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2019年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，
不选，多选、错选，均不给分）
1．（4分）（2019•台州）计算 ，结果正确的是
A． B．1 C． D．
2．（4分）（2019•台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
3．（4分）（2019•台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000
元．用科学记数法可将595200000000表示为
A． B． C． D．
4．（4分）（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．（4分）（2019•台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 ， ， ， ， ，可
用如下算式计算方差： ，其中“5”是这组
数据的
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．（4分）（2019•台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 ，平路每小时走 ，下
坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地需 ．甲地到乙地全程是多
少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 ， ，已经列出一个方程
，则另一个方程正确的是
A． B． C． D．
7．（4分）（2019•台州）如图，等边三角形 的边长为8，以 上一点 为圆心的圆分别
第1页（共30页）与边 ， 相切，则 的半径为
A． B．3 C．4 D．
8．（4分）（2019•台州）如图，有两张矩形纸片 和 ， ，
．把纸片 交叉叠放在纸片 上，使重叠部分为平行四边形，且点
与点 重合．当两张纸片交叉所成的角 最小时， 等于
A． B． C． D．
9．（4分）（2019•台州）已知某函数的图象 与函数 的图象关于直线 对称．下列命
题：①图象 与函数 的图象交于点 ， ；②点 ， 在图象 上；③图象 上的点
的纵坐标都小于4；④ ， ， ， 是图象 上任意两点，若 ，则 ．其中
真命题是
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．（4分）（2019•台州）如图是用8块 型瓷砖（白色四边形）和8块 型瓷砖（黑色三角形）
不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 型瓷砖的总面积与 型瓷砖的总面积
之比为
第2页（共30页）A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2019•台州）分解因式： ．
12．（5分）（2019•台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
13．（5分）（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其
它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小
球颜色不同的概率是 ．
14．（5分）（2019•台州）如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对
称点 在边 上，连接 ．若 ，则 的度数为 ．
15．（5分）（2019•台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3， ，210，接
着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，
3， ，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号
是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个．
16．（5分）（2019•台州）如图，直线 ， ， ， 分别为直线 ， ， 上的动点，连接
， ， ，线段 交直线 于点 ．设直线 ， 之间的距离为 ，直线 ， 之间的
距离为 ，若 ， ，且 ，则 的最大值为 ．
第3页（共30页）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第
24题14分，共80分）
17．（8分）（2019•台州）计算： ．
18．（8分）（2019•台州）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（8分）（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆
长 ，车杆与脚踏板所成的角 ，前后轮子的半径均为 ，求把手 离地面
的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ．
20．（8分）（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．
甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 （单位：
与下行时间 （单位： 之间具有函数关系 ，乙离一楼地面的高度 （单位：
与下行时间 （单位： 的函数关系如图2所示．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
第4页（共30页）21．（10分）（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此
交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽
取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如
下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，
因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，
对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
22．（12分）（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对
一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．
例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形 的各条边都相等．
①如图1，若 ，求证：五边形 是正五边形；
②如图2，若 ，请判断五边形 是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”
如图3，已知凸六边形 的各条边都相等．
①若 ，则六边形 是正六边形；
第5页（共30页）②若 ，则六边形 是正六边形．
23．（12分）（2019•台州）已知函数 ， 为常数）的图象经过点 ．
（1）求 ， 满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是 ，当 的值变化时，求 关于 的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求
的值．
24．（14分）（2019•台州）如图，正方形 的边长为2， 为 的中点， 是 延长线
上的一点，连接 交 于点 ， ．
（1）求 的值；
（2）如图1，连接 ，在线段 上取一点 ，使 ，连接 ，求证： ；
（3）如图2，过点 作 于点 ，在线段 上取一点 ，使 ，连接 ， ．
将 绕点 旋转，使点 旋转后的对应点 落在边 上．请判断点 旋转后的对应点
是否落在线段 上，并说明理由．
第6页（共30页）2019 年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，
不选，多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算 ，结果正确的是
A． B．1 C． D．
【考点】35：合并同类项
【分析】根据合并同类项法则合并即可．
【解答】解： ，
故选： ．
2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
【考点】 ：由三视图判断几何体
【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是
柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解： 几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又 俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选： ．
3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记
数法可将595200000000表示为
A． B． C． D．
【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
第7页（共30页）对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为 元．
故选： ．
4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
【考点】 ：三角形三边关系
【分析】根据三角形的三边关系即可求
【解答】解：
选项， ，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项， ， ，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三
角形
选项， ，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项， ，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选： ．
5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 ， ， ， ， ，可用如下算式计
算方差： ，其中“5”是这组数据的
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
【考点】 ：众数； ：方差； ：算术平均数； ：中位数
【分析】根据方差的定义可得答案．
【解答】解：方差 中“5”是这组数据的平
均数，
故选： ．
6．（4分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 ，平路每小时走 ，下
坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地需 ．甲地到乙地全程是多
少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 ， ，已经列出一个方程
，则另一个方程正确的是
第8页（共30页）A． B． C． D．
【考点】 ：二元一次方程组的应用
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为 ，平路为 ，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数 ， ，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是：
．
故选： ．
7．（4分）如图，等边三角形 的边长为8，以 上一点 为圆心的圆分别与边 ，
相切，则 的半径为
A． B．3 C．4 D．
【考点】 ：等边三角形的性质； ：切线的性质
【分析】设 与 的切点为 ，连接 ， ，根据等边三角形的性质得到 ，
，由切线的性质得到 ，求得 ，
解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：设 与 的切点为 ，
连接 ， ，
等边三角形 的边长为8，
， ，
圆分别与边 ， 相切，
，
，
第9页（共30页），
，
，
的半径为 ，
故选： ．
8．（4分）如图，有两张矩形纸片 和 ， ， ．把纸片
交叉叠放在纸片 上，使重叠部分为平行四边形，且点 与点 重合．当两张纸
片交叉所成的角 最小时， 等于
A． B． C． D．
【考点】 ：矩形的性质； ：平行四边形的判定； ：解直角三角形
【分析】由“ ”可证 ，可证 ，即可证四边形 是菱形，当
点 与点 重合时，两张纸片交叉所成的角 最小，可求 ，即可求 的值．
【解答】解：如图，
第10页（共30页），且 ，
，且四边形 是平行四边形
四边形 是菱形
当点 与点 重合时，两张纸片交叉所成的角 最小，
设 ，则 ，
，
，
故选： ．
9．（4分）已知某函数的图象 与函数 的图象关于直线 对称．下列命题：①图象
与函数 的图象交于点 ， ；②点 ， 在图象 上；③图象 上的点的纵坐标都
小于4；④ ， ， ， 是图象 上任意两点，若 ，则 ．其中真命题是
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
第11页（共30页）【考点】 ：命题与定理
【分析】函数 的图象在第一、三象限，则关于直线 对称，点 ， 是图象 与函数
的图象交于点；①正确；
点 ， 关于 对称的点为点 ， ，在函数 上，②正确；
上任意一点为 ，则点 与 对称点的纵坐标为 ；③错误；
， ， ， 关于 对称点为 ， ， ， 在函数 上，可得
， ，当 或 ，有 ；④不正确；
【解答】解： 函数 的图象在第一、三象限，
则关于直线 对称，点 ， 是图象 与函数 的图象交于点；
①正确；
点 ， 关于 对称的点为点 ， ，
， 在函数 上，
点 ， 在图象 上；
②正确；
中 ， ，
取 上任意一点为 ，
则点 与 对称点的纵坐标为 ；
③错误；
， ， ， 关于 对称点为 ， ， ， 在函数 上，
第12页（共30页）， ，
或 ，
，
；
④不正确；
故选： ．
10．（4分）如图是用8块 型瓷砖（白色四边形）和8块 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空
隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 型瓷砖的总面积与 型瓷砖的总面积之比
为
A． B． C． D．
【考点】 ：正方形的性质； ：图形的剪拼
【分析】如图，作 于 ， 于 ，连接 ．求出 与 的面积比即
可．
【解答】解：如图，作 于 ， 于 ，连接 ．
由题意：四边形 是正方形， ，
， ， ，
（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），
，
图案中 型瓷砖的总面积与 型瓷砖的总面积之比为 ，
第13页（共30页）故选： ．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式： ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】应先提取公因式 ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
【考点】21：平方根
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于： ．
故答案为： ．
13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随
机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同
的概率是 ．
【考点】 ：列表法与树状图法
【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
【解答】解：画树状图如图所示：
第14页（共30页）一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
两次摸出的小球颜色不同的概率为 ；
故答案为： ．
14．（5分）如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边
上，连接 ．若 ，则 的度数为 ．
【考点】 ：圆周角定理； ：圆内接四边形的性质； ：轴对称的性质
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【解答】解： 圆内接四边形 ，
，
点 关于 的对称点 在边 上，
，
．
故答案为： ．
15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3， ，210，接着把编号是3
的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3， ，接着把
编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍
的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
【考点】37：规律型：数字的变化类
【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎
的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的
“金蛋”总个数．
第15页（共30页）【解答】解： ，
第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下 个金蛋，重新编号为1，2，3，
，140；
，
第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下 个金蛋，重新编号为1，2，3，
，94；
，
第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下 个金蛋，
，
砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有
3个．
故答案为：3．
16．（5分）如图，直线 ， ， ， 分别为直线 ， ， 上的动点，连接 ， ，
，线段 交直线 于点 ．设直线 ， 之间的距离为 ，直线 ， 之间的距离为 ，
若 ， ，且 ，则 的最大值为 ．
【考点】 ：平行线之间的距离
【分析】过 作 于 ，延长 交 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，
设 ， ， ， ，得到 ， ，根据相似三角形的性
质得到 ， ，由 ，得到 ，于是得到 ，然后根
据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：过 作 于 ，延长 交 于 ，过 作 于 ，过 作 于
第16页（共30页），
设 ， ， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
，
当 最大时， ，
，
当 时， ，
，
的最大值为 ．
故答案为： ．
第17页（共30页）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第
24题14分，共80分）
17．（8分）计算： ．
【考点】 ：实数的运算
【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．
【解答】解：原式 ．
18．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【考点】 ：分式的化简求值
【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
，
当 时，原式 ．
19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆 长 ，车杆
与脚踏板所成的角 ，前后轮子的半径均为 ，求把手 离地面的高度（结果保
留小数点后一位；参考数据： ， ， ．
第18页（共30页）【考点】 ：解直角三角形的应用
【分析】过点 作 于点 ，延长 交地面于点 ，根据锐角三角函数的定义即可
求出答案．
【解答】解：过点 作 于点 ，延长 交地面于点 ，
，
，
，
，
把手 离地面的高度为 ．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从
二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 （单位： 与下行时间
（单位： 之间具有函数关系 ，乙离一楼地面的高度 （单位： 与下行时间
（单位： 的函数关系如图2所示．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【考点】 ：一次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到 关于 的函数解析式；
（2）分别令 和 求出相应的 的值，然后比较大小即可解答本题．
第19页（共30页）【解答】解：（1）设 关于 的函数解析式是 ，
，解得， ，
即 关于 的函数解析式是 ；
（2）当 时， ，得 ，
当 时， ，得 ，
，
甲先到达地面．
21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全
市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用
电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，
因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，
对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【考点】 ：用样本估计总体； ：扇形统计图
【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：
；
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万 万（人 ；
第20页（共30页）（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ， ，因
此交警部门开展的宣传活动有效果．
【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数： ；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的 ，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万 万（人 ，
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边
都相等的凸多边形（边数大于 ，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边
都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形 的各条边都相等．
①如图1，若 ，求证：五边形 是正五边形；
②如图2，若 ，请判断五边形 是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”
如图3，已知凸六边形 的各条边都相等．
①若 ，则六边形 是正六边形； 真
②若 ，则六边形 是正六边形．
第21页（共30页）【考点】 ：四边形综合题
【 分 析 】 （ 1 ） ① 由 证 明 得 出
，即可得出结论；
② 由 证 明 得 出 ，
， 由 证 明 得 出
， ，由四边形 内角和为 得出
， 证 出 ， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 ，
， 证 出 ， 同 理 ：
，即可得出结论；
（ 2 ） ① 证 明 得 出 ，
， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出
， 设 ，
，则 ①， ②，
求出 ， ，得出 ，即可得出结论；
②证明 得出 ，证出 ，证明 得出
，同理： ，得出 ，由①得：六边形 是正六边形．
【解答】（1）①证明： 凸五边形 的各条边都相等，
，
在 、 、 、 、 中， ，
，
，
五边形 是正五边形；
②解：若 ，五边形 是正五边形，理由如下：
第22页（共30页）在 、 和 中， ，
，
， ，
在 和 中， ，
，
， ，
四边形 内角和为 ，
，
，
， ，
，
，
同理： ，
五边形 是正五边形；
（2）解：①若 ，如图3所示：
则六边形 是正六边形；真命题；理由如下：
凸六边形 的各条边都相等，
，
在 、 和 中， ，
，
， ，
，
，
设 ， ，
则 ①， ②，
第23页（共30页）① ②得： ，
， ，
， ，
，
，
六边形 是正六边形；
故答案为：真；
②若 ，则六边形 是正六边形；真命题；理由如下：
如图4所示：连接 、 、 ，
在 和 中， ，
，
，
，
，
，
在 和 中， ，
，
，
同理： ，
，
由①得：六边形 是正六边形；
故答案为：真．
第24页（共30页）23．（12分）已知函数 ， 为常数）的图象经过点 ．
（1）求 ， 满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是 ，当 的值变化时，求 关于 的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求
的值．
【考点】 ：二次函数图象上点的坐标特征； ：二次函数的最值； ：二次函数的性质
【分析】（1）将点 代入 ， ；
（2） ， ，得 ；
（3） ，当 时， ，函数不经过第三象限，则 ；此
时 ，最大值与最小值之差为25；当 时， ，函数不经过第三象限，则△ ，得
当 时，函数有最小值 ，当 时，函数有最大值 ，当
时，函数有最大值 ；
当最大值 时， ， ；当最大值 时， ；
【解答】解：（1）将点 代入 ，
得 ，
；
（2） ， ，
第25页（共30页），
，
（3） ，
对称轴 ，
当 时， ，函数不经过第三象限，则 ；
此时 ，当 时，函数最小值是0，最大值是25，
最大值与最小值之差为25；（舍去）
当 时， ，函数不经过第三象限，则△ ，
，
，
当 时，函数有最小值 ，
当 时，函数有最大值 ，
当 时，函数有最大值 ；
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值 时， ，
或 ，
，
；
当最大值 时， ，
或 ，
，
；
综上所述 或 ；
24．（14分）如图，正方形 的边长为2， 为 的中点， 是 延长线上的一点，连接
交 于点 ， ．
第26页（共30页）（1）求 的值；
（2）如图1，连接 ，在线段 上取一点 ，使 ，连接 ，求证： ；
（3）如图2，过点 作 于点 ，在线段 上取一点 ，使 ，连接 ， ．
将 绕点 旋转，使点 旋转后的对应点 落在边 上．请判断点 旋转后的对应点
是否落在线段 上，并说明理由．
【考点】 ：相似形综合题
【分析】（1）设 ，通过证明 ，可得 ，可求 的值，即可
求 的值，则可求解；
（2）在 上截取 ，由“ ”可证 ，可得 ，由勾股定理可
求 ，可得 ，由“ ”可证 ，可得
；
（3）以 原点， 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求 解析式，
即可求 坐标，计算 的长度，即可判断点 旋转后的对应点 是否落在线段 上．
【解答】解：（1）设 ，
，
四边形 是正方形
即
第27页（共30页），
（2）在 上截取
， ， ，
，
，
点 是 中点，
，
，
第28页（共30页），且 ，
（3）若点 在 上，如图，以 原点， 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系，
，
由旋转的性质可得 ， ， ，
点 ，点
直线 解析式为：
设点
点 ，
点 ，
第29页（共30页）点 旋转后的对应点 不落在线段 上．
第30页（共30页）
