文档内容
2019年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）（2019•云南）若零上 记作 ，则零下 记作 ．
2．（3分）（2019•云南）分解因式： ．
3．（3分）（2019•云南）如图，若 ， 度，则 度．
4．（3分）（2019•云南）若点 在反比例函数 的图象上，则 ．
5．（3分）（2019•云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为
40人，每个班的考试成绩分为 、 、 、 、 五个等级，绘制的统计图如图：
根据以上统计图提供的信息，则 等级这一组人数较多的班是 ．
6．（3分）（2019•云南）在平行四边形 中， ， ， ，则平行四边
形 的面积等于 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）（2019•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
第1页（共19页）8．（4分）（2019•云南）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000
这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
9．（4分）（2019•云南）一个十二边形的内角和等于
A． B． C． D．
10．（4分）（2019•云南）要使 有意义，则 的取值范围为
A． B． C． D．
11．（4分）（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积
是
A． B． C． D．
12．（4分）（2019•云南）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项
式是
A． B． C． D．
13．（4分）（2019•云南）如图， 的内切圆 与 、 、 分别相切于点 、 、 ，
且 ， ， ，则阴影部分（即四边形 的面积是
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
14．（4分）（2019•云南）若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）（2019•云南）计算： ．
16．（6分）（2019•云南）如图， ， ．求证： ．
第2页（共19页）17．（8分）（2019•云南）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决
定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销
售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量 件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数
中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
18．（6分）（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建
设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的
两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的
平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的
地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
19．（7分）（2019•云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为
1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回
第3页（共19页）口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分
别用 、 表示．若 为奇数，则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果
总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20．（8分）（2019•云南）如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ，
，且 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的度数．
21．（8分）（2019•云南）已知 是常数，抛物线 的对称轴是 轴，并
且与 轴有两个交点．
（1）求 的值；
（2）若点 在物线 上，且 到 轴的距离是2，求点 的坐标．
22．（9分）（2019•云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．
已知西瓜的成本为6元 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调
查发现，某天西瓜的销售量 （千克）与销售单价 （元 千克）的函数关系如图所示：
（1）求 与 的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润 的最大值．
23．（12分）（2019•云南）如图， 是 的直径， 、 两点 的延长线上， 是 上
第4页（共19页）的点，且 ，延长 至 ，使得 ，设 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 ， 的长；
（3）若点 在 、 、 三点确定的圆上，求 的长．
第5页（共19页）2019 年云南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）若零上 记作 ，则零下 记作 ．
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上 记作 ，那么零下 记作 ．
故答案为： ．
2．（3分）分解因式： ．
【考点】因式分解 运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解： ．
3．（3分）如图，若 ， 度，则 14 0 度．
【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出 ，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】解： ， ，
，
．
故答案为：140．
第6页（共19页）4．（3分）若点 在反比例函数 的图象上，则 1 5 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点
代入反比例函数 即可．
【解答】解：把点 的纵横坐标代入反比例函数 得：
故答案为：15
5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班
的考试成绩分为 、 、 、 、 五个等级，绘制的统计图如图：
根据以上统计图提供的信息，则 等级这一组人数较多的班是 甲班 ．
【考点】扇形统计图；频数（率 分布直方图
【分析】由频数分布直方图得出甲班 等级的人数为13人，求出乙班 等级的人数为
人，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：甲班 等级的有13人，
乙班 等级的人数为 （人 ，
，
所以 等级这一组人数较多的班是甲班；
第7页（共19页）故答案为：甲班．
6．（3分）在平行四边形 中， ， ， ，则平行四边形 的面
积等于 ．
【考点】平行四边形的性质
【分析】过 作 于 ，解直角三角形得到 ，根据平行四边形的面积公式即可
得到结论．
【解答】解：过 作 于 ，
在 中， ， ，
， ，
在 中， ，
，
，
平行四边形 的面积 ，
故答案为： ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形；中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解： . 此图形旋转 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对
称图形，故此选项错误；
第8页（共19页）. 此图形旋转 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此
选项正确；
.此图形旋转 后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选
项错误；
. 此图形旋转 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故
此选项错误．
故选： ．
8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科
学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：将688000用科学记数法表示为 ．
故选： ．
9．（4分）一个十二边形的内角和等于
A． B． C． D．
【考点】多边形内角与外角
【分析】 边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：十二边形的内角和等于： ；
故选： ．
10．（4分）要使 有意义，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】要根式有意义，只要令 即可
【解答】解：要使根式有意义
则令 ，得
故选： ．
11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是
A． B． C． D．
第9页（共19页）【考点】圆锥的计算
【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底
面面积，据此即可求得圆锥的全面积．
【解答】解：侧面积是： ，
底面圆半径为： ，
底面积 ，
故圆锥的全面积是： ．
故选： ．
12．（4分）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，第 个单项式
是
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式
【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【解答】解： ，
，
，
，
，
由上可知，第 个单项式是： ，
故选： ．
13．（4分）如图， 的内切圆 与 、 、 分别相切于点 、 、 ，且 ，
， ，则阴影部分（即四边形 的面积是
第10页（共19页）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；扇形面积的计算；切线的性质
【分析】利用勾股定理的逆定理得到 为直角三角形， ，再利用切线的性质得到
， ，所以四边形 为正方形，设 ，利用切线长定理
得到 ， ，所以 ，然后求出 后可计算出阴影
部分（即四边形 的面积．
【解答】解： ， ， ，
，
为直角三角形， ，
、 与 分别相切于点 、
， ，
四边形 为正方形，
设 ，
则 ，
的内切圆 与 、 、 分别相切于点 、 、 ，
， ，
，
，
阴影部分（即四边形 的面积是 ．
故选： ．
第11页（共19页）14．（4分）若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出 的范围．
【解答】解：解关于 的不等式组 得
故选： ．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（6分）计算： ．
【考点】负整数指数幂；实数的运算；零指数幂
【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数
的加减运算便可．
【解答】解：原式 ．
16．（6分）如图， ， ．求证： ．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由 证明 ，得出对应角相等即可．
【解答】证明：在 和 中， ，
，
．
第12页（共19页）17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管
理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司
有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量 件数 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数
中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．
【考点】中位数；众数；加权平均数
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；
（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．
【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数
（件 ，
中位数为180件，
出现了4次，出现的次数最多，
众数是90件；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合
作为月销售目标；理由如下：
因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，
所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．
18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所
第13页（共19页）学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，
前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲
校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、
乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
【考点】分式方程的应用
【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米 小时，则乙学校师生所乘大巴车的平
均速度为 千米 小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方
程，解方程即可．
【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米 小时，则乙学校师生所乘大巴车
的平均速度为 千米 小时，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，
则 ，
答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米 小时、90千米 小时．
19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的
四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充
分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 、
表示．若 为奇数，则甲获胜；若 为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果
总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【考点】列表法与树状图法；游戏公平性
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如图所示，
（1）共有16种等可能的结果数；
第14页（共19页）（2） 为奇数的结果数为8， 为偶数的结果数为8，
甲获胜的概率 ，乙获胜的概率 ，
甲获胜的概率 乙获胜的概率，
这个游戏对双方公平．
20．（8分）如图，四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ， ，且
．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质
【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形 是平行四边形，根据三角形的外
角的性质得到 ，求得 ，推出 ，于
是得到四边形 是矩形；
（2）根据矩形的性质得到 ，根据平行线的性质得到 ，根据三角形的
内角得到 ，于是得到结论．
【解答】（1）证明： ， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
四边形 是矩形；
（2）解： 四边形 是矩形，
，
，
，
，
第15页（共19页），
，
，
．
21．（8分）已知 是常数，抛物线 的对称轴是 轴，并且与 轴有两
个交点．
（1）求 的值；
（2）若点 在物线 上，且 到 轴的距离是2，求点 的坐标．
【考点】抛物线与 轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据抛物线的对称轴为 轴，则 ，可求出 的值，再根据抛物线与 轴有两
个交点，进而确定 的值和抛物线的关系式；
（2）由于对称轴为 轴，点 到 轴的距离为2，可以转化为点 的横坐标为2或 ，求相应
的 的值，确定点 的坐标．
【解答】解：（1） 抛物线 的对称轴是 轴，
，解得 ， ；
又 抛物线 与 轴有两个交点．
．此时抛物线的关系式为 ，
因此 的值为 ．
（2） 点 在物线 上，且 到 轴的距离是2，
点 的横坐标为2或 ，
当 时，
当 时， ．
或
因此点 的坐标为： 或 ．
22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的
第16页（共19页）成本为6元 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某
天西瓜的销售量 （千克）与销售单价 （元 千克）的函数关系如图所示：
（1）求 与 的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润 的最大值．
【考点】二次函数的应用
【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得 与 的函数解
析式；
（2），根据总利润 每千克利润 销售量，列出函数关系式，配方后根据 的取值范围可得
的最大值．
【解答】解：
（1）当 时，设 与 的关系式为
根据题意得 ，解得
当 时，
故 与 的函数解析式为：
（2）由已知得：
当 时，
，抛物线的开口向下
时，取最大值，
当 时，
第17页（共19页）随 的增大而增大
时取得最大值，
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
23．（12分）如图， 是 的直径， 、 两点 的延长线上， 是 上的点，且
，延长 至 ，使得 ，设 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 ， 的长；
（3）若点 在 、 、 三点确定的圆上，求 的长．
【考点】圆的综合题
【分析】（1） ， ，即可求解；
（2）由 ，即： ，即可求解；
（3）在 中，过点 作 于点 ， ，解得： ，则
，即可求解．
【解答】解：（1） ， ，
；
（2） ，
， 是直径， ，又 ，
， ，则 交于点 ，
第18页（共19页），则 ，
，即： ，
解得： ， ，
则 ，
；
（3）点 在 、 、 三点确定的圆上，则 是该圆的直径，连接 ，
， ， ，
在 中，过点 作 于点 ，
设 ，则 ，
则 ，
解得： ，
则 ，则 ，
，
．
第19页（共19页）
