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2019年广西百色市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的）
1．（3分）（2019•百色）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•百色）如图，已知 ， ，则 的大小是
A． B． C． D．32
3．（3分）（2019•百色）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）（2019•百色）方程 的解是
A．无解 B． C． D．
5．（3分）（2019•百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是
A． 四面体 B． 圆锥
C． 球 D． 圆柱
6．（3分）（2019•百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•百色）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正五边形
C．等腰直角三角形 D．矩形
第1页（共22页）8．（3分）（2019•百色）不等式组 的解集是
A． B． 或 C． D．
9．（3分）（2019•百色）抛物线 可由抛物线 如何平移得到的
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．（3分）（2019•百色）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统
计图如下，以下判断正确的是
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
11．（3分）（2019•百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线
互相垂直
其中逆命题是真命题的是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
12．（3分）（2019•百色）阅读理解：
已知两点 ， ， ， ，则线段 的中点 的坐标公式为： ，
第2页（共22页）．
如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点．若点 ，
则有 ， 满足等式： ．
设 ，则 ， 满足的等式是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2019•百色） 的相反数是 ．
14．（3分）（2019•百色）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
15．（3分）（2019•百色）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽
中编号是偶数的概率是 ．
16．（3分）（2019•百色）观察一列数： ，0，3，6，9，12， ，按此规律，这一列数的第21个数
是 ．
17．（3分）（2019•百色）如图， 与△ 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若
点 ， ， ， ，则△ 的面积为 ．
第3页（共22页）18．（3分）（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形 按箭头方向变形成平行四边
形 ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2019•百色）计算：
20．（6分）（2019•百色）求式子 的值，其中 ．
21．（6分）（2019•百色）如图，已如平行四边形 中，点 为坐标顶点，点 ，
，函数 的图象经过点 ．
（1）求 的值及直线 的函数表达式：
（2）求四边形 的周长．
第4页（共22页）22．（8分）（2019•百色）如图，菱形 中，作 、 ，分别交 、 的延
长线于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）若点 恰好是 的中点， ，求 的值．
23．（8分）（2019•百色）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都
参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五
人数 15 20 10
已知前面两个小组的人数之比是 ．
解答下列问题：
（1） ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表
把所有可能都列出来）
24．（10分）（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地
顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时
间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
25．（10分）（2019•百色）如图，已知 、 是 的两条割线， 与 交于 、 两点，
第5页（共22页）过圆心 且与 交于 、 两点， 平分 ．
（1）求证： ；
（2）过点 的切线交 于 ，若 ， ，求 的值． 提示：
26．（12分）（2019•百色）已知抛物线 和直线 都经过点 ，点 为坐
标原点，点 为抛物线上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点．
（1）求 、 的值；
（2）当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求 的值．
第6页（共22页）2019 年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的）
1．（3分）三角形的内角和等于
A． B． C． D．
【考点】三角形内角和定理
【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．
【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，
故选： ．
2．（3分）如图，已知 ， ，则 的大小是
A． B． C． D．32
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质进行解答便可．
【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
3．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】中位数
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，
第7页（共22页）所以这组数据的中位数为 ，
故选： ．
4．（3分）方程 的解是
A．无解 B． C． D．
【考点】解分式方程；分式方程的解
【分析】移项可得 ，可得 ；
【解答】解： ，
移项可得 ，
，
经检验 是方程的根，
方程的根是 ；
故选： ．
5．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是
A． 四面体 B． 圆锥
C． 球 D． 圆柱
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
【解答】解： 、俯视图是三角形，故此选项正确；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
、俯视图是圆，故此选项错误；
故选： ．
6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为
第8页（共22页）A． B． C． D．
【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：数字604800用科学记数法表示为 ．
故选： ．
7．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．正五边形
C．等腰直角三角形 D．矩形
【考点】轴对称图形；中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解： ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选： ．
8．（3分）不等式组 的解集是
A． B． 或 C． D．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ．
故选： ．
9．（3分）抛物线 可由抛物线 如何平移得到的
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
第9页（共22页）C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
【考点】二次函数图象与几何变换
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可．
【解答】解：因为 ．
所以将抛物线 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线
．
故选： ．
10．（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以
下判断正确的是
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
【考点】折线统计图；众数；方差
【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断
即可得．
【解答】解： ，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确， 选项
错误；
．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；
．小韦成绩的平均数为 ，小黄的平均成绩为 ，此选
第10页（共22页）项错误；
故选： ．
11．（3分）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线
互相垂直
其中逆命题是真命题的是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
【考点】命题与定理
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；
故选： ．
12．（3分）阅读理解：
已知两点 ， ， ， ，则线段 的中点 的坐标公式为： ，
．
如图，已知点 为坐标原点，点 ， 经过点 ，点 为弦 的中点．若点 ，
则有 ， 满足等式： ．
设 ，则 ， 满足的等式是
A． B．
C． D．
第11页（共22页）【考点】坐标与图形性质
【分析】根据中点坐标公式求得点 的坐标，然后代入 ， 满足的等式．
【解答】解： 点 ，点 ，点 为弦 的中点，
， ．
， ．
又 ， 满足等式： ，
．
故选： ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分） 的相反数是 1 6 ．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ”，
据此解答即可．
【解答】解： 的相反数是16．
故答案为：16
14．（3分）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由 在实数范围内有意义，得 ．
解得 ，
故答案是： ．
15．（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶
数的概率是 ．
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式求解可得．
【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，
所以编号是偶数的概率为 ，
第12页（共22页）故答案为： ．
16．（3分）观察一列数： ，0，3，6，9，12， ，按此规律，这一列数的第21个数是 5 7 ．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第 个数为 ，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，这列数的第 个数为 ，
当 时， ，
故答案为：57．
17．（3分）如图， 与△ 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若点 ，
， ， ，则△ 的面积为 1 8 ．
【考点】位似变换；坐标与图形性质
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解： 与△ 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，点 ， ，
， ，
， ，
△ 的面积为： ．
故答案为：18．
18．（3分）四边形具有不稳定性．如图，矩形 按箭头方向变形成平行四边形 ，
当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 ．
第13页（共22页）【考点】多边形；三角形的稳定性
【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形 的底边 边上的高等
于 的一半，据此可得 为 ．
【解答】解： ，
平行四边形 的底边 边上的高等于 的一半，
．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；
【解答】解：原式 ；
20．（6分）求式子 的值，其中 ．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得．
【解答】解：原式
，
当 时，
原式
．
21．（6分）如图，已如平行四边形 中，点 为坐标顶点，点 ， ，函数
第14页（共22页）的图象经过点 ．
（1）求 的值及直线 的函数表达式：
（2）求四边形 的周长．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一
次函数解析式；平行四边形的性质
【分析】（1）根据函数 的图象经过点 ，可以求得 的值，再根据平行四边形的
性质即可求得点 的坐标，从而可以求得直线 的函数解析式；
（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周
长．
【解答】解：（1）依题意有：点 在反比例函数 的图象上，
，
，
又 轴，
，
设直线 的函数表达式为 ，
，
，
直线 的函数表达式为 ；
（2）作 于点 ，
，
第15页（共22页），
在平行四边形 中，
， ，
四边形 的周长为： ，
即四边形 的周长为 ．
22．（8分）如图，菱形 中，作 、 ，分别交 、 的延长线于点 、
．
（1）求证： ；
（2）若点 恰好是 的中点， ，求 的值．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由“ ”可证 ，可得 ；
（2）由线段垂直平分线的性质可得 ．
【解答】（1）证明：四边形 是菱形
，
、
第16页（共22页）（2） 是 中点，且
直线 为 的垂直平分线
23．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参
加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五
人数 15 20 10
已知前面两个小组的人数之比是 ．
解答下列问题：
（1） 5 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表
把所有可能都列出来）
【考点】 ：列表法与树状图法； ：统计表； ：条形统计图
【分析】（1）由题意知 ；
（2） ， ， ；
（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是： ．
【解答】解：（1）由题意知 ，
故答案为：5；
（2） ，
，
，
故答案为5；
第17页（共22页）（2）补全图形如下：
（3）由题意得 ，
设第一组 3 位同学分别为 、 、 ，设第五组 2 位同学分别为 、 ，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：
．
24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6
小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时
间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用
【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是 千米 小时，水流速度是 千米 小时，根据路程
速度 时间，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距 千米，则乙、丙两地相距 千米，根据时间 路程 速度，即可
得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是 千米 小时，水流速度是 千米 小时，
依题意，得： ，
第18页（共22页）解得： ．
答：该轮船在静水中的速度是12千米 小时，水流速度是3千米 小时．
（2）设甲、丙两地相距 千米，则乙、丙两地相距 千米，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲、丙两地相距 千米．
25．（10分）如图，已知 、 是 的两条割线， 与 交于 、 两点， 过圆心
且与 交于 、 两点， 平分 ．
（1）求证： ；
（2）过点 的切线交 于 ，若 ， ，求 的值． 提示：
【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【分析】（1）由题意可得 ，且 ，即可证 ；
（2）由切线的性质和勾股定理可求 的长，由相似三角形的性质可求 ，由平行线
分线段成比例可得 ，即可求 的值．
【解答】证明：（1） 平分
第19页（共22页），且
（2） 切 于
第20页（共22页）26．（12分）已知抛物线 和直线 都经过点 ，点 为坐标原点，点
为抛物线上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点．
（1）求 、 的值；
（2）当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求 的值．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）根据点 的坐标，利用待定系数法可求出 ， 的值；
（2）由（1）可得出抛物线及直线 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点
的坐标，设点 的坐标为 ，结合点 ， 的坐标可得出 ， 的值，再利用等腰
三角形的性质可得出关于 的方程，解之即可得出结论；
（3）过点 作 轴，垂足为点 ，由点 的坐标可得出 ， 的长，再利用正弦的定
义即可求出 的值．
【解答】解：（1）将 代入 ，得： ，
；
将 代入 ，得： ，
．
（2）由（1）得：抛物线的解析式为 ，直线 的解析式为 ．
当 时， ，
解得： ，
点 的坐标为 ， ．
设 点 的 坐 标 为 ， 则 ，
．
是以 为底边的等腰三角形，
，即 ，
整理，得： ，
解得： ， ，
第21页（共22页）点 的坐标为 或 ．
（3）过点 作 轴，垂足为点 ，如图所示．
当点 的坐标为 时， ， ，
；
当点 的坐标为 时， ， ，
．
满足（2）的条件时， 的值的值为 或 ．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/11 8:51:08；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
第22页（共22页）
