文档内容
2019年山东省济南市中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（满分48分，每小题4分）
1． 的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B．
C ． D．
3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报
告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（
）
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°
6．下列计算正确的有（ ）个
（﹣2a2）3＝﹣6a6
①（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6
②（x﹣2）2＝x2﹣4
③﹣2m3+m3＝﹣m3
④﹣16＝﹣1．
⑤A．0 B．1 C．2 D．3
7．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣
8．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（ 3，2）
9．在平面直角坐标系中，将点 P （﹣4，2）绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标
为（ ）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）
10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统
计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
11．如图 是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图 方式翻折，使得点C与
圆心O①重合，则图中阴影部分的面积是（ ） ②A． B． ﹣ C．2 + D．2 ﹣
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别
为x ，x ，其中﹣2＜x ＜﹣1，0＜x ＜1，下列结论： 4a﹣2b+c＜0； 2a﹣b＜0； a＜
1 2 1 2
0； b2+8a＞4ac，其中正确的有（ ） ① ② ③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（满分24分，每小题4分）
13．分解因式：9﹣12t+4t2＝ ．
14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡
片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 ．
15．如果一个多边形的各个外角 都是40°，那么这个多边形的内角和是 度．
16．关于x的方程 ＝ 的解是x＝ ．
17．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B
地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路
原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千
类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为
千米．18．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足
为F．则下列结论：
△ADF≌△EAB； AF＝BE；
① ②
DF平分∠ADC； sin∠CDF＝ ．
③ ④
其中正确的结论是 ．（把正确结论的序号都填上）
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）计算：| |+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0．
20．（6分）已知不等式组 的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．
21．（6分）如图，在 CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连
接AE，BF，EF▱．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
22．（8分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆 能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根
据题目提供的信息解决下列问题：
（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好
坐满？
（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算
的租车方案．
23．（ 8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E
两点，BF与 O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：⊙D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝ ，求CF的值．
24．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考
的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、
C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 得分x（分） 频数（人）
A 95＜x≤100 4
B 90＜x≤95 m
C 85＜x≤90 n
D 80＜x≤85 24
E 75＜x≤80 8
F 70＜x≤75 4
请你根据图表中的信息完成下列问题：1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角 的度数；
3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成α绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代
表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b ）两
点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S ＝S ，请求出此时点P的坐标；
△ACP △BDP
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点
的坐标；若不存在，说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A
作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．27．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）
两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一
点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂
足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．参考答案
一．选择题
1．解： ＝4，4的算术平方根是2，
故选：A．
2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
3．解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．
故选：C．
4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
5．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BE F＝50°，
故选：C．
6．解： （﹣2a2）3＝﹣8a6，错误；
（x①﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，错误；
②（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，错误
③﹣2m3+m3＝﹣m3，正确；
④﹣16＝﹣1，正确．
⑤计算正确的有2个．
故选：C．7．解：解方程3x+2a＝x﹣5得：x＝﹣a﹣ ，
∵关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，
∴﹣a﹣ ＜0，
解得：a＞﹣ ，
故选：D．
8．解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣3×2＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵3×（﹣2）＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
D、∵3×2＝6≠﹣6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
故选：D．
9．解：作图如下，
∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选：A．
10．解：由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7＝40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选：B．
11．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，
由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，
在Rt△MOP中，∵O M＝2，OP＝1，
∴cos∠POM＝ ＝ ，AC＝ ＝ ，
∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2 ，
∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，
则图中阴影部分的面积＝S ﹣2S
半圆 弓形MCN
＝ × ×22﹣2×（ ﹣ ×2 ×1）
π
＝2 ﹣ ，
π
故选：D．
12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴
交点的横坐标分别为x 、x ，其中﹣2＜x ＜﹣1，0＜x ＜1，下列结论
1 2 1 2
4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，
①∵﹣2＜x ＜﹣1，
1
∴y＜0，故 正确；
①
2a﹣b＜0；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，
∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，
又﹣1＜﹣ ＜0，∴2a﹣b＜0，故 正确；
②
因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故 正确；
③ ③
由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即 ＞2，
④
由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故 正确，
故选：D． ④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：原式＝（3﹣2t）2．
故答案为：（3﹣2t）2
14．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的
有2张，
∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是 ＝ ；
故答案为： ．
15．解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于40°，
∴n＝360÷40＝9，
∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
故答案为：1260．
16．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣6，
解得：x＝6，
故答案为：6
17．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
，
解得， ，
设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，
解得，m＝ ，
∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（ ）＝ 千米，
故答案为： ．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，
∵BE＝2，EC＝1，
∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝ ＝ ，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝ ，故 正确，
①②
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故 错误，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°， ③
∴∠DAF＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠AEB，
∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝ ，故 错误，
④
故答案为 ．
三．解答题（①共②9小题，满分78分）
19．解：原式＝2﹣ + ﹣ ﹣1＝1﹣ ．
20．解：不等式组整理得： ，即3m﹣3＜x＜2n+1，
由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，
解得：m＝﹣1，n＝1．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CF∥DB，
∴∠BCF＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCF
在△ADE与△BCF中
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，
∴四边形CFED是平行四边形，
∴CD＝EF，CD∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED＝∠BFC，
∵∠AED+∠AEB＝180°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四边形ABFE是菱形．
22．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，
根据题意，得：60x+45y＝375，
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝ ；当x＝3时，y＝ ；
当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝ ；当x＝6时，y＝ ；
∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，
∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．
（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），
方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），
∵9900＞9600，
∴方案二更划算．
23．（1）证明：连接DB，
∴AB是 O直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
∴DB⊥AC．
又 ∵ AB ＝ BC ．
∴D是AC的中点．
（2）解：∵BF与 O相切于点B，
∴∠ABF＝90°， ⊙
∵∠CAE＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，
∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中， ＝ ，
∵AB＝12，
∴AF＝ ，AD＝ ，
∴CF＝AF﹣AC＝ ．
24．解：（1）24÷30%＝80，
所以样本容量为80；
m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角 的度数＝ ×360°＝36°；
α
（3）700× ＝140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：
共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率＝ ＝ ．
25．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，
∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，
∴a＝﹣1，b＝﹣1，
∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∵点A（﹣1，3）在反比例函数y＝ 上，
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ；（2）设点P（n，﹣n+2），
∵A（﹣1，3），
∴C（﹣1，0），
∵B（3，﹣1），
∴D（3，0），
∴S ＝ AC×|x ﹣x |＝ ×3×|n+1|，S ＝ BD×|x ﹣x |＝ ×1×|3﹣ n|，
△ACP P A △BDP B P
∵S ＝S ，
△ACP △BDP
∴ ×3×|n+1|＝ ×1×|3﹣n|，
∴n＝0或n＝﹣3，
∴P（0，2）或（﹣3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（﹣1， 3），B（3，﹣1），
∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴ 当MA＝MB时，
∴①（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，
∴m＝0，（舍）
当MA＝AB时，
②∴（m+1）2+9＝32，
∴m＝﹣1+ 或m＝﹣1﹣ （舍），
∴M（﹣1+ ，0）
当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，
③
∴m＝3+ 或m＝3﹣ （舍），
∴M（3+ ，0）
即：满足条件的M（﹣1+ ，0）或（3+ ，0）．26．（1）证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，
又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE．
（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：
连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠3＝45°
由（1）知△ABD≌△ACE
∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE
∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴BD2+FC2＝EF2，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
在△DAF和△EAF中
，
∴△DAF≌△EAF
∴DF＝EF
∴BD2+FC2＝DF2．
（3）解：过点A作AG⊥BC于G，
由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25
∴DF＝5，
∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，
∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝ BC＝6，
∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，
∴在Rt△ADG中，AD＝ ＝ ＝3 ．
27．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，
解 得a＝ ，
则抛物线解析式为y＝ （x+1）（x﹣3）＝ x2﹣ x﹣2；
（2）∵y＝ x2﹣ x﹣2＝ （x﹣1）2﹣ ，
∴顶点D（1，﹣ ），即DE＝ ，
∵四边形 DMEN是菱形，
∴点M的纵坐标为﹣ ，
则 x2﹣ x﹣2＝﹣ ，
解得x＝1± ，
∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，
∴x＜1，
则x＝1﹣ ，
∴点M坐标为（1﹣ ，﹣ ）；
（3）∵C（0，﹣2），E（ 1，0），∴OC＝2，OE＝1，
如图，设P（m， m2﹣ m﹣2）（m＞1），
则PQ＝| m2﹣ m﹣2|，EQ＝m﹣1，
若△COE∽△PQE，则 ＝ ，即 ＝ ，
①
解得m＝0（舍）或m＝ 5或m＝2或m＝﹣3（舍），
此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；
若△COE∽△EQP，则 ＝ ，即 ＝ ，
②
解得m＝ （负值舍去）或m＝ ，
此时点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；
综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（ ， ）或（ ，
）．
