C 类别”的人数为200-20-80-40=60(人) ……………4分 补全图形 ……………6分 （3）树状图如下: ……………10分 一共有12种等可能的情况，其中选中甲、乙两位同学的有2种 2 1 P   ……………12分 （甲乙） 12 6 七、（本题满分 12分）22.解：（1）由题意知：当x=18时，y=160；当x=20时，y=180代入y -x2 bxc中， 32418bc160 可得： 40020bc180 b48 解得： ……………4分 c380 ∴ y x2 48x380(x24)2 196 ∴当售价定为24元时，可使每天获得最大利润，最大利润是196元。…………6分 （2）当每天利润为0元时，售价即为成本价。令 y x2 48x380=0, 解得： x=10,x=38 …………8分 1 2 由题意可知38不符合条件，∴x=10 ∴此种台湾凤梨的成本价是10元/kg. …………10分 （3）每天的销售量W（kg）与售价（元/kg）之间函数关系式为 W x38 …………12分 八、（本题满分 14分） 23.（1）∵AC=BC ∴∠CAB=∠CBA ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∵ ∠3=∠4 ∴∠1=∠2 ∴PA=PB …………2分 ACBC  在△ACP与△BCP中34  APBP ∴△ACP≌△BCP（SAS） ∴∠5=∠6 …………4分 （2）由（1）可知∠1+∠3=∠2+∠4 ∵ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠4∵∠APC=90° ∴∠3+∠5=90° ∵∠ACB=90° ∴∠5+∠6=90° ∴∠3=∠6 ∴∠2=∠6 …………6分 14 在△BPA与△CPB中 26 ∴△BPA∽△CPB ∴BP AP  CP BP ∴PB2 PACP …………8分 （3）①过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N ∵∠ACB=90° ∴四边形CMPN为矩形 ∴PM=CN …………10分 ∵∠4=∠6 ∴PC=PB 1 ∴CN= BC 2 在Rt△PMA中，∠3=30° 1 ∴PM= PA 2 ∴AP=BC …………12分 31 ②S :S = …………14分 △PBC △PAB 2