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浙江省 2020 年初中学业水平考试（衢州卷）
数学试题卷
参考公式：
二次函数 的图象经过的顶点坐标是（ ）.
卷I
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.比0小1的数是（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.±1
【答案】B
【解析】比0小的数是负数，故选B。
2.下列几何图形中，俯视图是圆的几何体是（ ）
【答案】A
【解析】A的俯视图是圆，B的俯视图是正方形，C的俯视图是长方形，D的俯视图是长方形，故选A。
3.计算 ，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】幂指数运算，底数不变指数相乘， ，故选B。
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】“II”所对应的圆心角是120°，所以120°÷360°=
5.要使二次根式 有意义，则x的取值可以是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】D
【解析】因为二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选D。
6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】C
【解析】 解得：x≤1； 解得：x＞-1，故选C.
7.某厂家2020年1~5月份的口罩生产统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩生产的平均余额增长
率为x，根据题意可得方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据统计图可知2月份是180（万只），4月份是461（万只），2~4月份的月增长率为x，故可列方程为
，即选B.
8.过直线 外一点P作直线 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）【答案】D
M
N
【解析】 还需要用圆规量取MP的长度，然后以N为圆心MP为半径画弧.
9.二次函数 的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是 （ ）
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
【答案】C
【解析】可以利用排除法，A选项平移后的解析式为 ，把（2,0）代入显然不成立，所以A是错误
的；B选项平移后为，把（2,0）代入显然不成立， 所以 B是错误的；C选项平移后为
，把（2,0）代入显然成立，所以C是正确的；D选项平移后的解析式为 ，把
（2,0）代入显然不成立，所以D是错误的；故选C.
10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1,则AB的长度
为（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折叠可知BF+EF=BC=1，又∵BE=BF，∴可设BE=BF=x,则EF=1-X，由勾股定理得： ，
.故选A
解得: ,所以AB=BC+BE=
卷 II
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.一元一次方程2x+1=3的解是x= .
【答案】1
【解析】2x+1=3解得x=1
12.定义 ，例如 ，则 的结果是 .
【答案】
【解析】根据运算定义可知
=
13.某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5，x，6.已知这组数据的平均数为5，则这组数据的中位数是 .
【答案】5
【解析】因为平均数为5，所以4+4+5+x+6=5×5，则x=6，所以中位数为5【. 中位数数按大小顺序排列，排在中间
的那个数（或中间两个数的平均数）是中位数】
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h
的值为 dm.【答案】
【解析】因为正方形ABCD的边长为4dm，所以②的高为2，④和⑥的高加一起也是2，⑦的高由勾股定理可得
，所以h= dm.
15如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与
点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于M点，反比例函数 的图象恰好经过点F,M.
若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG= ，则k= .
【答案】
H
【解析】 过M作MH⊥AF于点H，∵CD=3，∠AFM=30°，所以FH=3 ，∴AH=
，
设F（x, ）,则M（x+3, ）代入 .
解得k=
16.图 1 是七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图.已知 O、P 两点固定，连杆
PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm，O,P两点间距与OQ长度相等.当OQ绕点O旋转时，点A,B,C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P,Q,A,B在同一
直线上（如图3）
（1）点P到MN的距离为 cm；
（2）当点P,O,A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm.
【答案】（1）160；（2）
【解析】（1）过P作PH⊥MN，∵PO=OQ，∴PO=50cm，∵OQ∥MN，∴ ，所以PH=160cm。即P到MN
距离为160cm.
（2）过Q作QG⊥AP于G点，当POA在同一直线上，则OA=90cm，A到MN的距离=160-140=20cm，设OG=x,则
AG=90-x，由勾股定理得： ,∴ 解得：x= ，Q到MN的距离
=90- +20= .
三、解答题（本大题有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第
24题12分，共66分，请务必写出解答过程）
17.（本题满分6分）
计算：
【答案】1
【解析】18.（本小题6分）
先化简，再求值： ，其中a=3.
【答案】
【解析】
19.（本题满分6分）
如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上；
（1）在图1中画出一个以AB为边的平行四边形ABDE，使顶点D,E在格点上.
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线 （至少经过两个格点）.
【答案和解析】20.（本题8分）
某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查.根据检查结
果，制作下面不完整的统计图表.
（1）求组别C的频数m的值.
（2）求组别A的圆心角度数.
（3）如果势视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人
数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
【答案和解析】
21.（本题10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10,AC=6.连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F,其中点E
是AD的中点.
（1）求证：∠CAD=∠CBA.（2）求OE的长.
【答案和解析】22.（本题满分10分）
2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示，当
游轮达到建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度
为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h),两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于时间t（h）的图象如图2所示（游
轮在停靠前后的行驶速度不变）.
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟达到衢州，问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？【答案和解析】
23.（本题满分10分）
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线
与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2,0），点D是边AC上的
一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D,F两点关于y轴上的某点成中
心对称，连接DF,EF.设点D的横坐标为m，EF2为 ，请探究：
①线段EF长度是否有最小值.
②△BEF能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你再图2中连线，观察图象特征并猜想 与m可能满足的函数类别.
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 关于m的函数表达式以及自
变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值.
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.
【答案和解析】24.（本题满分12分）
【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，
AC于点F,G.
（1）判断△AFG的形状并说明理由；
（2）求证：BF=2OG.
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为 ，△DBF的面积为 ，当 时，求 的值.
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连接EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的
时，请直接写出tan∠BAE的值.
【答案和解析】
