文档内容
2019年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．计算（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6
2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
5．已知∠ 是钝角，∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余，则∠ 与∠ 的关系式为（ ）
A．∠ α﹣∠ ＝90° αB．∠β +∠ ＝90β° γC．∠ +∠ α＝180°γ D．∠ ＝∠
α γ α γ α γ α γ
6．计算12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）的结果等于（ ）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
8．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′
与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
10．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检
B．调意本班学装的身高
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，
出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3元钱车费，设原来参加游览的同学共x
人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正
多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用
来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边
数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多
年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A．0.5 B．1 C．3 D．
14．如图，点B在点A的方位是（ ） π
A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：
图象与x轴有两个交点； a＜0，b＞0； 当x＝3时函数有最小值； 若存在一个实数m，当
①x≤m时，y随x的增大而增②大，则m≤3． ③ ④
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
①② ①②③ ①②④ ②③④
16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y ＝ （c
1 2
是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y ＞y 的解集是（ ）
1 2
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．化简（ ﹣1）0+（ ）﹣2﹣ + ＝ ．
18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在 O上，则劣弧 的长度为 ．
⊙
19．如图，正方形AOBO 的顶点A的坐标为A（0，2），O 为正方形AOBO 的中心；以正方形AOBO 的
2 1 2 2
对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO A ，O 为正方形ABO A 的中心；再以正方形ABO A
3 1 2 3 1 3 1
的对角线A B为边，在A B的右侧作正方形A BB O ，O 为正方形A BB O 的中心；再以正方形
1 1 1 1 4 3 1 1 4
A BB O 的对角线A B 为边，在A B 的右侧作正方形A B O A ，O 为正方形A B O A 的中心：…；
1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 2 4 1 1 5 2
按照此规律继续下去，则点O 的坐标为 ．
2018三．解答题（共7小题，满分68分）
20．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
21．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个
班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 ．
（3）请估计全校共征集作品的什数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在
获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两
名学生性别相同的概率．
22．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上
取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直
线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象
限内作正方形ABCD．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最
小值．
24．如图1，在 ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH
＝4，BF：▱FA＝1：5．
（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接
M′B．
求四边形BHMM′的面积；
①直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．
（②2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK
交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线
ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y（元）、生产成本y（元）与产量x（kg）之间的函数关
1 2
系．
（1）求该产品销售价y （元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
1
（2）直接写出生产成本y （元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
2
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
26．如图，AB是 O的直径， ＝ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直
⊙
线PA与 O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠⊙BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的
①度数；
设 O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
② ⊙2019 年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣1，且x≠1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负
数，分式分母不为零．
5．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠ 即可．
【解答】解：∵∠ 与∠ 互补，∠ 与∠ 互余， β
∴∠ +∠ ＝180°，α∠ +∠β ＝90°．β γ
∴∠α﹣∠β ＝90°． β γ
故选α：A．γ【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠
是解题的关键． β
6．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）
＝12a2b4•（﹣ ）•（﹣ ）
＝36a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得
答案．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1 且a≠0，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
8．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
9．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
【解答】解：∵OB＝3OB′，
∴ ，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ＝ ．
∴ ＝ ，
故选：D．
【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，
解本题的关键是掌握位似的性质．
10．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几
种： 范围较小； 容易掌控； 不具有破坏性； 可操作性较强．
【解①答】解：A、对②乘坐高铁的乘③客进行安检，必须④普查；
B、调意本班学生的身高，必须普查；
C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；
D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的
必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破
坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考
查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
11．【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步
骤．
12．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果
每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．
【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得
﹣ ＝3．故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．
13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到
OC＝CD，根据题意计算即可．
【解答】解：连接OC、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝CD，
正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，
故选：C．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．
【解答】解：由余角的定义，得
，
∠CAB＝90°43°＝47°，
点B在点A的北偏西47°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．
15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答
本题．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故 正确，
∴b＝﹣6a， ②
∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，
∴图象与x轴有两个交点，故 正确，
①
在y＝ax2+bx+1中，当x＝ 时，取得最大值，故 错误，
③
∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，
∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故 正确，
故选：C． ④
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思
想解答．
16．【分析】一次函数y ＝kx+b落在与反比例函数y ＝ 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即
1 2
为所求．
【解答】解：∵一次函数y ＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y ＝ （c是常数，且c≠0）的
1 2
图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y ＞y 的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
1 2
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝
60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴劣弧 的长为 ＝ ，
π
故答案为： ．
π
【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解
此题的关键．
19．【分析】由题意Q（1，1），O（2，2），O（，4，2），O（，6，4），O（10，4），O（14，8）…观察可知，下
1 2 3 4 5 6
标为偶数的点的纵坐标为2 ，下标为偶数的点在直线y＝ x+1上，点O 的纵坐标为21009，可
2018
得21009＝ x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O 的坐标为（21010﹣2，21009）．
2018
【解答】解：由题意Q（1，1），O（2，2），O（，4，2），O（，6，4），O（10，4），O（14，8）…
1 2 3 4 5 6
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2 ，
下标为偶数的点在直线y＝ x+1上，
∵点O 的纵坐标为21009，
2018∴21009＝ x+1，
∴x＝21010﹣2，
∴点O 的坐标为（21010﹣2，21009）．
2018
故答案为（21010﹣2，21009）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运
用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，
∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，
则原式＝9×1﹣3×2﹣3
＝9﹣6﹣3
＝0．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷ ＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣
6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，
再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷ ＝24件，
C班有24﹣（4+6+4）＝10件，
补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°× ＝150°；
故答案为：150°；
（3）∵平均每个班 ＝6件，
∴估计全校共征集作品6×30＝180件．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为 ＝ ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反
映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
22．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD
∴∠A＝∠CDE＝90°
又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED（AAS）
所以AB＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全
等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
23．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得
到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，
四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以
及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进
而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；
（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′
最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，
确定出直线DB′解析式，令y＝0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．
【解答】解：
（1）对于直线y＝ x+2，
令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，
则AB＝ ＝2 ；
（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，
∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，
∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），
∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，
即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，
则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；
（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD
＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），
设直线DB′解析式为y＝kx+b，
把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得： ，
解得：k＝﹣1，b＝﹣2，
∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，得到x＝﹣2，
则M坐标为（﹣2，0），
此时△MDB的周长为2 +6 ．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性
质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交
点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键
24．【分析】（1） 根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；
连接CM交直线①EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；
②（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．
【解答】解：（1） 在 ABCD中，AB＝6，直线EF垂直平分CD，
① ▱
∴DE＝FH＝3，
又BF：FA＝1：5，
∴AH＝2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，
∴ ，
即 ，
∴HM＝1.5，
根据平移的性质，MM'＝CD＝6，连接BM，如图1，
四边形BHMM′的面积＝ ；
连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，
②
∵直线EF垂直平分CD，
∴CN＝DN，
∵MH＝1.5，
∴DM＝2.5，
在Rt△CDM中，MC2＝DC2+DM2，
∴MC2＝62+（2.5）2，
即MC＝6.5，
∵MN+DN＝MN+CN＝MC，
∴△DNM周长的最小值为9．
（2）∵BF∥CE，
∴ ，
∴QF＝2，
∴PK＝PK'＝6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，
当点P在线段CE上时，
在Rt△PK'E'中，
PE'2＝PK'2﹣E'K'2，
∴ ，
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴PE＝PE'﹣EE'＝ ，
∴ ，
同理可得，当点P在线段DE上时， ，如图4，综上所述，CP的长为 或 ．
【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分
两种情况分析．
25．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（2）显然，当0≤x≤50时，y ＝70；当130≤x≤180时，y ＝54；当50＜x＜130时，设y 与x之间的
2 2 2
函数关系式为y ＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
2
（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可
得．
【解答】解：（1）设y 与x之间的函数关系式为y ＝kx+b，
1 1
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴ ，解得： ，
∴产品销售价y （元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y ＝﹣ x+168（0≤x≤180）；
1 1
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y ＝70；
2
当130≤x≤180时，y ＝54；
2
当50＜x＜130时，设y 与x之间的函数关系式为y ＝mx+n，
2 2
∵直线y ＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），
2
∴ ，解得 ，∴当50＜x＜130时，y ＝﹣ x+80．
2
综上所述，生产成本y（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y ＝ ；
2 2
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤50时，W＝x（﹣ x+168﹣70）＝﹣ （x﹣ ）2+ ，
①
∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；
当50＜x＜130时，W＝x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80）]＝﹣ （x﹣110）2+4840，
②
∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；
当130≤x≤180时，W＝x（﹣ x+168﹣54）＝﹣ （x﹣95）2+5415，
③
∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题
中抽象出二次函数模型．
26．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；
（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、
（3） 分四种情形分别画出图形一一求解即可；
分两①种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7
②
中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S ＝ ，可得S
△ABD △PBD
＝S ﹣S ＝ ，再根据S ＝ •S 计算即可解决问题；
△ABP △ABD △BDE △PBD
【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵ ＝ ，
∴BC＝CA，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．
（2）解：如图1中，设PB交CD于K．
∵ ＝ ，
∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，
∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，
∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，
∴△DKB≌△DKP，
∴BK＝KP，
即CD是PB的中垂线，
∴CP＝CB＝CA．
（3） （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；
①
理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，
∵BA＝BA，
∴PB＝2BG，
∴∠BPG＝30°，
∵AB∥PC，
∴∠ABP＝30°，
∵BD垂直平分AP，
∴∠ABD＝ ∠ABP＝15°，
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；
理由：作BG⊥CP于G．
同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，
∴∠ABD＝75°，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ACD＝105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；
理由：作AH⊥PC于H，连接BC．
同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°
理由：作AH⊥PC于H．
同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ACD＝120°．
如图6中，作EK⊥PC于K．
②
∵EK＝CK＝3，
∴EC＝3 ，
∵AC＝6 ，
∴AE＝EC，
∵AB∥PC，
∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，
∴△ABE≌△CPE，
∴PC＝AB＝CD，
∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，
∴S ＝ •S ＝36．
△BDE 正方形ADBC
如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，
由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝ ，
PQ2＝ ，
由△AOQ∽△ADB，可得S ＝ ，
△ABD
∴S ＝S ﹣S ＝ ，
△PBD △ABP △ABD
∴S ＝ •S ＝
△BDE △PBD
综上所，满足条件的△BDE的面积为36或 ．
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性
质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用
分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
