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2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
2．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
3．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（ ）
A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣1
4．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指
向（ ）
A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25°
5．下列计算一定正确的是（ ）
A． ＝a B． ＝
C． ＝ D． ＝a2+1
6．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝
142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
7．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本
笔记本和1支笔的单价分别为（ ）A．5元，2元 B．2元，5元
C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元
8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一
个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（ ）
A． B． C． D． ．
9．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加
6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
10．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l 和l 分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝
1 2
5，则S 等于（ ）
△ABC
A．36 B．24 C．18 D．12
11．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
12．对于一次函数y＝2x+4，下列结论中正确的是（ ）
若两点A（x ，y ），B（x ，y ）在该函数图象上，且x ＜x ，则y ＜y ．
1 1 2 2 1 2 1 2
①函数的图象不经过第四象限．
②函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．
③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象．
④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得
不到全等三角形纸片的是（ ）
A． B．
C． D．
14．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣ （k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知 O及 O外一点P，过点P作出 O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是
甲、乙⊙两同学⊙的作业： ⊙甲： 连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
以①点A为圆心、OA为半径画弧、交 O于点M；
②作直线PM，则直线PM即为所求（如⊙图1）．
③乙： 让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
调①整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在 O上，记这时直角顶点
②的位置为点M； ⊙
作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
③对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙都对 B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对
16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则
∠APN的度数为（ ）
A．60° B．120° C．72° D．108°
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．因式分解：m3n﹣9mn＝ ．
18．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
线段MN的长； △PAB的周长； △PMN的面积； 直线MN，AB之间的距离； ∠APB的
①大小．其中不会随②点P的移动而改变③的是 （填序④号） ⑤19．如图，点A 、A 、A …在直线y＝x上，点C ，C ，C …在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一
1 2 3 1 2 3
个正方形A C A B ，第二个正方形A C A B …，若A 的横坐标是1，则B 的坐标是 ，第n
1 1 2 1 2 2 3 2 2 3
个正方形的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．设M＝ ÷（1﹣ ）．
（1）化简M；
（2）当a＝1时，记此时M的值为（f 1）；当a＝2时，记此时M的值为（f 2）；…解关于x的不等式：
≤f（1）+f（2）+…+f（7），并将解集在数轴上表示出来．
21．刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有3个
选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用
“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 ．
（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．
22．某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 … 第n排的座位数
11 11+m 11+2m …
（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？
23．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角
坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝ （k＞0）的图象与边
AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
24．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相
等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，
∠M为 所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出 所对的一个圆内角；
提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一
条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确
定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
25．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是
160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
①花卉的平均每盆利润始终不变．
②小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉
售完后的利润分别为W ，W （单位：元）．
1 2
（1）用含x的代数式分别表示W ，W ；
1 2
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
26．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之
间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图
（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边
BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF＝BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80
米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整
数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）2019 年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2．【分析】根据AC＝CB结合A、B表示的数的绝对值相等，即可得出点C表示的数，此题得解．
【解答】解：观察数轴，可知：AC＝CB＝2，
∵A、B表示的数的绝对值相等，
∴点C表示的数是0．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴以及绝对值，牢记“互为相反数的两个数绝对值相等”是解题的关键．
3．【分析】将x（x﹣2）＝3代入原式＝2x（x﹣2）﹣7，计算可得．
【解答】解：当x（x﹣2）＝3时，
原式＝2x（x﹣2）﹣7
＝2×3﹣7
＝6﹣7
＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
4．【分析】根据按逆时针方向旋转求出80°﹣55°＝25°，即可得出答案．
【解答】解：∵这枚指针按逆时针方向旋转80°，
∴80°﹣55°＝25°，
即这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向是南偏东25°；
故选：C．
【点评】本题考查了有关方向角的知识点，注意： 旋转的方向， 旋转的角度，关键是求出指针旋
转后的指向． ① ②
5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝|a|，故A错误；（B）当a＜0，b＜0时，此时 、 无意义，故B错误；
（C）当a＜0，b＜0时，此时 、 无意义，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6．【分析】根据翻折的性质得出∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，进而得出∠DOF＝∠A+∠B，利用三角形
内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B＝142°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣142°＝38°，
故选：A．
【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问
题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．
7．【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系： 3本笔记本
的费用+2支笔的费用＝19元， 1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等①量关系列出方
程组，再解即可． ②
【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有
，
解得 ．
答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
设出未知数，列出方程组．
8．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠AED＝∠B， ，∴△ADE∽△BDF，正确；B、∵∠AED＝∠B， ，∴△ADE∽△BDF，正确；
C、∵∠AED＝∠B， ，不是夹角，∴不能得出△ADE∽△BDF，错误；
D、∵∠AED＝∠B， ，∴△ABC∽△BDF，∵∠A＝∠A，∠B＝∠AED，∴△AED∽△ABC，
∴△ADE∽△BDF，正确；
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
9．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【解答】解：设样本A中的数据为x，则样本B中的数据为y＝x+6，
i i i
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，
只有方差没有发生变化；
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
10．【分析】连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，EC＝EB，根据勾股定理的逆定
理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接CD、CE，
∵l 是线段AC的垂直平分线，
1
∴CD＝AD＝3，
∵l 是线段BC的垂直平分线，
2
∴EC＝EB＝5，
∵CD2+DE2＝25＝CE2，
∴△CDE是直角三角形，
∴△CDE的面积＝ ×CD×DE＝6，
∵AD：DE：BE＝3：4：5，
∴△ADC的面积：△CDE的面积：△CEB的面积＝3：4：5，
∴△ADC的面积＝4.5，△CEB的面积＝7.5，
∴S ＝4.5+6+7.5＝18，
△ABC故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，
到线段两端点的距离相等是解题的关键．
11．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面
展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2 r，底面面积＝ r2，侧面面积＝ rR，
∵侧面积是底面π积的2倍， π π
∴2 r2＝ rR，
∴Rπ＝2r，π
设圆心角为n，
则 ＝2 r＝ R，
π π
解得，n＝180°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本
题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．【分析】根据一次函数的增减性判断 ；根据一次函数图象与系数的关系判断 ；根据一次函数
图象上点的坐标特征判断 ；根据函①数图象的平移规律判断 ． ②
【解答】解： ∵y＝2x+③4中，k＝2＞0， ④
∴y随x的增大①而增大，
∴若两点A（x ，y ），B（x ，y ）在该函数图象上，且x ＜x ，则y ＜y ．
1 1 2 2 1 2 1 2
故 正确，符合题意；
①∵k＝2＞0，b＝4＞0，
②∴函数y＝2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故 正确，符合题意；
②∵y＝2x+4，
③∴y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
x＝0时，y＝4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）．
故 错误，不符合题意；
③函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象．
④故 正确，符合题意；
故④选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，
函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握．
13．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
14．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的
图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过
一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过
一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过
一、三、四象限，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象
限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
15．【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA＝MA＝OP，进而得到∠O＝
∠AMO，∠AMP＝∠MPA，所以∠OMA+∠AMP＝∠O+∠MPA＝90°，得出MP是 O的切线，
（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点⊙落在 O上，
所以∠OMP＝90°，得到MP是 O的切线． ⊙
【解答】证明：（1）如图1，连⊙接OM，OA，
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；∴OA＝OP，
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交 O于点M；
∴OA＝MA＝OP， ⊙
∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，
∴∠OMA+∠AMP＝∠O+∠MPA＝90°
∴OM⊥MP，
∴MP是 O的切线，
（2）如图⊙2
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在 O上，
∴∠OMP＝90°， ⊙
∴MP是 O的切线．
故两位同⊙学的作法都正确，
故选：A．
【点评】本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
16．【分析】由五边形的性质得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝
∠CBN，由∠BAM+∠ABP＝∠APN，即可得出∠APN＝∠ABC，即可得出结果．
【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，
在△ABM和△BCN中
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝ ＝108°，
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证
明三角形全等是解决问题的关键．
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）．
故答案为：mn（m+3）（m﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝ AB，从而判断出
不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根
①据等底等高的三角形的面积相等确定出 不②变；根据平行线间的距离相等判断出 不变；根据角
的定义判断出 变化． ③ ④
【解答】解：⑤∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线，
∴MN＝ AB，
即线段MN的长度不变，故 符合题意，
PA、PB的长度随点P的移动①而变化，
所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故 不符合题意；
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与A②B的距离的一半，
∴△PMN的面积不变，故 符合题意；
直线MN，AB之间的距离不③随点P的移动而变化，故 符合题意；
∠APB的大小点P的移动而变化，故 不符合题意．④
综上所述，不会随点P的移动而改变的⑤是： ．
故答案是： ． ①③④
【点评】本题①考③查了④三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．
19．【分析】由A 的横坐标是1，可得A（1，1），利用两个函数解析式求出点C 、A 的坐标，得出A C
2 2 1 1 1 1
的长度以及第1个正方形的面积，求出B 的坐标；然后再求出C 的坐标，得出第2个正方形的面
1 2
积，求出B 的坐标；再求出B 、C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n
2 3 3
个正方形的面积．
【解答】解：∵点A 、A 、A …在直线y＝x上，A 的横坐标是1，
1 2 3 2
∴A （1，1），
2
∵点C ，C ，C …在直线y＝2x上，
1 2 3
∴C （ ，1），A （ ， ），
1 1
∴A C ＝1﹣ ＝ ，B （1， ），
1 1 1
∴第1个正方形的面积为：（ ）2；
∵C （1，2），
2
∴A C ＝2﹣1＝1，B （2，1），A （2，2），
2 2 2 3
∴第2个正方形的面积为：12；
∵C （2，4），
3
∴A C ＝4﹣2＝2，B （4，2），
3 3 3
∴第3个正方形的面积为：22；
…，
∴第n个正方形的面积为：（2n﹣2）2＝22n﹣4．
故答案为（4，2），22n﹣4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，
解题的关键是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方
形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意化简f（1）+f（2）……+f（7），然后根据一元一次不等式即可求出答案．【解答】解：（1）M＝ ÷
＝
（2）由于M＝ ﹣
f（1）+f（2）+……f（7）＝1 + ﹣ +……+ ﹣ ＝
∴
解得：x≤3
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题
型．
21．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二
题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”
即可．
【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ，
故答案为： ；
（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为 ，如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为 ，
因为 ＞ ，
所以建议刘帅在第一题使用“求助”．
【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用
“求助”小明顺利通关的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少．
22．【分析】（1）第n排座位数是11与m的序数减一积的和，据此可得；
（2）根据“第18排座位数是第4排座位数的2倍”列出关于m的方程，解之求得m＝1，据此列出
算式11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24，据此求解可得．
【解答】解：（1）根据题意知，
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 … 第n排的座位数
11 11+m 11+2m … 11+m（n﹣1）
（2）第18排座位数为11+17m，第4排座位数为11+3m，
根据题意知，11+17m＝2（11+3m），
解得m＝1，
则影院的座位数为11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24
＝25×11+1×（1+2+3+……+24）
＝275+1×
＝275+300
＝575．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．
23．【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；
（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F是BC的中点，∴F（4， ），
∵F在反比例y＝ 函数图象上，
∴k＝4× ＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝ ，
∵E点的坐标为3，
∴E（2，3）；
（2）∵F点的横坐标为4，
∴F（4， ），
∴CF＝BC﹣BF＝3﹣ ＝
∵E的纵坐标为3，
∴E（ ，3），
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣ ＝ ，
在Rt△CEF中，tan∠EFC＝ ＝ ，
（3）如图，由（2）知，CF＝ ，CE＝ ， ，
过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，
∴∠EGH+∠HEG＝90°，
由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，
∴∠EGH+∠BGF＝90°，
∴∠HEG＝∠BGF，
∵∠EHG＝∠GBF＝90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴ ＝ ，
∴ ，
∴BG＝ ，
在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，
∴（ ）2﹣（ ）2＝ ，
∴k＝ ，
∴反比例函数解析式为y＝ ．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和
性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．
24．【分析】（1）在 O内任取一点M，连接AM，BM；
（2）观察图形，可知⊙：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；
（3）（i）BM与 O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进
而可证出∠AC⊙B＞∠M；（ii）延长BM交 O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出
∠AMB＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AM⊙B＞∠ACB；
（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．
【解答】解：（1）如图2所示．
（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这
条弧所对的圆周角．
故答案为：小于；大于．
（3）证明：（i）如图1，BM与 O相交于点C，连接AC．
∵∠ACB＝∠M+∠MAC， ⊙
∴∠ACB＞∠M；
（ii）如图4，延长BM交 O于点C，连接AC．
∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM⊙，
∴∠AMB＞∠ACB．
（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；
（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对
的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．
25．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据
“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；
（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数
的性质求解可得．
【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，
则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，
所以W ＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，
1
W ＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；
2
（2）根据题意，得：
W＝W +W
1 2
＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
＝﹣2x2+41x+8950
＝﹣2（x﹣ ）2+ ，
∵﹣2＜0，且x为整数，
∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，
答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此
列出函数解析式及二次函数的性质．
26．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明
△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得
出答案；
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把
△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．
【解答】解：【发现证明】如图（1），
∵△ADG≌△ABE，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴BE+DF＝EF．
【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，
∴∠D＝∠ABM，
在△ABM和△ADF中， ，
∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，
在△FAE和△MAE中， ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，
即EF＝BE+DF．
故答案是：∠BAD＝2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．
∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，
又∵∠ADF＝120°，
∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°
∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF＝80+40（ ﹣1）≈109（米），
即这条道路EF的长约为109米．
【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋
转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
