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2019贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（4分）（2018•遵义）遵义市2019年6月1日的最高气温是 ，最低气温是 ，遵义
市这一天的最高气温比最低气温高
A． B． C． D．
2．（4分）（2018•遵义）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视
图是
A． B． C． D．
3．（4分）（2018•遵义）今年5月26日 月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举
行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（4分）（2018•遵义）如图， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
5．（4分）（2018•遵义）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（4分）（2018•遵义）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动
员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁 如下表所示，该足球队队员的平均年龄
第1页（共26页）是
年龄（岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
7．（4分）（2018•遵义）圆锥的底面半径是 ，侧面展开图的圆心角是 ，圆锥的高是
A． B． C． D．
8．（4分）（2018•遵义）一元二次方程 的两个根为 ， ，则
的值是
A．10 B．9 C．8 D．7
9．（4分）（2018•遵义）如图所示，直线 与直线 交于点 ，
不等式 的解集是
A． B． C． D．
10．（4分）（2018•遵义）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四
边形．已知四边形 的中点四边形是正方形，对角线 与 的关系，下列说法正确的
是
A． ， 相等且互相平分 B． ， 垂直且互相平分
C． ， 相等且互相垂直 D． ， 垂直且平分对角
11．（4分）（2018•遵义）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市
场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018
年销量为125.6万辆．设年平均增长率为 ，可列方程为
A． B．
第2页（共26页）C． D．
12．（4分）（2018•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴
平行， ， 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 的图象经过 ， 两点，若菱
形 的面积为 ，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在
答题卡的相应位置上.）
13．（4分）（2018•遵义）计算 的结果是 ．
14．（4分）（2018•遵义）小明用 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位
数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 ．
15．（4分）（2018•遵义）如图，平行四边形纸片 的边 ， 的长分别是 和
，将其四个角向内对折后，点 与点 重合于点 ，点 与点 重合于点 ．四条折
痕围成一个“信封四边形” ，其顶点分别在平行四边形 的四条边上，则
．
16．（4分）（2018•遵义）如图，已知 的半径为1， ， 是 的两条弦，且 ，
延长 交 于点 ，连接 ， ，若 ，则 ．
第3页（共26页）三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位
置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）（2018•遵义）计算：
18．（8分）（2018•遵义）化简式子 ，并在 ， ，0，1，2中选取一个
合适的数作为 的值代入求值．
19．（10分）（2018•遵义）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观
景山，从山脚 到山腰 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 到 修建电动
扶梯，经测量，山高 米，步行道 米， ，在 处测得山顶 的仰
角为 ．求电动扶梯 的长（结果保留根号）．
20．（12分）（2018•遵义）电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡．
在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 成绩 （分 人数
10
16
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中 ；统计图中 ， 组的圆心角是 度．
第4页（共26页）（2） 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从 组随机抽取2名学生参加 体验活动，
请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加 体验活动的概率．
21．（12分）（2018•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．
旅游公司有 ， 两种客车可供租用， 型客车每辆载客量45人， 型客车每辆载客量30
人．若租用4辆 型客车和3辆 型客车共需费用10700元；若租用3辆 型客车和4辆
型客车共需费用10300元．
（1）求租用 ， 两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案
最省钱？
22．（12分）（2018•遵义）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 旋转，连接
， ．探究 与 的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时， 是否为定值？如果是，求出此
定值，如果不是，说明理由．（图①
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 角的直角三角板时， 是否为定值？
如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②
第5页（共26页）（3）两块三角板中， ， ， ， ， ， ， ，
为常数）， 是否为定值？如果是，用含 ， ， ， 的式子表示此定值（直接写出
结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③
23．（12分）（2018•遵义）如图， 是 的直径，弦 与 交于点 ，且 ，连接
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求弦 的长；
（3）在（2）的条件下，延长 至点 ，使 ，连接 ．求证： 是 的切线．
24．（14分）（2018•遵义）如图，抛物线 与抛物线 开口大小相同、
方向相反，它们相交于 ， 两点，且分别与 轴的正半轴交于点 ，点 ， ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出点 的坐标，
若不存在，说明理由；
（3） 是直线 上方抛物线 上的一个动点，连接 ， ， 运动到什么位置时，
面积最大？并求出最大面积．
第6页（共26页）2019 贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1．（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是 ，最低气温是 ，遵义市这一天的最
高气温比最低气温高
A． B． C． D．
【考点】有理数的减法
【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【解答】解： ．
故选： ．
2．（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则
可．
【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．
故选： ．
3．（4分）今年5月26日 月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共
签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
第7页（共26页）要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：1008亿 ，
故选： ．
4．（4分）如图， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】求出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：
， ，
，
，
，
，
，
，
故选： ．
5．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】完全平方公式；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，
底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
第8页（共26页）选项，完全平方公式， ，错误；
选基，积的乘方， ，错误；
选项，同底数幂相乘， ，错误；
选项，同底数幂相除， ，正确．
故选： ．
6．（4分）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球
队，这22名运动员的年龄（岁 如下表所示，该足球队队员的平均年龄是
年龄（岁 12 13 14 15
人数 7 10 3 2
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
【考点】加权平均数
【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：该足球队队员的平均年龄是 （岁 ，
故选： ．
7．（4分）圆锥的底面半径是 ，侧面展开图的圆心角是 ，圆锥的高是
A． B． C． D．
【考点】圆锥的计算
【分析】设圆锥的母线长为 ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然后解方程即可母
线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为 ，
根据题意得 ，
解得 ．
即圆锥的母线长为 ，
圆锥的高为： ．
故选： ．
第9页（共26页）8．（4分）一元二次方程 的两个根为 ， ，则 的值是
A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】根与系数的关系
【 分 析 】 先 利 用 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 得 到 ， 则
，接着利用根与系数的关系得到 ， ，
然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解： 为一元二次方程 的根，
，
，
，
根据题意得 ， ，
．
故选： ．
9．（4分）如图所示，直线 与直线 交于点 ，不等式
的解集是
A． B． C． D．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】利用函数图象写出直线 与在直线 上方所对应的自变量的
第10页（共26页）范围即可．
【解答】解：当 时， ，
所以不等式 的解集是 ．
故选： ．
10．（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四
边形 的中点四边形是正方形，对角线 与 的关系，下列说法正确的是
A． ， 相等且互相平分 B． ， 垂直且互相平分
C． ， 相等且互相垂直 D． ， 垂直且平分对角
【考点】线段垂直平分线的性质；中点四边形；正方形的性质
【分析】利用中点四边形的判定方法得到答案即可．
【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，
顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，
故选： ．
11．（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能
源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为
125.6万辆．设年平均增长率为 ，可列方程为
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】设投入的年平均增长率为 ，由题意得等量关系：2016年销量 增长率）
年销量，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设年平均增长率为 ，可列方程为：
，
故选： ．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ，
两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数 的图象经过 ， 两点，若菱形 的
第11页（共26页）面积为 ，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】菱形的性质；反比例函数系数 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】过点 作 轴的垂线，交 的延长线于点 ，根据 ， 两点的纵坐标分别为4，2，
可得出横坐标，即可求得 ， 的长，根据菱形的面积为 ，求得 的长，在
中，即可得出 的值．
【解答】解：过点 作 轴的垂线，交 的延长线于点 ，
， 两点在反比例函数 的图象，且纵坐标分别为4，2，
， ， ， ，
， ，
菱形 的面积为 ，
，即 ，
，
在 中，
，
．
故选： ．
第12页（共26页）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在
答题卡的相应位置上.）
13．（4分）计算 的结果是 ．
【考点】二次根式的加减法
【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
14．（4分）小明用 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，
小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 ．
【考点】概率公式
【分析】最后一个数字可能是 中任一个．总共有十种情况，其中开锁只有一种情况．利用
概率公式进行计算即可．
【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是： ．
故答案为： ．
15．（4分）如图，平行四边形纸片 的边 ， 的长分别是 和 ，将其四个
角向内对折后，点 与点 重合于点 ，点 与点 重合于点 ．四条折痕围成一个“信
封四边形” ，其顶点分别在平行四边形 的四条边上，则 1 0 ．
第13页（共26页）【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质
【分析】先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形 是矩形，再证明
，可得 ，可知 ，即可得结论．
【解答】解：如图中，
由翻折可知： ， ，
，
同法可证： ，
四边形 是矩形．
， ，
，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
由翻折得： ， ，
，
，
，
，
故答案为：10．
16．（4分）如图，已知 的半径为1， ， 是 的两条弦，且 ，延长 交
第14页（共26页）于点 ，连接 ， ，若 ，则 ．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【分析】可证 ，推出 ， ， ，
，即可证明 ；依据对应边成比例，设 ，表示出 、 ，
根据 ，列方程求解即可．
【解答】解：在 和 中，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
， ，
， ，
，
整理得： ，
解得： 或 （舍去），
因此 ，
第15页（共26页）故答案为： ．
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位
置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）计算：
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即
可．
【解答】解：
18．（8分）化简式子 ，并在 ， ，0，1，2中选取一个合适的数作为
的值代入求值．
【考点】分式的化简求值
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从 ， ，0，1，2中选取一个使
得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
，
第16页（共26页）当 时，原式 ．
19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚
到山腰 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 到 修建电动扶梯，经测量，
山高 米，步行道 米， ，在 处测得山顶 的仰角为 ．求电
动扶梯 的长（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题
【分析】作 于 ，根据矩形的性质得到 ， ，根据直角三角形的性
质求出 ，得到 的长，根据正弦的定义计算即可．
【解答】解：作 于 ，
则四边形 为矩形，
， ，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
（米 ，
答：电动扶梯 的长为 米．
20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会 一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数
第17页（共26页）字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大
赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 成绩 （分 人数
10
16
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中 2 0 ；统计图中 ， 组的圆心角是 度．
（2） 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从 组随机抽取2名学生参加 体验活动，
请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加 体验活动的概率．
【考点】频数（率 分布表；列表法与树状图法；扇形统计图
【分析】（1）先根据 组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出
组人数 的值，用 乘以 组人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）被调查的总人数为 ，
则 ，
，即 ，
组的圆心角是 ，
故答案为：20、32、28.8；
第18页（共26页）（2）①设男同学标记为 、 ；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
1 2
1
2
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
恰好1名男生和1名女生被抽取参加 体验活动的概率为 ；
② 至少1名女生被抽取参加 体验活动的有10种结果，
至少1名女生被抽取参加 体验活动的概率为 ．
21．（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有 ，
两种客车可供租用， 型客车每辆载客量45人， 型客车每辆载客量30人．若租用4辆
型客车和3辆 型客车共需费用10700元；若租用3辆 型客车和4辆 型客车共需费用
10300元．
（1）求租用 ， 两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案
最省钱？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用 ， 两型客车，每辆的费
用；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．
【解答】解：（1）设租用 ， 两型客车，每辆费用分别是 元、 元，
，
解得， ，
答：租用 ， 两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；
（2）设租用 型客车 辆，租用 型客车 辆，
第19页（共26页），
解得， ， ， ，
共有三种租车方案，
方案一：租用 型客车2辆， 型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用 型客车4辆， 型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用 型客车5辆， 型客车1辆，费用为9800元，
由上可得，方案二：租用 型客车4辆， 型客车2辆最省钱．
22．（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 旋转，连接 ， ．探究
与 的比是否为定值．
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时， 是否为定值？如果是，求出此
定值，如果不是，说明理由．（图①
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 角的直角三角板时， 是否为定值？
如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图②
（3）两块三角板中， ， ， ， ， ， ， ，
为常数）， 是否为定值？如果是，用含 ， ， ， 的式子表示此定值（直接写出
结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③
【考点】几何变换综合题
【分析】（1）结论： 定值．如图1中，作 于 ， 交 的延长
第20页（共26页）线于 ．首先证明 ，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）结论： 定值．如图1中，作 于 ， 交 的延长线于 ．
首先证明 ，利用三角形的面积公式计算即可．
（3）结论： 定值．如图1中，作 于 ， 交 的延长线于 ．
首先证明 ，利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）结论： 定值．
理由：如图1中，作 于 ， 交 的延长线于 ．
，
， ，
，
，
．
（2）如图2中， 定值．
理由：如图1中，作 于 ， 交 的延长线于 ．
第21页（共26页）不妨设 ，则 ， ，
，
， ，
，
．
（3）如图3中，如图2中， 定值．
理由：如图1中，作 于 ， 交 的延长线于 ．
，
， ，
第22页（共26页），
， ， ，
．
23．（12分）如图， 是 的直径，弦 与 交于点 ，且 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求弦 的长；
（3）在（2）的条件下，延长 至点 ，使 ，连接 ．求证： 是 的切线．
【考点】圆的综合题
【分析】（1）可证 ，则由 定理可证明结论；
（2）可证 ，则 ，由直角三角形的性质可求出 的长；
（3）可得出 ， ，连接 ，可证出 ，则结论得证．
【解答】（1）证明： 是 的直径，
，
，
；
（2）解：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
第23页（共26页），
，
，
；
（3）证明：如图，连接 ，
，
，
，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
是 的切线．
24．（14分）如图，抛物线 与抛物线 开口大小相同、方向相反，
它们相交于 ， 两点，且分别与 轴的正半轴交于点 ，点 ， ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）在抛物线 的对称轴上是否存在点 ，使 的值最小？若存在，求出点 的坐标，
若不存在，说明理由；
（3） 是直线 上方抛物线 上的一个动点，连接 ， ， 运动到什么位置时，
面积最大？并求出最大面积．
第24页（共26页）【考点】二次函数综合题
【分析】（1） 、 开口大小相同、方向相反，则 ，将点 的坐标代入
的表达式，即可求解；
（2）作点 关于 对称轴的对称点 ，连接 交函数 的对称轴与点 ，此时
的值最小，即可求解；
（3） ，即可求解．
【解答】解：（1）令： ，则 或2，即点 ，
、 开口大小相同、方向相反，则 ，
则点 ，将点 的坐标代入 的表达式得：
，解得： ，
故抛物线 的解析式为： ；
（2）联立 、 表达式并解得： 或3，
故点 ，
作点 关于 对称轴的对称点 ，
连接 交函数 的对称轴与点 ，
第25页（共26页）2
x 3x x x 2
1 2 1 2
此时 的值最小为：线段 的长度 ；
（3）直线 的表达式为： ，
过点 作 轴的平行线交 于点 ，
设点 ，则点 ，
则 ，
，故 ，
最大值为 ．
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