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2019年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）（2019•桂林） 的倒数是
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•桂林）若海平面以上1045米，记做 米，则海平面以下155米，记做
A． 米 B． 米 C．155米 D．1200米
3．（3分）（2019•桂林）将数47300000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•桂林）下列图形中，是中心对称图形的是
A． 圆 B． 等边三角形
C． 直角三角形 D． 正五边形
5．（3分）（2019•桂林）计算：9的平方根是
A．3 B． C． D．
6．（3分）（2019•桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1
次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•桂林）下列命题中，是真命题的是
第1页（共26页）A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为
8．（3分）（2019•桂林）下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•桂林）如果 ， ，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三
角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为
A． B． C． D．
11．（3分）（2019•桂林）将矩形 按如图所示的方式折叠， ， ， 为折痕，若顶
点 ， ， 都落在点 处，且点 ， ， 在同一条直线上，同时点 ， ， 在另一条直线
上，则 的值为
A． B． C． D．
12．（3分）（2019•桂林）如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ，
，当过点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数
表达式为
第2页（共26页）A． B． C． D．
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）（2019•桂林） ．
14．（3分）（2019•桂林）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周
对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的众数是 ．
15．（3分）（2019•桂林）一元二次方程 的根是 ．
16．（3分）（2019•桂林）若 ，则 ．
17．（3分）（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例 的图象和 都在
第一象限内， ， 轴，且 ，点 的坐标为 ．若将 向下平移
个单位长度， ， 两点同时落在反比例函数图象上，则 的值为 ．
18．（3分）（2019•桂林）如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上的一个动
点，连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，设 的中点为 ，当点 从点
出发，沿边 运动到点 时停止运动，点 的运动路径长为 ．
第3页（共26页）三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）（2019•桂林）计算： ．
20．（6分）（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小
正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点均在格点上．
（1）将 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ ，画出平移
后的△ ；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 的坐为 ；
（3）在（2）的条件下，直接写出点 的坐标．
21．（8分）（2019•桂林）先化简，再求值： ，其中 ，
．
22．（8分）（2019•桂林）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期
间，举办了 合唱， 群舞， 书法， 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅
参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根
据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少？
第4页（共26页）（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
23．（8分）（2019•桂林）如图， ， ，点 在 上．
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： ．
24．（8分）（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 类足球和25
个 类足球共花费7500元，已知购买一个 类足球比购买一个 类足球多花30元．
（1）求购买一个 类足球和一个 类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800
元的经费再次购买 类足球和 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个
类足球？
25．（10分）（2019•桂林）如图， 是以 为直径的 的切线， 为切点， 平分
，弦 交 于点 ， ．
（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）求证：
（3）求 的值．
第5页（共26页）26．（12分）（2019•桂林）如图，抛物线 与 轴交于点 和 ，与
轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线 ，将射线 绕点 顺时针旋转 交抛物线于另一点 ，在射线 上是否
存在一点 ，使 的周长最小．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点 为抛物线的顶点，点 为射线 上的一个动点，且点 的横坐标
为 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ，点 从点 出发沿 方向运动，直线 随之运动，
当 时，直线 将四边形 分割成左右两部分，设在直线 左侧部分的面积为 ，
求 关于 的函数表达式．
第6页（共26页）2019 年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分） 的倒数是
A． B． C． D．
【考点】倒数
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解： 的倒数是： ．
故选： ．
2．（3分）若海平面以上1045米，记做 米，则海平面以下155米，记做
A． 米 B． 米 C．155米 D．1200米
【考点】正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若海平面以上1045米，记做 米，则海平面以下155米，记做 米．
故选： ．
3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：将47300000用科学记数法表示为 ，
故选： ．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是
第7页（共26页）A． 圆 B． 等边三角形
C． 直角三角形 D． 正五边形
【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解： 、是中心对称图形，本选项正确；
、不是中心对称图形，本选项错误；
、不是中心对称图形，本选项错误；
、不是中心对称图形，本选项错误．
故选： ．
5．（3分）计算：9的平方根是
A．3 B． C． D．
【考点】平方根
【分析】根据 ，即可得出答案．
【解答】解： ，
的平方根为： ．
故选： ．
6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘
停止转动时，指针指向阴影部分的概率是
A． B． C． D．
【考点】几何概率
【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
第8页（共26页）【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ，
故选： ．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是
A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似 D．正六边形的内角和为
【考点】命题与定理
【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式
分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解： 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；
、正六边形的内角和为 ，故错误，是假命题；
故选： ．
8．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式；合并同类项
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得
出答案．
【解答】解： 、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
、 ，正确；
、 ，故此选项错误；
故选： ．
9．（3分）如果 ， ，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解： ，
第9页（共26页），
，
，
故选： ．
10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图
是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为
A． B． C． D．
【考点】等边三角形的性质；由三视图判断几何体；简单几何体的三视图
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．可计算边
长为2，据此即可得出表面积．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．
正三角形的边长 ．
圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
底面周长为
侧面积为 ， 底面积为 ，
全面积是 ．
故选： ．
11．（3分）将矩形 按如图所示的方式折叠， ， ， 为折痕，若顶点 ， ， 都
落在点 处，且点 ， ， 在同一条直线上，同时点 ， ， 在另一条直线上，则 的
值为
第10页（共26页）A． B． C． D．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质
【分析】由折叠可得， ， 分别为 ， 的中点，设 ， ，根据 中，
，可得即 ，进而得出 的值．
【解答】解：由折叠可得， ， ，
， 分别为 ， 的中点，
设 ， ，则 ， ， ， ，
，
中， ，
即 ，
，
即 ，
，
的值为 ，
故选： ．
12．（3分）如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，当过
点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为
第11页（共26页）A． B． C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【分析】由已知点可求四边形 分成面积 ；求出 的
直线解析式为 ，设过 的直线 为 ，并求出两条直线的交点，直线 与
轴的交点坐标，根据面积有 ，即可求 ；
【解答】解：由 ， ， ， ，
， ，
四边形 分成面积 ，
可求 的直线解析式为 ，
设过 的直线 为 ，
将点 代入解析式得 ，
直线 与该直线的交点为 ， ，
直线 与 轴的交点为 ， ，
，
或 ，
，
直线解析式为 ；
故选： ．
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分） 201 9 ．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值解答即可．
【解答】解： ，
故答案为：2019．
第12页（共26页）14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作
学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的众数是 9 0 ．
【考点】众数
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
15．（3分）一元二次方程 的根是 ， ．
【考点】解一元二次方程 因式分解法
【分析】利用因式分解法把方程化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
【解答】解： 或 ，
所以 ， ．
故答案为 ， ．
16．（3分）若 ，则 ．
【考点】因式分解 运用公式法
【分析】直接利用完全平方公式得出 的值．
【解答】解： ，
．
故答案为： ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例 的图象和 都在第一象限内，
， 轴，且 ，点 的坐标为 ．若将 向下平移 个单位长
度， ， 两点同时落在反比例函数图象上，则 的值为 ．
第13页（共26页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；坐标与图形变化 平移；等腰
三角形的性质
【分析】根据已知求出 与 点坐标，再表示出相应的平移后 与 坐标，将之代入反比例
函数表达式即可求解；
【解答】解： ， ，点 ．
， ，
将 向下平移 个单位长度，
， ，
， 两点同时落在反比例函数图象上，
，
；
故答案为 ；
18．（3分）如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上的一个动点，连接 ，
作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，设 的中点为 ，当点 从点 出发，沿边
运动到点 时停止运动，点 的运动路径长为 ．
【考点】轴对称的性质；轨迹；矩形的性质
第14页（共26页）【分析】如图，连接 ，取 使得中点 ，连接 ， ．利用三角形的中位线定理证明
定值，推出点 的运动轨迹是以 为圆心， 为半径的圆弧，圆心角为 ，
已解决可解决问题．
【解答】解：如图，连接 ，取 使得中点 ，连接 ， ．
四边形 是矩形，
，
，
，
， ，
，
点 的运动轨迹是以 为圆心， 为半径的圆弧，圆心角为 ，
点 的运动路径长 ．
故答案为 ．
三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）计算： ．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式
第15页（共26页）．
20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点
叫做格点， 的三个顶点均在格点上．
（1）将 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ ，画出平移
后的△ ；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 的坐为 ；
（3）在（2）的条件下，直接写出点 的坐标．
【考点】作图 平移变换
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出 、 、 的对应点 、 、 ，从而得到△
；
（2）利用 点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点 的坐标．
【解答】解：（1）如图，△ 为所作；
第16页（共26页）（2）如图，
（3）点 的坐标为 ．
21．（8分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 、 的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
当 ， 时，
原式 ．
22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了
合唱， 群舞， 书法， 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小
红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信
息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
第17页（共26页）（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
【分析】（1）由 项目人数及其所占百分比可得总人数，用 乘以 项目人数所占比例可
得；
（2）由各项目人数之和等于总人数可得 的人数，从而补全条形图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是 （人 ，
扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是 ；
（2） 项目人数为 （人 ，
补全图形如下：
（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 （人 ．
23．（8分）如图， ， ，点 在 上．
（1）求证： 平分 ；
（2）求证： ．
第18页（共26页）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【分析】（1）由题中条件易知： ，可得 平分 ；
（2）利用（1）的结论，可得 ，得出 ．
【解答】解：（1）在 与 中，
即 平分 ；
（2）由（1）
在 与 中，得
24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 类足球和25个 类足球
共花费7500元，已知购买一个 类足球比购买一个 类足球多花30元．
（1）求购买一个 类足球和一个 类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800
元的经费再次购买 类足球和 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个
类足球？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）设购买一个 类足球需要 元，购买一个 类足球需要 元，根据“购买50个
类足球和25个 类足球共花费7500元，购买一个 类足球比购买一个 类足球多花30
元”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买 个 类足球，则购买 个 类足球，根据总价 单价 数量结合总费用
不超过4800元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个 类足球需要 元，购买一个 类足球需要 元，
第19页（共26页）依题意，得： ，
解得： ．
答：购买一个 类足球需要90元，购买一个 类足球需要120元．
（2）设购买 个 类足球，则购买 个 类足球，
依题意，得： ，
解得： ．
答：本次至少可以购买40个 类足球．
25．（10分）如图， 是以 为直径的 的切线， 为切点， 平分 ，弦 交
于点 ， ．
（1）求证： 是等腰直角三角形；
（2）求证：
（3）求 的值．
【考点】圆的综合题
【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得 ，由角平分线的性质可得
；
（2）通过证明 ，可得 ，即可得结论；
（3）连接 ， ， ，作 ，交 于点 ，由外角的性质可得
，可求 ，由直角三角
形的性质可得 ，即可求 的值．
【解答】证明：（1） 是以 为直径的 的切线，
，
平分 ，
第20页（共26页）是直径
，
是等腰直角三角形；
（2）如图，连接 ，
，
，
，
（2）如图，连接 ， ， ，作 ，交 于点 ，
，
，
，
第21页（共26页），
是直径
，
26．（12分）如图，抛物线 与 轴交于点 和 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线 ，将射线 绕点 顺时针旋转 交抛物线于另一点 ，在射线 上是否
存在一点 ，使 的周长最小．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点 为抛物线的顶点，点 为射线 上的一个动点，且点 的横坐标
为 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ，点 从点 出发沿 方向运动，直线 随之运动，
当 时，直线 将四边形 分割成左右两部分，设在直线 左侧部分的面积为 ，
求 关于 的函数表达式．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由抛物线与 轴两交点坐标，可得抛物线交点式为 ，去括号即
得到抛物线的表达式．
（2）由于点 在射线 上运动，点 、 在射线 的同侧，求 的周长最小即求
最小，作点 关于直线 的对称点 即有 ，只要点 、 、 在同一
直线上时， 最小．求点 坐标，即求直线 解析式，由射线
第22页（共26页）是由射线 旋转 得到可求得直线 解析式．由点 为 中点求得点 坐标，即求
得直线 解析式，把直线 与直线 解析式联立成方程组，求得的解即为点 坐标．
（3）求点 坐标，画出图形，发现随着 的变化，直线 与四边形 不同的边相交，即直线
左侧部分的形状不相同，需分直线 分别与线段 、 、 相交三种情况．当直线 与线
段 相交于点 时， 即为 的面积，求直线 解析式，即能用 表示 的坐标进而
表示 、 的长，代入面积公式即得到 与 的函数关系式；当直线 与线段 相交于点
时，作 轴于点 ， 为 与梯形 面积的和，求直线 解析式，用 表
示 的坐标进而表示 、 的长，再代入计算；当直线 与线段 相交于点 时， 为四
边形 与 面积的差，求直线 解析式，用 表示 的坐标进而表示 、 的
长，代入计算即可．
【解答】解：（1）抛物线与 轴交于点 和
交点式为
抛物线的表示式为
（2）在射线 上存在一点 ，使 的周长最小．
如图1，延长 到 ，使 ，连接 ， 与 交点即为满足条件的点
时，
，直线 解析式为
射线 绕点 顺时针旋转 得射线
直线 解析式为
，
， 垂直平分
当 、 、 在同一直线上时， 最小
第23页（共26页）设直线 解析式为
解得：
直线
解得：
点 坐标为 ，
（3）
抛物线顶点 ，
①当 时，如图2，直线 与线段 相交于点
设直线 解析式为
解得：
直线
点 横坐标为 ， 轴于点
，
②当 时，如图3，直线 与线段 相交于点 ，过点 作 轴于
，
第24页（共26页）设直线 解析式为
把点 代入： ，解得：
直线
，
③当 时，如图4，直线 与线段 相交于点
设直线 解析式为
把点 代入： ，解得：
直线
，
，
综上所述，
第25页（共26页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/11 8:46:29；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
第26页（共26页）
