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2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一
个是正确的.）
1．（4分） 的倒数是
A．3 B． C． D．
2．（4分）计算 所得结果是
A． B． C． D．
3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺 纳米 米），其中16纳米用科学记数法表示为
A． 米 B． 米 C． D． 米
4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是
A． B． C． D．
5．（4分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于 ， ，交
于 ，则 的大小是
A． B． C． D．
第1页（共25页）6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总
值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，则下
列方程式正确的是
A．
B．
C．
D．
7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极
捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5
本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是
A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，
8．（4分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的
取值范围是
A． B． C． D．
9．（4分）如图， ， 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 、 于点 、 ，
则下列结论不一定成立的是
A． B． C． D．
10．（4分）如图直线 ， 都与直线 垂直，垂足分别为 、 ， ，等腰直角 的
斜边， 在直线 上， ，且点 位于点 处，将等腰直角 沿直线 向右平移，
直到点 与点 重合为止，记点 平移平移的距离为 ，等腰直角 的边位于直线 ，
之间部分的长度和为 ，则 关于 的函数图象大致为
第2页（共25页）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程 的解是 ．
12．（5分）分解因式： ．
13．（5分）如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 分别与 轴和 轴的垂线，
垂足分别是 和 ，点 的坐标为 ，取 轴上一点 ， ，过点 作 轴的垂线交
反比例函数图象于点 ，过点 作线段 交于点 ，得到矩形 ，依次在
轴上取点 ， ， ，按此规律作矩形，则矩形 为正整数）的面积为
．
第3页（共25页）14．（5分）如图，在矩形 中， ， ，过矩形 的对角线交点 作直线分
别交 、 于点 、 ，连接 ，若 是等腰三角形，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
16．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ， ， ．
（1）将 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ ．
（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，作出旋转后的△ ．
（3）在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为 ．
第4页（共25页）18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几
何？
大意为：
今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把
其 的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图， 、 、 三地在同一直线上， 在 的北偏东 方向，在 的北偏西
方向， 在 的北偏西 方向，且 ，求 与 之间的距离．
20．（10分）如图，已知四边形 的外接圆 的半径为4，弦 与 的交点为 ，
与 相交于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积．
六、（本题满分12分）
21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世
界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行
随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．
移动支付方式 支付宝 微信 其他
第5页（共25页）人数 人 200 75
请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题
（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度
数为 度．
（2）某天该步行街人流量为10万人，其中 的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查
获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相
同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场
了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系
批发量 批发单价（元
6
5
（1）写出批发该种水果的资金金额 （元 与批发量 之间的函数关系式；并在如图的坐
标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数
量的该种水果．
（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系
，小明同学拟每日售出 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，
请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润
是多少？
第6页（共25页）八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在 中， ， 于点 ， 是 边上一点，连接
交 于点 ，作 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 是 边的中点，
①如图2，当 时，求证： ；
②如图3，当 时，探究 的值，并说明理由．
第7页（共25页）2019 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一
个是正确的.）
1．（4分） 的倒数是
A．3 B． C． D．
【解答】解： 的倒数是3，
故选： ．
2．（4分）计算 所得结果是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
故选： ．
3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺 纳米 米），其中16纳米用科学记数法表示为
A． 米 B． 米 C． D． 米
【解答】解：16纳米 米 米
故选： ．
4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是
第8页（共25页）A． B． C． D．
【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 ，高是 ．
所以该几何体的侧面积为 ．
故选： ．
5．（4分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于 ， ，交
于 ，则 的大小是
A． B． C． D．
【解答】解： 在 中， ，
，
平分 ，
，
，
．
故选： ．
6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总
值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，则下
列方程式正确的是
A．
第9页（共25页）B．
C．
D．
【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，
根据题意得：
，
故选： ．
7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极
捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5
本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是
A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，
【解答】解：由5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得
．
众数是5，中位数是5，
方差 ，
故选： ．
8．（4分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的
取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得△ ，
解得 ．
故选： ．
9．（4分）如图， ， 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 、 于点 、 ，
则下列结论不一定成立的是
第10页（共25页）A． B． C． D．
【解答】解：
， ，
正确）， ，
正确），
正确）
故选： ．
10．（4分）如图直线 ， 都与直线 垂直，垂足分别为 、 ， ，等腰直角 的
斜边， 在直线 上， ，且点 位于点 处，将等腰直角 沿直线 向右平移，
直到点 与点 重合为止，记点 平移平移的距离为 ，等腰直角 的边位于直线 ，
之间部分的长度和为 ，则 关于 的函数图象大致为
A． B．
第11页（共25页）C． D．
【解答】解：①当 时，如图1所示．
此时 ，则 ，在 中，利用勾股定理得 ，
所以等腰直角 的边位于直线 ， 之间部分的长度和为 ，
是一次函数，当 时， 点到达 点， ；
②当 时，如图2所示，
是等腰直角三角形， ， ，
此时 ．
即当 时， 的值不变是 ．
③当 时，如图3所示，
此时 是等腰直角三角形， ，则 ，
第12页（共25页），是一次函数，当 时， ．
综上所述只有 答案符合要求．
故选： ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程 的解是 1 ．
【解答】解：两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验： 时， ，
所以原分式方程的解为 ，
故答案为：1．
12．（5分）分解因式： ．
【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
13．（5分）如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 分别与 轴和 轴的垂线，
垂足分别是 和 ，点 的坐标为 ，取 轴上一点 ， ，过点 作 轴的垂线交
反比例函数图象于点 ，过点 作线段 交于点 ，得到矩形 ，依次在
轴上取点 ， ， ，按此规律作矩形，则矩形 为正整数）的面积为
第13页（共25页）．
【解答】解：第1个矩形的面积 ，
第2个矩形的面积 ，
第3个矩形的面积 ，
第 个矩形的面积 ．
矩形 为正整数）的面积为 ．
故答案为：
14．（5分）如图，在矩形 中， ， ，过矩形 的对角线交点 作直线分
别交 、 于点 、 ，连接 ，若 是等腰三角形，则 或 4 ．
【解答】解：连接 ，如图1所示：
四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
第14页（共25页）在 和 中， ，
，
，若 是等腰三角形，分三种情讨论：
①当 时，如图1所示：
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
解得： ，即 ；
②当 时，
作 于 ，如图2所示：
则 ，
设 ，则 ， ，
，解得： ；
③当 时，作 于 ，如图3所示：
则 ，设 ，则 ， ，
，
在 中，由勾股定理得： ，
整理得： ，
△ ，
此方程无解；
综上所述： 是等腰三角形，则 为 或4；
故答案为： 或4．
第15页（共25页）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
【解答】解：
．
16．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【解答】解：原式
第16页（共25页）．
当 时，原式 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ， ， ．
（1）将 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ ．
（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，作出旋转后的△ ．
（3）在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为 ．
【解答】解：（1）如图，△ 为所作；
（2）如图，△ 为所作；
（3） ，
所以点 经过的路径长 ．
故答案为 ．
第17页（共25页）18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几
何？
大意为：
今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把
其 的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题．
【解答】解：设甲持钱为 ，乙持钱为 ，
根据题意，可列方程组： ，
解得 ．
答：甲持钱为25，乙持钱为50．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图， 、 、 三地在同一直线上， 在 的北偏东 方向，在 的北偏西
方向， 在 的北偏西 方向，且 ，求 与 之间的距离．
【解答】解：过 作 于 ， ，
，
，
是等边三角形，
，
第18页（共25页），
与 之间的距离为 ．
20．（10分）如图，已知四边形 的外接圆 的半径为4，弦 与 的交点为 ，
与 相交于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积．
【解答】（1）证明：
又
而
即： 得证．
（2）连接 ，如下图所示
第19页（共25页），
又
且
，
而
故 的面积为 ．
六、（本题满分12分）
21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世
界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行
随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．
移动支付方式 支付宝 微信 其他
人数 人 200 75
请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题
（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 50 0 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角
度数为 度．
（2）某天该步行街人流量为10万人，其中 的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查
获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
第20页（共25页）（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相
同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．
【解答】解：（1） 被调查的总人数为 （人 ，
使用支付宝支付的人数为 （人 ，
表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 ，
故答案为：500，144；
（2）估计当天使用微信支付的人数为 （万人）；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，
所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为 ．
七、（本题满分12分）
22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场
了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系
批发量 批发单价（元
6
5
（1）写出批发该种水果的资金金额 （元 与批发量 之间的函数关系式；并在如图的坐
标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数
第21页（共25页）量的该种水果．
（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系
，小明同学拟每日售出 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，
请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润
是多少？
【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额 时，以同样的资金可以批发到较多数量
的该种水果．
（2） 销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系 ，
小明同学拟每日售出 以上该种水果，则其批发单价为5元 ，设利润为 元，则由
题意得：
第22页（共25页）当 ， 时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．
答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是
360元
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在 中， ， 于点 ， 是 边上一点，连接
交 于点 ，作 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 是 边的中点，
①如图2，当 时，求证： ；
②如图3，当 时，探究 的值，并说明理由．
【解答】（1）证明： ， ，
、 、 、 四点共圆，
，
，
，
，
，
同理， ，
，
；
（2）①证明：作 交 于 ，
是 边的中点，
是 边的中点，
， ，
第23页（共25页），
，
，
，
，
，
，
，
；
②解：作 交 于 ，
，
，
，
， ，
，
，
，
由①得， ，
，
．
第24页（共25页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/6/6 17:20:41；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195
第25页（共25页）
