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2019年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1．（3分）（2019•深圳） 的绝对值是
A．5 B． C． D．
2．（3分）（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•深圳）预计到2025年，中国 用户将超过460000000，将460000000用科学
记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图
A． B．
C． D．
5．（3分）（2019•深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是
A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23
6．（3分）（2019•深圳）下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•深圳）如图，已知 ， 为角平分线，下列说法错误的是
第1页（共25页）A． B． C． D．
8．（3分）（2019•深圳）如图，已知 ， ， ，以 ， 两点为圆心，大于
的长为半径画圆弧，两弧相交于点 ， ，连接 与 相交于点 ，则 的周
长为
A．8 B．10 C．11 D．13
9．（3分）（2019•深圳）已知 的图象如图，则 和 的图象为
A． B．
第2页（共25页）C． D．
10．（3分）（2019•深圳）下面命题正确的是
A．矩形对角线互相垂直
B．方程 的解为
C．六边形内角和为
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
11．（3分）（2019•深圳）定义一种新运算 ，例如 ，若
，则
A． B． C．2 D．
12．（3分）（2019•深圳）已知菱形 ， 、 是动点，边长为4， ，
，则下列结论正确的有几个
① ；② 为等边三角形；③ ；④若 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13．（3分）（2019•深圳）分解因式： ．
14．（3分）（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡
片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是
．
15．（3分）（2019•深圳）如图，在正方形 中， ，将 沿 翻折，使 点对应点
刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，求
第3页（共25页）．
16．（3分）（2019•深圳）如图，在 中， ， ， ，点 在反
比例函数 图象上，且 轴平分 ，求 ．
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9
分，第23题9分，满分52分）
17．（5分）（2019•深圳）计算：
18．（6分）（2019•深圳）先化简 ，再将 代入求值．
19．（7分）（2019•深圳）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的
部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制
成如下两幅不完整的统计图．
第4页（共25页）（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．
20．（8分）（2019•深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度 ， 米， ，
施工队站在点 处看向 ，测得仰角为 ，再由 走到 处测量， ， 米，
测得仰角为 ，求隧道 长． ， ， ．
21．（8分）（2019•深圳）有 、 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， 发电厂比 发电厂多发40
度电， 焚烧20吨垃圾比 焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾， 和 各发电多少度？
（2） 、 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， 焚烧的垃圾不多于 焚烧的垃圾两倍，求 厂
和 厂总发电量的最大值．
22．（9分）（2019•深圳）如图抛物线经 过点 ，点 ，且 ．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 、 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的
周长的最小值．
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为 两部分，求点
的坐标．
23．（9分）（2019•深圳）已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，以线段
第5页（共25页）为直径作圆，圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ；
①当 时，求所有 点的坐标 （直接写出）；
②求 的最大值．
第6页（共25页）2019 年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1．（3分） 的绝对值是
A．5 B． C． D．
【考点】绝对值
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 ，
故选： ．
2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： 、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选： ．
3．（3分）预计到2025年，中国 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示
为
第7页（共25页）A． B． C． D．
【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其．中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数
【解答】解：将460000000用科学记数法表示为 ．
故选： ．
4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 、 、 不是正方体展开图；选项 是正方体展
开图．．
故选： ．
5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是
A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23
【考点】众数；中位数
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，
中位数和众数分别是22，23，
故选： ．
6．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
第8页（共25页）【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】解： ． ，故选项 不合题意；
． ，故选项 不合题意；
． ，故选项 符合题意；
． ，故选项 不合题意．
故选： ．
7．（3分）如图，已知 ， 为角平分线，下列说法错误的是
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质得到 ， ， ，再根据角平分线的定义得
到 ， ，从而可对各选项进行判断．
【解答】解： ，
， ， ，
为角平分线，
， ．
故选： ．
8．（3分）如图，已知 ， ， ，以 ， 两点为圆心，大于 的长为半径
画圆弧，两弧相交于点 ， ，连接 与 相交于点 ，则 的周长为
第9页（共25页）A．8 B．10 C．11 D．13
【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质
【分析】利用基本作图得到 垂直平分 ，利用线段垂直平分线的定义得到 ，然
后利用等线段代换得到 的周长 ．
【解答】解：由作法得 垂直平分 ，
，
的周长 ．
故选： ．
9．（3分）已知 的图象如图，则 和 的图象为
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象；二次函数的图象；反比例函数的图象
第10页（共25页）【分析】根据二次函数 的图象可以得到 ， ， ，由此可以判
定 经过一、二、四象限，双曲线 在二、四象限．
【解答】解：根据二次函数 的图象，
可得 ， ， ，
过一、二、四象限，
双曲线 在二、四象限，
是正确的．
故选： ．
10．（3分）下面命题正确的是
A．矩形对角线互相垂直
B．方程 的解为
C．六边形内角和为
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【考点】命题与定理
【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项 不正确；
由方程 的解为 或 得出选项 不正确；
由六边形内角和为 得出选项 不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项 正确；即可得出结论．
【解答】解： ．矩形对角线互相垂直，不正确；
．方程 的解为 ，不正确；
．六边形内角和为 ，不正确；
．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选： ．
11．（3分）定义一种新运算 ，例如 ，若 ，则
A． B． C．2 D．
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算
第11页（共25页）【分析】根据新运算列等式为 ，解出即可．
【解答】解：由题意得： ，
，
，
，
故选： ．
12．（3分）已知菱形 ， 、 是动点，边长为4， ， ，则下列结论
正确的有几个
① ；② 为等边三角形；③ ；④若 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】① ，正确；②由 ，得 ， ，
由 ，得 ，所以 是等边三角形，正确；③
因为 ， ，所以
，故③正确；④过点 作 交 下点 点，易证 是等边三角
形，则 ，由 ，则 ．故④正确，
【解答】解：① ，正确；
② ，
， ，
，
，
是等边三角形，
故②正确；
第12页（共25页）③ ；
，
，
故③正确正确；
④过点 作 交 下点 点，
易证 是等边三角形，则 ，
，
则 ．
故④正确，
故①②③④都正确．
故选： ．
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13．（3分）分解因式： ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取 ，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式 ，
故答案为：
14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不
透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ．
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．
【解答】解： 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡
片的概率是： ．
第13页（共25页）故答案为： ．
15．（3分）如图，在正方形 中， ，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角
线 上，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，求 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质
【分析】作 于点 ．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出
， ， ， 由 勾 股 定 理 得 到
．那么正方形的边长 ， ，然后利用勾
股定理即可求出 ．
【解答】解：如图，作 于点 ．
四边形 是正方形，
．
将 沿 翻折， 点对应点刚好落在对角线 上的点 ，
， ，
．
将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上的点 ，
，
正方形的边长 ， ，
．
故答案为 ．
第14页（共25页）16．（3分）如图，在 中， ， ， ，点 在反比例函数
图象上，且 轴平分 ，求 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】要求 得值，通常可求 的坐标，可作 轴的垂线，构造相似三角形，利用
和 可以求出 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，
列出方程，求出待定未知数，从而确定点 的坐标，进而确定 的值．
【解答】解：过 作 轴，垂足为 ，
，
，
可证
，
；
又 轴平分 ，
设 ，则 ， ，
第15页（共25页），
，
．
故答案为： ．
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9
分，第23题9分，满分52分）
17．（5分）计算：
【考点】零指数幂； ：实数的运算； ：负整数指数幂； ：特殊角的三角函数值
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（6分）先化简 ，再将 代入求值．
【考点】分式的化简求值
【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
【解答】解：原式
第16页（共25页），
将 代入得：
原式 ．
19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行
调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不
完整的统计图．
（1）这次共抽取 20 0 名学生进行调查，扇形统计图中的 ；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占
总人数的百分比即可得到结论；
（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．
【解答】解：（1） ， ，
故答案为：200； ；
（2）喜欢二胡的学生数为 ，
补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是： ，
故答案为：36；
（4） ，
第17页（共25页）答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．
故答案为：900．
20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 ， 米， ，施工队站在点
处看向 ，测得仰角为 ，再由 走到 处测量， ， 米，测得仰角为
，求隧道 长． ， ， ．
【考点】解直角三角形的应用 仰角俯角问题
【分析】作 于 ，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：在 中， ，
作 于 ，
则 ，
，
在 中， ，
，
（米 ，
答：隧道 长为700米．
21．（8分）有 、 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， 发电厂比 发电厂多发40度电， 焚烧
20吨垃圾比 焚烧30吨垃圾少1800度电．
（1）求焚烧1吨垃圾， 和 各发电多少度？
第18页（共25页）（2） 、 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾， 焚烧的垃圾不多于 焚烧的垃圾两倍，求 厂
和 厂总发电量的最大值．
【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设焚烧1吨垃圾， 发电厂发电 度， 发电厂发电 度，根据“每焚烧一吨垃
圾， 发电厂比 发电厂多发40度电， 焚烧20吨垃圾比 焚烧30吨垃圾少1800度电”
列方程组解答即可；
（2）设 发电厂焚烧 吨垃圾，则 发电厂焚烧 吨垃圾，总发电量为 度，得出 与
之间的函数关系式以及 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾， 发电厂发电 度， 发电厂发电 度，根据题意得：
，解得 ，
答：焚烧1吨垃圾， 发电厂发电300度， 发电厂发电260度；
（2）设 发电厂焚烧 吨垃圾，则 发电厂焚烧 吨垃圾，总发电量为 度，则
，
，
，
随 的增大而增大，
当 时， 有最大值为： （元 ．
答： 厂和 厂总发电量的最大是25800度．
22．（9分）如图抛物线经 过点 ，点 ，且 ．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点 、 在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 的
周长的最小值．
（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为 两部分，求点
的坐标．
第19页（共25页）【考点】二次函数综合题
【 分 析 】 （ 1 ） ， 则 点 ， 则 抛 物 线 的 表 达 式 为 ：
，即可求解；
（2） ，则当 、 、 三点共线时， 最小，周长也
最小，即可求解；
（3） ，即可求解．
【解答】解：（1） ， 点 ，
则抛物线的表达式为： ，
故 ，解得： ，
故抛物线的表达式为： ①；
（2） 的周长 ，其中 、 是常数，
故 最小时，周长最小，
取点 关于函数对称点 ，则 ，
取点 ，则 ，
故： ，则当 、 、 三点共线时， 最小，周长也
最小，
四 边 形 的 周 长 的 最 小 值
第20页（共25页）；
（3）如图，设直线 交 轴于点 ，
直线 把四边形 的面积分为 两部分，
又 ，
则 ， 或 ，
则 或 ，
即：点 的坐标为 ， 或 ， ，
将点 、 的坐标代入一次函数表达式： ，
解得： 或 ，
故直线 的表达式为： 或 ②
联立①②并解得： 或8（不合题意值已舍去），
故点 的坐标为 或 ．
23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点 ， ， ，以线段 为直径作圆，
圆心为 ，直线 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ；
①当 时，求所有 点的坐标 ， （直接写出）；
②求 的最大值．
第21页（共25页）【考点】圆的综合题
【分析】（1）连接 ，证明 即可，可通过半径相等得到 ，根据直
角三角形斜边上中线等于斜边一半得 ， ，得证；
（2）①分两种情况： 位于线段 上， 位于 的延长线上；过 作 的垂线，构造
相似三角形，应用相似三角形性质可求得点 坐标；
② 应 用 相 似 三 角 形 性 质 和 三 角 函 数 值 表 示 出 ， 令
，应用二次函数最值可得到结论．
【解答】解：（1）证明：如图1，连接 ， 为圆的直径，
，
即：
轴
点 在 上
直线 为 的切线．
第22页（共25页）（2）①如图2，当 位于 上时，过 作 于 ，
， ，
，即
设 ，则 ，
，解得：
即 ，
如图3，当 位于 的延长线上时，过 作 于 ，
设 ，则 ，
解得：
第23页（共25页）即
故答案为： ， ， ．
②如图4， 为直径
，
令
当 时，
此时
．
第24页（共25页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/11 8:40:00；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
第25页（共25页）
