文档内容
海南省 2020 年初中学业水平考试
数学
(考试时间 100 分钟，满分 120 分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正
确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 实数的 相反数是（ ）
A． B． C． D．
2. 从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电
量约 千瓦时.数据 可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 图1是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5. 在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: .这组
数据的众数、中位数分别为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图2，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7. 如图3，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到
，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
8.分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
9. 下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图4，已知 是 的直径， 是弦，若 则 等于（ ）A． B． C． D．
11. 如图5，在 中， 的平分线交 于点 交 的延长线于点
于点 ，若 则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图6，在矩形 中， 点 在 边上， 和 交于点 若
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)13. 因式分解: ．
14. 正六边形的一个外角等于 度.
15. 如图7，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交
于点 作直线 交 边于点 连接 则 的周长为_ ．
16. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图8是黎锦上的图案，每个图案都是由
相同菱形构成的，若按照第 个图至第 个图中的规律编织图案，则第 个图中有 _个菱形， 第
个图中有__ 个菱形(用含 的代数式表示).
三、解答题(本大题满分68分)
17. 计算:
；
.
18.某村经济合作社决定把 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 吨，后来在乡村振兴工作队的指
导下改进加工方法，每天加工 吨，前后共用 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了
多少天？
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长 (单位:
小时)的情况，在全市范围内随机抽取了 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图9所
示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题:
在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)， _
.
从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是 ；
若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_
名.
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小
组利用无人机测算该越江通道的隧道长度.如图10， 隧道 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂
面内，无人机在距离隧道 米的高度上水平飞行，到达点 处测得点 的俯角为 继续飞行 米到
达点 处，测得点 的俯角为 .
填空: __________度， _________度；
求隧道 的长度(结果精确到 米).
(参考数据: )
21.四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连结 ，点 是射线 上一动点(不与点重合)，连结 交 于点 .
如图11-1，当点 是 边的中点时，求证: ；
如图11-2，当点 与点 重合时，求 的长；
在点 运动的过程中，当线段 为何值时， ？请说明理由.
22.抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 .
求该抛物线的函数表达式；
点 是该抛物线上的动点，且位于 轴的左侧.
如图12-1，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，当 时，求 的长；如图12-2， 该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出所有点 的坐标；若不
存在，请说明理由.
海南省2020年初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13. 14. 15. 16. ，
三、解答题
17. 解: 原式原式
.
18. 解:设改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天.
则
解得
经检验，符合题意.
答:改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天.
19. 解: 抽样调查
20.解:
过点 作 于点 过点 作 于点 .
则
在 中，在 中，
(米).
答:隧道 的长度约为 米.
21. 证明:
四边形 是正方形.
点 分别是 的中点
.
解:在正方形 中，
即
当 时， .理由如下:
由 知，当点 与 重合(即 )时，点 应在 的延长线上(即 )，
如图所示，设 交 于点
若使
则有
又
在 中，
即即
故当 时，
22. 解: 抛物线 经过点 ，
解得
所以抛物线的函数表达式为
设 则 .
因为点 是抛物线上的动点且位于 轴左侧，
当点 在 轴上时，点 与 重合，不合题意，故舍去，
因此分为以下两种情况讨论:.
如图1，当点 在第三象限时，点 坐标为 ，
则 即
解得 (舍去)如图2，当点 在第二象限时，点 坐标为 ，
则 即
解得 (舍去)
综上所述， 的长为 或
存在点 ，使得 ，理由如下:
当 时，
在 中，
过点 作 于点 ，交直线 于点
则又
过点 作 轴于点 则
即
如图3，当点 在第三象限时，点 的坐标为
由 和 得
直线 的解析式为 .
于是有 ，即
解得 (舍去)
点 的坐标为
如图4，当点 在第二象限时，点 的坐标为
由 和 得
直线 的解析式为
于是有
即
解得 (舍去)
点 的坐标为
综上所述，点 的坐标为 或
