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2019年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）（2019•盐城）如图，数轴上点 表示的数是
A． B．0 C．1 D．2
2．（3分）（2019•盐城）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•盐城）使 有意义的 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•盐城）如图，点 、 分别是 边 、 的中点， ，则 的长
为
A．2 B． C．3 D．
5．（3分）（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是
A． B． C． D．
第1页（共26页）6．（3分）（2019•盐城）下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•盐城）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航
站楼，数据1400000用科学记数法应表示为
A． B． C． D．
8．（3分）（2019•盐城）关于 的一元二次方程 为实数）根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡的相应位置上）
9．（3分）（2019•盐城）如图，直线 ， ，那么 ．
10．（3分）（2019•盐城）分解因式： ．
11．（3分）（2019•盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，指针落在阴影部分的概率为 ．
12．（3分）（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差
是 ，乙的方差是 ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”
13．（3分）（2019•盐城）设 、 是方程 的两个根，则 ．
14．（3分）（2019•盐城）如图，点 、 、 、 、 在 上，且 为 ，则
第2页（共26页）．
15．（3分）（2019•盐城）如图，在 中， ， ， ，则
的长为 ．
16．（3分）（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 、
轴于点 、 ，将直线 绕点 按顺时针方向旋转 ，交 轴于点 ，则直线 的函数
表达式是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2019•盐城）计算： ．
18．（6分）（2019•盐城）解不等式组：
19．（8分）（2019•盐城）如图，一次函数 的图象交 轴于点 ，与反比例函数
的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求 的面积．
第3页（共26页）20．（8分）（2019•盐城）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸
到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）（2019•盐城）如图， 是 的角平分线．
（1）作线段 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、 ；（用直尺和圆规作图，标明字
母，保留作图痕迹，不写作法．
（2）连接 、 ，四边形 是 形．（直接写出答案）
22．（10分）（2019•盐城）体育器材室有 、 两种型号的实心球，1只 型球与1只 型球
的质量共7千克，3只 型球与1只 型球的质量共13千克．
（1）每只 型球、 型球的质量分别是多少千克？
（2）现有 型球、 型球的质量共17千克，则 型球、 型球各有多少只？
23．（10分）（2019•盐城）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销
售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图
表进行分析．
频数分布表
组别 销售数量（件 频数 频率
3 0.06
7 0.14
13
0.46
第4页（共26页）4 0.08
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中， 、 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为
“优秀员工”的人数．
24．（10分）（2019•盐城）如图，在 中， ， 是斜边 上的中线，以
为直径的 分别交 、 于点 、 ，过点 作 ，垂足为 ．
（1）若 的半径为 ， ，求 的长；
（2）求证： 与 相切．
25．（10分）（2019•盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿 折叠，使点 落在 边上点 处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 再次折叠，使得点 落在边 上点 处，如图③，两次
折痕交于点 ；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接 、 、 、 ，如图④．
【探究】
第5页（共26页）（1）证明： ；
（ 2 ） 若 ， 设 为 ， 为 ， 求 关 于 的 关 系 式 ．
26．（12分）（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定
金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元 千克
质量 金
额
甲 1千克 3
元
乙 1千克 3
元
第二次：
菜价2元 千克
质量 金
额
甲 1千克
元
乙 千克 3
元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 总金额 总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为 千克的菜，乙每次买金额为 元的菜，两次的单价分别是
元 千克、 元 千克，用含有 、 、 、 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、 ，
比较 、 的大小，并说明理由．
第6页（共26页）【知识迁移】某船在相距为 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 ，
所需时间为 ；如果水流速度为 时 ，船顺水航行速度为 ，逆水航行速度为
，所需时间为 ．请借鉴上面的研究经验，比较 、 的大小，并说明理由．
27．（14 分）（2019•盐城）如图所示，二次函数 的图象与一次函数
的图象交于 、 两点，点 在点 的右侧，直线 分别与 、 轴交于 、
两点，其中 ．
（1）求 、 两点的横坐标；
（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值；
（3）二次函数图象的对称轴与 轴交于点 ，是否存在实数 ，使得 ，若存
在，求出 的值；若不存在，说明理由．
第7页（共26页）2019 年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）如图，数轴上点 表示的数是
A． B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴直接回答即可．
【解答】解：数轴上点 所表示的数是1．
故选： ．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选： ．
3．（3分）使 有意义的 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
，
解得， ．
第8页（共26页）故选： ．
4．（3分）如图，点 、 分别是 边 、 的中点， ，则 的长为
A．2 B． C．3 D．
【分析】直接利用中位线的定义得出 是 的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．
【解答】解： 点 、 分别是 的边 、 的中点，
是 的中位线，
．
故选： ．
5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：
故选： ．
6．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方
法则化简即可．
【解答】解： 、 ，故选项 不合题意；
第9页（共26页）、 ，故选项 符合题意；
、 ，故选项 不合题意；
、 ，故选项 不合题意．
故选： ．
7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据
1400000用科学记数法应表示为
A． B． C． D．
【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可
【解答】解：
科学记数法表示：1400
故选： ．
8．（3分）关于 的一元二次方程 为实数）根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求
【解答】解：
由根的判别式得，△
故有两个不相等的实数根
故选： ．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在
答题卡的相应位置上）
9．（3分）如图，直线 ， ，那么 5 0 ．
【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解： ， ，
第10页（共26页），
故答案为：50．
10．（3分）分解因式： ．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案 ．
【解答】解： ．
故答案为： ．
11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针
落在阴影部分的概率为 ．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指
针指向阴影区域的概率．
【解答】解： 圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
落在阴影区域的概率为 ，
故答案为： ．
12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是 ，乙的
方差是 ，这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解： 甲的方差为 ，乙的方差为 ，
，
成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
第11页（共26页）13．（3分）设 、 是方程 的两个根，则 1 ．
【分析】由韦达定理可知 ， ，代入计算即可；
【解答】解： 、 是方程 的两个根，
， ，
；
故答案为1；
14．（3分）如图，点 、 、 、 、 在 上，且 为 ，则 15 5 ．
【分析】连接 ，根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形的性质得到
，结合图形计算即可．
【解答】解：连接 ，
为 ，
，
四边形 为 的内接四边形，
，
，
故答案为：155．
第12页（共26页）15．（3分）如图，在 中， ， ， ，则 的长为 2 ．
【分析】过点 作 ，垂足为点 ，设 ，则 ，在 中，通过解直
角三角形可得出 ， 的长，在 中，利用勾股定理可得出 的长，由
结合 可求出 的值，此题得解．
【解答】解：过点 作 ，垂足为点 ，如图所示．
设 ，则 ．
在 中， ，
；
在 中， ， ，
．
，
．
故答案为：2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ，
将直线 绕点 按顺时针方向旋转 ，交 轴于点 ，则直线 的函数表达式是
．
第13页（共26页）【分析】根据已知条件得到 ， ， ，求得 ， ，过 作 交
于 ，过 作 轴于 ，得到 ，根据全等三角形的性质得到 ，
，求得 ， ，设直线 的函数表达式为： ，解方程组于是得到
结论．
【解答】解： 一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ，
令 ，得 ，令 ，则 ，
， ， ，
， ，
过 作 交 于 ，过 作 轴于 ，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
， ，
， ，
设直线 的函数表达式为： ，
，
第14页（共26页），
直线 的函数表达式为： ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算： ．
【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果，
【解答】解：原式 ．
18．（6分）解不等式组：
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组的解集是 ．
19．（8分）如图，一次函数 的图象交 轴于点 ，与反比例函数 的图象
交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求 的面积．
第15页（共26页）【分析】（1）根据一次函数 的图象交 轴于点 ，与反比例函数 的图象
交于点 ，可以求得点 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点 的坐标，再根据（1）中求得的点 的坐标，
即可求得 的面积．
【解答】解：（1） 点 在直线 上，
，得 ，
点 的坐标为 ，
点 在反比例函数 的图象上，
，得 ，
即反比例函数的表达式是 ；
（2）将 代入 ，得 ，
则点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
的面积是； ．
20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸
到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率
公式求解．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率 ；、
第16页（共26页）故答案为 ；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，
所以两次都摸到红球的概率 ．
21．（8分）如图， 是 的角平分线．
（1）作线段 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、 ；（用直尺和圆规作图，标明字
母，保留作图痕迹，不写作法．
（2）连接 、 ，四边形 是 菱 形．（直接写出答案）
【分析】（1）利用尺规作线段 的垂直平分线即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．
【解答】解：（1）如图，直线 即为所求．
（2） 平分 ，
，
，
， ，
，
，
垂直平分线段 ，
第17页（共26页）， ，
，
四边形 是菱形．
故答案为菱．
22．（10分）体育器材室有 、 两种型号的实心球，1只 型球与1只 型球的质量共7千
克，3只 型球与1只 型球的质量共13千克．
（1）每只 型球、 型球的质量分别是多少千克？
（2）现有 型球、 型球的质量共17千克，则 型球、 型球各有多少只？
【分析】（1）直接利用1只 型球与1只 型球的质量共7千克，3只 型球与1只 型球的
质量共13千克得出方程求出答案；
（2）利用分类讨论得出方程的解即可．
【解答】解：（1）设每只 型球、 型球的质量分别是 千克、 千克，根据题意可得：
，
解得： ，
答：每只 型球的质量是3千克、 型球的质量是4千克；
（2） 现有 型球、 型球的质量共17千克，
设 型球1个，设 型球 个，则 ，
解得： （不合题意舍去），
设 型球2个，设 型球 个，则 ，
解得： （不合题意舍去），
设 型球3个，设 型球 个，则 ，
解得： ，
设 型球4个，设 型球 个，则 ，
解得： （不合题意舍去），
设 型球5个，设 型球 个，则 ，
第18页（共26页）解得： （不合题意舍去），
综上所述： 型球、 型球各有3只、2只．
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机
抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别 销售数量（件 频数 频率
3 0.06
7 0.14
13
0.46
4 0.08
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中， 0.2 6 、 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为
“优秀员工”的人数．
【分析】（1）由频数除以相应的频率求出 的值，进而确定出 的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得： ， ；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得： ，
第19页（共26页）补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得： ，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
24．（10分）如图，在 中， ， 是斜边 上的中线，以 为直径的
分别交 、 于点 、 ，过点 作 ，垂足为 ．
（1）若 的半径为 ， ，求 的长；
（2）求证： 与 相切．
【分析】（1）由直角三角形的性质可求 ，由勾股定理可求 ，由等腰三角形的性
质可得 ；
（2）欲证明 为 的切线，只要证明 ．
【解答】解：（1）连接 ，
第20页（共26页）的半径为 ，
， 是斜边 上的中线，
，
，
为直径
，且
（2） ， 为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为 的切线．
25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿 折叠，使点 落在 边上点 处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 再次折叠，使得点 落在边 上点 处，如图③，两次
折痕交于点 ；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接 、 、 、 ，如图④．
【探究】
（1）证明： ；
（2）若 ，设 为 ， 为 ，求 关于 的关系式．
第21页（共26页）【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明 ；
（2）过点 作 于点 ．由（1） ， ， ，则 ，
则 ， ，则 在 中，由勾股定
理得 ，即 ，所以 关于 的关系式： ．
【解答】解：（1）证明：由折叠可知， ，
， ， ，
在 中，
，
；
（2）过点 作 于点 ．
由（1） ，
，
，则 ，
，
，
，
第22页（共26页），
在 中，由勾股定理得
，
即 ，
关于 的关系式： ．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两
人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元 千克
质量 金
额
甲 1千克 3
元
乙 1千克 3
元
第二次：
菜价2元 千克
质量 金
额
甲 1千克
2
元
乙 千克 3
元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 总金额 总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为 千克的菜，乙每次买金额为 元的菜，两次的单价分别是
元 千克、 元 千克，用含有 、 、 、 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 、 ，
比较 、 的大小，并说明理由．
第23页（共26页）【知识迁移】某船在相距为 的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 ，
所需时间为 ；如果水流速度为 时 ，船顺水航行速度为 ，逆水航行速度为
，所需时间为 ．请借鉴上面的研究经验，比较 、 的大小，并说明理由．
【分析】（1）利用均价 总金额 总质量可求；
（2）利用均价 总金额 总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；
【数学思考】分别表示出 、 ，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；
【知识迁移】分别表示出 、 ，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．
【解答】解：（1） （元 ， （元 千克）
故答案为2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为： （元 千克）
乙两次买菜的均价为： （元 千克）
甲两次买菜的均价为2.5（元 千克），乙两次买菜的均价为2.4（元 千克）．
【数学思考】 ，
【知识迁移】 ，
（当且仅当 时取等号）
．
27．（14分）如图所示，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于
第24页（共26页）、 两点，点 在点 的右侧，直线 分别与 、 轴交于 、 两点，其中 ．
（1）求 、 两点的横坐标；
（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值；
（3）二次函数图象的对称轴与 轴交于点 ，是否存在实数 ，使得 ，若存
在，求出 的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）将二次函数与一次函数联立得： ，即可求解；
（2）分 、 两种情况，求解即可；
（ 3 ） 求 出 ， 在 中 ，
，即可求解．
【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得： ，
解得： 或2，
故点 、 的坐标分别为 、 ；
（2） ，
①当 时，
即： ，解得： （舍去 ；
②当 时，
，解得： 或 ；
故 的值为： 或 或 ；
（3）存在，理由：
过点 作 于点 ，将 的图形放大见右侧图形，
过点 作 的角平分线交 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作
第25页（共26页）轴于点 ，
图中：点 、点 ，则 ， ，
设： ，则 ，
则 ， ， ，
由勾股定理得： ，
即： ，
解得： ，
在 中， ，
解得： （舍去正值），
故 ．
第26页（共26页）
