文档内容
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2019•铜仁市）2019的相反数是
A． B． C． D．
2．（4分）（2019•铜仁市）如图，如果 ， ，那么 的度数为
A． B． C． D．
3．（4分）（2019•铜仁市）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示
为
A． B． C． D．
4．（4分）（2019•铜仁市）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
5．（4分）（2019•铜仁市）如图为矩形 ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两
个多边形的内角和分别为 和 ，则 不可能是
A． B． C． D．
6．（4分）（2019•铜仁市）一元二次方程 的根的情况为
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（4分）（2019•铜仁市）如图， 是 内一点， ， ， ， ， 、
、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形 的周长为
第1页（共26页）A．12 B．14 C．24 D．21
8．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形 为菱形， ， ，点 、 分别在
边 、 上，且 ， ，则
A． B． C． D．
9．（4分）（2019•铜仁市）如图，平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ，且
， ， 是对角线 上任意一点，过点 作 ，与平行四边形的两条边
分别交于点 、 ．设 ， ，则能大致表示 与 之间关系的图象为
A．
第2页（共26页）B．
C．
D．
10．（4分）（2019•铜仁市）如图，正方形 中， ， 为 的中点，将 沿
翻折得到 ，延长 交 于 ， ，垂足为 ，连接 、 ．以下结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确
的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2019•铜仁市）因式分解： ．
12．（4分）（2019•铜仁市）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他
第3页（共26页）们射击成绩的方差分别是 ， ，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；
13．（4分）（2019•铜仁市）如图，四边形 为 的内接四边形， ，则 的
度数为 ；
14．（4分）（2019•铜仁市）分式方程 的解为 ．
15．（4分）（2019•铜仁市）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工
作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性
住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ．
16．（4分）（2019•铜仁市）如图，在 中， 是 的中点，且 ， ，
交 于点 ， ， ，则 的周长等于 ．
17．（4分）（2019•铜仁市）如果不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
．
18．（4分）（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ，
按此规律排列下去，这列数中的第 个数是 ． 为正整数）
三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，
要有解题的主要过程）
19．（10分）（2019•铜仁市）（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中
第4页（共26页）20．（10分）（2019•铜仁市）如图， ， ， ，且 ．
求证： ．
21．（10分）（2019•铜仁市）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学
生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，
制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2）
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注 在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主
任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1人选修排球、1
人选修羽毛球的概率是多少？
22．（10分）（2019•铜仁市）如图， 、 两个小岛相距 ，一架直升飞机由 岛飞往 岛，
其飞行高度一直保持在海平面以上的 ，当直升机飞到 处时，由 处测得 岛和 岛的
俯角分别是 和 ，已知 、 、 和海平面上一点 都在同一个平面上，且 位于
的正下方，求 （结果取整数，
第5页（共26页）四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，一次函数 ， 为常数， 的图象与反比例函数 的图
象交于 、 两点，且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 点的横坐标与 点的纵坐标都
是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）写出不等式 的解集．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）（2019•铜仁市）如图，正六边形 内接于 ， 是 的直径，连接
，延长 ，过 作 ，垂足为 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ，求图中阴影部分的面积．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）（2019•铜仁市）如图，已知抛物线 与 轴的交点为 ，
，且与 轴交于 点．
（1）求该抛物线的表达式；
第6页（共26页）（2）点 关于 轴的对称点为 ， 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），
轴， 轴，垂足分别为 、 ，当点 在什么位置时，矩形 的面积最大？说明理
由．
（3）已知点 是直线 上的动点，点 为抛物线上的动点，当以 、 、 、 为顶
点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 和点 的坐标．
第7页（共26页）2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2019的相反数是
A． B． C． D．
【考点】相反数；绝对值
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：2019的相反数是 ，
故选： ．
2．（4分）如图，如果 ， ，那么 的度数为
A． B． C． D．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出 即可求出答案．
【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
第8页（共26页）【考点】科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：将56000用科学记数法表示为： ．
故选： ．
4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是
A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725
【考点】众数；中位数
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；
由于一共调查了 人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
故选： ．
5．（4分）如图为矩形 ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角
和分别为 和 ，则 不可能是
A． B． C． D．
【考点】矩形的性质；多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和定理： ，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整
除，所以不可能的是，不能被180整除的．
【解答】解：一条直线将该矩形 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是
的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以 不可能是 ．
故选： ．
第9页（共26页）6．（4分）一元二次方程 的根的情况为
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【考点】根的判别式
【分析】先求出△的值，再根据△ 方程有两个不相等的实数根；△ 方程有两个相
等的实数；△ 方程没有实数根，进行判断即可．
【解答】解： △ ，
一元二次方程 有两个不相等的实数根．
故选： ．
7．（4分）如图， 是 内一点， ， ， ， ， 、 、 、 分
别是 、 、 、 的中点，则四边形 的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
【考点】三角形中位线定理
【分析】利用勾股定理列式求出 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三
边的一半求出 ， ，然后代入数据进行计算即可得解
【解答】解： ， ， ，
，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
， ，
四边形 的周长 ，
又 ，
四边形 的周长 ．
第10页（共26页）故选： ．
8．（4分）如图，四边形 为菱形， ， ，点 、 分别在边 、 上，
且 ， ，则
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；等边三角形的判定与性质
【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得 为等边三角形且边长为 ，代入等边三
角形面积公式即可求解．
【解答】解： 四边形 为菱形， ，
，
，
为等边三角形
故选： ．
9．（4分）如图，平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ，且 ， ，
是对角线 上任意一点，过点 作 ，与平行四边形的两条边分别交于点 、 ．设
， ，则能大致表示 与 之间关系的图象为
第11页（共26页）A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象
【分析】由平行四边形的性质可知 为 的中线，又 ，可知 为 的中
线，且可证 ，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，
判断函数图象．
【解答】解：当 时，
为 的中线， ，
为 的中线， ，
第12页（共26页），即 ，解得 ，
同理可得，当 时， ．
故选： ．
10．（4分）如图，正方形 中， ， 为 的中点，将 沿 翻折得到 ，
延长 交 于 ， ，垂足为 ，连接 、 ．以下结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的个数
是
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相
似三角形的判定与性质
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．
【解答】解： 正方形 中， ， 为 的中点
， ，
沿 翻折得到
， ， ，
，
故结论①正确；
， ，
结论②正确；
第13页（共26页），
，
结论③正确；
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得：
解得：
故结论④正确；
，且
设 ，则
在 中，由勾股定理得：
解得： （舍去）或
故结论⑤错误；
故选： ．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解： ．
【考点】因式分解 运用公式法
【分析】 可以写成 ，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】解： ．
12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方
第14页（共26页）差分别是 ， ，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；
【考点】方差
【分析】根据方差的意义即可求出答案．
【解答】解：由于 ，且两人10次射击成绩的平均值相等，
两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘
13．（4分）如图，四边形 为 的内接四边形， ，则 的度数为
；
【考点】圆内接四边形的性质
【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．
【解答】解： 四边形 为 的内接四边形，
，
故答案为：
14．（4分）分式方程 的解为 ．
【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【解答】解：去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
则分式方程的解为 ．
故答案为：
15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5
亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两
年投入资金的年平均增长率为 ．
第15页（共26页）【考点】一元二次方程的应用
【分析】一般用增长后的量 增长前的量 增长率），今年年要投入资金是 万元，在
今年的基础上再增长 ，就是明年的资金投入 ，由此可列出方程 ，
求解即可．
【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 ，由题意得：
，
解得： ， （不合题意舍去）．
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 ．
故答案是： ．
16．（4分）如图，在 中， 是 的中点，且 ， ， 交 于点 ，
， ，则 的周长等于 1 0 ．
【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理
【分析】由线段垂直平分线的性质得出 ，由三角形中位线定理得出 的长，
即可得出答案．
【解答】解： 是 的中点，且 ，
， ，
，
， ，
的周长 ．
故答案为：10．
17．（4分）如果不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 ．
第16页（共26页）【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组 的解集，解这个不等式即可．
【解答】解：解这个不等式组为 ，
则 ，
解这个不等式得
故答案 ．
18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ，按此规律排列
下去，这列数中的第 个数是 ． 为正整数）
【考点】单项式；规律型：数字的变化类
【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定 的指数与序
号数的关系．
【解答】解：第1个数为 ，
第2个数为 ，
第3个数为 ，
第4个数为 ，
，
所以这列数中的第 个数是 ．
故答案为 ．
三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，
要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中
第17页（共26页）【考点】零指数幂；分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解
答本题．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
当 时，原式 ．
20．（10分）如图， ， ， ，且 ．
求证： ．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先证明 ，结合已知可得 ，从而 ．
【解答】证明： ， ，
， ，
第18页（共26页）．
又 ， ，
．
．
21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自
己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不
完整的统计图（图（1）和图（2）
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注 在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主
任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1人选修排球、1
人选修羽毛球的概率是多少？
【考点】条形统计图；列表法与树状图法；扇形统计图
【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然
后补全频数分布直方图；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1
人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）该班的总人数为 （人 ，
足球科目人数为 （人 ，
补全图形如下：
第19页（共26页）（2）设排球为 ，羽毛球为 ，乒乓球为 ．画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率 ，
22．（10分）如图， 、 两个小岛相距 ，一架直升飞机由 岛飞往 岛，其飞行高度一
直保持在海平面以上的 ，当直升机飞到 处时，由 处测得 岛和 岛的俯角分别是
和 ，已知 、 、 和海平面上一点 都在同一个平面上，且 位于 的正下方，求
（结果取整数，
【考点】解直角三角形的应用 仰角俯角问题
【分析】由三角函数得出 ， ，由 ，得出方程
第20页（共26页），解方程即可．
【解答】解：由题意得， ， ， ，
在 和 中， ， ，
， ，
，
，
解得： ；
答： 约为 ．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图，一次函数 ， 为常数， 的图象与反比例函数 的图
象交于 、 两点，且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 点的横坐标与 点的纵坐标都
是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求 的面积；
（3）写出不等式 的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）根据题意得出 ， 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；
（2）求出一次函数与 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；
（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．
【解答】解：（1） 一次函数 ， 为常数， 的图象与反比例函数 的图
第21页（共26页）象交于 、 两点，
且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 点的横坐标与 点的纵坐标都是3，
，
解得： ，
，
故 ， ，
把 ， 点代入 得：
，
解得： ，
故直线解析式为： ；
（2） ，当 时， ，
故 点坐标为： ，
则 的面积为： ；
（3）不等式 的解集为： 或 ．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，正六边形 内接于 ， 是 的直径，连接 ，延长 ，过
作 ，垂足为 ．
（1）求证： 是 的切线；
第22页（共26页）（2）已知 ，求图中阴影部分的面积．
【考点】垂径定理；正多边形和圆；勾股定理；扇形面积的计算；切线的判定与性质
【 分 析 】（ 1 ） 连 接 ， ， 由 ， 得 到 ， 求 得
，得到 ，求得 ，于是得到结论；
（2）由 ，得到 ，得到 是等边三角形，求得 ，得到
，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是 的切线；
（2）解： ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
第23页（共26页），
，
，
，
图中阴影部分的面积 ．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线 与 轴的交点为 ， ，且与 轴交于
点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 关于 轴的对称点为 ， 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），
轴， 轴，垂足分别为 、 ，当点 在什么位置时，矩形 的面积最大？说明理
由．
（3）已知点 是直线 上的动点，点 为抛物线上的动点，当以 、 、 、 为顶
点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 和点 的坐标．
第24页（共26页）【考点】二次函数综合题
【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表
达式；
（2）先求得 ，再由待定系数法求得直线 解析式 ，设 ，得
，由二次函数性质即可得到结论；
（3）以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：① 为边，②
为对角线．
【解答】解：（1）将 ， 分别代入抛物线 中，得 ，解得：
该抛物线的表达式为： ．
（2）在 中，令 ， ，
点 关于 轴的对称点为 ，
，设直线 解析式为 ，将 ， 分别代入得 ，解得
，
直线 解析式为 ，设 ，则 ，
，
第25页（共26页），
当 时， 最大值 ，此时， ；即点 为线段 中点时， 最大．
（3）由题意， ， ，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种
情况：
① 为边，则 ， ，设 ， ，
，解得： ， ， ， （舍 ，
， ； ， ； ，
② 为对角线， 与 互相平分， 的中点为 ，
的中点为 ，设 ，则
，解得： （舍去）， ，
， ；
综上所述，点 和点 的坐标为： ， 或 ， 或 ，
或 ， ．
第26页（共26页）
