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2019年山东省滨州市沾化县中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用
科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
4．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a3•3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12
C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn6．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
7．化简 ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．不解方程，判别方程2x2﹣3 x＝3的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点
A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B．200 米 C．220 米 D． 米
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0
11．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．大小关系无法确定
12．如图，四边形ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG
交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：
BE⊥GD； OH＝ BG； ∠AHD＝45°； GD＝ ，
① ② ③ ④其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝ ．
14．计算： ＝ ．
15．分式方程 + ＝1的解为 ．
16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 ．
17．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其
中是女生的概率为 ．
18．在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x（mL）和
气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）的值，如下表，则可以反应y与x之间的函数关系的式子是
．
体积 x （mL） 100 80 60 40 20
压强 y （kPa） 60 75 100 150 300
19．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆
时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值为 ．
20．教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为 ．三．解答题（共6小题，满分74分）
21．某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只
加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答
下列问题：
配件种类 甲 乙 丙
每人每天加工配件的数量（个） 8 6 5
每个配件获利（元） 15 14 8
（1）求y与x之间的关系．
（2）若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？
22．已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
▱
23．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重
大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞
赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解
答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所
学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
24．如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O， O经过点
B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF． ⊙
（1）求证：AE是 O的切线；
⊙
（2）若cos∠CBF＝ ，AE＝8，求 O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．
⊙25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，
tan∠BAO＝ ．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S ＝16．若反比例函
△DOE
数y＝ 的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形
MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，
若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019 年山东省滨州市沾化县中考数学模拟试卷（3 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，
n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角
性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，
第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形
重合．
5．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、2a3•3a2＝6a5，故此选项错误；
B、（﹣x3）4＝x12，故此选项正确；
C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此选项错误；
D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法
则是解题关键．
6．【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得．
【解答】解：A、平均数为 ＝4，此选项正确；
B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；
C、中位数是5，此选项错误；
D、方差为 ×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]＝3.2，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方
差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝ •
＝
故选：D．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3 x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24
＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．
【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有
两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9．【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD＝CD＝100米，再在Rt△ACD中求出
AD的长，据此即可求出AB的长．
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝ ＝100 米，
∴AB＝AD+BD＝100+100 ＝100（1+ ）米，
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角
形并解直角三角形．
10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判
断正确选项即可．
【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；
B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；
C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；
D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，
故选：D．
【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数
与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x＝1时，函数值的正负判断．
11．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答
案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，
又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，
∴m＞n，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
12．【分析】 由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC＝∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC＝
90°，所以①∠BDC+∠DBH+∠CDG＝90°，即BE⊥GD，故 正确；
由 可以证明△BHD≌△BHG，就可以得到DH＝GH，①得出OH是△BGD的中位线，从而得出
②结论．①
若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD＝
③45°，所以 的结论也是正确的．
此题要通②过相似三角形来解；由 的五点共圆，可得∠BAH＝∠BDH，而∠ABD＝∠DBG＝
④45°，由此可判定△ABM∽△DBG，②根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；
【解答】解： 正确，证明如下：
∵BC＝DC，C①E＝CG，∠BCE＝∠DCG＝90°，
∴△BEC≌△DGC，
∴∠EBC＝∠CDG，
∵∠BDC+∠DBH+∠EBC＝90°，
∴∠BDC+∠DBH+∠CDG＝90°，即BE⊥GD，故 正确；
∵BE平分∠DBC， ①
②∴∠DBH＝∠GBH．
∵BE⊥GD，
∴∠BHD＝∠BHG＝90°．
在△BHD和△BHG中
，
∴△BHD≌△BHG（ASA），∴DH＝GH．
∵O是BD中点，
∴DO＝BO．
∴OH是△BDG的中位线，
∴OH＝ BG，故 正确；
②
由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；
③由圆周角定理知：∠DHA＝∠ABD＝45°，故 正确；
由 知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠③BAH＝∠BDH；
④又∵∠②ABD＝∠DBG＝45°，
∴△ABM∽△DBG，得AM：DG＝AB：BD＝1： ，即DG＝ AM；
故 正确；
∴④正确的个数有4个．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方
形的性质的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、
C、D、H五点共圆是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x2﹣2xy+y2）
＝3x（x﹣y）2．
故答案为：3x（x﹣y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+3 ﹣4× ﹣2
＝1+3 ﹣2 ﹣2
＝ ﹣1．故答案为： ﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
15．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
16．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝ 进行计算即可．
【解答】解：l＝ ＝ ＝ ．
π
故答案为 ．
π
【点评】本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式l＝ （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为
r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
17．【分析】直接根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的
结果数÷所有可能出现的结果数．
18．【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：100×60＝80×75＝60×100＝…＝6000，
故此函数是反比例函数，设解析式为：y＝ ，
则xy＝k＝6000，
故y与x之间的关系的式子是y＝ ，
故答案为：y＝ ．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．
19．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y＝ 的图象上，从而
可以得到k的值，本题得以解决．
【解答】解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，
点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，
∴点C的坐标为（6，2），
∴2＝ ，
解得，k＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是
明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【分析】用第1个数字表示排数，第2个数字表示列数即可．
【解答】解：教室里的座位第2排第3列用（2，3）表示，你目前在教室里的座位可以表示为（3，4），
故答案为：（3，4）（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第1个数字表示排数，第2个数
字表示列数．
三．解答题（共6小题，满分74分）21．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以分别求得加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多
少人．
【解答】解：（1）由题意可得，
8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，
化简，得
y＝20﹣3x，
即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；
（2）由题意可得，
15×8x+14×6（20﹣3x）+8×[120﹣8x﹣6（20﹣3x）]＝1420，
解得，x＝5，
∴y＝20﹣3×5＝5，
20﹣x﹣y＝10，
答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用
一次函数的性质解答．
22．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE＝CF．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解
答．
23．【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可
求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，
∴三等奖所占的百分比为25%，
∵三等奖为50人，
∴总人数为50÷25%＝200人，
∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝30人；
（2）列表：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）＝ ＝ ．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，
然后利用概率公式求解，难度不大．
24．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据角平分线的定义得到
∠OCB＝∠BCF，得到∠OBC＝∠BCF，求得∠ABO＝∠AEC＝90°，于是得到结论；
（2）连接DF交OB于G，根据圆周角定理得到∠CFD＝90°，得到∠CFD＝∠CEA，推出cos∠CBF
＝cos∠CEF＝ ，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，得到OC＝OB＝2.5x，根据勾股定理得到x＝
（负值舍去），于是得到 O的半径＝ ；
⊙
（3）由（2）知BE＝2x＝3，根据切线的性质得到∠BCE＝∠EBF，根据相似三角形的性质得到EF＝
，根据勾股定理得到BF＝ ＝ ．【解答】（1）证明：连接OB，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵CB平分∠ACE，
∴∠OCB＝∠BCF，
∴∠OBC＝∠BCF，
∴∠ABO＝∠AEC＝90°，
∴OB⊥AE，
∴AE是 O的切线；
（2）解⊙：连接DF交OB于G，
∵CD是 O的直径，
∴∠CFD⊙＝90°，
∴∠CFD＝∠CEA，
∴DF∥AE，
∴∠CDF＝∠CAB，
∵∠CDF＝∠CBF，
∴∠A＝∠CBF，
∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝ ，
∵AE＝8，
∴AC＝10，
∴CE＝6，
∵DF∥AE，
∴DF⊥OB，
∴DG＝GF＝BE，
设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，
∴OC＝OB＝2.5x，
∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，
∵AO2＝AB2+OB2，
∴（10﹣2.5x）2＝（8﹣2x）2+（2.5x）2，解得：x＝ （负值舍去），
∴ O的半径＝ ；
⊙
（3）解：由（2）知BE＝2x＝3，
∵AE是 O的切线；
∴∠BCE⊙＝∠EBF，
∵∠E＝∠E，
∴△BEF∽△CEB，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴EF＝ ，
∴BF＝ ＝ ．
【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性
质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；
（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；
（3）分四种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，
∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝ ＝ ，
∴OA＝8，
∴A（﹣8，0）．
（2）∵EC⊥AB，
∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°，
∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°，
∵∠ADC＝∠ODE，
∴∠OAB＝∠DEO，
∴△AOB∽△EOD，
∴ ＝ ，
∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，
∵ •m•2m＝16，
∴m＝4或﹣4（舍弃），
∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，
∵A（﹣8，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y＝ x+4，
由 ，解得 ，
∴C（﹣ ， ），∵若反比例函数y＝ 的图象经过点C，
∴k＝﹣ ．
（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，
∴∠OBD＝∠ODB＝45°，
∴∠PNB＝∠ONM＝45°，
∴OM＝DM＝ON＝2，
∴BN＝2，PB＝PN＝ ，
∴P（﹣1，3）．
如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝
MQ＝DM＝2，P（0，2）；
如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；
【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和
性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中
考压轴题．
26．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛
物线的解析式；
（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法
即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由
S ＝S +S ，即可得S ＝﹣ （a﹣ ）2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当
△BDC △PDC △PDB △BDC
△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣ ）2﹣ ，然后根据n的取值得
到最小值．
【解答】解：（1）由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）令﹣x2+2x+3＝0，
∴x ＝﹣1，x ＝3，
1 2
即B（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b′，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），
∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，
∴S ＝S +S
△BDC △PDC △PDB
＝ PD•a+ PD•（3﹣a）
＝ PD•3
＝ （﹣a2+3a）＝﹣ （a﹣ ）2+ ，
∴当a＝ 时，△BDC的面积最大，此时P（ ， ）；
（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
设N（1，n），则0≤n≤4，
取CM的中点Q（ ， ），
∵∠MNC＝90°，
∴NQ＝ CM，
∴4NQ2＝CM2，
∵NQ2＝（1﹣ ）2+（n﹣ ）2，
∴4[＝（1﹣ ）2+（n﹣ ）2]＝m2+9，
整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣ ）2﹣ ，
∵0≤n≤4，
当n＝ 上，M ＝﹣ ，n＝4时，M ＝5，
最小值 最小值
综上，m的取值范围为：﹣ ≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、
判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合
思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
