文档内容
2020 年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题
卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
3． 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得
到某栋楼 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ．获得这组数
据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
4．如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
5．当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A． B． C． D．
7．菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别以 ，
为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 ，
为 上一动点，则 的最小值为（ ）
A．无法确定 B． C． D．
10．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程
有两个根，其中一个根是 ．则关于 的方程 有两个整数根，这两
个整数根是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题：每小题4分，共20分．
11．化简 的结果是______．
12．如图，点 是反比例函数 图象上任意一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 ， ，则四
边形 的面积为_______．13．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”“
”，在试验次数很大时，数字“ ”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．
14．如图， 是 的内接正三角形，点 是圆心，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，则
的度数是_______度．
15．如图， 中，点 在边 上， ， ， 垂直于 的延长线于点 ，
， ，则边 的长为_______．
三、解答题：本大题10小题，共100分．
16．如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；图②
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
图③
17． 年 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．
为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如
下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间
人数 人
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中， ______；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_____，众数是______；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
18．如图，四边形 是矩形， 是 边上一点，点 在 的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，若 ， ， ，求四边形 的面积．19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象向下平移 个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点．
20．“ 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：准备 张大小一样，背面完
全相同的卡片， 张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任
意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画
树状图的方法，求恰好抽到 张卡片都是《辞海》的概率．
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到
《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示
意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 点测得屋
顶 的仰角为 ，此时地面上 点、屋檐上 点、屋顶上 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 到达
点 时，又测得屋檐 点的仰角为 ，房屋的顶层横梁 ， ， 交 于点 （点 ，
， 在同一水平线上）。（参考数据： ， ， ， ）
图① 图②
（1）求屋顶到横梁的距离 ；（2）求房屋的高 （结果精确到 ）．
22．第 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班
开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨
认出单价是小于 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23．如图， 为 的直径，四边形 内接于 ，对角线 ， 交于点 ， 的切线 交
的延长线于点 ，切点为 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
24． 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进
行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 （人）与时间 （分钟）的变化情况，
数据如下表：（表中 表示 ）
时间 （分钟）
人数 （人）
（1）根据这 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 与 之间
的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 个，每个检测点每分钟检测 人，考生排队测量体
温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25．如图，四边形 是正方形，点 为对角线 的中点．
（1）问题解决：如图①，连接 ，分别取 ， 的中点 ， ，连接 ，则 与 的数量关系是
_____，位置关系是______；图①
（2）问题探究：如图②， 是将图①中的 绕点 按顺时针方向旋转 得到的三角形，连接 ，
点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ．判断 的形状，并证明你的结论；
图②
（3）拓展延伸：如图③， 是将图①中的 绕点 按逆时针方向旋转 得到的三角形，连接
，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ．若正方形 的边长为 ，求 的面积．
图③
2020年初中毕业生学业水平（升学）考试
数学学科参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分
1-5：ADCAB 6-10：CBDCB
二、填空题：每小题4分，共20分
11． 12． 13． 14．15．
三、解答题：本大题10小题，共100分．
16．解答案不唯一
（1）
图①
（2）
图②
（3）
图③
17．解：（1） ，
（2） ，
（3）认真听课，独立思考（答案不唯一）
18．解：（1） 四边形 是矩形，
， ．
，即 ．
，
四边形 是平行四边形．
（2）如图，连接四边形 是矩形
在 中， ， ，
由勾股定理得， ，即 ．
，
，
即 ，解得 ．
由（1）得四边形 是平行四边形，又 ，高 ，
．
19．解：（1） 一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点的横坐标是 ，
当 时， ，
其中一个交点是
．
反比例函数的表达式是 ．
（2） 一次函数 的图象向下平移 个单位，
平移后的表达式是 ．
由 及 ，可得一元二次方程 ，解得 ， ．
平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为 ，
（3） （答案不唯一）20．解：（1）先将《消防知识手册》辞海辞海》分别记作 ， ， 然后列表如下：
第 次
第 次
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而 张卡片都是《辞海》的有 种： ，
所以， （ 张卡片都是《辞海》）
（2）设添加 张和原一样的《消防知识手册卡片，由题意得：
，解得， ．
经检验， 是原方程的根．
答：应添加 张《消防知识手册》卡片．
21．解：（1） 房屋的侧面示意图是轴对称图形， 所在直线是对称轴， ，
， ， ．
在 中， ， ，
， ， ．
（米）
答：屋顶到横梁的距离 约是 米．
（2）过点 作 于点 ，设 ，
在 中， ， ，
， ，
在 中， ， ，
， ，
，
， ， ，解得 ．
（米）图②
答：房屋的高 约是 米．
22．解：（1）设单价为 元的钢笔买了 支，则单价为 元的钢笔买了 支，
根据题意，得 ，
解得 ．
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了．
（2）设笔记本的单价为 元，根据题意，得
，
整理，得 ，
因为 ， 随 的增大而增大，所以 ，
取整数，
， ．
当 时， ，
当 时， ，
所以笔记本的单价可能是 元或者 元
23．解：（1）在 中， 与 都是 所对的圆周角，
．
，
．
．
（2） 是 的切线， 是 的直径，
， ，
．
又 ， ．， ．
在 中， ， ， ，即 ．
， ．
在 中， ，
，且 ，
， ，
即
与 都是 所对的圆周角，
．
在 中， ，
，
即
24．解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：
①当 时， 是 的二次函数．
当 时， ，
二次函数的关系式可设为 ．
当 时， ；当 时， ．
将它们分别代入关系式得 ．
解得
二次函数的关系式为 ．
将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足
②当 时， ．
与 的关系式为
（2）设第 分钟时的排队人数是 ，根据题意，得
①当 时， ．
当 时， ．
②当 时， ， 随 的增大而减小，
．
排队人数最多时是 人．
要全部考生都完成体温检测，根据题意，得
，
解得 ．
排队人数最多时是 人，全部考生都完成体温检测需要 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 个检测点，根据题意，得
，解得 ．
是整数， 的最小整数是 ．
一开始就应该至少增加 个检测点．25．解：（1） ， ；
（2） 的形状是等腰直角三角形．理由如下：
连接 并延长交 于点 ，由正方形的性质及旋转可得
， ，
是等腰直角三角形， ，
， ．
又 点 是 的中点，
．
， ．
， ．
为等腰直角三角形．
， ．
也为等腰直角三角形
又 点 为 的中点，
，且 ．
的形状是等腰直角三角形．
图②
（3）延长 交 边于点 ，连接 ， ．
四边形 是正方形， 是对角线，
由旋转得，四边形 是矩形，
为等腰直角三角形．
点 是 的中点，
， ， ．
．
， ．
．
为等腰直角三角形，
是 的中点，
， ．
， ，
．
图③
