文档内容
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用
科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8
4．如图，点B，C，D在 O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
⊙
A．50° B．60° C．80° D．100°
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）
C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4
个单位长度得到△A B C ，再把△A B C 绕点C 顺时针旋转90°得到△A B C ，则点A的对应点
1 1 1 1 1 1 1 2 2 1
A 的坐标是（ ）
2A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）
7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打
分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不
少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数
是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2 B．16+4 C．16+8 D．16+12
10．如图所示π，第1个图案是由黑白π两种颜色的六边形地面π砖组成的，第2个，第3π个图案可以看成是
由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（ ）块．A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 ．
13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，AB＝2km．若从点A测
得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船C离海岸线l的距离为
km．（结果保留根号）
15．如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交
于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是
．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
17．（7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等
措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作
的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．
依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，
求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
18．（7分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．
（1）画出△ABC的外接圆 P，并指出点D与 P相的位置关系；
（2）E点是y轴上的一点，⊙若直线DE与 P相⊙切，求点E的坐标．
⊙
19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱
和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是
多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网
箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配
清理人员方案？
20．（8分）如图所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A
旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；
（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝
kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；
（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝
a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，
直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角 ．
β
21．（9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（ ﹣ ）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x＝ 时取
等号）．
设函数y＝x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝ 时，该函数有最小值为2 ．
应用举例
已知函数为y ＝x（x＞0）与函数y ＝ （x＞0），则当x＝ ＝2时，y +y ＝x+ 有最小值为2 ＝
1 2 1 2
4．
解决问题
（1）已知函数y ＝x+3（x＞﹣3）与函数y ＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时， 有最小值？最
1 2小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的
租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为
0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？
最低是多少元？
22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019 年山东省济宁市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
【解答】解： ＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，
n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
4．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝
180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在 O上，∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝50°， ⊙
∴∠BOD＝100°，
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数
形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
5．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a﹣a3
＝a（4﹣a2）
＝a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；
【解答】解：如图，△A B C 即为所求．
2 2 1
观察图象可知：A （5，2）
2
故选：A．
【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是
解决问题的关键．
7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的
数产生影响，即中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量
的意义．
8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据
三角形内角和求得∠P的度数．
【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣
2）•180 （n≥3且n为整数）．
9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【解答】解：该几何体的表面积为2× • •22+4×4+ ×2 •2×4＝12 +16，
π π π
故选：D．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体
的有关计算．
10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要
增加四个白色地面砖．
【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故选：D．
【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现
规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴x﹣2019≥0，
解得：x≥2019．
故答案为：x≥2019．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．【分析】由已知等式可知当x＝2时，y＝1，即可求得答案．
【解答】解：
∵2a+b＝1，
∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，
∴一次函数图象必过点（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x＝2，y＝1是解题的关键．
13．【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴9+4k≥0，
∴k≥﹣ ，且k≠0，
故答案为k≥﹣ 且k≠0．
【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
①当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来②也成立．
14．③【分析】作CD⊥AB，设CD＝x，根据∠CBD＝∠BCD＝45°知BD＝CD＝x、AD＝AB+BD＝2+x，由
sin∠CAD＝ 列出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x，
∵∠CBD＝∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
又∵AB＝2，
∴AD＝AB+BD＝2+x，
∵∠CAD＝30°，且sin∠CAD＝ ，
∴ ＝ ，
解得：x＝1+ ，
即船C离海岸线l的距离为（1+ ）km，
故答案为：1+ ．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角
三角形及三角函数的定义及其应用．
15．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝ ，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝
①
4 ，联立 求出ab，即可得出结论．
② ①②
方法2、先利用△BOC的面积得出k＝ ，表示出A（m， ），进而得出 m+b＝ ，即 （mb）
2+mb﹣4＝0，即可得出结论．
【解答】解法1：设A（a， ）（a＞0），∴AD＝ ，OD＝a，
∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，
∴C（0，b），B（﹣ ，0），
∵△BOC的面积是4，
∴S ＝ OB×OC＝ × ×b＝4，
△BOC
∴b2＝8k，
∴k＝
①
∵AD⊥x轴，
∴OC∥AD，
∴△BOC∽△BDA，
∴ ，
∴ ，
∴a2k+ab＝4 ，
②
联立 得，ab＝﹣4﹣4 （舍）或ab＝4 ﹣4，
①②
∴S ＝ OD•OC＝ ab＝2 ﹣2
△DOC
故答案为2 ﹣2．
解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣ ，0），C（0，b），
∴OB＝ ，OC＝b，
∵△BOC的面积是4，
∴ × ×b＝4，
∴ ＝8，
∴k＝
设OD＝m，∵AD⊥x轴，
∴A（m， ），
∵点A在直线y＝kx+b上，
∴km+b＝ ，
∴ m+b＝ ，
∴ （mb）2+mb﹣4＝0，
∴mb＝﹣4﹣4 （舍）或mb＝4 ﹣4，
∴S ＝ OC×OD＝ b×m＝2 ﹣2
△COD
【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，
得出a2k+ab＝4是解本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）16．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/
【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C
的数量即可补全图形；
（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，
∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，
补全图形如下：
（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ×100%＝95%，
故答案为：95%；
（3）画树状图如下：
由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 ＝ ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从
中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
18．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与 P的位置关系即可；
（2）连接PD，用待定系数法求出直线DE的关系式进而得出E点坐标． ⊙
【解答】解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在 P上；
⊙
（2）连接PD，
∵直线DE与 P相切，
∴PD⊥PE，⊙
利用网格过点D做直线的DF⊥PD，则F（﹣6，0），
设过点D，E的直线解析式为：y＝kx+b，
∵D（﹣2，﹣2），F（﹣6，0），
∴ ，
解得： ，
∴直线DE解析式为：y＝﹣ x﹣3，
∴x＝0时，y＝﹣3，
∴E（0，﹣3）．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的
关键．
19．【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村
庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养
鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得： ，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到
题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
20．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互
余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全
等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）
的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以
DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所
以DF⊥BE；
（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出
∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角 ＝180°﹣ ．
【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．β α
证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）
在正方形ABCD和等腰直角△AEF中
AD＝AB，AF＝AE，
∠BAD＝∠EAF＝90°
∴∠FAD＝∠EAB
∴△FAD≌△EAB（2分）
∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE
∵∠AFD+∠AFG＝180°，
∴∠AEG+∠AFG＝180°，
∵∠EAF＝90°，
∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，
∴DF⊥BE（5分）
（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）
延长DF交EB于点H，
∵AD＝kAB，AF＝kAE∴ ＝k， ＝k
∴ ＝
∵∠BAD＝∠EAF＝a
∴∠FAD＝∠EAB
∴△FAD∽△EAB（9分）
∴ ＝k
∴DF＝kBE（10分）
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD＝∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH＝180°，
∴∠AEH+∠AFH＝180°，
∵∠EAF＝90°，
∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，
∴DF⊥BE（5分）
（3）不改变．DF＝kBE， ＝180°﹣a．（7分）
证法（一）：延长DF交EβB的延长线于点H，
∵AD＝kAB，AF＝kAE
∴ ＝k， ＝k
∴ ＝
∵∠BAD＝∠EAF＝a
∴∠FAD＝∠EAB
∴△FAD∽△EAB（9分）∴ ＝k
∴DF＝kBE（10分）
由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB
∵∠AFD+∠AFH＝180°
∴∠AEB+∠AFH＝180°
∵四边形AEHF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠EHF＝180°
∵∠EAF＝ ，∠EHF＝
∴a+ ＝180α°∴ ＝180°﹣βa（12分）
β β
证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同
延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE
∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，
∵ ＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴ ＝∠ADF+∠G．
在β△ADG中，∠BAD+∠ADF+β∠G＝180°，∠BAD＝a
∴a+ ＝180°∴ ＝180°﹣a（12分）
β β
证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°
∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH
在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP
∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP
由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA
∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP
∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝
∴a+ ＝180°∴ ＝180°﹣a（12分） β
（有不β 同解法，β参照以上给分点，只要正确均得分．）【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）利用相
似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所
在．
21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可；
（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；
【解答】解：（1） ＝ ＝（x+3）+ ，
∴当x+3＝ 时， 有最小值，∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．
则w＝ ＝ +0.001x+200，
∴当 ＝0.001x时，w有最小值，
∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．
【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解
题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；
（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待
定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P的坐
标即可．
【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： ，
解得： ，
则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3，
∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，
∴直线AM解析式为y＝ x+m，
把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1，
∴直线AM解析式为y＝ x﹣1，联立得： ，
解得： ，
则M（﹣ ，﹣ ）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，
分三种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3，
解得：m＝1± ，x＝2± ，
当m＝1+ 时，m2﹣2m﹣3＝8+2 ﹣2﹣2 ﹣3＝3，即P（1+ ，3）；
当m＝1﹣ 时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2 ﹣2+2 ﹣3＝3，即P（1﹣ ，3）；
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），
根据平移规律得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0，
解得：m＝0或2，
当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），
当四边形BQCP是平行四边形时，
由平移规律得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3，
解得：m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，
当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+ ，3）或（1﹣ ，3）或
（2，﹣3）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
