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2019年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，在试卷上作答无效．）
1．（3分）（2019•贺州） 的绝对值是
A． B．2 C． D．
2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线 ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4， ，6的平均数是4，则 是
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
7．（3分）（2019•贺州）如图，在 中， ， 分别是 ， 边上的点， ，若
， ， ，则 等于
第1页（共22页）A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）（2019•贺州）把多项式 分解因式，结果正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•贺州）已知方程组 ，则 的值是
A． B．2 C． D．4
10．（3分）（2019•贺州）已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标
系中的图象可能
A． B．
C． D．
11．（3分）（2019•贺州）如图，在 中， 是 边上的点，以 为圆心， 为半径的
与 相切于点 ， 平分 ， ， ， 的长是
第2页（共22页）A． B．2 C． D．
12．（3分）（2019•贺州）计算 的结果是
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在
试卷上作答无效.）
13．（3分）（2019•贺州）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
14．（3分）（2019•贺州）计算 的结果是 ．
15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．
（填“全面调查”或“抽样调查”
16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心
角是 度．
17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线 的对称轴是直线 ，其部分图象
如图所示，下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ，
正确的是 （填写序号）．
18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形 的边长为4，点 是 的中点， 平分
第3页（共22页）交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转 得 ，则 的长为 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷
上作答无效）
19．（6分）（2019•贺州）计算： ．
20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：
21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回
地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
22．（8分）（2019•贺州）如图，在 处的正东方向有一港口 ．某巡逻艇从 处沿着北偏东
方向巡逻，到达 处时接到命令，立刻在 处沿东南方向以20海里 小时的速度行驶3
小时到达港口 ．求 ， 间的距离． ， ，结果保留一位小数）．
23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶
持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 边上的点，且
第4页（共22页）．
（1）求证： ；
（2）当 时，四边形 是菱形吗？请说明理由．
25．（10分）（2019•贺州）如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ， 与 相切
于点 ，交 的延长线于点 ， ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求 的长度．
26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，且
，抛物线 图象经过 ， ， 三点．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，
求此时点 的坐标及 的最大值．
第5页（共22页）第6页（共22页）2019 年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，在试卷上作答无效．）
1．（3分） 的绝对值是
A． B．2 C． D．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出 的绝对值．
【解答】解： ，
故选： ．
2．（3分）如图，已知直线 ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用平行线的性质得出 的度数．
【解答】解： 直线 ， ，
．
故选： ．
3．（3分）一组数据2，3，4， ，6的平均数是4，则 是
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】算术平均数
【分析】利用平均数的定义，列出方程 即可求解．
【解答】解： 数据2，3，4， ，6的平均数是4，
，
解得： ，
第7页（共22页）故选： ．
4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体
【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选： ．
5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值是易
错点，由于985000有6位，所以可以确定 ．
【解答】解： ，
故选： ．
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆
【考点】 ：轴对称图形； ：中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解： ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选： ．
7．（3分）如图，在 中， ， 分别是 ， 边上的点， ，若 ， ，
，则 等于
第8页（共22页）A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】由平行线得出 ，得出对应边成比例 ，即可得出结果．
【解答】解： ，
，
，
即 ，
解得： ，
故选： ．
8．（3分）把多项式 分解因式，结果正确的是
A． B． C． D．
【考点】因式分解 运用公式法
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差
公式： ；完全平方公式： ；
【解答】解： ，
故选： ．
9．（3分）已知方程组 ，则 的值是
A． B．2 C． D．4
【考点】解二元一次方程组
【分析】两式相减，得 ，所以 ，即 ．
【解答】解：两式相减，得 ，
第9页（共22页），
即 ，
故选： ．
10．（3分）已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象
可能
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象
【分析】根据反比例函数图象确定 的符号，结合已知条件求得 的符号，由 、 的符号确定
一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数
的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数 经过第二、四象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应
该经过第二、三、四象限．
故选项 正确；
故选： ．
11．（3分）如图，在 中， 是 边上的点，以 为圆心， 为半径的 与 相切
于点 ， 平分 ， ， ， 的长是
第10页（共22页）A． B．2 C． D．
【考点】切线的性质
【分析】由切线的性质得出 ，求出 ，证出 ，得出 ，
得出 ，由直角三角形的性质得出 ， ，
，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】解： 与 相切于点 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
，
；
第11页（共22页）故选： ．
12．（3分）计算 的结果是
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【解答】解：原式
．
故选： ．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在
试卷上作答无效.）
13．（3分）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件列出关于 的不等式，求出 的取值范围即可．
【解答】解： 分式 有意义，
，即
故答案为： ．
14．（3分）计算 的结果是 ．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【解答】解： ，
故答案为 ．
15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填
“全面调查”或“抽样调查”
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似．
第12页（共22页）【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故答案为：抽样调查．
16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 9 0 度．
【考点】圆锥的计算
【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即
可求解．
【解答】解：设圆锥的母线为 ，根据勾股定理得， ，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，
根据题意得 ，解得 ，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ．
故答案为：90．
17．（3分）已知抛物线 的对称轴是直线 ，其部分图象如图所示，下
列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ，正确的是
①③④ （填写序号）．
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 轴的交点
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与 轴交点可得 ，再根据
二次函数的对称轴 ，结合 的取值可判定出 ，根据 、 、 的正负即可判断
出①的正误；把 代入函数关系式 中得 ，再根据对称性判断
出②的正误；把 代入 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正
误．
第13页（共22页）【解答】解：根据图象可得： ， ，
对称轴： ，
，
，
，
，故①正确；
把 代入函数关系式 中得： ，
由抛物线的对称轴是直线 ，且过点 ，可得当 时， ，
，故②错误；
，
，
即： ，故③正确；
由图形可以直接看出④正确．
故答案为：①③④．
18．（3分）如图，正方形 的边长为4，点 是 的中点， 平分 交 于点 ，
将 绕点 顺时针旋转 得 ，则 的长为 ．
【考点】旋转的性质；正方形的性质
【分析】作 于 ， 于 ，如图，易得四边形 为矩形，则 ，利
用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得到 ， ，
， ， ，于是可判断点 在 的延长线上，接着证明
平分 得到 ，然后利用面积法计算出 ，从而计算 就可得
到 的长．
【解答】解：作 于 ， 于 ，如图，易得四边形 为矩形，则 ，
第14页（共22页）正方形 的边长为4，点 是 的中点，
，
，
绕点 顺时针旋转 得 ，
， ， ， ， ，
而 ，
点 在 的延长线上，
平分 交 于点 ，
，
，即 平分 ，
，
，
，
．
故答案为 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷
上作答无效）
19．（6分）计算： ．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．
【解答】解：原式
第15页（共22页）．
20．（6分）解不等式组：
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到 和 ，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解
集．
【解答】解：解①得 ，
解②得 ，
所以不等式组的解集为 ．
21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2
瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
【考点】列表法与树状图法
【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为 、 、 、 ，其中过期牛奶为 ，画树状图可得所有等
可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公
式计算可得．
【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为 、 、 、 ，其中过期牛奶为 ，
画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果；
（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6
种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 ．
第16页（共22页）22．（8分）如图，在 处的正东方向有一港口 ．某巡逻艇从 处沿着北偏东 方向巡逻，
到达 处时接到命令，立刻在 处沿东南方向以20海里 小时的速度行驶3小时到达港口
．求 ， 间的距离． ， ，结果保留一位小数）．
【考点】解直角三角形的应用 方向角问题
【分析】过点 作 ，垂足为点 ，则 ， ，通过解直角三角形
可求出 ， 的长，将其相加即可求出 的长．
【解答】解：过点 作 ，垂足为点 ，则 ， ，如图所示．
在 中， ， ，
， ；
在 中， ，
．
．
， 间的距离约为114.2海里．
23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养
殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
第17页（共22页）（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
【考点】一元二次方程的应用
【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ，根据该该
贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其中
正值即可得出结论；
（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入 年该贫困户的家庭年人均纯收入
增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 ．
（2） （元 ，
．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
24．（8分）如图，在矩形 中， ， 分别是 ， 边上的点，且 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，四边形 是菱形吗？请说明理由．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定
【分析】（1）由矩形的性质得出 ， ， ， ，由 证明
即可；
（2）由全等三角形的性质得出 ，得出 ，由 ，证出四边形 是
平行四边形，再由 ，即可得出四边形 是菱形．
【解答】（1）证明： 四边形 是矩形，
第18页（共22页）， ， ， ，
在 和 中， ，
；
（2）解：当 时，四边形 是菱形，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是菱形．
25．（10分）如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ， 与 相切于点 ，交
的延长线于点 ， ， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求 的长度．
【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（1）由切线的性质得出 ，由圆周角定理好已知条件得出 ，证出
，得出 ，求出 ，由圆周角定理即可得出结果；
（2）由垂径定理得出 ，得出 ，证明 是等边三角形，得出
，由直角三角形的性质得出 ， ，求出 ，即可得出
第19页（共22页）．
【解答】解：（1） 与 相切于点 ，
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
， ，
是等边三角形，
，
，
， ，
，
．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，且 ，抛物
线 图象经过 ， ， 三点．
第20页（共22页）（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，
求此时点 的坐标及 的最大值．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1） ，即可求解；
（2）抛物线的表达式为： ，即可求解；
（3） ，即可求解．
【解答】解：（1） ，
故点 、 的坐标分别为 、 ；
（2）抛物线的表达式为： ，
即 ，解得： ，
故抛物线的表达式为： ；
（3）直线 过点 ，设其函数表达式为： ，
将点 坐标代入上式并解得： ，
故直线 的表达式为： ，
过点 作 轴的平行线交 于点 ，
第21页（共22页）， ，
轴， ，
设点 ，则点 ，
，
， 有最大值，当 时，其最大值为 ，
此时点 ．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521
第22页（共22页）
