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2019年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）（2019•徐州） 的倒数是
A． B． C．2 D．
2．（3分）（2019•徐州）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
4．（3分）（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为
A．500 B．800 C．1000 D．1200
5．（3分）（2019•徐州）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组
数据的众数、中位数分别为
A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38
6．（3分）（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•徐州）若 ， 、 ， 都在函数 的图象上，且 ，则
A． B． C． D．
8．（3分）（2019•徐州）如图，数轴上有 、 、 三点， 为原点， 、 分别表示仙女座
星系、 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点 表示的数最为接近的是
第1页（共25页）A． B． C． D．
二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填
写在答题卡相应位置）
9．（3分）（2019•徐州）8的立方根是 ．
10．（3分）（2019•徐州）若使 有意义，则 的取值范围是 ．
11．（3分）（2019•徐州）方程 的解是 ．
12．（3分）（2019•徐州）若 ，则代数式 的值为 ．
13．（3分）（2019•徐州）如图，矩形 中， 、 交于点 ， 、 分别为 、 的
中点．若 ，则 的长为 ．
14．（3分）（2019•徐州）如图， 、 、 、 为一个外角为 的正多边形的顶点．若 为正
多边形的中心，则 ．
15．（3分）（2019•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的
底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ．
第2页（共25页）16．（3分）（2019•徐州）如图，无人机于空中 处测得某建筑顶部 处的仰角为 ，测得该
建筑底部 处的俯角为 ．若无人机的飞行高度 为 ，则该建筑的高度 为
．
（参考数据： ， ，
17．（3分）（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平
移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ．
18．（3分）（2019•徐州）函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 在 轴上．
若 为等腰三角形，则满足条件的点 共有 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（2019•徐州）计算：
（1） ；
（2） ．
20．（10分）（2019•徐州）（1）解方程：
（2）解不等式组：
21．（7分）（2019•徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有
第3页（共25页）数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
乙 1 2 3 4
积
甲
1
2
3
（2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；
（3）从 这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．
22．（7分）（2019•徐州）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“ 月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图．
23．（8分）（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使点 与点 重合，
点 落在点 处，折痕为 ．求证：
（1） ；
（2） ．
第4页（共25页）24．（8分）（2019•徐州）如图， 为 的直径， 为 上一点， 为 的中点．过点
作直线 的垂线，垂足为 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2） 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
25．（8分）（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长 ，宽 ．在其四角各剪去一个同
样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长
取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 ？
26．（8分）（2019•徐州）【阅读理解】
用 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 的图案．已知长度为 、
、 的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 ，请在方格纸中画出长度为 的所有图案．
第5页（共25页）【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数 1 2 3
27．（9分）（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路
口记作点 ．甲从中山路上点 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 出发，沿北京
路步行向东匀速直行．设出发 时，甲、乙两人与点 的距离分别为 、 ．已知 、
与 之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
28．（11分）（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中， 为原点，点 、 分别在 轴、 轴的正
半轴上． 的两条外角平分线交于点 ， 在反比例函数 的图象上． 的延长线
交 轴于点 ， 的延长线交 轴于点 ，连接 ．
（1）求 的度数及点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3） 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
第6页（共25页）第7页（共25页）2019 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分） 的倒数是
A． B． C．2 D．
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解： ，
的倒数是 ．
故选： ．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可
判断．
【解答】解： 、 ，故选项 不合题意；
． ，故选项 不合题意；
． ，故选项 符合题意；
． ，故选项 不合题意．
故选： ．
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10
【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，
本题得以解决．
【解答】解： ， ，2，4不能组成三角形，故选项 错误，
第8页（共25页）， ，6，12不能组成三角形，故选项 错误，
， ，7，2不能组成三角形，故选项 错误，
， ，8，10能组成三角形，故选项 正确，
故选： ．
4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为
A．500 B．800 C．1000 D．1200
【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选： ．
5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、
中位数分别为
A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，
所以这组数据的众数为40，中位数为39，
故选： ．
6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．
【解答】解：
不是轴对称图形，
故选： ．
7．（3分）若 ， 、 ， 都在函数 的图象上，且 ，则
A． B． C． D．
【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．
第9页（共25页）【解答】解： 函数 ，
该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 随 的增大而减小，
， 、 ， 都在函数 的图象上，且 ，
，
故选： ．
8．（3分）如图，数轴上有 、 、 三点， 为原点， 、 分别表示仙女座星系、 黑
洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点 表示的数最为接近的是
A． B． C． D．
【分析】先化简 ，再从选项中分析即可；
【解答】解： ，
，
从数轴看比较接近；
故选： ．
二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填
写在答题卡相应位置）
9．（3分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
10．（3分）若使 有意义，则 的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 ，据此求出 的取值范围即可．
【解答】解： 有意义，
，
的取值范围是： ．
故答案为： ．
第10页（共25页）11．（3分）方程 的解是 ．
【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解： ，
移项得： ，
两边直接开平方得： ，
故答案为： ．
12．（3分）若 ，则代数式 的值为 4 ．
【分析】由 ，可得 ，代入所求代数式即可．
【解答】解： ，
，
．
故答案为：4
13．（3分）如图，矩形 中， 、 交于点 ， 、 分别为 、 的中点．若
，则 的长为 1 6 ．
【分析】根据中位线的性质求出 长度，再依据矩形的性质 进行求解问题．
【解答】解： 、 分别为 、 的中点，
．
四边形 是矩形，
．
故答案为16．
14．（3分）如图， 、 、 、 为一个外角为 的正多边形的顶点．若 为正多边形的中心，
则 ．
第11页（共25页）【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 ，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的
边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 ，
据此可得多边形的边数为： ，
．
故答案为：
15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 6 ．
【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的
母线长．
【解答】解：圆锥的底面周长 ，
设圆锥的母线长为 ，则： ，
解得 ．
故答案为：6．
16．（3分）如图，无人机于空中 处测得某建筑顶部 处的仰角为 ，测得该建筑底部 处
的俯角为 ．若无人机的飞行高度 为 ，则该建筑的高度 为 26 2 ．
（参考数据： ， ，
第12页（共25页）【分析】作 于 ，根据正切的定义求出 ，根据等腰直角三角形的性质求出 ，
结合图形计算即可．
【解答】解：作 于 ，
则四边形 为矩形，
，
在 中， ，
则 ，
在 中， ，
，
，
则该建筑的高度 为 ，
故答案为：262．
17．（3分）已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次
经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ．
【分析】设原来的抛物线解析式为： ．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移
规律得到平移后的解析式，将点 的坐标代入即可．
【解答】解：设原来的抛物线解析式为： ．
第13页（共25页）把 代入，得 ，
解得 ．
故原来的抛物线解析式是： ．
设平移后的抛物线解析式为： ．
把 代入，得 ．
解得 （舍去）或 ．
所以平移后抛物线的解析式是： ．
故答案是： ．
18．（3分）函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 在 轴上．若 为
等腰三角形，则满足条件的点 共有 3 个．
【分析】三角形 的找法如下：①以点 为圆心， 为半径作圆，与 轴交点即为 ；②以
点 为圆心， 为半径作圆，与 轴交点即为 ；③作 的中垂线与 轴的交点即为 ；
【解答】解：以点 为圆心， 为半径作圆，与 轴交点即为 ；
以点 为圆心， 为半径作圆，与 轴交点即为 ；
作 的中垂线与 轴的交点即为 ；
故答案为3；
三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
第14页（共25页）19．（10分）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；
（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．
【解答】解：（1）原式 ；
（2）原式
．
20．（10分）（1）解方程：
（2）解不等式组：
【分析】（1）两边同时乘以 ，整理后可得 ；
（2）不等式组的每个不等式解集为 ；
【解答】解：（1） ，
两边同时乘以 ，得
，
；
经检验 是原方程的根；
（2）由 可得 ，
不等式的解为 ；
第15页（共25页）21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋
转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
（1）请将所有可能出现的结果填入下表：
乙 1 2 3 4
积
甲
1 1
2
3
（2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；
（3）从 这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．
【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；
（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；
（3）利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）补全表格如下：
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，
所以积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ，
故答案为： ， ．
（3）从 这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，
此事件的概率为 ，
故答案为： ．
第16页（共25页）22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“ 月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图．
【分析】（1）从条形统计图中可得 月份电费240元，从扇形统计图中可知 月份电费
占全年的 ，可求全年的电费，进而求出 月份电费所占的百分比，然后就能求出
月份对应扇形的圆心角的度数；
（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出 月份的电费金额，确定直条画多高，再进
行补全统计图．
【解答】解：（1）全年的总电费为： 元
月份所占比： ，
扇形统计图中“ 月”对应扇形的圆心角度数为：
答：扇形统计图中“ 月”对应扇形的圆心角度数是
（2） 月份的电费为： 元，
补全的统计图如图：
第17页（共25页）23．（8分）如图，将平行四边形纸片 沿一条直线折叠，使点 与点 重合，点 落在点
处，折痕为 ．求证：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到 ，由折叠可得， ，即可
得到 ；
（2）依据平行四边形的性质，即可得出 ， ，由折叠可得， ，
，即可得到 ， ，进而得出 ．
【解答】证明：（1） 四边形 是平行四边形，
，
由折叠可得， ，
，
，
；
（2） 四边形 是平行四边形，
， ，
由折叠可得， ， ，
第18页（共25页）， ，
又 ，
．
24．（8分）如图， 为 的直径， 为 上一点， 为 的中点．过点 作直线 的
垂线，垂足为 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2） 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
【分析】（1）连接 ，由 为 的中点，得到 ，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到 ，根据平行线的性质得到 ，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接 ，
为 的中点，
，
，
，
；
第19页（共25页）（2）解： 与 相切，
理由： ，
，
，
，
与 相切．
25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长 ，宽 ．在其四角各剪去一个同样的正方形，
然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所
得长方体盒子的侧面积为 ？
【分析】设剪去正方形的边长为 ，则做成无盖长方体盒子的底面长为 ，宽为
，高为 ，根据长方体盒子的侧面积为 ，即可得出关于 的一元二次方
程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设剪去正方形的边长为 ，则做成无盖长方体盒子的底面长为 ，宽
为 ，高为 ，
依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， ．
当 时， ，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为 时，所得长方体盒子的侧面积为 ．
26．（8分）【阅读理解】
用 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 的图案．已知长度为 、
第20页（共25页）、 的所有图案如下：
【尝试操作】
如图，将小方格的边长看作 ，请在方格纸中画出长度为 的所有图案．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数 1 2 3 4
【分析】根据已知条件作图可知 时，所有图案个数4个；猜想得到结论；
【解答】解：如图：
根据作图可知 时，所有图案个数4个；
时，所有图案个数5个；
时，所有图案个数6个；
故答案为4，5，6；
27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 ．
甲从中山路上点 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 出发，沿北京路步行向东匀
速直行．设出发 时，甲、乙两人与点 的距离分别为 、 ．已知 、 与 之间的
函数关系如图②所示．
第21页（共25页）（1）求甲、乙两人的速度；
（2）当 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列
方程组求解；
（ 2 ） 设 甲 、 乙 之 间 距 离 为 ， 由 勾 股 定 理 可 得
，根据二次函数最值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为 ， ，则：
由图②知： 或7.5时， ， ，解得：
答：甲的速度为 ，乙的速度为 ．
（2）设甲、乙之间距离为 ，
则
，
当 时， 的最小值为144000，即 的最小值为 ；
答：当 时，甲、乙两人之间的距离最短．
28．（11分）如图，平面直角坐标系中， 为原点，点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上．
第22页（共25页）的两条外角平分线交于点 ， 在反比例函数 的图象上． 的延长线交 轴于
点 ， 的延长线交 轴于点 ，连接 ．
（1）求 的度数及点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3） 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）如图，作 ， 于 ， 于 ．利用全等三角形的性
质解决问题即可．
（2）设 ， ，则 ， ，利用勾股定理求出 ， 之间
的关系，求出 ， 即可解决问题．
（3）设 ， ，则 ， ，可得 ，推出
，可得 ，利用基本不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，作 ， 于 ， 于 ．
，
， ，
，
， ，
同理可证： ，
， ，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
第23页（共25页），
可以假设 ，
在 上，
，
，
，
．
（2）设 ， ，则 ， ，
，
，
，
可得 ，
，
，
，
，
，同法可得 ，
．
（3）设 ， ，则 ， ，
，
，
，
，
第24页（共25页），
，
，
，
的面积的最大值为 ．
第25页（共25页）
