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2019年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2019•泰州） 的相反数是
A． B． C．0 D．1
2．（3分）（2019•泰州）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•泰州）方程 的两根为 、 ，则 等于
A． B．6 C． D．3
4．（3分）（2019•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
5．（3分）（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、 、 、 、 、
、 在小正方形的顶点上，则 的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（3分）（2019•泰州）若 ，则代数式 的值为
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置
上）
第1页（共22页）7．（3分）（2019•泰州）计算： ．
8．（3分）（2019•泰州）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
9．（3分）（2019•泰州）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 的
马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）（2019•泰州）不等式组 的解集为 ．
11．（3分）（2019•泰州）八边形的内角和为 ．
12．（3分）（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命
题”或“假命题” ．
13．（3分）（2019•泰州）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，
其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元．
14．（3分）（2019•泰州）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值
范围是 ．
15．（3分）（2019•泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧
围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 ，则该莱洛三角形的周长为 ．
16．（3分）（2019•泰州）如图， 的半径为5，点 在 上，点 在 内，且 ，过
点 作 的垂线交 于点 、 ．设 ， ，则 与 的函数表达式为 ．
第2页（共22页）三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2019•泰州）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
18．（8分）（2019•泰州） 是指空气中直径小于或等于 的颗粒物，它对人体健康和
大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．
根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年 月全国338个地级及以上市 平均浓度统计表
（单位：
月份 7 8 9 10 11 12
年份
2017年 27 24 30 38 51 65
2018年 23 24 25 36 49 53
（1）2018年 月 平均浓度的中位数为 ；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 月 平均浓度
变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年 月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，
请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
19．（8分）（2019•泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分
为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 、
、 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 、 表示），参加
人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的
第3页（共22页）所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 、 两个项目的概率．
20．（8分）（2019•泰州）如图， 中， ， ， ．
（1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
21．（10分）（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶
端 离水平地面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上
、 两点间的距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．求：
（1）观众区的水平宽度 ；
（2）顶棚的 处离地面的高度 ． ， ，结果精确到
22．（10分）（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系 中，二次函数图象的顶点坐标为
，该图象与 轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，其中点 的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求 ．
23．（10分）（2019•泰州）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，
第4页（共22页）一次性批发这种水果不得少于 ，超过 时，所有这种水果的批发单价均为3元 ．
图中折线表示批发单价 （元 与质量 的函数关系．
（1）求图中线段 所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
24．（10分）（2019•泰州）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， 为 的中
点，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
25．（12分）（2019•泰州）如图，线段 ，射线 ， 为射线 上一点，以 为
边作正方形 ，且点 、 与点 在 两侧，在线段 上取一点 ，使
，直线 与线段 相交于点 （点 与点 、 不重合）．
（1）求证： ；
（2）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（3）求 的周长．
第5页（共22页）26．（14分）（2019•泰州）已知一次函数 和反比例函数 ．
（1）如图1，若 ，且函数 、 的图象都经过点 ．
①求 ， 的值；
②直接写出当 时 的范围；
（2）如图2，过点 作 轴的平行线 与函数 的图象相交于点 ，与反比例函数
的图象相交于点 ．
①若 ，直线 与函数 的图象相交点 ．当点 、 、 中的一点到另外两点的距离相
等时，求 的值；
②过点 作 轴的平行线与函数 的图象相交与点 ．当 的值取不大于1的任意实数
时，点 、 间的距离与点 、 间的距离之和 始终是一个定值．求此时 的值及定值 ．
第6页（共22页）2019 年江苏省泰州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分） 的相反数是
A． B． C．0 D．1
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解： 的相反数是：1．
故选： ．
2．（3分）如图图形中的轴对称图形是
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解： 、不是轴对称图形；
、是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形；
故选： ．
3．（3分）方程 的两根为 、 ，则 等于
A． B．6 C． D．3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由于△ ，
，
故选： ．
4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
第7页（共22页）若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近
A．20 B．300 C．500 D．800
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 次，
故选： ．
5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、 、 、 、 、 、 在小正
方形的顶点上，则 的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】解：根据题意可知，直线 经过 的 边上的中线，直线 经过 的
边上的中线，
点 是 重心．
故选： ．
6．（3分）若 ，则代数式 的值为
A． B．1 C．2 D．3
【分析】将代数式 变形后，整体代入可得结论．
【解答】解： ，
，
，
，
，
故选： ．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置
上）
第8页（共22页）7．（3分）计算： 1 ．
【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．
【解答】解：原式 ，
故答案为：1
8．（3分）若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得， ，
解得 ．
故答案为： ．
9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 的马里亚纳海沟
南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：将11000用科学记数法表示为： ．
故答案为： ．
10．（3分）不等式组 的解集为 ． ．
【分析】求出不等式组的解集即可．
【解答】解：等式组 的解集为 ，
故答案为： ．
11．（3分）八边形的内角和为 ．
【分析】根据多边形的内角和公式 进行计算即可得解．
【解答】解： ．
故答案为： ．
12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 真命题 （填“真命题”或
“假命题” ．
第9页（共22页）【分析】根据三角形内角和定理判断即可．
【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；
故答案为：真命题
13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度
的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 500 0 万元．
【分析】用二季度的营业额 二季度所占的百分比即可得到结论．
【解答】解：该商场全年的营业额为 万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元，
故答案为：5000．
14．（3分）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
．
【分析】利用判别式的意义得到△ ，然后解关于 的不等式即可．
【解答】解：根据题意得△ ，
解得 ．
故答案为 ．
15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称
为莱洛三角形．若正三角形边长为 ，则该莱洛三角形的周长为 ．
【分析】直接利用弧长公式计算即可．
【解答】解：该莱洛三角形的周长 ．
第10页（共22页）故答案为 ．
16．（3分）如图， 的半径为5，点 在 上，点 在 内，且 ，过点 作 的
垂线交 于点 、 ．设 ， ，则 与 的函数表达式为 ．
【分析】连接 并延长交 于 ，连接 ，根据圆周角定理得到 ， ，
求得 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：连接 并延长交 于 ，连接 ，
则 ， ，
，
，
，
，
，
的半径为5， ， ， ，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
第11页（共22页）17．（12分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）去分母得 ，
解得 ，
检验：当 时， ， 为原方程的解．
所以原方程的解为 ．
18．（8分） 是指空气中直径小于或等于 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造
成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表
回答下列问题，
2017年、2018年 月全国338个地级及以上市 平均浓度统计表
（单位：
月份 7 8 9 10 11 12
年份
2017年 27 24 30 38 51 65
2018年 23 24 25 36 49 53
（1）2018年 月 平均浓度的中位数为 ；
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年 月 平均浓度
变化过程和趋势的统计图是 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年 月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，
第12页（共22页）请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但
一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．
【解答】解：（1）2018年 月 平均浓度的中位数为 ；
故答案为： ；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图；
（3）2018年 月与2017年同期相比 平均浓度下降了．
19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，
第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 、 、 表示），
第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 、 表示），参加人员在每个阶
段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的
结果，并求小明恰好抽中 、 两个项目的概率．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可
得．
【解答】解：画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中 、 两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中 、 两个项目的概率为 ．
20．（8分）如图， 中， ， ， ．
（1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
第13页（共22页）【分析】（1）分别以 ， 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ， ，作直线 即
可．
（2）设 ，在 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）如图直线 即为所求．
（2） 垂直平分线段 ，
，设 ，
在 中， ，
，
解得 ，
．
21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地
面 的高度为 ，从顶棚的 处看 处的仰角 ，竖直的立杆上 、 两点间的
距离为 ， 处到观众区底端 处的水平距离 为 ．求：
（1）观众区的水平宽度 ；
（2）顶棚的 处离地面的高度 ． ， ，结果精确到
第14页（共22页）【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作 于 ， 于 ，根据正切的定义求出 ，结合图形计算即可．
【解答】解：（1） 观众区 的坡度 为 ，顶端 离水平地面 的高度为 ，
，
答：观众区的水平宽度 为 ；
（2）作 于 ， 于 ，
则四边形 、 为矩形，
， ， ，
在 中， ，
则 ，
，
答：顶棚的 处离地面的高度 约为 ．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，二次函数图象的顶点坐标为 ，该图象与
轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，其中点 的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
第15页（共22页）（2）求 ．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为： ，将 代入解析式来求 的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为： ， ．
把 代入，得 ，
解得 ．
故该二次函数解析式为 ；
（2）令 ，则 ．则 ．
因为二次函数图象的顶点坐标为 ， ，则点 与点 关系直线 对称，
所以 ．
所以 ．
所以 ，即 ．
23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发
这种水果不得少于 ，超过 时，所有这种水果的批发单价均为3元 ．图中折线
第16页（共22页）表示批发单价 （元 与质量 的函数关系．
（1）求图中线段 所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【分析】（1）设线段 所在直线的函数表达式为 ，运用待定系数法即可求解；
（2）根据“总价 单价 数量”解答即可．
【解答】解：（1）设线段 所在直线的函数表达式为 ，根据题意得
，解得 ，
线段 所在直线的函数表达式为 ；
（2） （千克）．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是 千克．
24．（10分）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径， 为 的中点，过点 作
，交 的延长线于点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
【分析】（1）连接 ，由 为 的直径，得到 ，根据 ，得到
第17页（共22页），根据平行线的性质得到 ，求得 ，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到 ，由圆周角定理得到 ，求得 ，根据
相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1） 与 相切，
理由：连接 ，
为 的直径，
，
为 的中点，
，
，
，
是 的中点，
，
，
，
，
与 相切；
（2） 的半径为5，
，
，
为 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
第18页（共22页），
．
25．（12分）如图，线段 ，射线 ， 为射线 上一点，以 为边作正方形
，且点 、 与点 在 两侧，在线段 上取一点 ，使 ，直线
与线段 相交于点 （点 与点 、 不重合）．
（1）求证： ；
（2）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（3）求 的周长．
【分析】（1）四边形 正方形，则 平分 ， ， ，即
可求解；
（2） ，则 ，而 ，则 ，又
，则 即可求解；
（3）证明 ，则 ， ，即可求解．
【解答】解：（1）证明： 四边形 正方形，
平分 ， ，
，
；
（2） ，理由如下：
第19页（共22页），
，
，
，
， ，
，
，
；
（3）过点 作 ．
， ，
，
，
又 ，
，
， ，
，
，
．
第20页（共22页）26．（14分）已知一次函数 和反比例函数 ．
（1）如图1，若 ，且函数 、 的图象都经过点 ．
①求 ， 的值；
②直接写出当 时 的范围；
（2）如图2，过点 作 轴的平行线 与函数 的图象相交于点 ，与反比例函数
的图象相交于点 ．
①若 ，直线 与函数 的图象相交点 ．当点 、 、 中的一点到另外两点的距离相
等时，求 的值；
②过点 作 轴的平行线与函数 的图象相交与点 ．当 的值取不大于1的任意实数
时，点 、 间的距离与点 、 间的距离之和 始终是一个定值．求此时 的值及定值 ．
【分析】（1）①将点 的坐标代入一次函数表达式并解得： ，将点 的坐标代入反比例
函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；
（2）① ， ，由 得： ，即可求解；②点 的坐
标为 ， ， ，即可求解．
【解答】解：（1）①将点 的坐标代入一次函数表达式并解得： ，
将点 的坐标代入反比例函数得： ；
②由图象可以看出 时， ；
第21页（共22页）（2）①当 时，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ，
则 ， ，
由 得： ，
即： ；
②点 的坐标为 ， ，
，
当 时， 为定值，
此时 ， ．
第22页（共22页）
