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2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）（2019•滨州）下列各数中，负数是
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•滨州）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•滨州）如图， ， ， 平分 ，则 的度数等
于
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说
法正确的是
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
5．（3分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位长度，再向左平
移2个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•滨州）如图， 为 的直径， ， 为 上两点，若 ，则
的大小为
第1页（共26页）A． B． C． D．
7．（3分）（2019•滨州）若 与 的和是单项式，则 的平方根为
A．4 B．8 C． D．
8．（3分）（2019•滨州）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•滨州）已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围
在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019•滨州）满足下列条件时， 不是直角三角形的为
A． ， ， B．
C． D．
11．（3分）（2019•滨州）如图，在 和 中， ， ， ，
，连接 ， 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；②
；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴的正半轴上，
第2页（共26页）反比例函数 的图象经过对角线 的中点 和顶点 ．若菱形 的面积为
12，则 的值为
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
13．（5分）（2019•滨州）计算： ．
14．（5分）（2019•滨州）解方程： 的结果是 ．
15．（5分）（2019•滨州）已知一组数据4， ，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据
的方差为 ．
16．（5分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，
， ．以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点
的对应点 的坐标是 ．
17．（5分）（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 ．
18．（5分）（2019•滨州）如图，直线 经过点 ，当 时， 的取
值范围为 ．
19．（5分）（2019•滨州）如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交
于点 ，交 于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确的结论有 （填写所有正
第3页（共26页）确结论的序号）
20．（5分）（2019•滨州）观察下列一组数：
， ， ， ， ， ，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 个数 （用含 的式子表示）
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。
21．（10分）（2019•滨州）先化简，再求值： ，其中 是不等式组
的整数解．
22．（12分）（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180
人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送
到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省
费用的租车方案，并求出最低费用．
23．（12分）（2019•滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下
不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
第4页（共26页）（3）求扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到
学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
24．（13分）（2019•滨州）如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落
在 边上的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
25．（13分）（2019•滨州）如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ，
交于点 ， ，过点 作 ，垂足为点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 的半径为4， ，求阴影部分的面积．
26．（14分）（2019•滨州）如图①，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
， ，将直线 绕点 逆时针旋转 ，所得直线与 轴交于点 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）如图②，若点 是直线 上方抛物线上的一个动点
①当点 到直线 的距离最大时，求点 的坐标和最大距离；
②当点 到直线 的距离为 时，求 的值．
第5页（共26页）第6页（共26页）2019 年山东省滨州市中考数学试卷（A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。
1．（3分）下列各数中，负数是
A． B． C． D．
【考点】15：绝对值；14：相反数； ：零指数幂； ：有理数的乘方；11：正数和负数
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．
【解答】解： 、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项正确；
、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
故选： ．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识
分别化简得出即可．
【解答】解： 、 不能合并，错误；
、 ，错误；
、 ，正确；
、 ，错误；
故选： ．
3．（3分）如图， ， ， 平分 ，则 的度数等于
第7页（共26页）A． B． C． D．
【考点】 ：平行线的性质
【分析】先根据平行线的性质，得到 的度数，再根据角平分线的定义求出 的度数，
再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解： ，
，
，
平分 ，
，
，
．
故选： ．
4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【考点】 ：简单组合体的三视图
【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．
【解答】解： ．主视图的面积为4，此选项正确；
．左视图的面积为3，此选项错误；
．俯视图的面积为4，此选项错误；
．由以上选项知此选项错误；
故选： ．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长
第8页（共26页）度，得到点 ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【考点】 ：坐标与图形变化 平移
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解： 将点 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 ，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
的坐标为 ．
故选： ．
6．（3分）如图， 为 的直径， ， 为 上两点，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
【考点】 ：圆周角定理
【分析】连接 ，先根据圆周角定理得出 及 的度数，再由直角三角形的性质即可
得出结论．
【解答】解：连接 ，
为 的直径，
．
，
，
．
故选： ．
7．（3分）若 与 的和是单项式，则 的平方根为
A．4 B．8 C． D．
第9页（共26页）【考点】21：平方根；42：单项式；35：合并同类项
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数
也相同，可得 、 的值，再代入计算可得答案．
【解答】解：由 与 的和是单项式，得
， ．
，64的平方根为 ．
故选： ．
8．（3分）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是
A． B． C． D．
【考点】 ：解一元二次方程 配方法
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
9．（3分）已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示
正确的是
A． B．
C． D．
【考点】 ：在数轴上表示不等式的解集； ：解一元一次不等式组； ：关于原点对称的
点的坐标
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 的不等式组进而求出答案．
【解答】解： 点 关于原点对称的点在第四象限，
点 在第二象限，
，
第10页（共26页）解得： ．
则 的取值范围在数轴上表示正确的是： ．
故选： ．
10．（3分）满足下列条件时， 不是直角三角形的为
A． ， ， B．
C． D．
【考点】16：非负数的性质：绝对值； ：非负数的性质：偶次方； ：特殊角的三角函数值；
：勾股定理的逆定理； ：三角形内角和定理
【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
【解答】解： 、 ， 是直角三角形，错误；
、 ， 是直角三角形，错误；
、 ， ， 不是直角三角形，
正确；
、 ， ， ， ，
， 是直角三角形，错误；
故选： ．
11 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 和 中 ， ， ， ，
，连接 ， 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；②
；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】 ：全等三角形的判定与性质
【分析】由 证明 得出 ， ，①正确；
第11页（共26页）由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ：
，得出 ，②正确；
作 于 ， 于 ，如图所示：则 ，由 证明
，得出 ，由角平分线的判定方法得出 平分 ，④正
确；即可得出结论．
【解答】解： ，
，
即 ，
在 和 中， ，
，
， ，①正确；
，
由三角形的外角性质得： ，
，②正确；
作 于 ， 于 ，如图所示：
则 ，
在 和 中， ，
，
，
平分 ，④正确；
正确的个数有3个；
故选： ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴的正半轴上，反比例函数
第12页（共26页）的图象经过对角线 的中点 和顶点 ．若菱形 的面积为12，则 的
值为
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】 ：反比例函数图象上点的坐标特征； ：反比例函数系数 的几何意义； ：反
比例函数的性质； ：菱形的性质
【分析】根据题意，可以设出点 和点 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即
可求得 的值，本题得以解决．
【解答】解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
则 ，点 的坐标为 ，
，
解得， ，
故选： ．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。
13．（5分）计算： ．
【考点】 ：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．
【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
第13页（共26页）14．（5分）解方程： 的结果是 ．
【考点】 ：解分式方程
【分析】公分母为 ，去分母转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：去分母，得 ，
移项、合并，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以，原方程的解为 ，
故答案为： ．
15．（5分）已知一组数据4， ，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为
．
【考点】 ：算术平均数； ：方差； ：众数
【分析】根据众数的定义先判断出 ， 中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出
，然后代入方差公式即可得出答案．
【解答】解： 一组数据4， ，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，
， 中至少有一个是5，
一组数据4， ，5， ，7，9的平均数为6，
，
，
， 中一个是5，另一个是6，
这组数据的方差为 ；
故答案为： ．
16．（5分）在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐
标是 或 ．
【考点】 ：位似变换； ：坐标与图形性质
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
第14页（共26页）【解答】解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ， 或 ， ，即 或 ，
故答案为： 或 ．
17．（5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 ．
【考点】 ：正多边形和圆
【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．
【解答】解：如图，连接 、 ，作 于 ；
则 ，
六边形 正六边形，
是等边三角形，
，
，
正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 ．
故答案为： ．
18．（5分）如图，直线 经过点 ，当 时， 的取值范围为
．
【考点】 ：一次函数的性质； ：一次函数与一元一次不等式
第15页（共26页）【分析】根据直线 经过点 ，正比例函数 也经过点 从而确定不
等式的解集．
【解答】解： 正比例函数 也经过点 ，
的解集为 ，
故答案为： ．
19．（5分）如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交 于点 ，交
于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的结论有 ①③④ （填写所有正确结论的序
号）
【考点】 ：相似三角形的判定与性质； ：角平分线的性质； ：平行四边形的性质； ：
线段垂直平分线的性质
【分析】①正确．只要证明 ，推出 ，再利用三角形中位线定理即可
判断．
②错误．想办法证明 ，推出 即可判断．
③正确．设 ，求出 ， 即可判断．
④正确．求出 ， ， （用 表示），通过计算证明即可．
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
，
，
平分 ，
第16页（共26页），
，
是等边三角形，
，
，
，
，
， ，
，
，
，故①正确，
，
，
，
，
，故②错误，
设 ，则 ， ， ，
，
，故③正确，
，
，
， ，
，故④正确，
故答案为①③④．
第17页（共26页）20．（5分）观察下列一组数：
， ， ， ， ， ，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 个数 （用含 的式子
表示）
【考点】37：规律型：数字的变化类；32：列代数式
【分析】观察分母，3，5，9，17，33， ，可知规律为 ；观察分子的，1，3，6，10，15， ，可
知规律为 ，即可求解；
【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33， ，可知规律为 ，
观察分子的，1，3，6，10，15， ，可知规律为 ，
；
故答案为 ；
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。
21．（10分）先化简，再求值： ，其中 是不等式组
的整数解．
【考点】 ：分式的化简求值； ：一元一次不等式组的整数解
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 的整数解，由
分式有意义的条件确定最终符合分式的 的值，代入计算可得．
【解答】解：原式
第18页（共26页），
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为1、2，
又 且 ，
，
原式 ．
22．（12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种
客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送
到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省
费用的租车方案，并求出最低费用．
【考点】 ：二元一次方程组的应用； ：一元一次不等式组的应用
【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为 人， 人，根据等量关系2辆
甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为
105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为 人， 人，
，
解得： ，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车 辆，依题意有： ，
解得： ，
因为 取整数，
第19页（共26页）所以 或5，
当 时，租车费用最低，为 ．
23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计
图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到
学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
【考点】 ：频数（率 分布直方图； ：扇形统计图； ：列表法与树状图法
【分析】（1）根据 部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，
（2）用总人数乘以 、 所占的百分比求得 、 部分人数，从而补全条形图；
（3）用 乘以 部分所占百分比即可求解；
（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）总人数为 人，
答：两个班共有女生50人；
（2） 部分对应的人数为 人， 部分所对应的人数为 ；
频数分布直方图补充如下：
第20页（共26页）（3）扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数为 ；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是 ．
24．（13分）如图，矩形 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 落在 边上
的点 处，过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
【考点】 ：菱形的判定与性质； ：翻折变换（折叠问题）； ：矩形的性质
【分析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到 ，再根据全等三角形的性质和
菱形的判定方法即可证明结论成立；
（2）根据题意和勾股定理，可以求得 的长，进而求得 和 的值，从而可以得到四边
形 的面积．
【解答】（1）证明：由题意可得，
第21页（共26页），
， ，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是菱形；
（2） 矩形 中， ， ， ，
， ，
，
，
设 ，则 ， ，
，
，
解得， ，
，
四边形 的面积是： ．
25．（13分）如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ， ，
过点 作 ，垂足为点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 的半径为4， ，求阴影部分的面积．
第22页（共26页）【考点】 ：圆的综合题
【分析】（1）如图所示，连接 ，证明 ，即可求解；
（2）证明 ，则 ，即 ；
（3） 即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，连接 ，
， ，而 ， ，
， ， ，
，
直线 是 的切线；
（2）连接 ，则 ，则 ，
则 ，
， ， ，
而 ， ，
，即 ；
（3）连接 ，
， ， ，
，
，
第23页（共26页）．
26．（14分）如图①，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ，将直线
绕点 逆时针旋转 ，所得直线与 轴交于点 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）如图②，若点 是直线 上方抛物线上的一个动点
①当点 到直线 的距离最大时，求点 的坐标和最大距离；
②当点 到直线 的距离为 时，求 的值．
【考点】 ：二次函数综合题
【分析】（1）根据抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ，可以求得
点 、 、 的坐标，再根据将直线 绕点 逆时针旋转 ，所得直线与 轴交于点 ，
可以求得点 的坐标．从而可以求得直线 的函数解析式；
（2）①根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点 到直线 的
距离最大值，进而可以得到点 的坐标；
②根据①中关系式和题意，可以求得点 对应的坐标，从而可以求得 的值．
【解答】解：（1）当 时， ，则点 的坐标为 ，
当 时， ，解得， ， ，则点 的坐标为 ，点 的坐标
为 ，
，
，
将直线 绕点 逆时针旋转 得到直线 ，
，
第24页（共26页），
，
，
点 的坐标为 ，
设直线 的函数解析式为 ，
，得 ，
即直线 的函数解析式为 ；
（2）作 轴交直线 于点 ，如右图①所示，
设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
，
轴，
轴，
，
作 于点 ，则 ，
，
当 时， 取得最大值 ，此时点 的坐标为 ，
即当点 到直线 的距离最大时，点 的坐标是 ，最大距离是 ；
②当点 到直线 的距离为 时，如右图②所示，
则 ，
解得， ， ，
则 的坐标为 ， 的坐标为 ，
当 的坐标为 ，则 ，
第25页（共26页）；
当 的坐标为 ，则 ，
；
由上可得， 的值是 或 ．
第26页（共26页）
